Bài giảng Hình học lớp 7 - Tiết 53: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

18
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Hình học lớp 7 - Tiết 53: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác" cung cấp kiến thức cho các em học sinh về cách nhận biết đường trung tuyến của tam giác, vẽ được đường trung tuyến. Nêu được tính chất ba đường trung tuyến của tam giác,... Mời thầy cô và các em cùng tham khảo để phục vụ quá trình học tập và giảng dạy của mình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học lớp 7 - Tiết 53: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

G Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngón tay?
Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến giác. A xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC Mỗi tam giác có nhiều nhất bao nhiêu đường trung tuyến ? x x B M C A xuất phát từ đỉnh A AM là đêng trung F = / E hoặc ứng với cạnh tuyÕn BC của tam giácABC = / * Mỗi tam giỏc cú ba đường trung tuyến B x x C M
Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam *Thực hành 1: Cắt gấp giấy giác. A Nh C ắậ n xét: t m Ba đường trung tuy ột tam giác bằng giấy. ến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó A B x M x C Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh này với trung * Đoạn AM là xuất phát từ đỉnh A F ố= điểm cạnh đ i diện. / E đêng trung Bằ ng cá ch tương tự vẽ tiếp 2 trung hoặc ứng với cạnh / tuyÕn tuyến còn l=ại. BC của tam giác ABC * Mỗi tam giác có ba đường trung B x x C M tuy ến. 2/ Tính ch ất ba đường trung tuyến của tam giác. ?2 Quan sát tam giác vừa cắt. Cho biết a) Thực hành: ba đường trung tuyến có đi qua một điểm hay không?
Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam *Thực hành 1: Cắt gấp giác.A gi ấyận xét: Nh Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. *Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô vuông B x M x C Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C * Đoạn AM là xuất phát từ đỉnh A rồi vẽ ABC như hình sau. đê ng trung tuyÕn hoặc ứng với cạnh BC Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF, chúng của tam giác ABC cắt nhau tại G. Tia AG cắt BC tại D. * Mỗi tam giác có ba đường trung 2 tuy ến. ất ba đường trung tuyến của / Tính ch tam giác. a) Thực hành:
A x / E F x G / C D B
?3 Hãy cho biết : •AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không? AG BG CG • Các tỉ số , , bằng bao nhiêu? AD BE CF GIẢI : * AD là đường trung tuyến cua ̉ tam giác ABC AG 6 2 = = x AD 9 3 BG 4 2 = = BE 6 3 x CG 4 2 = = CF 6 3 AG BG CG 2 � = = = AD BE CF 3
Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC A 1/ Đường trung tuyến *Thực hành 1: Cắt gấp giấy của tam giác. Nhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. B x M x C *Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô * Đoạn AM là đêng trung tuyÕn vuông mỗi chiều 10 ô vuông * Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. ất ba đường trung tuyến của tam A 2/ Tính ch / giác. a) Thực hành: F = E G b) Tính chất: / = Ba đường trung tuyến của tam giác x x C cùng đi một điểm. Điểm đó cách mỗi 2 đỉnh một khoảng bằng 3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam giác. 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. a) Thực hành: b) Tính chất: Định lí (SGKtrang66) A = / E F G / = B x D x C *Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G. AG BG CG 2 � = = = AD BE CF 3 *Điểm G gọi là trọng tâm của ABC.
Làm thế nào để xác định trọng tâm G của tam giác ABC Cách 1: Cách 2:Vẽ Tìm giao một đường của hai trung tuyến, đường vẽ G cách A trung A đỉnh bằng tuyến 2/3 độ dài đường trung F E tuyến đó G G B C B C D
Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam giác. Bài tập 23/66 sgk: Cho G là trọng 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. tâm của DEF với đường trung a) Thực hành: tuyến DH. b) Tính chất: Định lí (SGKtrang66) Trong các khẳng định sau, kh D ẳng A định nào đúng? *Ba đường trung tuyến AD, BE, CF = / E G F G đồng quy tại G. / = E H F � AG BG CG 2 = = = B x D x C AD BE CF 3 DG 1 DG = =3 DH 2 GH *Điểm G gọi là trọng tâm của ABC. GH 1 GH 2 = = DH 3 DG 3
A Có thể ?. em chưa G biết ... B M C . Nếu G là trọng tâm của ABC thì : 1 S AGB = S AGC = S BGC = S 3 ABC  Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm G của nó thì ta được ba tam giác có diện tích bằng nhau.  Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là trọng tâm của tam giác. Hãy thử xem!
Bài tập 24/66 SGK: (HOAT ĐÔNG NHO ̣ ̣ ́ M) Cho hình vẽ sau, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? 2 a, MG = ...MR c. Nếu NG = 4 thì: 3 1 2 SG = ……. Nhóm GR = …MR 1 3 Nhó m 3 6 NS = …….. 1 GR = …MG 2 d. Nếu MR = 9 thì: 3 3 b, NS = …NG Nhóm 4 2 RG = ……. 6 3 Nhóm 2 NS = …GS GM = …….. 2 NG = …GS
CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM A F M E N G P B C D
 Nắm được cách vẽ đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác.  Học thuộc định lí về ba đường trung tuyến của tam giác.  Làm bài tập: 25, 26, 27 – SGK trang 67 B / M . G / A C
Bài tập 25/ 67 SGK: Biế t rằ ng : Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau: Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm; AC = 4 cm. Hãy tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC? Hướng dẫn bài 25: B + Tính độ dài cạnh huyền BC. M + Suy ra độ dài trung tuyến G . AM. A C + Tính độ dài AG.
Chứng minh định lý “Ba đường trung tuyến của tam giác” +) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh: A F *) Bước 1: Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB: Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh I AF // BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF = AB. *) Bước 2: M E Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng G minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD, GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE. +) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và K trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G ’ chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số B C 2:3 kể từ đỉnh. D Do đó G và G’ trùng nhau. +) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.