Bài giảng Kinh tế lượng: Bài 9 - Lê Minh Tiến

22/8/2015<br /> <br /> Mở đầu<br />  Có hai cách để tiến hành dự báo: đó là dự báo<br /> điểm và dự báo khoảng, người ta còn gọi là ước<br /> lượng điểm hay ước lượng khoảng cho giá trị<br /> dự báo.<br />  Dự báo điểm thực chất chỉ cho ta một giá trị của<br /> biến phụ thuộc tương ứng với giá trị cho trước<br /> của biến độc lập.<br /> <br /> Dự báo bằng hồi quy<br /> Lê Minh Tiến<br /> <br />  Nhưng điều này trong thực tế ít có ý nghĩa vì giá trị thực tế<br /> thường sai lệch so với giá trị dự báo điểm một sai số nào đó, mà<br /> với dự báo điểm thì ta không đánh giá được sai số này.<br /> <br /> 1<br /> <br /> 4<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> Mở đầu<br /> <br /> Mở đầu<br /> <br />  Mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến độc<br /> lập là quan hệ không chính xác theo nghĩa, ứng<br /> với một giá trị của biến độc lập có thể có nhiều<br /> giá trị khác nhau của biến phụ thuộc, mà thuật<br /> ngữ gọi là những giá trị cá biệt.<br />  Tuy nhiên, thực tế ta thường quan tâm đến giá<br /> trị trung bình của những giá trị cá biệt, nghĩa là<br /> ứng với một giá trị của biến độc lập thì giá trị<br /> trung bình của biến phụ thuộc sẽ là bao nhiêu.<br /> <br />  Dự báo khoảng, nghĩa là chỉ ra một khoảng tin<br /> cậy mà giá trị dự báo có thể thuộc vào khoảng<br /> đó với một độ tin cậy cho trước.<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 2<br /> <br /> 5<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> Mở đầu<br /> <br /> Dự báo với mô hình 2 biến<br /> <br />  Thực chất, giá trị đó là kỳ vọng có điều kiện của<br /> biến phụ thuộc ứng với một giá trị xác định của<br /> biến độc lập.<br />  Nội dung của chương này sẽ đề cập đến cả hai<br /> loại dự báo: dự báo giá trị trung bình và dự báo<br /> giá trị cá biệt.<br /> <br />  Xét mô hình hồi quy 2 biến:<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 3<br /> <br /> PRF : E  Y/X  = β1 + β2 X<br /> <br /> <br /> PRM : Y = β1 + β2 X + u<br /> <br /> <br /> ˆ ˆ ˆ<br /> SRF : Y = β1 + β2 X<br /> <br /> <br /> ˆ ˆ<br /> SRM : Y = β1 + β2 X + e<br /> <br /> <br />  Khi mô hình ước lượng SRF được xác định là<br /> phù hợp tốt, người ta có thể dùng để dự báo giá<br /> trị trung bình E(Y/X) hay giá trị cá biệt Y.<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1<br /> <br /> 22/8/2015<br /> <br /> Dự báo khoảng cho trung bình E(Y/X0)<br /> (Mean Prediction)<br /> <br />  Dự báo điểm (Point Prediction)<br />  Giả sử biến độc lập X nhận giá trị X0 cho trước.<br /> Dự báo giá trị trung bình chính là dự báo cho<br /> E(Y/X = X0), dự báo cá biệt ký hiệu là Y0.<br />  Khi thay X0 vào SRF, ta được Y0^=  1^+  2^X0<br />  Người ta chứng minh được Y0^ là ước lượng<br /> tuyến tính, không chệch tốt nhất của E(Y/X0) và<br /> Y0, do đó người ta sử dụng Y0^ là dự báo điểm<br /> cho cả giá trị trung bình và giá trị cá biệt của<br /> biến phụ thuộc Y.