Bài giảng Toán tài chính: Bài 6 - ThS. Trần Phước Huy

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

51
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng Toán tài chính - Bài 6: Thanh toán nợ thông thường" cung cấp các kiến thức về thanh toán nợ thông thường theo chuỗi niên kim cố định; thanh toán nợ thông thường có mức trả gốc hàng kỳ cố định; thanh toán nợ thông thường có mức trả gốc biến động theo cấp số cộng, công sai bằng mức trả gốc kỳ đầu tiên; các phương thức thanh toán khác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán tài chính: Bài 6 - ThS. Trần Phước Huy

BÀI 6 THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG ThS. Trần Phước Huy Trường Đại học Kinh tế Quốc dân v1.0012108210
TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Ước mơ mua oto của người có thu nhập khá Anh Nguyễn Trần Hoàn là một nhân viên ngân hàng, mỗi tháng tiết kiệm được khoản 10 triệu đồng. Anh mong muốn có một chiếc oto với tầm giá khoảng 500 triệu đồng để đi làm và phục vụ việc đi lại của gia đình. Hiện nay, anh có một khoản tiết kiệm khoản 200 triệu đồng. Để hiện thực hóa ước mơ của mình, anh dự định vay ngân hàng phần còn thiếu trong khoảng 3 năm, lãi suất dự kiến của ngân hàng là 1%/tháng. Hãy xác định số tiền trả nợ hằng tháng phù hợp với thu nhập của anh Hoàn nếu anh chọn vay ngân hàng để mua oto. Với tình huống đặt ra, các bạn phải xác định: 1. Số tiền trả nợ hằng tháng là bao nhiêu? Nó có phù hợp với thu nhập hiện tại của anh Hoàn không? 2. Nếu số tiền trả nợ lớn hơn 10 triệu một tháng thì có cần thiết kéo dài thời gian trả nợ không? v1.0012108210
MỤC TIÊU Bài 6 sẽ giúp người học nắm được các phương thức thanh toán một khoản nợ thông thường - ví dụ là nợ ngân hàng. Từ đó, người học sẽ có các kế hoạch tài chính phù hợp với dòng tiền trong tương lai của mình. Bên cạnh đó, người học còn tiếp cận một phương thức thanh toán nợ phổ biến là thanh toán nợ theo chuỗi niên kim cố định. Đây là phương thức phổ biến trong cho vay tiêu dùng, cho vay trả góp mà ở đó, định kỳ người vay sẽ trả một số tiền không đổi đến khi khoản vay đáo hạn. v1.0012108210
NỘI DUNG Thanh toán nợ thông thường theo chuỗi niên kim cố định Thanh toán nợ thông thường có mức trả gốc hàng kỳ cố định Thanh toán nợ thông thường có mức trả gốc biến động theo cấp số cộng, công sai bằng mức trả gốc kỳ đầu tiên Các phương thức thanh toán khác v1.0012108210
1. THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG THEO CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH 1.1. Các đại lượng trong thanh toán nợ thông thường 1.2. Định luật thanh toán nợ gốc 1.3. Một số công thức 1.4. Lập bảng thanh toán nợ thông thường v1.0012108210
1.1. CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG • Bài toán: Một người vay số tiền là V, lãi suất là i%/năm, thời hạn là n năm và dự định trả nợ bằng n niên kim a1, a2, … an. Số tiền trả nợ hàng năm ai = a. Niên kim đầu tiên được thực hiện ngay sau lần vay 1 năm. Vậy theo công thức niên kim cố định, ta có giá trị khoản vay sