Bài giảng Phương pháp dạy học Toán 2 - ĐH Phạm Văn Đồng

Chia sẻ: Cuahapbia | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:214

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung chính của bài giảng được trình bày thành 5 chương và phần phục lục tài liệu đọc thêm, cụ thể: Hoạt động số học và đại số; Hoạt động hình học; Hoạt động tính toán và xử lý số liệu thống kê; Hoạt động ôn tập toán học; Hoạt động tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp dạy học Toán 2 - ĐH Phạm Văn Đồng

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH QUẢNG NGÃI TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG TRẦN ĐỨC THỊNH BÀI GIẢNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN 2 (PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC NỘI DUNG MÔN TOÁN BẬC THCS) Tổ Toán – Khoa Sư Phạm Tự Nhiên Tháng 6 năm 2018 1
MỤC LỤC MỤC LỤC ..................................................................................................................... 2 MỞ ĐẦU BÀI GIẢNG ................................................................................................ 8 A. ĐỐI TƯỢNG SỬ DÙNG BÀI GIẢNG ............................................................... 8 B. MỤC TIÊU ........................................................................................................... 8 C. HƯỚNG DẪN HỌC TẬP. ................................................................................... 9 CHƯƠNG 1: HOẠT ĐỘNG SỐ HỌC VÀ ĐẠI SỐ ............................................. 10 A. MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 10 1. Mục tiêu........................................................................................................... 10 2. Nội dung .......................................................................................................... 10 3. Cách học .......................................................................................................... 11 B. NỘI DUNG......................................................................................................... 11 1.1. Hoạt động số học và đại số. ......................................................................... 11 1.1.1. Các hoạt động số học và đại số ................................................................ 11 1.1.2. Những phương diện khác nhau khi xét một hoạt động dạy học số học và đại số. .................................................................................................................. 12 1.2. Dạy học các hệ thống số N, Z, Q, R ............................................................. 13 1.2.1. Nội dung toán học và cách trình bày trong SGK về hệ thống số. ............. 13 1.2.1.1. Nội dung toán học về các hệ thống số.................................................... 13 1.2.1.2. Trình bày trong sách giáo khoa về các hệ thống số............................... 13 1.2.2. Hướng dẫn dạy học các nội dung về hệ thống số. .................................... 14 1.2.2.1. Dạy học khái niệm trong các nội dung về hệ thống số. ......................... 14 1.2.2.2. Dạy học quy tắc trong các nội dung về hệ thống số .............................. 16 1.2.2.3. Yêu cầu so sánh, hệ thống hoá trong dạy học các nội dung về hệ thống số. ........................................................................................................................ 17 1.2.2.4. Dạy học bài tập trong các nội dung về hệ thống số. .............................. 19 1.3. Dạy học các biểu thức đại số ........................................................................ 21 1.3.1. Nội dung toán học và cách trình bày trong sách giáo khoa về các biểu thức đại số. .......................................................................................................... 21 1.3.1.1. Nội dung toán học về các biểu thức đại số. ........................................... 21 1.3.1.2. Trình bày trong SGK về các biểu thức đại số. ....................................... 23 1.3.2. Hướng dẫn dạy học các nội dung về biểu thức đại số. ............................. 25 2
1.3.2.1. Dạy học các khái niệm về biểu thức đại số. ........................................... 25 1.3.2.2. Dạy học các phép toán và các quy tắc khác nhau trên các loại biểu thức đại số. .................................................................................................................. 26 1.3.2.3. Yêu cầu tích hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức đại số. ....................... 27 1.4. Dạy học các hàm số. ..................................................................................... 29 1.4.1. Nội dung toán học và cách trình bày trong SGK THCS về hàm số .......... 29 1.4. 1. 1. Nội dung toán học về hàm số ............................................................... 29 1.4.2. Hướng dẫn dạy học các nội dung về hàm số ............................................ 30 1.4.2.1. Dạy học đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch ............................ 30 1.4.2.2. Dạy học các khái niệm về hàm số, đồ thị hàm số. ................................. 32 1.5. Dạy học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. ......................... 36 1.5.1. Nội dung toán học và cách trình bày trong SGK ...................................... 36 1.5.1.1. Nội dung toán học về phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. ............................................................................................................................. 36 1.5.1.2. Trình bày trong SGK về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. .................................................................................................................... 37 1.5.2. Hướng dẫn dạy học các nội dung về phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. ....................................................................................................... 38 1.5.2.2. Dạy học các quy tắc biến đổi ................................................................. 39 1.5.2.3. Dạy học giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình ............ 40 1.5.2.4. Dạy học giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ......... 42 C. TÓM TẮT........................................................................................................... 45 D. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP .................................................................................... 45 E. TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CHƯƠNG 1 (Xem phần phụ lục trang 186) ............... 46 CHƯƠNG 2: HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC........................................................... 47 A. MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 47 1. Mục tiêu........................................................................................................... 47 2. Nội dung .......................................................................................................... 47 3. Cách học .......................................................................................................... 47 B. NỘI DUNG......................................................................................................... 47 2.1. Hoạt động hình học ...................................................................................... 47 2.2. Dạy học khái niệm hình học......................................................................... 52 2.3. Dạy học tính chất hình học........................................................................... 60 3
