Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 6 - ThS. Đỗ Tú Anh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 6 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về đặc tính thời gian của hệ thống bậc hai như: Phân tích hệ thống trong miền thời gian, các khâu bậc hai, khảo sát đặc tính trong miền thời gian, đáp ứng cơ sở, khâu dao động bậc hai,... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để biết thêm nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 6 - ThS. Đỗ Tú Anh

Lý thuyết Điều khiển tự động 1 om .c ng co an Đặc tính thời th ng gian của hệ o thống bậc hai du u cu ThS. Đỗ Tú Anh Bộ môn Điều khiển tự động Khoa Điện, Trường ĐHBK HN CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-1 Phân tích hệ thống trong miền thời gian Đáp ứng trong miền thời gian = Quá trình quá độ + Chế độ xác lập om .c • Quá trình quá độ: là giai đoạn hệ thống đang chuyển đổi từ trạng thái ng cũ sang một trạng thái mong muốn khác co • Chế độ xác lập: là giai đoạn hệ thống đã đạt được đến trạng thái mới an mong muốn th o ng du u cu Hàm quá độ của khâu quán tính bậc hai Hàm quá độ của khâu dao động bậc hai Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-2 Các khâu bậc hai om • Xét lời giải tổng quát cho khâu bậc hai sau đây .c ng co an Sử dụng biến đổi Laplace để giải phương trình th o ng du u cu Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-3 Khảo sát đặc tính trong miền thời gian Đáp ứng bước nhảy – Trường hợp nghiệm thực om Giả thiết với t < 0, r (t ) = 0 và c(0) = dc(0) dt = 0, thì .c • ng co an th Với tín hiệu vào bước nhảy, R ( s ) = 1 s ng • o du u cu Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-4 Khảo sát đặc tính trong miền thời gian Đáp ứng bước nhảy (tiếp) om .c • Giả sử phương trình đặc tính có hai nghiệm thực. ng co an • Sử dụng phép phân tích C(s) thành tổng các hàm phân th thức tối giản để tìm ảnh Laplace ngược. ng o du u cu trong đó các hệ số k1 , k 2 , k 3 được tính toán như sau: Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-5 Khảo sát đặc tính trong miền thời gian Đáp ứng bước nhảy (tiếp) om .c Ghi nhớ ng ⎧ k ⎫ co −1 L ⎨ ⎬ ⎩s +σ ⎭ an −σ t = ke . th o ng du khi đó u cu đáp ứng hàm mũ Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-6 Khảo sát đặc tính trong miền thời gian Đáp ứng bước nhảy của khâu quán tính bậc hai om (nghiệm thực) .c ng co an Ghi nhớ: th ng Đáp ứng tổng là tổng có trọng o lượng của các du đáp ứng thành u cu phần Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-7 Đáp ứng cơ sở om • Đáp ứng tổng được tạo thành từ tổng của các đáp ứng hàm .c mũ thành phần và một tín hiệu hằng. Các đáp ứng này đgl ng đáp ứng cơ sở, hay các chế độ (mode) của hệ thống, co −σ1t −σ 2 t e và e . an th • Các đáp ứng này sẽ suy giảm 37% của giá trị ban đầu của ng chúng khi t = 1 σ 1 ở chế độ thứ nhất và khi t = 1 σ 2 ở chế độ o thứ hai. Các thời gian này tương ứng với các hằng số thời du gian ở các chế độ. u cu τ 1 = 1 σ 1 và τ 2 = 1 σ 2 . Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-8 Đáp ứng cơ sở om hỏi u Câ .c • Điều gì sẽ xảy ra nếu có một nghiệm là số thực dương? ng • Yếu tố nào sẽ ảnh hưởng đến tốc độ đáp ứng của hệ co thống? an th • Ghi nhớ rằng, phương trình đặc tính được định nghĩa từ ng đa thức mẫu số của hàm truyền đạt, và σ 1 , σ 2 là các o nghiệm của phương trình đặc tính này. du u cu Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-9 Khảo sát đặc tính trong miền thời gian Đáp ứng bước nhảy – Trường hợp nghiệm phức om .c • Giả sử phương trình đặc tính có hai nghiệm phức: ng 2 a a s 2 + as + b ⇒ s = − ± j b − = −σ ± jω. co 2 4 an • Sử dụng phép phân tích C(s) thành tổng các hàm phân th thức tối giản để tìm ảnh Laplace ngược. ng o du u cu trong đó các hệ số k1 , k 2 , k 3 được tính toán như sau: Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-10 Khảo sát đặc tính trong miền thời gian Đáp ứng bước nhảy (tiếp) om .c ng co an th o ng ω du trong đó θ = arctg . σ u cu Khi này đáp ứng thời gian sẽ nhận được bằng cách sử dụng phép biến đổi Laplace ngược như sau. Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-11 Khảo sát đặc tính trong miền thời gian Đáp ứng bước nhảy của khâu dao động bậc hai om (nghiệm phức) .c ng co an th ng Đây là đáp o ứng dạng du hình sin u cu tắt dần. tắt dần theo hàm mũ Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-12 Khảo sát đặc tính trong miền thời gian Đáp ứng bước nhảy của khâu dao động bậc hai om (nghiệm phức) .c ng co an Dạng sóng th sin với tần ng số ω và tắt o du dần theo u hàm e-st. cu Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-13 Khâu dao động bậc hai Tần số riêng và hệ số tắt dần om a2 .c a s + as + b ⇒ s = − ± j b − 2 = −σ ± jω. ng 2 4 co • Khi a = 0 ta có hệ không tắt dần với tần số nhận được đgl an tần số riêng ωn = b. th ng • Tỉ số giữa hằng số tắt dần σ với tần số riêng đgl hệ số tắt σ o dần ς = . du ωn u • Mối quan hệ giữa hằng số tắt dần với hệ số tắt dần, giữa cu tần số tắt dần và tần số riêng là σ = ςωn , ω = ωn 1 − ς 2 . Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-14 Khâu dao động bậc hai Tần số riêng và hệ số tắt dần om ς .c • Dạng chuẩn của khâu bậc hai dưới dạng biểu thức của và ωn ng co an ς và ωn th • Đáp ứng bước nhảy dưới dạng biểu thức của ng o du u cu ⎛ 1-ς 2 ⎞ trong đó θ = arctg ⎜ ⎟. ⎜ ς ⎟ ⎝ ⎠ Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-15 Khâu dao động bậc hai om Đáp ứng bước nhảy .c ng co an th o ng du u cu Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-16 Các khâu bậc hai Biểu diễn các điểm cực trên mặt phẳng phức “s-plane” om • Nghiệm của ptđt, cũng chính là điểm cực của hệ có thể được .c biểu diễn và giải thích trên mp phức ng • Xét cặp nghiệm phức liên hợp sau: s = −σ 1 ± jω1 σ co với ωn1 = ω12 + σ 12 và ς 1 = . ω1 + σ 1 2 2 an th Hệ số tắt dần có quan hệ ng với góc θ như sau o du σ1 cos(θ ) = = ς 1. u ω1 + σ 1 2 2 cu Tần số riêng chính bằng khoảng cách từ tâm đến các điểm cực Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-17 Các khâu bậc hai Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng phức “s-plane” om Hệ số tắt dần có .c quan hệ với góc θ ng như sau co an th ng Tần số riêng chính o du bằng khoảng cách từ tâm đến các u cu điểm cực Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-18 Các khâu bậc hai Ảnh hưởng của vị trí các điểm cực trên mặt phẳng phức om • Rời điểm cực sang bên phải .c ⇒ hệ số tắt dần giảm, tần số tiến đến tần số riêng. ng • Rời điểm cực ra xa trục thực co ⇒ hệ số tắt dần giảm, tần số tăng. an • Rời điểm cực dọc theo đường thẳng với góc θ không đổi th ⇒ hệ số tắt dần không đổi, tần số riêng tăng. o ng • Rời điểm cực cho nằm trên trục ảo du ⇒ dao động điều hòa, hệ số tắt dần bằng 0. u cu • Rời điểm cực sang bên phải trục ảo ⇒ dao động tăng dần, hệ mất ổn định. Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6-19 Các khâu bậc hai Ảnh hưởng của vị trí các điểm cực trên mặt phẳng phức om .c ng co an th o ng du u cu Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt