intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng môn học Đại số tuyến tính: Chương 3 - Lê Văn Luyện

Chia sẻ: May Trời Gio Bien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:469

Thêm vào BST
Báo xấu
117
lượt xem 10
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng môn học "Đại số tuyến tính - Chương 3: Không gian vectơ" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Không gian vectơ, tổ hợp tuyến tính, cơ sở và số chiều của không gian vectơ, không gian vectơ con, không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn học Đại số tuyến tính: Chương 3 - Lê Văn Luyện

  1. Nội dung chương 3 Bài giảng môn học Đại số tuyến tính Chương 3 KHÔNG GIAN VECTƠ Lê Văn Luyện lvluyen@yahoo.com http://lvluyen.wordpress.com/dstt Đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp. Hồ Chí Minh Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 1 / 86
  2. Nội dung chương 3 Nội dung Chương 3. KHÔNG GIAN VECTƠ 1. Không gian vectơ 2. Tổ hợp tuyến tính 3. Cơ sở và số chiều của không gian vectơ 4. Không gian vectơ con 5. Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính 6. Tọa độ và ma trận chuyển cơ sở Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 2 / 86
  3. 1. Không gian vectơ 1. Không gian vectơ Định nghĩa. Cho V là một tập hợp với phép toán +. V được gọi là không gian vectơ trên R nếu mọi u, v, w ∈ V và α, β ∈ R thỏa mãn 8 tính chất sau: (1) u+v = v+u; (2) (u+v)+w = u+(v+w); (3) tồn tại 0 ∈ V : u+0 = 0+u = u; (4) tồn tại u0 ∈ V : u0 +u = u+u0 = 0; Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 3 / 86
  4. 1. Không gian vectơ 1. Không gian vectơ Định nghĩa. Cho V là một tập hợp với phép toán +. V được gọi là không gian vectơ trên R nếu mọi u, v, w ∈ V và α, β ∈ R thỏa mãn 8 tính chất sau: (1) u+v = v+u; (2) (u+v)+w = u+(v+w); (3) tồn tại 0 ∈ V : u+0 = 0+u = u; (4) tồn tại u0 ∈ V : u0 +u = u+u0 = 0; (5) (αβ)u = α(βu); (6) (α + β)u = αu + βu; (7) α(u+v) = αu+αv; (8) 1.u = u. Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 3 / 86
  5. 1. Không gian vectơ Khi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  6. 1. Không gian vectơ Khi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • mỗi số α ∈ R là một vô hướng . Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  7. 1. Không gian vectơ Khi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • mỗi số α ∈ R là một vô hướng . • vectơ 0 là vectơ không . Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  8. 1. Không gian vectơ Khi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • mỗi số α ∈ R là một vô hướng . • vectơ 0 là vectơ không . • vectơ u0 là vectơ đối của u. Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  9. 1. Không gian vectơ Khi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • mỗi số α ∈ R là một vô hướng . • vectơ 0 là vectơ không . • vectơ u0 là vectơ đối của u. Ví dụ. Xét V = Rn = {(x1 , x2 , . . . , xn ) | xi ∈ R∀, i ∈ 1, n}. Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  10. 1. Không gian vectơ Khi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • mỗi số α ∈ R là một vô hướng . • vectơ 0 là vectơ không . • vectơ u0 là vectơ đối của u. Ví dụ. Xét V = Rn = {(x1 , x2 , . . . , xn ) | xi ∈ R∀, i ∈ 1, n}. Với u = (a1 , a2 , . . . , an ), v = (b1 , b2 , . . . , bn ) ∈ Rn và α ∈ R, ta định nghĩa phép cộng + và nhân . vô hướng như sau: Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  11. 1. Không gian vectơ Khi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • mỗi số α ∈ R là một vô hướng . • vectơ 0 là vectơ không . • vectơ u0 là vectơ đối của u. Ví dụ. Xét V = Rn = {(x1 , x2 , . . . , xn ) | xi ∈ R∀, i ∈ 1, n}. Với u = (a1 , a2 , . . . , an ), v = (b1 , b2 , . . . , bn ) ∈ Rn và α ∈ R, ta định nghĩa phép cộng + và nhân . vô hướng như sau: • u+v = (a1 + b1 , a2 + b2 , . . . , an + bn ); Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  12. 1. Không gian vectơ Khi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • mỗi số α ∈ R là một vô hướng . • vectơ 0 là vectơ không . • vectơ u0 là vectơ đối của u. Ví dụ. Xét V = Rn = {(x1 , x2 , . . . , xn ) | xi ∈ R∀, i ∈ 1, n}. Với u = (a1 , a2 , . . . , an ), v = (b1 , b2 , . . . , bn ) ∈ Rn và α ∈ R, ta định nghĩa phép cộng + và nhân . vô hướng như sau: • u+v = (a1 + b1 , a2 + b2 , . . . , an + bn ); • αu = (αa1 , αa2 , . . . , αan ). Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  13. 1. Không gian vectơ Khi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • mỗi số α ∈ R là một vô hướng . • vectơ 0 là vectơ không . • vectơ u0 là vectơ đối của u. Ví dụ. Xét V = Rn = {(x1 , x2 , . . . , xn ) | xi ∈ R∀, i ∈ 1, n}. Với u = (a1 , a2 , . . . , an ), v = (b1 , b2 , . . . , bn ) ∈ Rn và α ∈ R, ta định nghĩa phép cộng + và nhân . vô hướng như sau: • u+v = (a1 + b1 , a2 + b2 , . . . , an + bn ); • αu = (αa1 , αa2 , . . . , αan ). Khi đó Rn là không gian vectơ trên R. Trong đó: Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  14. 1. Không gian vectơ Khi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • mỗi số α ∈ R là một vô hướng . • vectơ 0 là vectơ không . • vectơ u0 là vectơ đối của u. Ví dụ. Xét V = Rn = {(x1 , x2 , . . . , xn ) | xi ∈ R∀, i ∈ 1, n}. Với u = (a1 , a2 , . . . , an ), v = (b1 , b2 , . . . , bn ) ∈ Rn và α ∈ R, ta định nghĩa phép cộng + và nhân . vô hướng như sau: • u+v = (a1 + b1 , a2 + b2 , . . . , an + bn ); • αu = (αa1 , αa2 , . . . , αan ). Khi đó Rn là không gian vectơ trên R. Trong đó: . Vectơ không là 0 = (0, 0, . . . , 0); Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  15. 1. Không gian vectơ Khi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • mỗi số α ∈ R là một vô hướng . • vectơ 0 là vectơ không . • vectơ u0 là vectơ đối của u. Ví dụ. Xét V = Rn = {(x1 , x2 , . . . , xn ) | xi ∈ R∀, i ∈ 1, n}. Với u = (a1 , a2 , . . . , an ), v = (b1 , b2 , . . . , bn ) ∈ Rn và α ∈ R, ta định nghĩa phép cộng + và nhân . vô hướng như sau: • u+v = (a1 + b1 , a2 + b2 , . . . , an + bn ); • αu = (αa1 , αa2 , . . . , αan ). Khi đó Rn là không gian vectơ trên R. Trong đó: . Vectơ không là 0 = (0, 0, . . . , 0); . Vectơ đối của u là −u = (−a1 , −a2 , . . . , −an ). Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  16. 1. Không gian vectơ Ví dụ. Tập hợp Mm×n (R) với phép cộng ma trận và nhân ma trận với một số thực thông thường là một không gian vectơ trên R. Trong đó: Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 5 / 86
  17. 1. Không gian vectơ Ví dụ. Tập hợp Mm×n (R) với phép cộng ma trận và nhân ma trận với một số thực thông thường là một không gian vectơ trên R. Trong đó: . Vectơ không là ma trận không. Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 5 / 86
  18. 1. Không gian vectơ Ví dụ. Tập hợp Mm×n (R) với phép cộng ma trận và nhân ma trận với một số thực thông thường là một không gian vectơ trên R. Trong đó: . Vectơ không là ma trận không. . Vectơ đối của A là −A. Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 5 / 86
  19. 1. Không gian vectơ Ví dụ. Tập hợp Mm×n (R) với phép cộng ma trận và nhân ma trận với một số thực thông thường là một không gian vectơ trên R. Trong đó: . Vectơ không là ma trận không. . Vectơ đối của A là −A. Ví dụ. Tập hợp R[x] = {p(x) = an xn + · · · + a1 x + a0 | n ∈ N, ai ∈ R, i ∈ 1, n} gồm các đa thức theo x với các hệ số trong R là một không gian vectơ trên R với phép cộng vectơ là phép cộng đa thức thông thường và phép nhân vô hướng với vectơ là phép nhân thông thường một số với đa thức. Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 5 / 86
  20. 1. Không gian vectơ Ví dụ. Tập hợp Mm×n (R) với phép cộng ma trận và nhân ma trận với một số thực thông thường là một không gian vectơ trên R. Trong đó: . Vectơ không là ma trận không. . Vectơ đối của A là −A. Ví dụ. Tập hợp R[x] = {p(x) = an xn + · · · + a1 x + a0 | n ∈ N, ai ∈ R, i ∈ 1, n} gồm các đa thức theo x với các hệ số trong R là một không gian vectơ trên R với phép cộng vectơ là phép cộng đa thức thông thường và phép nhân vô hướng với vectơ là phép nhân thông thường một số với đa thức. Ví dụ. Tập hợp Rn [x] gồm các đa thức bậc nhỏ hơn hoặc bằng n theo x với các hệ số trong R là một không gian vectơ trên R. Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 5 / 86
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
9=>0