2.4. Dạy học giải bài tập hình học phẳng. ........................................................... 67 2.5. Dạy học hình khối không gian ..................................................................... 81 C. TÓM TẮT........................................................................................................... 88 D. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP .................................................................................... 88 E. TÀI LIỆU ĐỌC THÊM (Xem phần phụ lục 186) .............................................. 92 CHƯƠNG 3: HOẠT ĐỘNG TÍNH TOÁN VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU THỐNG KÊ. 93 A. MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 93 1. Mục tiêu........................................................................................................... 93 2. Nội dung .......................................................................................................... 93 3. Cách học .......................................................................................................... 93 B. NỘI DUNG......................................................................................................... 94 3.1. Sử dụng các công cụ tính toán ở trường THCS ........................................... 94 3.1.1. Bộ công cụ tính toán ở trường THCS........................................................ 94 3.1.2. Sử dụng công cụ tính toán trong số học và đại số .................................... 95 3.1.2.1. Sử dụng MTBT qua các lớp ở THCS được thể hiện cụ thể như sau ...... 95 3.1.2.2. Một số hoạt động về sử dụng MTBT ...................................................... 95 3.1.2.3. Thực hành sử dụng MTBT với HS THCS. .............................................. 99 3.1.2.4. Dạy học sử dụng MTBT ....................................................................... 101 3.1.3. Sử dụng công cụ tính toán trong hình học (thước đo độ dài, thước đo góc, compa,..) ............................................................................................................ 103 3.1.3.1. Sử dụng công cụ tính toán (thước đo độ dài, đo góc,…) qua các lớp ở THCS ................................................................................................................. 103 3.1.3.2. Một số hoạt động sử dụng thước đo độ dài và thước đo góc ............... 103 3.1.3.3. Thực hành sử dụng thước đo độ dài và thước đo góc .......................... 107 3.1.3.4. Dạy học sử dụng thước đo độ dài và thước đo góc ............................. 108 3.1.4. Một số kết luận phần dạy học các công cụ tính toán .............................. 108 3.2. Tính gần đúng............................................................................................. 109 3.2.1. Về tính gần đúng qua các lớp ở THCS.................................................... 109 3.2.2. Các hoạt động về tính gần đúng ............................................................. 109 3.2.3. Thực hành tính gần đúng ........................................................................ 116 3.2.4. Dạy học tính gần đúng ............................................................................ 116 3.3. Bảng, biểu thống kê.................................................................................... 117 4
3.3.1. Nội dung thống kê thể hiện qua các lớp .................................................. 117 3.3.3. Dạy học về thống kê, biểu đồ .................................................................. 121 3.4. Bài tập toán liên hệ với thực tế................................................................... 121 3.4.1. Bài tập toán liên hệ với thực tế qua các lớp ở THCS ............................. 121 3.4.2. Một số hoạt động cần trang bị cho HS khi giải bài toán liên hệ với thực tế ........................................................................................................................... 122 3.4.3. Dạy học giải bài toán liên hệ với thực tế ................................................ 124 C. TÓM TẮT......................................................................................................... 125 D. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP .................................................................................. 126 E. TÀI LIỆU ĐỌC THÊM (Xem phần phụ lục) ................................................... 128 CHƯƠNG 4: HOẠT ĐỘNG ÔN TẬP TOÁN HỌC ........................................ 129 A. MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 129 1. Mục tiêu......................................................................................................... 129 2. Nội dung ........................................................................................................ 129 3. Cách học ........................................................................................................ 129 4.1.2. Các hoạt động về giải bài tập cho HS THCS .......................................... 130 4.1.3. Dạy HS THCS cách tìm lời giải bài tập .................................................. 134 4.1.3.1. Phương pháp chung tìm lời giải bài toán ............................................ 134 4.1.3.2. Ví dụ minh họa ..................................................................................... 135 4.1.3.3. Một số chú ý khi dạy HS tìm lời giải bài tập ........................................ 137 4.2. Dạy học ôn tập chương .............................................................................. 139 4.2.1. Về dạy học ôn tập chương ....................................................................... 