Bài giảng Toán đại cương: Chương 3.1 - TS. Trịnh Thị Hường

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán đại cương: Chương 3.1 Biến cố ngẫu nhiên và xác suất, cung cấp cho người học những kiến thức như: Phép thử và biến cố; Định nghĩa thống kê về xác suất; Nguyên lý xác suất lớn, xác suất nhỏ;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán đại cương: Chương 3.1 - TS. Trịnh Thị Hường

HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giảng viên: T.S Trịnh Thị Hường Bộ môn : Toán Email: trinhthihuong@tmu.edu.vn
NỘI DUNG CHÍNH 3.1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT 3.2 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 3.3 MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT QUAN TRỌNG
3.1 Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 3.1.1 Phép thử và biến cố  Phép thử là việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát xem một hiện tượng hay sự kiện nào đó có xảy ra hay không  Biến cố là các hiện tượng hay sự kiện có thể xảy ra hoặc có thể không xảy ra khi phép thử gắn với nó được thực hiện
Phân loại biến cố + Biến cố chắc chắn(U): là biến cố nhất định xảy ra khi phép thử được thực hiện + Biến cố không thể có (V): là biến cố không thể xảy ra khi phép thử được thực hiện + Biến cố ngẫu nhiên: là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử được thực hiện. Biến cố ngẫu nhiên được kí hiệu bởi các chữ cái hoa A,B,C…
VÍ DỤ: XÉT PHÉP THỬ GIEO HAI CON SÚC SẮC CÂN ĐỐI. BIỂU DIỄN CÁC BIẾN CỐ SAU DƯỚI DẠNG TẬP HỢP a) A là b/c xuất hiện hai mặt 1 chấm. b) B là b/c xuất hiện hai mặt 4 chấm. c) C là b/c xuất hiện hai mặt cùng chấm. d) D là b/c tổng số chấm bằng 8. e) E là b/c tích số chấm xuất hiện là số lẻ.
3.1.2 ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC SUẤT Định nghĩa: Xác suất của biến cố A, kí kiệu P(A) được xác định như sau: m Số kết cục thuận lợi cho A P ( A) = = n Số kết cục đồng khả năng có thể xảy ra
Tính chất • 0 ≤ P(A) ≤ 1 A: Biến cố bất kỳ • P(U) = 1 U: Biến cố chắc chắn • P(V) = 0 V: Biến cố không thể có
Ví dụ 1: Cho hộp có 10 chính phẩm và 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tìm xác suất : a, Lấy được 3 chính phẩm. b, Lấy được 2 loại sản phẩm. c, Lấy được 3 sản phẩm cùng loại.
3.1.3 Định nghĩa thống kê về xác suất Định nghĩa: Giả sử ta thực hiện phép thử nào đó n lần. Gọi nA là số lần biến cố A xuất hiện. Khi đó: nA f n ( A) = n được gọi là tần suất xuất hiện của biến cố A trong n phép thử
Ví dụ: Tung 100 lần đồng xu thấy có 52 lần mặt sấp xuất hiện, ta có fn(A) = 52/100 Số lần tung (n) Số lần xuất hiện Tần suất fn(A) mặt sấp (nA) Buffon 4040 2048 0.5069 Pearson 12000 6019 0.5016 Pearson 24000 12012 0.5005
Khi số phép thử n nhỏ thì fn(A) thay đổi rõ rệt còn khi n khá lớn thì tần suất fn(A) càng dao động ít đi và khi n đủ lớn thì fn(A) sẽ dao động xung quanh 1 vị trí cân bằng p không đổi nào đó.
Định nghĩa 2. Xác suất của biến cố A trong một phép thử là giá trị cân bằng p không đổi khi số phép thử tăng lên vô hạn. Chú ý: Khi n đủ lớn ta lấy: p = P(A) ≈ fn(A)
3.1.4 Nguyên lý xác suất lớn, xác suất nhỏ Nguyên lý xác suất nhỏ: nếu một biến cố có xác suất nhỏ (gần 0), biến cố đó hầu không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử. Nguyên lý xác suất lớn: nếu một biến cố có xác suất lớn (gần 1), biến cố đó hầu chắc chắn xảy ra trong một lần thực hiện phép thử.
VÍ DỤ: NGUYÊN LÝ XÁC SUẤT NHỎ Một chiếc máy bay đều có một xác suất rất nhỏ đề xảy ra tai nan. Nhưng trên thực tế ta vẫn không từ chối đi máy bay vì tin tưởng rằng trong chuyến bay ta đi sự kiện máy bay rơi không xảy ra. Hiển nhiên, việc quy định một mức xác suất thế nào được gọi là nhỏ sẽ tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể. Xác suất máy bay rơi là 0.001 => KHÔNG NHỎ!! Thực tế: Xác suất một chiếc máy bay gặp tai nạn là 0,00001%