<br />  Nghĩa là: E(Y/X = X0)  Y0^, Y0 Y0^<br /> 7<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br />  Với tính chất Y0^ có phân phối chuẩn, và sử<br /> dụng σ^2 là ước lượng không chệch cho<br /> phương sai tổng thể σ2, thì lúc đó<br /> t=<br /> <br /> ˆ<br /> Y0 - E  Y/X0 <br /> ~ t(n - 2)<br /> ˆ<br /> se Y<br /> <br />  <br /> 0<br /> <br />  Với độ tin cậy 1–α cho trước, khoảng tin cậy của<br /> giá trị trung bình E(Y/X0) là:<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br />  <br /> <br /> ˆ<br /> ˆ ˆ<br /> ˆ<br /> E(Y/X0 )  Y0 - t α/2;n-2 .se Y0 ;Y0 + t α/2;n-2 .se Y0<br /> <br /> 10<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> Dự báo khoảng cho giá trị cá biệt Y0<br /> (Individual Prediction)<br /> <br />  Dự báo khoảng (Interval Prediction)<br />  Để dự báo khoảng, người ta cũng phải căn cứ<br /> vào dự báo điểm Y0^.<br />  Lưu ý rằng về bản chất, Y0^ cũng là đại lượng<br /> ngẫu nhiên, vì nó phụ thuộc vào các đại lượng<br /> ngẫu nhiên  1^,  2^<br /> <br />  Sai số e0=Y0-Y0^ của dự báo là đại lượng ngẫu<br /> nhiên có phương sai:<br /> <br /> 1 X0 - X<br /> ˆ<br /> var  e0  = var Y0 - Y0 = σ 2 1+ +<br />  n<br />  xi2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> ˆ<br />  = var Y + σ 2<br /> 0<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br />  Lưu ý rằng các phương sai đang xét là phương<br /> sai với điều kiện X=X0.<br /> <br /> 8<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> Dự báo khoảng cho giá trị cá biệt Y0<br /> (Individual Prediction)<br /> <br />  Dự báo khoảng (Interval Prediction)<br />  Dễ chứng minh được khi hạng nhiễu ui có phân<br /> phối chuẩn thì Y0^ cũng có phân phối chuẩn với<br /> kì vọng là E(Y/X0)=β1+β2X0 và phương sai<br /> <br /> 1 X0 - X<br /> ˆ<br /> Var Y0 = σ 2  +<br /> n<br />  xi2<br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  Sai số của dự báo thực chất là do hai nguồn:<br />  do tác động của thành phần nhiễu<br />  do sử dụng ước lượng điểm Y0^.<br /> <br />  Khi dùng σ^2 thay thế cho σ2, ta có:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> t=<br /> <br />  <br /> <br /> ˆ<br /> ˆ<br /> tức là Y0^~N(E(Y/X0); se 2(Y0^)), se Y0 = var Y0<br /> <br /> 9<br /> <br /> ˆ<br /> Y0 - Y0<br /> ~ t(n - 2)<br /> se  e0 <br /> <br />  Với độ tin cậy 1–α cho trước, khoảng tin cậy của<br /> giá trị cá biệt Y0 là:<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> Y  Y -t<br /> .se  e  ;Y + t<br /> .se  e <br /> 0<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 11<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> α/2;n-2<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> α/2;n-2<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 12<br /> <br /> 2<br /> <br /> 22/8/2015<br /> <br /> Dự báo khoảng cho giá trị cá biệt Y0<br /> (Individual Prediction)<br /> <br />  Dự báo khoảng: cho giá trị trung bình<br /> <br /> !<br /> <br />  Với độ tin cậy 1–α cho trước, ta có<br /> <br />  Với cùng độ tin cậy thì khoảng dự báo của giá trị<br /> cá biệt sẽ rộng hơn và bao hàm khoảng dự báo<br /> của giá trị trung bình vì se(e0)>se(Y0^).<br />  Ta không thể nói dự báo khoảng cho giá trị trung<br /> bình có độ chính xác cao hơn bởi vì mục đích<br /> nghiên cứu của ta là khác nhau, một cái ta<br /> nghiên cứu riêng lẻ từng giá trị cá biệt, còn một<br /> cái ta nghiên cứu trung bình của các giá trị cá<br /> biệt này.