139 4.2.2. Lời khuyên khi dạy học ôn tập chương ................................................... 139 4.2.3. Các phương án dạy học ôn tập chương .................................................. 139 4.2.3.1. Phương án 1 ......................................................................................... 139 Dùng cho đối tượng học sinh từ trung bình trở lên ........................................... 139 4.2.3.2. Phương án 2 ......................................................................................... 147 4.3. Dạy học ôn tập cuối năm ............................................................................ 148 4.3.1. Về dạy học ôn tập cuối năm .................................................................... 148 4.3.2. Quá trình dạy học ôn tập cuối năm ......................................................... 149 4.3.2.1. Chuẩn bị bài ôn tập cuối năm .............................................................. 149 4.3.4.2. Thực hiện dạy học ôn tập cuối năm ..................................................... 149 5
4.3.3. Minh họa: Ôn tập cuối năm lớp 9 ........................................................... 150 4.3.3.1. Mạch kiến thực cơ bản ......................................................................... 150 4.3.3.2. Các dạng bài tập thường gặp ............................................................... 150 4.4. Dạy ôn tập cuối cấp .................................................................................... 151 4.4.1. Về dạy học ôn tập cuối cấp ..................................................................... 151 4.4.2. Dạy học ôn tập cuối cấp.......................................................................... 151 4.4.2.1. Chuẩn bị bài ôn tập cuối cấp ............................................................... 151 4.4.2.2. Thực hiện dạy học ôn tập cuối cấp ...................................................... 151 4.4.3. Minh họa: ôn tập cuối cấp THCS ........................................................... 151 4.4.3.1. Các chủ đề cần ôn ................................................................................ 151 4.4.3.2. Các dạng bài tập thường gặp ............................................................... 152 4.4.3.3. Ví dụ về đề ôn tập tổng hợp (cuối cấp THCS) ..................................... 153 C. TÓM TẮC ........................................................................................................ 154 D. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP .................................................................................. 155 E. TÀI LIỆU ĐỌC THÊM (xem phần phụ lục trang) .......................................... 158 CHƯƠNG 5: HOẠT ĐỘNG TỰ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ .............................. 159 A. MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 159 1. Mục tiêu......................................................................................................... 159 2. Nội dung ........................................................................................................ 159 3. Cách học ........................................................................................................ 159 B. NỘI DUNG....................................................................................................... 160 5.1. Về kiểm tra, đánh giá ................................................................................. 160 5.2. Kiểm tra, đánh giá thường xuyên ............................................................... 161 5.2.1. Kiểm tra, đánh giá thường xuyên qua hình thức kiểm tra vấn đáp. ....... 161 5.2.2. Kiểm tra, đánh giá thường xuyên qua hình thức kiểm tra viết 15phút ... 166 5.3. Kiểm tra tự luận, trắc nghiệm khách quan ................................................. 168 5.3.1. Kiểm tra tự luận ...................................................................................... 168 5.3.1.1. Về kiểm tra tự luận ............................................................................... 168 5.3.1.2. Giúp HS tự đánh giá bài kiểm tra tự luận ............................................ 169 5.3.2. Kiểm tra trắc nghiệm khách quan (TNKQ) ............................................. 171 5.3.2.1. Về kiểm tra, đánh giá theo TNKQ ........................................................ 171 5.3.2.2. Một số HĐ thường gặp với các bài TNKQ .......................................... 172 6
5.3.2.3. Giúp HS tự đánh giá bài kiểm tra TNKQ ............................................. 176 C. TÓM TẮT......................................................................................................... 179 D. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP .................................................................................. 179 E. TÀI LIỆU ĐỌC THÊM (Xem phần phụ lục trang 2). ..................................... 180 PHỤ LỤC ................................................................................................................. 181 6.1. TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CỦA CHƯƠNG 1 .................................................. 181 6.2. TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CỦA CHƯƠNG 2 .................................................. 181 6.3. TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CỦA CHƯƠNG 3 .................................................. 185 6.3.1. Ích lợi của lũy thừa trong việc biểu diễn các số lớn ............................... 185 6.3.2. Đại số giúp cho số học ............................................................................ 185 6.3.3. Giải toán trên máy tính bỏ túi ................................................................. 185 6.3.4. Diện tích và thể tích của vật thể .............................................................. 186 6.4. TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CỦA CHƯƠNG 4 .................................................. 191 6.4.1. Ba mức độ của HS THCS ........................................................................ 191 6.4.2. Bài toán ................................................................................................... 193 6.4.3. Một số bài toán tổng hợp chuẩn bị thi tốt nghiệp THCS ở Cộng hỏa Pháp ........................................................................................................................... 197 6.5. TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CỦA CHƯƠNG 5 .................................................. 207 6.5.1. Lưu giữ thông tin trong trí nhớ người học .............................................. 207 6.5.2. Khai thác và sáng tác bài tập .................................................................. 208 6.5.3. Một số vấn đề cần quan tâm khi biên soạn đề kiểm tra .......................... 212 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 214 7
