Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 – ThS. Nguyễn Trung Đông

Chia sẻ: Loan Loan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

33
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 – ThS. Nguyễn Trung Đông" cung cấp đến người học những kiến thức về kiểm định giả thuyết mô hình; phương sai thay đổi; đa cộng tuyến; tự tương quan.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 – ThS. Nguyễn Trung Đông

1/5/2019 Bài Giảng Chương 3. Kiểm Định Giả KINH TẾ LƯỢNG Thuyết Mô Hình (Econometric) Ba giả thiết quan trọng của mô hình hồi quy tuyến tính là Chương 3. Kiểm Định a) Các sai số ngẫu nhiên i trong hàm Giả Thuyết Mô Hình hồi quy tổng thể có phương sai không đổi và bằng 2. b) Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến giải thích. GV: ThS. Nguyễn Trung Đông c) Không có hiện tượng tự tương quan Mail: nguyendong@ufm.edu.vn 1 giữa các nhiễu. 2 Chương 3. Kiểm Định Giả 1. Phương sai thay đổi  Xét mô hình hồi quy trong đó giả Thuyết Mô Hình thiết a) bị vi phạm, nghĩa là khi phương  Phương sai thay đổi sai của các nhiễu i là i2 (thay đổi theo từng quan sát một). (Heteroskedasticity)  Khi đó phương pháp OLS dùng để  Đa cộng tuyến ước lượng các hệ số hồi quy được thay (Multicollinearity) đổi, cụ thể ta xét hai phương pháp.  Tự tương quan a. Phương pháp OLS có trọng số (Autocorrelation) 3 b. Phương pháp OLS tổng quát 4 1.1. Phương pháp OLS có trọng số 1.1. Phương pháp OLS có trọng số Xét hàm hồi quy tuyến tính: Y  1  2 X    Khi đó tìm hàm hồi quy mẫu có dạng Giá trị quan sát thứ i của Y có dạng Y*  1*  *2 X Yi  1  2 Xi  i , i  1, n  Giả sử quan sát thứ i của Y * có dạng Trong đó i là sai số ngẫu nhiên ở quan sát Yi*  1*  *2 X i , i  1, n thứ i và var(i )  i2  Phần dư ở quan sát thứ i có dạng 1 2  σ 2 , neáu σ i ñaõ bieát ei  Yi  Yi*  Yi  1*  *2Xi , i  1, n  Ñaët wi =  i , i=1,n  1 , neáu σ 2 chöa bieát  Tìm 1* , *2  sao cho i  Xi n Ta goïi w i , i=1,n laø troïng soá 5   f 1* , *2   w i ei2  min 6 i 1 1
1/5/2019 1.1. Phương pháp OLS có trọng số 1.2. Phương pháp OLS tổng quát Hàm số đạt cực trị khi  Xét hàm hồi quy tuyến tính  * f  ,  1 * 2  0 Y  1  2 X   *i  Giá trị quan sát thứ i của Y có dạng Từ đó ta có hệ phương trình Yi  1  2 Xi  i , i  1, n   n  *  n  n    w i  1    w i X i  *2  w Y i i  Trong đó i là sai số ngẫu nhiên ở   i1   i1  i 1  n    n  n quan sát thứ i và var(i )  i2  w i Xi  1*    w i X i2  *2   w X Y   i1   i1  i 1 i i i  Chia 2 vế cho i  i  0  , ta được Hệ PT trên luôn có nghiệm 1* , *2  . Yi 1 X   1  2 i  i 7 i i i i 8 1.2. Phương pháp OLS tổng quát 1.3. Nguyên nhân của phương Đặt sai thay đổi Yi 1 X  Yi*  , X*0,i  , X*i  i , *i  i  Do bản chất mối quan hệ trong kinh i i i i tế chứa đựng hiện tượng này. Đẳng thức trên được viết lại thành  Do kỹ thuật thu nhập số liệu được Y*  1X*0  2 X*  * cải tiến, sai lầm phạm phải ít đi. Chú ý khi đó  Do con người học được hành vi var  i  trong quá khứ.   var *i  i2 1  Do trong mẫu có giá trị bất thường. 9 10 1.4. Hậu quả của phương sai 1.5. Phát hiện PSTĐ thay đổi 1.5.1. Xét đồ thị phần dư  Các ước lượng OLS vẫn là ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng không phải là ước lượng hiệu quả.  Ước lượng của phương sai bị chệch. Do đó, các kiểm định Student và Fisher không còn đáng tin cậy nữa.  Kếtquả dự báo không hiệu quả khi sử dụng các ước lượng OLS. 11 12 2
1/5/2019 Khi đó, ta tìm được mô hình hồi quy sau 1.5.2. Kiểm định Park   0.7075  0.9103X; R 2  0.9878 Y Park đã hình thức hóa phương pháp đồ và đồ thị phần dư, của ei theo Xi thị cho rằng i2 là một hàm theo X dạng đề nghị là i2   2 X i 2 e i Lấy logarit 2 vế ta được ln i2  ln  2  2 ln X i  i 13 Trong đó i là sai số ngẫu nhiên. 14 1.5.2. Kiểm định Park 1.5.2. Kiểm định Park Do i2 chưa biết nên Park đề nghị dùng ei2 Bước 1: Ước lượng hàm hồi quy gốc cho dù có hiện tượng phương sai thay đổi. thay cho i2 và ước lượng hồi quy sau Bước 2: Tính ei2 , ln ei2 , ln Xi ln ei2  ln 2  2 ln Xi  i  1  2 ln Xi  i Bước 3: Ước lượng hàm MH hồi quy ln ei2  1  2 ln Xi  i Trong đó 1  ln 2 và ei2 tính từ hồi quy Bước 4: KĐ giả thuyết H 0 : 2  0 tức là gốc. “không có hiện tượng phương sai thay đổi” Các bước của kiểm định Park gồm: Nếu bác bỏ H0 , nghĩa là có hiện tượng 15 phương sai thay đổi. 16 Ước lượng MH: ln ei2  1  2 ln Xi  i 1.5.3. Kiểm định Gleiser Tương tự như kiểm định Park, sau khi thu được các phần dư ei2, Gleiser đề nghị dùng ei  1  2 Xi  i ei  1  2 Xi  i 1 ei  1  2  i Xi 1 ei  1  2  i Xi 17 Trong đó  i là sai số ngẫu nhiên 18 3
1/5/2019 Ước lượng MH 1: ei  1  2Xi  i Ước lượng MH 2: ei  1  2 Xi  i 19 20 1 1 Ước lượng MH 3: ei  1  2  i Ước lượng MH 4: ei  1  2  i Xi Xi 21 22 1.5.4. Kiểm định White 1.5.4. Kiểm định White B1: Ước lượng và thu được các phần dư ei2 White không đòi  phải có phân phối B2: Ước lượng mô hình chuẩn. Đây là một kiểm định tổng ei2  1   2 X 2  3X 3   4 X 22  5 X 32   6 X 2 X 3  u i quát về sự thuần nhất của phương sai. Trong đó phải có hệ số chặn. Xét hệ số Xét mô hình hồi quy ba biến sau xác định R 2 của mô hình này. Y=β1 +β 2 X 2 +β3 X 3 + ε B3: H 0 “Phương sai của sai số ngẫu nhiên không đổi” B4: Nếu nR 2   2 (k  1) , bác bỏ GT H 0 . 23 24 4
1/5/2019 Kiểm định White có thể mở rộng cho mô Hàm SRF: Y   32.28  2.51X  4.76X 2 3 hình hồi quy có k biến bất kỳ Đồ thị phần dư Ví dụ: Bảng sau cho biết số liệu về doanh thu (Y), chi phí quảng cáo (X2), tiền lương của nhân viên tiếp thị (X3) của 12 công nhân (đơn vị là triệu đồng). 25 26 1.5.4. Kiểm định White  Nhìn vào đồ thị phần dư ta thấy độ rộng của phần dư không thay đổi khi  Y tăng. Vậy khả năng mô hình không xảy ra hiện tượng phương sai thay đổi. Dùng kiểm định White, phát biểu GT H0 : Phương sai của sai số NN không đổi p _ value  0.4215   27 28 1.6. Biện pháp khắc phục 2. Đa cộng tuyến Có 2 cách xử lý : 2  Khi biết i , ta có thể dùng phương pháp 2.1. Định Nghĩa bình phương nhỏ nhất có trọng số đã trình 2.2. Hậu quả bày ở trên.  Khi chưa biết i2 , ta cần thêm những giả 2.3. Phát hiện đa cộng tuyến 2 thuyết nhất định về i và biến đổi mô hình 2.4. Khắc phục hồi quy gốc về mô hình mà phương sai không đổi. 29 30 5