<br /> 13<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br />  <br /> <br /> ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> E(Y/X0 )  Y0 - t α/2;n-k .se Y0 ;Y0 + t α/2;n-k .se Y0<br /> trong đó:<br /> <br /> -1<br /> T<br /> T<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> se Y0 = var Y0 ,var Y0 = X0 .cov β X 0 = σ 2 X0 .  X T X  .X0<br /> <br />  <br /> <br />  <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> cov(^) là ma trận hiệp phương sai của các hệ<br /> số hồi quy<br /> <br /> 16<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> Dự báo với mô hình nhiều biến<br /> <br />  Dự báo khoảng: cho giá trị cá biệt<br /> <br />  Giả sử mô hình hồi quy nhiều biến dạng ma trận<br /> như sau:<br /> PRM: Y = X.β + u<br /> SRM: Y = X.β^ + e<br /> <br />  Với độ tin cậy 1–α cho trước, ta có<br /> <br /> <br /> <br /> ˆ<br /> ˆ<br /> Y0  Y0 - t α/2;n-k .se  e0  ;Y0 + t α/2;n-k .se  e0 <br /> <br /> <br /> <br /> trong đó<br /> <br />  <br /> <br /> ˆ<br /> se  e0  = var  e0 ,var  e0  = var Y0 + σ 2<br /> <br /> 14<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 17<br /> <br />  Dự báo điểm<br /> <br /> Đánh giá độ chính xác của dự báo<br /> <br />  Giả sử các biến độc lập nhận các giá trị là X10,<br /> X20,..., X(k-1)0, ta thiết lập véc tơ X0 như sau:<br /> <br />  Một trong những tiêu chuẩn để đánh giá mô<br /> hình tốt theo tiêu chuẩn của Harvey là mô hình<br /> có khả năng dự báo chính xác.<br />  Tuy nhiên, việc đánh giá mức độ chính xác trong<br /> dự báo của mô hình hồi quy đòi hỏi phải có số<br /> liệu thực tế để đối chiếu với giá trị dự báo từ mô<br /> hình. Điều này có thể thực hiện bằng cách thu<br /> thập thêm số liệu mới, nhưng thực tế việc thu<br /> thập thêm số liệu mới không phải lúc nào cũng<br /> dễ dàng thực hiện được.<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br />  X10 <br /> X 0 =  X 20 <br /> <br /> <br />  ...<br /> <br /> X<br /> <br />   k-10 <br /> <br />  Thay vào SRF ta được Y0^=X0T.β^=β^T.X0<br />  Y0^ là ước lượng điểm BLU của E(Y/X0) và Y0<br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 15<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 18<br /> <br /> 3<br /> <br /> 22/8/2015<br /> <br />  Phân chia mẫu<br /> <br />  Các tiêu chuẩn thống kê của dự báo<br /> <br />  Người ta giải quyết bằng cách phân chia mẫu,<br /> nghĩa là từ mẫu đang có tách thành hai mẫu<br /> con.<br /> <br />  Sai số bình phương trung bình MSE (Mean<br /> Squared Error):<br /> <br />  Mẫu con thứ nhất được sử dụng để ước lượng mô<br /> hình hồi quy và gọi là “mẫu khởi động” (initialization<br /> set).<br />  Mẫu con thứ hai được sử dụng để kiểm tra độ chính<br /> xác của các giá trị dự báo từ mô hình hồi quy tìm<br /> được từ mẫu khởi động. Mẫu con thứ hai được gọi là<br /> “mẫu kiểm tra” (test set).<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 19<br /> <br /> 1 m 2<br />  ei<br /> m i=1<br />  Căn bậc hai của sai số bình phương trung bình<br /> RMSE (Root Mean Squared Error):<br /> MSE =<br /> <br /> RMSE = MSE<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 22<br /> <br />  Các tiêu chuẩn thống kê của dự báo<br /> <br />  Các tiêu chuẩn thống kê của dự báo<br /> <br />  Giả sử mẫu kiểm tra gồm m quan sát, trong đó<br /> ký hiệu Yi là giá trị thực tế của biến phụ thuộc Y;<br /> Yi^ là giá trị dự báo điểm của mô hình hồi quy;<br /> ei=Yi-Yi^ là sai số của dự báo.