MỞ ĐẦU BÀI GIẢNG A. ĐỐI TƯỢNG SỬ DÙNG BÀI GIẢNG Bài giảng “Phương pháp dạy học Toán 2” được biên soạn theo chương trình cao đẳng sư phạm (CĐSP) ban hành tháng 10/2015 của trường Đại học Phạm Văn Đồng và giáo trình phương pháp dạy học các nội dung môn toán của tác giả Phạm Gia Đức (chủ biên), dành cho sinh viên (SV) CĐSP ngành toán nhằm hình thành tay nghề và khi ra trường sẽ dạy được và ngày càng dạy tốt môn Toán ở trường trung học cơ sở (THCS). Bài giảng sẽ gắn với giáo viên THCS trong suốt quá trình đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) môn toán ở trường phổ thông theo định hướng: phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh (HS), bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. B. MỤC TIÊU Nội dung chủ yếu của bài giảng này là vận dụng lí luận đã học về phương pháp dạy học toán 1 (phần đại cương) vào dạy học các nội dung cụ thể trong chương trình Toán THCS. Phần lý thuyết của bài giảng 1 tín chỉ (15 tiết) được phân đều mỗi chương 3 tiết để giới thiệu một số hoạt động (HĐ) điển hình, phân tích cách chuyển tri thức giáo khoa sang tri thức dạy học thông qua các HĐ và cách tổ chức các tình huống dạy học. Phần thực hành của bài giảng 2 tín chỉ (30 tiết) yêu cầu sinh viên xây dựng các hoạt động theo từng chủ đề, nêu cách tổ chức cho học sinh hoạt động, dự kiến các tình huống sẽ xảy ra và cách giải quyết các tình huống đó. Học xong học phần này, sinh viên CĐSP phải nắm được các dạng hoạt động của thầy và của trò trong một tiết dạy học Toán ở trường THCS theo các phương diện sau: - Hoạt động số học, đại số bao gồm kĩ năng tính toán và biến đổi biểu thức với số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực, khảo sát hàm số, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc 1, bậc 2. - Hoạt động hình học, bao gồm các hoạt động trực quan với dụng cụ đo, vẽ và các hoạt động suy luận (quy nạp, suy diễn, chứng minh). - Hoạt động tính toán và xử lý số liệu thống kê bao gồm kĩ năng sử dụng công cụ tính toán, tính gần đúng, lập bảng biểu thống kê, giải các bài toán liên hệ với thực tế. - Hoạt động toán học liên ngành, tích hợp kiến thức của các phân môn Toán, giải các bài toán tổng hợp phục vụ ôn thi cuối năm, cuối cấp. 8
- Hoạt động tự kiểm tra, đánh giá kết quả học tập thông qua bài kiểm tra tự luận, trắc nghiệm. Nội dung chính của bài giảng này được trình bày thành 5 chương và phần phục lục tài liệu đọc thêm: Chương 1: Hoạt động số học và đại số Chương 2: Hoạt động hình học Chương 3: Hoạt động tính toán và xử lý số liệu thống kê. Chương 4: Hoạt động ôn tập toán học. Chương 5: Hoạt động tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập. Phần phụ lục tài liệu đọc them. Mỗi chương đều có cấu trúc sau: - Mở đầu - Nội dung - Tóm tắt - Câu hỏi và bài tập - Tài liệu đọc thêm (Xem phần phụ lục). C. HƯỚNG DẪN HỌC TẬP. Bài giảng này được viết với chủ định để sinh viên CĐSP tự học dưới sự hướng dẫn của giáng viên sư phạm. Sinh viên tự nghiên cứu, thảo luận nhóm để phân tích từng ví dụ, từng hoạt động. Dựa vào các ví dụ mẫu, tự mình biên soạn các nội dung tương tự và đưa ra nhóm học tập để bổ sung, nhận xét, đánh giá và hoàn thiện các nội dung đó. Về các câu hỏi và bài tập, sinh viên tự làm là chính, trình bày kết quả trước nhóm để được giảng viên sư phạm bổ sung, đánh giá. Cuối mỗi chương nếu có yêu cầu xem phần “Tài liệu đọc thêm”. Sinh viên nên tìm đọc các tài liệu đã gợi ý và nhất thiết phải đọc tài liệu đã trích dẫn trong bài giảng này ở phần Phụ lục cho yêu cầu từng chương. Ngoài ra SV trong quá trình học tập và sau khi ra trường cũng phải thường xuyên tiếp cận với công việc đổi mới chương trình môn Toán ở phổ thông và tiếp cận với các PPDH mới được áp dụng ở bậc THCS hiện nay. 9
CHƯƠNG 1: HOẠT ĐỘNG SỐ HỌC VÀ ĐẠI SỐ A. MỞ ĐẦU 1. Mục tiêu Chương này giúp sinh viên: - Nắm được các mạch kiến thức về Số học và Đại số ở THCS và cách trình bày trong sách giáo khoa (SGK) và THCS về các nội dung thuộc các mạch kiến thức đó. - Nắm được các tổ chức dạy học những nội dung Số học và Đại số ở THCS theo một số tình huống tiêu biểu đưa ra trong mỗi mạch kiến thức. - Bước đầu thiết kế được các hoạt động chi tiết trong dạy học một số nội dung cụ thể theo những hướng dẫn đã được nêu ra. 2. Nội dung Nội dung chương 1 bao gồm những nội dung chính sau: 1. Hoạt động số học và đại số 2. Dạy học các hệ thống số N, Z, Q, R 3. Dạy học các biểu thức đại số 4. Dạy học các hàm số 5. Dạy học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. Nội dung số học và đại số ở THCS có thể chia thành 4 mạch kiến thức chủ yếu sau: Các hệ thống số; Biểu thức đại số; Hàm số; Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. (Ngoài các mạch đó các phần về số học và đại số trong các SGK bậc THCS còn có những nội dung về mặt ứng dụng toán học, thường được gọi là mạch ứng dụng toán học, với các nội dung cụ thể như tính toán và xử lý số liệu thống kê, sử dụng công cụ tính toán, các dạng biểu đồ số liệu…). Các mạch kiến thức trên không tách rời nhau mà thường đan kết với nhau, như trong trình bày giải phương trình vẫn có thể có biến đổi biểu thức ở các vế của phương trình hay có xét các hàm số cho bởi các biểu thức có mặt trong phương trình (chẳng hạn xét sự biến thiên của chúng để kết luận về số nghiệm của phương trình). Tuy nhiên sự phân chia nói trên vẫn giúp chúng ta dễ hình dung hơn về toàn bộ nội dung số học và đại số ở THCS. Trong chương này, các vấn đề về dạy học số học và đại số cũng sẽ được trình bày theo từng mạch kiến thức nói trên. Đối với mỗi mạch kiến thức bài giảng sẽ lần lượt giới thiệu tóm tắt các nội dung toán học quan trọng đóng vai trò cơ sở toán học của mạch, cách trình bày các vấn đề chủ yếu của mạch trong SGK bậc THCS và những hướng dẫn cơ bản dành cho việc dạy học các vấn đề đó. Những hướng dẫn này được đưa ra dưới dạng một số 10