1/5/2019 Đa cộng tuyến là gì ? 2.1. Định nghĩa  Theo giả thiết của phương pháp OLS thì  Xét hàm hồi quy tuyến tính k biến các biến độc lập trong mô hình không có Y  1  2 X 2  ...  k X k   mối tương quan tuyến tính với nhau.  Nếu tồn tại  2 , 3 ,...,  k không đồng  Nếu giả thiết này vi phạm thì mô hình sẽ thời bằng 0 sao cho xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến.  2 X 2   3X 3  ...   k X k  0  Như vậy, đa cộng tuyến là hiện tượng mà các biến độc lập trong mô hình phụ thuộc  Ta nói giữa các biến X i (i  2,3,..., k) xảy tuyến tính với nhau dưới dạng hàm số. 31 ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo. 32 2.1. Định nghĩa Ví dụ : Yi = 1+2X2i+3X3i+ 4X4i + Ui Với số liệu của các biến độc lập :  Nếu  2 X 2   3X3  ...   k X k  V  0 X2 10 15 18 24 30 X3 50 75 90 120 150 Với V là một sai số ngẫu nhiên, ta nói X4 52 75 97 129 152 giữa các biến X i (i  2,3,..., k) xảy ra Ta có : X3i = 5X2i có hiện tượng hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn cộng tuyến hoàn hảo giữa X2 và X3 và r23 =1. hảo. X4i = 5X2i + Vi  có hiện tượng cộng tuyến không hoàn hảo giữa X2 và X3 , 33 có thể tính được r24 = 0.9959. 34 2.2. Hậu quả Phương sai và hiệp phương sai lớn Các hệ số hồi quy không xác định 35 36 6
1/5/2019  2 2.2. Hậu quả Tỷ số t không có ý nghĩa se    2  R 2 Cao nhưng tỷ số t nhỏ.  Dấu của các hệ số hồi có thể sai. Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ lớn của các ước lượng. Tóm lại: Dấu hiệu chủ yếu của đa 37 cộng tuyến là làm tăng sai số chuẩn. 38 2.3. Phát hiện đa cộng tuyến 2.3. Phát hiện đa cộng tuyến 1) Hệ số R 2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ 2) Hệ số tương quan rX,Z giữa các cặp biến giải thích cao: Hệ số này được tính bởi  Dấu hiệu này thể hiện nghịch lý là các n hệ số hồi quy có thể sai so với thực tế.   X  X  Z  Z i 1 i i rX,Z  n n 2 2  Nhược điểm: Chỉ thể hiện rõ khi có X i 1 i  X   Z  Z i 1 i đa cộng tuyến ở mức độ cao. Lưu ý: Ta có thể dùng ma trận tương quan Theo Kennedy, nếu hệ số tương quan từ 0.8 39 trở lên thì đa cộng tuyến trở lên nghiêm trọng. 40 2.3. Phát hiện đa cộng tuyến 2.3. Phát hiện đa cộng tuyến 3) Dùng mô hình hồi quy phụ 4) Dùng nhân tử phóng đại phương sai (VIF) 1  Hồi quy của mỗi biến độc lập theo VIFj  1  R 2j các biến độc lập còn lại. Tính R 2j và F Trong đó R 2j là hệ số xác định của mô  Kiểm định giả thuyết H 0 : R 2j  0 hình hồi quy phụ.  Nếu ta bác bỏ H 0 thì mô hình xảy ra Nếu VIFj  10 thì có đa cộng tuyến cao. hiện tượng đa cộng tuyến. Nếu VIFj  2,5 thì được xem là đa cộng 41 tuyến cao (Allisson). 42 7
1/5/2019 2.4. Khắc phục 2.4. Khắc phục 1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm - Bước 3: Loại biến nào mà R2 tính được khi không có mặt biến đó là lớn 2. Lọai trừ một biến giải thích ra khỏi hơn. mô hình: 3. Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu - Bước 1: xem cặp biến GT nào có mới. quan hệ chặt chẽ, chẳng hạn X2, X3. 4. Sử dụng sai phân cấp một. - Bước 2: Tính R2 đối với các HHQ 5. Giảm tương quan trong các hàm hồi không mặt một trong 2 biến đó. qui đa thức. 43 44 45 46 47 48 8
1/5/2019 Kết luận : X 2 , X3 Có tương quan tuyến 3. Tự tương quan tính khá cao  r2,3  0,998962  . Do đó mô 3.1. Nguyên nhân hình trên xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến. Vậy để hạn chế hậu quả của đa 3.2. Hậu quả cộng tuyến trong mô hình trên, ta có thể 3.3. Phát hiện tự tương quan giải quyết theo phương pháp loại trừ biến độc lập. 49 50 3.1. Nguyên nhân 3.1. Nguyên nhân i) Một số nguyên nhân khách quan i) Một số nguyên nhân khách quan Quán tính: Các chuỗi thời gian như: Các độ trễ : Trong chuỗi thời gian, ta tổng sản lượng, chỉ số giá, thất nghiệp… mang tính chu kỳ. Khi đó các