<br />  Đánh giá khả năng dự báo của mô hình được<br /> dựa trên các sai số dự báo trong mẫu kiểm tra<br /> mà không dựa trên mẫu khởi động vì thực tế khi<br /> xây dựng mô hình hồi quy, người ta đã tìm cách<br /> cực tiểu các phần dư trong mẫu khởi động để<br /> xác định các tham số ước lượng.<br /> <br />  ME có thể cho chúng ta biết có hay không<br /> khuynh hướng dự báo thấp hơn hay cao hơn<br /> giá trị thực tế, nghĩa là nếu ME > 0, thì khuynh<br /> hướng chung các sai số dự báo ei>0, nên<br /> Yi>Yi^, nói cách khác Yi^ có khuynh hướng dự<br /> báo thấp hơn giá trị thực Yi.<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 20<br /> <br />  ei có thể âm hoặc dương nên chúng có thể bù trừ cho<br /> nhau khi tính ME. Điều này dẫn đến hạn chế khi sử<br /> dụng giá trị ME để đánh giá cho năng lực dự báo của<br /> mô hình vì |ME| có thể nhỏ nhưng không có gì bảo<br /> đảm là sai số của dự báo |ei| là nhỏ.<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 23<br /> <br />  Các tiêu chuẩn thống kê của dự báo<br /> <br />  Các tiêu chuẩn thống kê của dự báo<br /> <br />  Vấn đề ở đây là kết quả ước lượng có còn khớp<br /> (fitted) với các quan sát ngoài mẫu khởi động<br /> hay không?<br />  Sai số trung bình ME (Mean Error):<br /> 1 m<br /> ME =  ei<br /> m i=1<br />  Sai số tuyệt đối trung bình MAE (Mean Absolute<br /> Error):<br /> 1 m<br /> MAE =  ei<br /> m i=1<br /> <br />  MAE và MSE hạn chế được ảnh hưởng bù trừ<br /> của giá trị sai số dự báo âm và dương.<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 21<br /> <br />  MSE phóng đại các sai số dự báo có giá trị tuyệt đối<br /> lớn, và như vậy chú trọng tới ảnh hưởng của các giá<br /> trị biệt trong mẫu kiểm tra.<br />  Hạn chế của việc so sánh giá trị của MSE với các chỉ<br /> số khác (ME, MAE) là vấn đề đơn vị, do đó thường<br /> người ta sử dụng RMSE thay cho MSE để so sánh.<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 24<br /> <br /> 4<br /> <br /> 22/8/2015<br /> <br />  Các tiêu chuẩn thống kê của dự báo<br /> <br />  Các tiêu chuẩn thống kê của dự báo<br /> <br /> !<br />  Các đo lường thống kê ME, MAE, MSE, RMSE<br /> chỉ có ý nghĩa khi được đối chiếu hay so sánh<br /> giữa các mô hình hồi quy (cùng dạng biến phụ<br /> thuộc và cùng cỡ mẫu), hay nói cách khác, việc<br /> phân tích độc lập các giá trị của những chỉ số<br /> này ít có ý nghĩa.<br />  Các chỉ số trên đều phụ thuộc vào đơn vị đo của<br /> biến, do đó việc đánh giá các chỉ số trên lớn hay<br /> nhỏ không chỉ chú ý thuần túy về mặt giá trị mà<br /> còn phải quan tâm đến đơn vị của biến.<br /> 25<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br />  Hệ số TIC có giá trị trong [0;1].<br />  Khi TIC = 0, tức sai lệch giữa giá trị dự báo điểm<br /> với giá trị thực tế bằng 0, khi đó hàm hồi quy dự<br /> báo chính xác hoàn toàn.<br />  Trong thực tế hiếm khi có được giá trị lý tưởng<br /> TIC = 0, mà chỉ kỳ vọng TIC càng gần 0 thì các<br /> tốt - kinh nghiệm là TIC