hoạt động tương ứng với một số loại tình huống dạy học tiêu biểu trong mạch, các tình huống này nói chung là khác nhau với các mạch kiến thức khác nhau. 3. Cách học Khi học chương này cùng với việc nghe giảng, người học phải đọc các sách giáo khoa (SGK), sách giáo viên (SGV) đồng thời theo dõi phân tích những hoạt động dạy học được xây dựng, những chú ý, hướng dẫn được đưa ra trong chương và xem xét chúng trong nội dung, bài mục tương ứng của SGK. Việc tổ chức thảo luận theo tổ, nhóm về những vấn đề mà người học cho là phức tạp cũng là cần thiết. Ngoài ra, người học cần hoàn thành các câu hỏi và bài tập sau mỗi bài học. Với những câu hỏi và bài tập đó, người học có dịp thực hành triển khai chi tiết hơn các hoạt động dạy học đã nêu trong các tình huống và các ví dụ đã đưa ra, từ đó có thể nắm vững hơn những vấn đề lý luận đã trình bày trong bài cũng như có thể vận dụng tốt hơn những lý luận đó vào thực tiễn dạy học. B. NỘI DUNG 1.1. Hoạt động số học và đại số. 1.1.1. Các hoạt động số học và đại số Các đối dượng toán học chủ yếu trong số học và đại số (gồm các bốn mạch kiến thức) trong chương trình toán THCS là: số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và một số vấn đề toán học khác trên các tập hợp số (như số nguyên tố, ước số, bội số, ƯCLN, BCNN, tỉ lệ thức,…; các biểu thức đại số và các vấn đề liên quan (như bậc của đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử,…) các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và các vấn đề liên quan (như nghiệm của phương trình, sự tương đương của hai phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình,…); hàm số và các vấn đề liên quan (như đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch, đồ thị của hàm số,…). Trong dạy học số học và đại số, các hoạt động trên các đối tượng đã nói được gọi là các hoạt động số học và đại số. Các hoạt động số học và đại số phổ biến bao gồm các dạng sau: - Hoạt động tính toán, thực hành: thực hiện các phép tính trên các số và các dạng tính toán thực hành khác nhau như rút gọn phân số, quy đồng mẫu số với các phân số cụ thể; tìm ƯCLN, BCNN với các số cụ thể; tính giá trị của một hàm số tại một giá trị của đối số. - Hoạt động biến đổi biểu thức: biến đổi, rút gọn các biểu thức số; biến đổi các biểu thức đại số như rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, quy đồng mẫu thức các phân thức…, biến đổi từng vế của phương trình… - Hoạt động giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình; - Hoạt động khảo sát (một cách đơn giản) và vẽ đồ thị một số hàm số; 11
- Hoạt động giải toán: ba dạng toán về phân số, giải bài toán về cách lập phương trình… 1.1.2. Những phương diện khác nhau khi xét một hoạt động dạy học số học và đại số. Việc chỉ ra những dạng hoạt động số học và đại số như trên thuận tiện khi cần gọi tên những hoạt động cụ thể trong dạy học một số nội dung nào đó về số học và đại số, đồng thời cũng thấy rõ sự khác nhau trong các hoạt động dạy học về số học và đại số với các nội dung khác ở THCS, chẳng hạn như với nội dung hình học. Trong học phần phương pháp dạy học toán 1, chúng ta cũng đã xác định một số hoạt động được coi là cần đặc biệt chú ý trong dạy học toán. Các dạng hoạt động đó là: - Nhận dạng và thể hiện; - Những hoạt động toán học phức hợp; - Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học; - Những hoạt động trí tuệ chung; - Những hoạt động ngôn ngữ. Như vậy, một hoạt động dạy học có khi đồng thời được xem xét về những phương diện khác nhau. Chẳng hạn khi thực hiện hoạt động giải toán bằng cách lập phương trình thì hoạt động này vừa là một hoạt động số học và đại số, vừa là một hoạt động toán học phức hợp. Hơn nữa, một hoạt động xét trên phương diện này có khi lại chứa đựng một số hoạt động thành phần khi xét trện một phương diện khác. Chúng ta minh hoạ vấn đề này qua ví dụ xét hoạt động giải bài toán: “Chứng minh: x2 - 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y” (Toán 8, tập I, tr 33). Hoạt động giải bài toán này là hoạt động chứng minh nên thuộc loại hoạt động toán học phức hợp. Trong khi thực hiện hoạt động này có hoạt động biến đổi biểu thức ở vế trái thành biểu thức (x - y)2 + 1; đây là một hoạt động số học và đại số. Trong thực hiện hoạt động này lại có thành phần hoạt động nhận dạng và thể hiện khi phải nhận ra dạng và thể hiện được hằng đẳng thức (A - B)2 = A2 – 2AB + B2 ngầm cho trong biểu thức này. Cuối cùng khi có được biểu thức (x - y)2 + 1 lại có hoạt động ngôn ngữ để lập luận rằng biểu thức này luôn là số dương với mọi giá trị của x và y, từ đó kết thúc lời giải bài toán. Hoạt động dạy học là hoạt động rất phức tạp nên những điều như trên là không thể tránh khỏi. Tuy nhiên, những điều đó nói chung cũng không gây ra nhiều khó khăn. Trong thực tế dạy học, một hoạt động được tiến hành sẽ được gắn với những nội dung cụ thể trong bài mà ít khi cần gọi tên hoạt động này theo những cách định danh, phân loại nào đó. Việc gọi rõ tên, xác định rõ dạng của một hoạt động dạy học chỉ cần thiết trong một số trường hợp, chẳng hạn như khi cần phải phân tích rõ hơn về hoạt động đang tiến hành. 12
1.2. Dạy học các hệ thống số N, Z, Q, R 1.2.1. Nội dung toán học và cách trình bày trong SGK về hệ thống số. 1.2.1.1. Nội dung toán học về các hệ thống số. Nội dung toán học làm cơ sở cho các vấn đề về hệ thống số ở THCS chủ yếu bao gồm: - Sự mở rộng các hệ thống số: N → Z, Z → Q, Q → R; trong đó mở rộng N → Z là mở rộng một vị nhóm giao hoán giản ước được thành một nhóm, mở rộng Z → Q là mở rộng một miền nguyên thành một trường, mở rộng Q → R là mở rộng một trường không đầy đủ thành một trường đầy đủ (trường trong đó mọi dãy Côsi đều hội tụ). - Một số nội dung số học trên N hay Z như ƯCLN, BCNN, chia hết và chia có dư, số nguyên tố… và một số nội dung khác như giá trị tuyệt đối, tỉ lệ thức v.v… 1.2.1.2. Trình bày trong sách giáo khoa về các hệ thống số. - Trong SGK cấp THCS, nội dung về các hệ thống số được trình bày liền mạch ở hai lớp 6 và 7. Trong SGK Toán 6 có Chương I - Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên; Chương II - Số nguyên; Chương III - Phân số và trong SGK Toán 7 có Chương I - Số hữu tỉ, Số thực. Con đường xây dựng các sự kiện toán học (khái niệm, tính chất…) trong các nội dung về hệ thống số chủ yếu là con đường qui nạp: khái quát hoá từ một số trường hợp cụ thể. - Trong việc xây dựng nhiều nội dung toán học, các tác giả đã cố gắng làm rõ ý nghĩa thực tiễn của chúng: các khái niệm về số được dẫn dắt từ nhiều ví dụ thực tế; trong các bài tập để củng cố, vận dụng kiến thức ở hầu hết các nội dung luôn có các bài toán mang nội dung thực tế (có trường hợp các bài toán đó tự thân trở thành những dạng toán riêng như mỗi dạng trong ba bài toán về phân số). Điều này rất cần thiết để phù hợp với tư duy học sinh, không chỉ ở Tiểu học mà cả ở THCS, nhất là các lớp đầu cấp. Cách làm như vậy sẽ giúp học sinh có những hình ảnh, những thể hiện thực tế làm “chỗ tựa”, cho nội dung kiến thức toán học, hình thành những biểu tượng ban đầu đúng đắn về nội dung kiến thức toán học đó, góp phần làm cho học sinh nắm vững hơn nội dung kiến thức toán học, tạo điều kiện cho học sinh có thể tiếp tục tự lấy được ví dụ, các tình huống thực tế khác của cùng một nội dung toán học. Từ đó giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc phát hiện những kiến thức toán học phù hợp với tình huống thực tế, khi đứng trước tình huống đó trong cuộc sống. Nếu không thực hiện tốt việc liên hệ kiến thức toán học với thực tế, học sinh sẽ tiếp thu các kiến thức toán học một cách hình thức và có thể sẽ không vận dụng các kiến thức đã học vào các tình huống thực tế cần thiết. Xin dẫn ra đây ví dụ về một thực nghiệm mà các nhà giáo dục toán học Pháp đã tiến hành đối với học sinh 9 tuổi. Họ đã cho các em giải bài toán: “Trên thuyền chở 26 con cừu và 10 con dê. Hỏi thuyền trưởng bao nhiêu tuổi”. Nhiều học sinh đã giải bằng cách thực hiện phép cộng 26+10 = 36 và trả lời tuổi của thuyền trưởng là 36. Sai lầm 13
đáng buồn được qui cho nguyên nhân là trong dạy học toán ở Pháp, do quá thiên về thể hiện phép cộng như là phép toán hai ngôi trên một tập hợp, đã không chú ý đầy đủ đến những ý nghĩa thực tiễn của phép cộng (theo Phạm Việt Hưng. Về việc dạy lý thuyết tập hợp ở nhà trường Pháp. Tạp chí Giáo dục số 2/1995, tr.30). 1.2.2. Hướng dẫn dạy học các nội dung về hệ thống số. Mục này lần lượt trình bày một số vấn đề chú ý trong hoạt động dạy học các nội dung về hệ thống số. 1.2.2.1. Dạy học khái niệm trong các nội dung về hệ thống số. - Với các khái niệm số, cần chú ý đặt vấn đề về nhu cầu xây dựng loại số mới trong mỗi bước mở rộng hệ thống số. Quá trình mở rộng hệ thống số luôn được coi là xuất phát từ lí do: loại số đã có không đáp ứng được những nhu cầu nào đó. Việc đặt vấn đề, dẫn đắt cho học sinh thấy các nhu cầu là điều cần thiết. Đặt vấn đề như vậy có vai trò là hoạt động gợi động cơ xuất phát cho toàn bộ quá trình mở rộng mỗi hệ thống số. Khi đặt vần đề nhu cầu cần thiết xây dựng loại số mới, cần kết hợp trình bày cả hai loại nhu cầu: nhu cầu xuất phát từ thực tế và nhu cầu xuất phát từ nội bộ toán học. Sau đây là các ví dụ minh hoạ. Ví dụ 1. Trong hoạt động đặt vấn đề xây dựng tập hợp số nguyên Z, mục “Làm quen với số nguyên âm” (Toán 6 - tập I, tr.66), có thể tiến hành hai hoạt động thành phần sau đây. + Hoạt động 1: GV cho một số phép tính với các số tự nhiên như: 2 + 3; 2.3; 2 - 3 và yêu cầu HS thực hiện. Khi đó phép tính 2 - 3 không thực hiện được. GV sẽ gợi vấn đề: cần đưa vào loại số mới như thế nào để phép trừ các số tự nhiên bao giờ cũng thực hiện được. Đây là nhu cầu xuất phát từ nội bộ toán học đối với việc cần nảy sinh khái niệm số âm. + Hoạt động 2: GV cho HS quan sát một số đồ dùng trực quan chuẩn bị sẵn như nhiệt kế và giới thiệu về nhiệt độ; hình vẽ thích hợp và giới thiệu về độ cao, độ sâu; yêu cầu HS đọc nhiệt độ một số thành phố (có nhiệt độ âm, nhiệt độ dương); quy ước mực nước biển là 0m, yêu cầu HS đọc độ cao của núi Panxipăng, của vịnh Cam Ranh… (có cả số dương, số âm). Đây là nhu cầu xuất phát từ thực tiễn của việc cần thiết nảy sinh khái niệm số âm. Ví dụ 2: Trong dạy học đặt vấn đề xây dựng khái niệm phân số (Toán 6-tập II, tr.4), có thể tiến hành hai hoạt động thành phần sau đây. Hoạt động 1: Giáo viên nhắc lại là ở Tiểu học ta đã biết dùng phân số để ghi kết quả 3 của phép chia một số tự nhiện cho một số tự nhiên khác 0, chẳng hạn phân số coi là 4 3 thương của 3 cho 4. Từ đó giáo viên đặt vấn đề: tương tự như vậy; ta cũng gọi là phân 4 14
3 số và coi là kết quả của phép chia -3 cho 4. Hoạt động này thể hiện nhu cầu xuất phát từ 4 nội bộ toán học của khái niệm phân số. Hoạt động 2: Giáo viên yêu cầu học sinh lấy các ví dụ thực tế trong đó phải dùng các 3 phân số để biểu thị (như chia bánh thành 4 phần, lấy 3 phần sẽ có cái bánh). Đây là hoạt 4 động thể hiện nhu cầu xuất phát từ thực tiễn của khái niệm phân số (dù các trường hợp này chỉ lấy được các phân số có tử số và mẫu số đều là số nguyên dương). - Riêng với bước xây dựng khái niệm số thực, do khái niệm số thực là một khái niệm khó và cách xây dựng tập hợp các số thực có phần phức tạp hơn so với tập hợp các số nguyên cũng như với tập hợp các số hữu tỉ nên ngoài việc cần trình bày cả nhu cầu xuất phát từ thực tiễn (như để đo được mọi đoạn thẳng) và nhu cầu xuất phát từ nội bộ toán học (như có thể khai căn được mọi số dương) của việc nảy sinh khái niệm số mới, GV nên cố gắng làm cho HS thấy được sự gần gũi, không xa lạ của các số vô tỉ. Một trong những cách góp phần thực hiện điều này là tổ chức cho các em HS tự mình tạo ra các số vô tỉ, cụ thể là xây dựng nên các ví dụ về dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn. Khi bản thân mỗi HS xây dựng được ví dụ và cả lớp đưa ra được nhiều ví dụ như vậy sẽ phần nào xoá bỏ được ấn tượng sai lầm thường có với HS là các số vô tỉ chỉ lẻ tẻ, ít gặp. Mặt khác, về các số vô tỉ, sau này HS thường gặp dưới dạng các căn số nhiều hơn là dưới dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn, việc tự xây dựng được các ví dụ về số thập phân vô hạn không tuần hoàn cũng phần nào xoá bỏ được ấn tượng sai lầm là cho rằng các số vô tỉ chủ yếu là căn số. Khi đưa ra những ví dụ về số thập phân vô hạn không tuần hoàn cho HS thấy rằng một vài chữ số có dấu ba chấm phía sau (như 2,324…) là không đủ đặc trưng cho tính không tuần hoàn của số đó. Cần phải viết những số thập phân đủ nhiều đến khi bộc lộ được tính không tuần hoàn của các chữ số. Tốt hơn hết nên phát biểu bằng lời từng quy tắc xây dựng mỗi số đó và chính những qui tắc này thể hiện được tính không tuần hoàn của các chữ số, chẳng hạn như: 4,123456… “Trước dấu phẩy là số 4, sau dấu phẩy là dãy số tự nhiên” 17,3691215… “Trước dấu phẩy là số 17, sau dấu phẩy là các bội số của số 3, viết theo thứ tự tăng dần và bắt đầu từ số 3” 2,13579… “Trước dấu phẩy là số 2, sau dấu phẩy là dãy các số tự nhiên lẻ liên tiếp” - Với những khái niệm toán học khác (tức là những khái niệm không phải là các khái niệm số mới khi bắt đầu những bước mở rộng hệ thống số) như ƯCLN, BCNN, chia hết và chia có dư, số nguyên tố (trên N); tỷ lệ thức (trên Q)…; các khái niệm này nói chung cũng được xây dựng bằng con đường quy nạp nhưng không có những dẫn dắt trước từ những ví 15
