Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 5 - Huỳnh Thái Hoàng

Chia sẻ: Trinh _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:100

Thêm vào BST

Báo xấu

36
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 5 - Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace giới thiệu về biến đổi Laplace và các tính chất, hàm truyền và đáp ứng của hệ thống LTIC, sơ đồ khối và thực hiện hệ thống, ứng dụng trong hồi tiếp và điều khiển.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 5 - Huỳnh Thái Hoàng

Môn học TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG Giảng viên: PGS. TS. Huỳnh Thái Hoàng Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut hthoang@hcmut.edu.vn edu vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 1
Chương 5 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG LIÊN TỤC DÙNG BIẾN ĐỔI LAPLACE 2
Nội dung chương 5  Biến Biế đổi L Laplace l và à các á tí tính h chất hất  Hàm truyền và đáp ứng của hệ thống LTIC  Sơ đồ khối và thực hiện hệ thống  Ứng dụng trong hồi tiếp và điều khiển 3
BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ CÁC TÍNH CHẤT 4
Định nghĩa biến đổi Laplace  Cho Ch f(t) là tín tí hiệ hiệu xác á định đị h với ới mọii t, biến biế đổi L Laplace l của ủ f(t) là:   f (t ).) e  st F ( s)  d dt  Trong đó:  s =  j : biến pphức ((biến Laplace) p )  L : toán tử biến đổi Laplace.  F(s) : biến đổi Laplace của hàm f(t)  Miền hội tụ (Region of Convergence – ROC) miền s sao cho tích phân ở biểu thức định nghĩa trên hội tụ. 14 January 2014 5
Biến đổi Laplace ngược  Biến Biế đổi L Laplace l ngược của ủ hàm hà F(s) F( ) là: là 1 c  j f (t )  2  c  j ) e st ds F ( s ). (cROC)  Ký hiệu: F ( s )  L f (t ) f (t )  L1 F ( s ) hoặc: f (t )   F ( s ) 14 January 2014 6
Ví dụ tìm biến đổi Laplace và miền hội tụ  Tìm Tì biến biế đổi L Laplace l và à miền iề hội ttụ của ủ các á tí tín hiệu hiệ sau:  at a ) f (t )  e u (t ) , a  0 b ) f ( t )  e  at u ( t ) , a  0 c ) f ( t )  u ( t )  Giải   ( s  a ) t  e 1  f (t )e e  st  at  st (a) F ( s )  dt  e dt   0   0 sa sa ROC : Re{{s  a}  0  ( s  a ) t 0 0 e 1  f (t )e e  st  at  st (b) F ( s )  dt  e dt       sa sa ROC : Re( s  a )  0 14 January 2014 7
Biến đổi Laplace một bên  Nếu Nế f(t) là tín tí hiệ hiệu nhân hâ quả, ả biến biế đổi L Laplace l của ủ f(t) là: là  F ( s)   ) e  st dt (Biến f (t ). (Biế đổi Laplace L l một ột bên) bê ) 0  Chú ýý: giới hạn 0 bao iới h b gồm ồ xung đơn đ vịị tại t i gốc ố 00. 14 January 2014 8
Liên hệ giữa biến đổi Fourier và biến đổi Laplace  Biến đổi Fourier là trường hợp đặc biệt của biến đổi Laplace F ( )  F ( s ) s  j Trong đó trục ảo j là miền hội tụ. 9
Biến đổi Laplace của các tín hiệu thông dụng  Hàm dirac (t) f (t )   (t )  F ( s )  1; ROC: s-plane  Hàm mũ eatu(t)  at 1 f (t )  e u (t )  F ( s )  ; ROC : Re{s}  a sa  Hàm mũ eatu( t)  at 1 f ( t )   e u ( t )  F ( s )  ; ROC : Re{s}  a sa  Hàm nấc đơn vị u(t) 1 f (t )  u(t )  F ( s )  ; ROC : Re{s}  0 s 10
Tính chất của biến đổi Laplace  Tính tuyến tính:  f1 (t )  F1 ( s ) Nếu   f 2 (t )  F2 ( s ) thì: a1 f1 (t )  a 2 f 2 (t )  a1 F1 ( s )  a 2 F2 ( s )  Ví dụ:  3t t 2 4 2e u ( t )  4e u ( t )   ( ROC : Re{s}  1) s  3 s 1 11
Tính chất của biến đổi Laplace  Tính dời trong miền thời gian: Nếu f (t )  F ( s )  t0 s thì: f (t  t0 )  e F ( s)  Ví dụ: d t  4 e 3s e 5 s rect    u(t  3)  u(t  5)    2  s s 12
Tính chất của biến đổi Laplace  Tính dời trong miền tần số: Nếu f (t )  F ( s ) thì: f (t )e s0t  F ( s  s0 ) s  Ví dụ: ) u(t )  2 cos( 2t ). s  22 5 t ( s  5)  cos(( 2t )e .u (t )  ( s  5) 2  2 2 13
Tính chất của biến đổi Laplace  Đạo hàm trong miền thời gian: Nếu f (t )  F ( s ) df (t ) thì  sF ( s )  f (0  ) dt d n f (t ) n 1  n  2 (1)  ( n 1)  n  s n F ( s )  s f ( 0 )  s f ( 0 )   f ( 0 ) dt  Ví dụ:  (t )  1   ( n ) (t )  s n  t  4   d 2 f (t ) f (t )  rect    se 3 s  se 5 s   2 2 dt 14
Tính chất của biến đổi Laplace  Đạo hàm trong miền tần số: Nếu f (t )  F ( s ) dF ( s ) thì tf (t )   ds t 1  Ví dụ: e u (t )  ( s  1) t 1 te u(t )  ( s  1) 2 t 2 e  t u(t )  ? 15
Tính chất của biến đổi Laplace  Tích phân trong miền thời gian: Nếu f (t )  F ( s ) t F ( s) thì  f ( )d  s 0 t 0 1 F ( s)  f ( )d  s  f ( )d  s 1  Ví dụ: u (t )  s 1 tu((tt )  2 t 2 u (t )  ? t n u(t )  ? s 16
Tính chất của biến đổi Laplace  Thay đổi thang độ (co/giãn) Nếu f (t )  F ( s ) 1 s thì f ( at )  F   ( a  0) a a t 1  Ví dụ: e u (t )  s 1  at 1 1 1 e u (t )  .  ( a  0) a s 1 s  a a 17
Tính chất của biến đổi Laplace  Tích chập trong miền thời gian:  f1 (t )  F1 ( s ) Nếu   f 2 (t )  F2 ( s ) thì f1 (t ) * f 2 (t )  F1 ( s ). ) F2 ( s )  Tích chập trong g miền tần số:  f1 (t )  F1 ( s ) Nếu   f 2 (t )  F2 ( s ) 1 thì ) f 2 (t )  f1 (t ). F1 ( s ) * F2 ( s ) 2j 18
Tìm biến đổi Laplace thuận  Sử dụng biến đổi Laplace của các hàm cơ bản  Sử dụng các tính chất của biến đổi Laplace để tính biến đổi Laplace của hàm phức tạp dựa vào biến đổi Laplace của các hàm cơ bản. 19
Bài tập tìm biến đổi Laplace thuận 20