Bài giảng Toán đại cương: Chương 4.3 - TS. Trịnh Thị Hường

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

18
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán đại cương: Chương 4.3 cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm về kiểm định giả thuyết thống kê; Kiểm định giả thuyết về các tham số. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán đại cương: Chương 4.3 - TS. Trịnh Thị Hường

HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 4: THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên: T.S Trịnh Thị Hường Bộ môn : Toán Email: trinhthihuong@tmu.edu.vn
NỘI DUNG CHÍNH 4.1 LÝ THUYẾT MẪU 4.2 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA ĐLNN 4.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 4.3.1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 4.3.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ
4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.1 Khái niệm về kiểm định giả thuyết thống kê a) Giải thuyết thống kê Định nghĩa 1: Giả thuyết về quy luật phân phối xác suất của ĐLNN, về giá trị của tham số của ĐLNN, hoặc về tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê. Định nghĩa 2: Việc đưa ra kết luận về tính thừa nhận được hay bác bỏ một giả thuyết được gọi là kiểm định giả thuyết thống kê.
➢ Giả thuyết được đưa ra kiểm định được gọi là giả thuyết gốc (giả thuyết không, giả thuyết cơ bản). Kí hiệu là H0 ➢ Các mệnh đề khác H0 được gọi là đối thuyết, kí hiệu là H1. ➢ H0 và H1 lập thành cặp giả thuyết thống kê và được lựa chọn theo nguyên tắc: Nếu chấp nhận H0 thì phải bác bỏ H1 và ngược lại.
Xét một ĐLNN X. Từ cơ sở nào đó, người ta tìm được E(X) = 0. Ta có các cặp giả thuyết: 𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 ቊ ቊ ቊ 𝐻1 : 𝜇 ≠ 𝜇0 𝐻1 : 𝜇 < 𝜇0 𝐻1 : 𝜇 > 𝜇0
b) Tiêu chuẩn kiểm định Xét cặp giả thuyết H0/ H1 Từ mẫu thu được, ta xây dựng thống kê: G = f(X1,X2, …, Xn, θ0) Với θ0 là tham số liên quan đến H0, sao cho nếu H0 đúng thì quy luật PPXS của G hoàn toàn xác định. G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định.
c) Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định Giả sử H0 đúng, khi đó G có quy luật phân phối xác suất xác định, với xác suất  khá bé cho trước ta có thể tìm được miền Wα 𝑃(𝐺 ∈ 𝑊𝛼 /𝐻0 ) = 𝛼 W : miền bác bỏ α : mức ý nghĩa
Vì  khá bé, nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến cố (GW/H0) không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử. Do đó, với mẫu cụ thể, ta tính được gtn mà gtnW thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sở bác bỏ H0.
Từ đám đông lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n, và tính giá trị gtn ➢ gtnW thì bác bỏ H0, chấp nhận H1. ➢ gtnW chưa đủ cơ sở bác bỏ H0 Thống kê G : tiêu chuẩn kiểm định Wα là miền bác bỏ  : mức ý nghĩa
d. Các loại sai lầm Theo quy tắc kiểm định trên, ta có thể mắc hai loại sai lầm: Sai lầm loại 1: bác bỏ H0 khi H0 đúng Khả năng mắc phải sai lầm loại 1 P(G  W / H 0 ) =  Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 khi H0 sai Khả năng mắc phải sai lầm loại 2 P(G  W / H1 ) = 
e) Thủ tục kiểm định • Chọn mức ý nghĩa  • Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp • Tìm miền bác bỏ • Từ mẫu thu được, tính gtn và kết luận theo quy tắc đã được trình bày.
4.3.2 Kiểm định giả thuyết về các tham số a) Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của ĐLNN Giả sử ĐLNN X trên đám đông có E(X) = μ và Var(X) = σ2 trong đó μ chưa biết. Từ cơ sở nào đó, người ta cho rằng: μ = μ0. Với mức ý nghĩa  cho trước, ta kiểm định giả thuyết H0: μ = μ0
TRƯỜNG HỢP 1: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐI CHUẨN, Σ2 ĐÃ BIẾT 𝜎2 Vì 𝑋 ∼ 𝑁 𝜇, 𝜎 2 nên Xሜ ∼ 𝑁 𝜇, 𝑛 𝑋ሜ − 𝜇0 𝑈= 𝜎 𝑛 Nếu H0 đúng thì U ~ N(0,1
TRƯỜNG HỢP 1: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐI CHUẨN, Σ2 ĐÃ BIẾT H0 H1 Xác suất Miền bác bỏ   0 P( U  u / 2 ) =  W =  utn : utn  u / 2   = 0   0 P(U  −u ) =  W =  utn : utn  −u    0 P(U  u ) =  W =  utn : utn  u 
TRƯỜNG HỢP 1: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐI CHUẨN, Σ2 ĐÃ BIẾT Từ mẫu cụ thể ta tính được: 𝑥ҧ − 𝜇0 𝑢𝑡𝑛 = 𝜎/ 𝑛 Quy tắc kiểm định: + Nếu 𝑢𝑡𝑛 ∈ 𝑊𝛼 : bác bỏ 𝐻0 , chấp nhận 𝐻1 + Nếu 𝑢𝑡𝑛 ∉ 𝑊𝛼 : chấp nhận 𝐻0 , bác bỏ 𝐻1
TRƯỜNG HỢP 2: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐI CHUẨN, Σ2 CHƯA BIẾT Vì 𝑋 ∼ 𝑁 𝜇, 𝜎 2 ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định 𝑋ሜ − 𝜇0 𝑇= 𝑆′ 𝑛 Nếu H0 đúng thì T ~ T(n – 1)
TRƯỜNG HỢP 2: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐI CHUẨN, Σ2 CHƯA BIẾT H0 H1 Xác suất Miền bác bỏ   0 P( T  t( n/−21) ) =   W = ttn : ttn  t( n/−21)   = 0   0  P(T  −t(n −1) ) =  W = ttn : ttn  −t( n−1)    0 P(T  t(n−1) ) =   W = ttn : ttn  t( n−1) 
TRƯỜNG HỢP 3: CHƯA BIẾT LUẬT PPXS CỦA X, NHƯNG N > 30 𝜎2 Vì n > 30 nên Xሜ ≃ 𝑁 𝜇, 𝑛 𝑋ሜ − 𝜇0 𝑈= 𝜎 𝑛 Nếu H0 đúng thì U ≃ N(0,1). Làm tiếp như trường hợp X phân phối chuẩn với 𝜎 2 đã biết
b) Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông Giả sử trên một đám đông tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p. Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0: p=p0 Chọn từ đám đông mẫu có kích thước n từ đó ta tìm được f là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu.
𝑝𝑞 Khi n đủ lớn ta có: 𝑓 ≃ 𝑁(𝑝, ) 𝑛 Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: 𝑓 − 𝑝0 𝑈= 𝑝0 𝑞0 𝑛 Nếu 𝐻0 đúng thì U ≃ N(0,1)