dụ thực tế (tuy vậy khi củng cố, vận dụng cũng có những bài toán mang nội dung thực tế). Hoạt động kiến tạo các khái niệm đó thường được tiến hành bằng cách xuất phát từ các khái niệm toán học đã có, xây dựng nên một số trường hợp cụ thể thoả mãn những tính chất đặc trưng của khái niệm mới, nhận diện ra các tính chất này rồi khái quát, đưa ra định nghĩa khái niệm. Chúng ta minh hoạ qua những ví dụ sau đây. Ví dụ 3: Hoạt động xây dựng khái niệm về nguyên tố. Khái niệm số nguyên tố có thể xây dựng xuất phát từ khái niệm ước số thông qua hai hoạt động thành phần sau đây. Hoạt động 1: Giáo viên lấy hai nhóm số, chẳng hạn các số 2; 5 và các số 1; 4; 6; 9 và yêu cầu học sinh nêu tất cả ước số của mỗi số (Hoạt động này có thể thực hiện trong khâu kiểm tra bài cũ đối với học sinh). Hoạt động 2: Giáo viên yêu cầu HS nhận xét, so sánh số các ước của các số trong hai nhóm trên để đi đến kết luận là mỗi số trong các số 2; 5 chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Sau hai hoạt động này GV nói rằng số 2, số 5 là những số nguyên tố, các số còn lại và khác 1 được gọi là hợp số rồi cho học sinh đọc định nghĩa về số nguyên tố và hợp số trong SGK. (Số 1 không phải là số nguyên tố và cũng không phải là hợp số). 1.2.2.2. Dạy học quy tắc trong các nội dung về hệ thống số Các quy tắc trong các nội dung về hệ thống số có khi mang những bản chất toán học khác nhau: có những quy tắc thực chất là định nghĩa (như quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số, quy tắc so sánh phân số cùng mẫu số, quy tắc cộng hai số nguyên…) và có những quy tắc thực chất là định lí (như quy tắc phân tích ra thừa số nguyên tố, các qui tắc tìm ƯCLN, BCNN,…). Tuy vậy, những quy tắc đó đều là những quy tắc có tính chất thuật giải hay tựa thuật giải. Ở phần PPDH toán 1 đã đưa ra một số lưu ý khi dạy học các tình huống loại này trong đó những lưu ý sau là rất cần thiết đối với mục đích dạy HS nắm vững nội dung và rèn luyện tốt kĩ năng thực hành vận dụng quy tắc trong các nội dung về hệ thống số: Thứ nhất, nên cho HS biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc, tạo điều kiện thuận lợi cho họ nắm vững nội dung từng bước và trình tự thực hiện các bước của quy tắc đó. Thứ hai, cần trình bày rõ các bước qua những ví dụ cụ thể theo một sơ đồ nhất quán trong một thời gian thích đáng. Thứ ba, cần chú ý tập luyện cho HS thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu trong thuật giải hoặc trong quy tắc tựa thuật giải. Với lưu ý Thứ nhất nói trên, cần chú ý rằng với những quy tắc trong các nội dung về hệ thống số, nhiều quy tắc đã phát biểu rõ thành các bước (như quy tắc tìm ƯCLN, quy tắc tìm BCNN trong Toán 6 - tập 1, tr.55; tr.58) nhưng nhiều quy tắc khác chưa có cách phát biểu như vậy. Trong những trường hợp này, yêu cầu cho học sinh biết nhiều hình thức thể 16
hiện một quy tắc bao gồm cả việc cần phát biểu lại quy tắc rõ thành các bước. Sau đây là một ví dụ minh hoạ. Ví dụ 4. Với quy tắc so sánh hai phân số không cùng mẫu (Toán 6 - tập II, tr.23), quy tắc phát biểu trong SGK: “Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu số dương rồi so sánh các tử số với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn”. Trong dạy học, ngoài việc yêu cầu HS đọc phát biểu này, GV cần tổ chức cho HS phân tích để đi đến dạng phát biểu quy tắc này thành các bước rạch ròi sau: + Bước 1: Biến đổi các phân số có mẫu âm thành mẫu dương; + Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số; + Bước 3: So sánh tử số các phân số, phân số nào có từ lớn hơn thì lớn hơn. Hình thức phát biểu thể hiện rõ quy tắc thành các bước như vậy sẽ giúp học sinh thuận tiện hơn, đỡ nhầm lẫn, sai sót hơn trong việc thực hành quy tắc. Tuy vậy, hình thức phát biểu này sẽ khó khăn hơn cho học sinh trong việc học thuộc quy tắc so với hình thức phát biểu trong SGK do không thuận lợi về ngữ điệu của lời văn. Sự phối hợp các hình thức phát biểu khác nhau đó sẽ hỗ trợ cho nhau, giúp học sinh vừa dễ thuộc quy tắc vừa dễ dàng trong thực hành vận dụng quy tắc. Với lưu ý Thứ hai, yêu cầu học sinh rèn luyện thực hành các bước của quy tắc qua những ví dụ cụ thể đủ nhiều ngay sau khi phát biểu quy tắc. Lưu ý Thứ ba, chính là yêu cầu học sinh thực hiện đúng những chi tiết của nội dung mỗi bước trong quy tắc. Những chi tiết này có khi là những kiến thức, kĩ năng học sinh đã được học từ trước, nay cần ôn tập rèn luyện lại. Chẳng hạn với Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số nói trong Ví dụ 4, yêu cầu đó chính là việc học sinh cần thực hiện đúng thao tác về quy đồng mẫu số các phân số (như phân tích ra thừa số nguyên tố, tìm thừa số phụ v.v…). 1.2.2.3. Yêu cầu so sánh, hệ thống hoá trong dạy học các nội dung về hệ thống số. Với mỗi nội dung cụ thể, chúng ta điều xét trong một hệ thống số nào đó N, Z, Q hay R. Tuy nhiên, mỗi hệ thống số đều là một bước của quá trình chung về mở rộng hệ thống số và đều có thể là những ví dụ cho những cấu trúc toán học nào đó. Bởi vậy, việc so sánh, hệ thống hoá các kiến thức, chỉ ra một số quan hệ giữa các hệ thống số hay những liên hệ giữa một số nội dung trong cùng một hệ thống số là một yêu cầu cần thiết trong dạy học các hệ thống số. Để thực hiện yêu cầu này, giáo viên cần thực hiện một số chú ý sau đây. - Trong dạy học về một số tính chất các phép toán, về quan hệ thứ tự trong mỗi hệ thống số mới, cần tiến hành cho học sinh so sánh thấy sự giống nhau, khác nhau của những vấn đề này trên hệ thống số đang xét với hệ thống số trước đó. 17
Ví dụ 5: Dạy học về tính chất của phép cộng các số nguyên (Toán 6 - tậpI, tr.77). Khi kiểm tra bài cũ, GV sẽ yêu cầu một HS phát biểu tính chất của phép cộng các số tự nhiên. Sau đó tiến hành HĐ củng cố vào cuối giờ, GV có thể đặt câu hỏi cho HS: “Phát biểu các tính chất của phép cộng số nguyên, so sánh với các tính chất của phép cộng số tự nhiên”. Những so sánh như vậy có khi còn nhằm khắc phục một số chướng ngại nảy sinh trong quá trình dạy học. Chẳng hạn với các số tự nhiên, số nguyên, đều có tính chất: mỗi số luôn có một số liền sau. Đây là chướng ngại cần được khắc phục khi học về phân số. Chướng ngại này có thể khắc phục bằng cách nhắc lại kết quả nói trên và lưu ý rằng đối với các phân số không có tính chất đó. Tùy trình độ HS, cũng có thể khai thác kĩ hơn vấn đề này a c a c thông qua việc cho HS làm bài tập “Cho hai phân số và , trong đó  và b, d > 0. b d b d a ac c Chứng minh rằng   ” (hay chỉ với số cụ thể như “Chứng minh rằng b bd d 4 43 3  ”) và GV bình luận thêm: Như vậy, với hai phân số có mẫu số dương, bao giờ 7 75 5 ta cũng tạo thêm một phân số khác xen giữa hai phân số đó. Một chướng ngại khác cũng có thể nảy sinh trong quá trình dạy học xây dựng số thực do cách giới thiệu về số vô tỉ, HS dễ có ấn tượng không đúng là các số vô tỉ là ít gặp và nhất là các số vô tỉ “ít hơn” so với các số hữu tỉ. Chướng ngại này có thể khắc phục bằng cách đưa ra nhận xét: Với mọi sổ hữu tỉ a, số 2  a luôn không phải là một số hữu tỉ (vì nếu 2  a bằng một số hữu tỉ b thì khi đó b-a là một số hữu tỉ nên 2 cũng là số hữu tỉ, đây là điều vô lí). Sau đó, giáo viên bình luận thêm: Như vậy chỉ với số vô tỉ 2 , với mỗi số hữu tỉ, ta luôn tạo ra được một số vô tỉ. - Trong dạy học ôn tập về một hệ thống số (trong các bài ôn tập chương) N, Z, Q cần cho HS so sánh tính chất của một phép toán trong cùng một hệ thống số, như phép cộng với phép nhân. GV có thể tiến hành HĐ so sánh này bằng cách đặt các câu hỏi cho HS phát biểu tính chất của mỗi phép toán, yêu cầu so sánh chúng rồi đưa ra bảng tổng kết thể hiện các tính chất. Cuối cùng nhắc lại các kết quả so sánh đã được phát biểu trên bảng tổng kết đó. - Sau khi học xong các hệ thống số (hết Chương I, Toán 7) nên tiến hành tổng kết, cho HS nhìn chung lại về liên hệ giữa các tập hợp số thông qua các HĐ xây dựng và khai thác một số bảng tổng kết dạng các sơ đồ Ven (như sơ đồ thể hiện quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số N, Z, Q, R), hoặc sơ đồ phân nhánh (như sơ đồ thể hiện sự phân chia mỗi tập số Z, Q thành các số dương, số 0, số âm). Việc khai thác các bảng đó có thể thực hiện dưới hình thức yêu cầu HS trả lời các câu hỏi của GV. Chẳng hạn với sơ đồ thể hiện quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số N, Z, Q, R có thể đặt ra các câu hỏi sau: “Một số nguyên tố có phải 18