quan sát kế gặp hiện tượng biến phụ thuộc ở thời tiếp có nhiều khả năng phụ thuộc vào kỳ t phụ thuộc vào chính nó ở thời nhau. kỳ t-1 và các biến khác. Hiện tượng mạng nhện: là hiện tượng Ví dụ: Mô hình sau một biến cần một thời gian trễ để phản Yt  1  2 X t  Yt 1   t ứng lại với sự thay đổi của biến khác. 51 52 3.1. Nguyên nhân 3.2. Hậu quả ii) Một số nguyên nhân chủ quan Các ước lượng OLS vẫn là ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng không  Xử lý số liệu: do việc “làm trơn” còn hiệu quả nữa. số liệu  loại bỏ những quan sát Ước lượng của phương sai bị chệch “gai góc”. nên kiểm định t và F không hiệu quả nữa.  Sai lệch do mô hình: Bỏ sót biến, Thường R 2 được ước lượng khá cao so dạng hàm sai. với giá trị thực. Sai số chuẩn của các giá trị dự báo 53 không còn tin cậy nữa. 54 9
1/5/2019 3.3. Phát hiện tự tương quan 3.3. Phát hiện tự tương quan 3.3.1. Phương pháp đồ thị 3.3.2. Kiểm định d của Durbin - Watson Thống kê d của Durbin – Watson xác  Ta vẽ đồ thị của phần dư ei theo định bởi ei-1. Nếu ei đồng biến theo ei-1. n 2 Thì ta kết luận có hiện tự tương  e t  et 1  d t 2  2 1     quan n  e2t t 1 55 56 3.3.2. Kiểm định d của Durbin - Watson 3.3.2. Kiểm định d của Durbin - Watson Kiểm định Durbin Watson, dùng trong Trong đó n trường hợp tự tương quan bậc nhất; e e t t 1 Không có giá trị trễ của biến phụ thuộc ˆ  t 2 là biến giải thích; Không mất quan sát. n 2 Không đủ chứng e t 1 t cứ để kết luận là một ước lượng của hệ số tương quan . TTQ Không có TTQ dương TTQ âm Khi đó ta có thể dùng bảng kết quả để kiểm tra vấn đề tự tương quan. 57 0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4 58 3.3.2. Kiểm định d của Durbin - Watson Trong thực tế, kiểm định Durbin Watson, người ta sử dụng quy tắc sau • Nếu 0  d  1 Mô hình có tự tương quan dương. • Nếu 1  d  3 Mô hình không có tự tương quan. • Nếu 3  d  4 Mô hình có tự tượng âm. 59 60 10
1/5/2019 3.3. Phát hiện tự tương quan 3.3.3. Kiểm định Breusch - Godfrey (BG) Xét mô hình hồi quy: Yi  1  2 X i  u i Trong đó các u i có tự tương quan bậc p u i  1u i 1  2 u i  2  ...  p u i p  i  i thỏa mãn các giả thuyết của OLS Với giả thuyết H 0 : 1  2  ...  p  0 (không có tự tương quan bậc p) 61 62 3.3.3. Kiểm định Breusch - Godfrey (BG) Với ví dụ trên: Hồi quy của Y theo X Các bước tiến hành kiểm định BG như sau B1: Ước lượng mô hình: Yi  1  2 Xi  u i bằng phương pháp OLS. B2: Ước lượng mô hình: u i  1  2 Xi  1u i 1  2 u i2  ...  p u ip  i Từ kết quả của ước lượng ta tính được R 2 B3: Với n đủ lớn, ta có  n  p R2  2 (p) B4: Nếu (n  p)R 2  2 (p) bác bỏ H 0 . 63 64 65 66 11
1/5/2019 Với ví dụ trên 3.4. Khắc phục tự tương quan 1) Dùng ước lượng với ma trận Newey - Tiến hành kiểm định tự tương quan bậc 2 bằng kiểm định BG, ta được kết quả sau: West (Xem sách giáo trình) p _ value  0.000051   2) Dùng GLS (Generalized Least Squares) Bác bỏ H 0 , nghĩa là có tự tương quan bậc 2 Nếu dùng KĐ Durbin Watson, ta có (Xem sách giáo trình) /   0.05, n  30, k  1, d L  1.35;d U  1.49 3) Các mô hình chuyên dùng cho dãy số Kết quả HQ của Y theo X, ta có giá trị thời gian (Kinh tế lượng nâng cao) d  0.392752 tức là 0  d  d L , nên mô hình có tự tương quan bậc 1. 67 68 3.4. Khắc phục tự tương quan 1) Dùng ước lượng với ma trận Newey - West 69 12