là một số hữu tỉ không?”, “Một số thực bất kỳ có phải luôn là một nguyên hay không?” v.v… 1.2.2.4. Dạy học bài tập trong các nội dung về hệ thống số. Nội dung về hệ thống số bao gồm toàn bộ phân môn Số học mà với Số học, các vấn đề về bài tập là rất quan trọng. Ngoài mục đích luyện tập vận dụng các kiến thức cụ thể trong mỗi nội dung, các bài tập số học còn lồng ghép nhiều mục đích khác như mục đích rèn luyện tư duy cho học sinh. Khai thác các bài tập trong các nội dung về hệ thống số, chúng ta cần chú ý một số vấn đề sau đây: - Qua bài tập cần chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính toán, thực hành trên các số. Các kĩ năng đó có thể là: thực hiện các phép tính trên các biểu thức số, các dạng viết số (phân số, số thập phân); chuyển đổi các dạng viết số, thực hành trên các số cụ thể theo các quy tắc (như rút gọn, quy đồng phân số, so sánh phân số,…). Các kĩ năng tính toán thực hành trên các số có vai trò quan trọng trong việc dạy học toán, chúng là cơ sở cho các kĩ năng tính toán trên các đối tượng toán học khác như biểu thức đại số, hàm số, phương trình; chúng còn là một công cụ góp phần giúp HS học tập các bộ môn khác và hầu như luôn luôn có mặt trong những ứng dụng khác nhau của toán học vào thực tiễn. Rèn luyện các kĩ năng tính toán, thực hành trên các số trước hết là yêu cầu tính đúng theo các thuật giải có sẵn. Một yêu cầu nữa là lựa chọn con đường tính nhanh, tính hợp lý trong tính toán. Yêu cầu rèn luyện kĩ năng tính toán còn bao gồm cả rèn luyện kĩ năng và thói quen tính nhẩm trong các trường hợp thích hợp. HĐ rèn kĩ năng tính toán thực hành trên các số thường được tổ chức ngay trong giờ lý thuyết, vừa là rèn kĩ năng vừa là HĐ củng cố các kiến thức lý thuyết. Hình thức tổ chức rất đa dạng, có thể GV ra cho cả lớp làm, có thể gọi một vài em lên bảng thực hiện trong lúc các em khác làm dưới lớp kết hợp với theo dõi bạn trên bảng và cũng có thể tổ chức dưới dạng hoạt động hợp tác theo nhóm. Sau đây, chúng ta minh hoạ về một bài tập rèn kĩ năng tính toán được tổ chức thành một hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm. Ví dụ 6: Luyện tập về so sánh phân số không cùng mẫu số ở lớp 6, GV đưa ra bài tập 14 60 38 129 141 159 “So sánh các phân số: a ) và b) và c) và .” 21 72 133 344 893 901 Giáo viên chia lớp theo các nhóm: các em ở hai bàn liền nhau quay vào nhau tạo thành một nhóm. Mỗi nhóm phân công các thành phần trưởng nhóm, thư ký nhóm, báo cáo viên (nếu mỗi bàn trong lớp chỉ có 2 em học sinh, cả nhóm có 4 em thì thư ký nhóm có thể đồng thời là báo cáo viên). Từng nhóm hoạt động dưới sự điều hành của trưởng nhóm. Các em thảo luận, quyết định cách giải quyết (như rút gọn mỗi phân số rồi mới qui đồng mẫu số để thực hiện việc so sánh|). Sau đó từng em thực hiện cách giải quyết này, cùng nhau so sánh 19
kết quả các bước và kết quả cuối cùng, khi đã thống nhất thì đọc cho thư ký nhóm ghi. Trong lúc đó giáo viên bao quát cả lớp, theo dõi từng nhóm làm việc và đi sát kiểm tra, góp ý cho một số nhóm. Sau khi các nhóm đều đã làm xong, giáo viên cho một số nhóm trình bày kết quả của mình bằng cách báo cáo viên của nhóm lên viết kết quả thực hiện lên bảng (hoặc treo bảng phụ) và một số em thuộc nhóm khác nhận xét. Cuối cùng, giáo viên nêu những nhận xét về kết quả tính, về thái độ và kết quả hoạt động của một số nhóm … - Cần chú ý khái thác các bài tập mang nội dung thực tế ăn khớp với sự kiện toán học vừa được trình bày, tức là với tình huống các bài tập thực tế có mô hình toán học là sự kiện toán học vừa được trình bày. Các bài tập này có vai trò trong quá trình củng cố lí thuyết, với lí do như đã nêu trong mục 1.2.1.2. Trong hoạt động khai thác bài toán, giáo viên luôn cần so sánh các chi tiết trong nội dung bài tập với các chi tiết lí thuyết về toán học. Sau đây là một ví dụ minh hoạ. Ví dụ 7: Bài toán: “Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau, An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật” (Bài tập 157, Toán 6 - tập I, tr.60). Bài toán trên có mô hình toán học là tìm BCNN của hai số. Trong hướng dẫn giải, yêu cầu trên sẽ được thể hiện chẳng hạn như giáo viên luôn gắn chi tiết số ngày từ ngày trực nhật đầu tới các ngày trực nhật sau với khái niệm bội số: số ngày từ ngày trực nhật đầu tới các ngày trực nhật sau của An là bội số của 10, với Bách là bội số của 12 v.v… - Cần chú ý khai thác một số bài toán số học với mục đích rèn luyện tư duy linh hoạt, sáng tạo cho học sinh, nhất là đối tượng học sinh khá giỏi. Đó là những bài toán về chia hết, về ước số, bội số, về điền số, về số nguyên tố và nhiều bài toán không mẫu mực khác… Trong khi khai thác nhiều bài toán, giáo viên cần chú ý lồng ghép, cung cấp cho HS những tri thức phương pháp vận dụng trong giải toán số học. Sau đây là một số ví dụ minh hoạ. Ví dụ 8: Bài toán: “Lớp 6A có 25 HS thích môn Toán, có 24 HS thích môn Văn, trong đó có 13 HS thích cả Toán và Văn. Có 9 HS không thích cả hai môn Toán lẫn Văn. Hỏi số HS lớp 6A là bao nhiêu?” (Trích bài toán 24, Bài tập Toán 6 - tập I, tr.29). Bài này giới thiệu cách sử dụng sơ đồ Ven để biểu diễn giả thiết (ở đây là thể hiện các HS thích môn Toán, thích môn Văn thành hai tập hợp, hợp và giao của hai tập hợp đó), hỗ trợ cho việc tìm và diễn đạt lời giải. Ví dụ 9: Bài toán: “Một giải bóng chuyền có 5 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt tính điểm (2 đội bất kỳ đều gặp nhau một trận). Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?” Khi giải, có vẽ sơ đồ 5 đội là 5 đỉnh của một ngũ giác, mỗi đoạn thẳng nối hai đỉnh thể hiện cho một trận đấu. Sơ đồ này hỗ trợ cho lập luận “Mỗi đội đấu với 4 đội khác, mỗi đoạn thẳng được vẽ hai lần”. Thông qua cách làm như vậy có thể giới thiệu cho học sinh 20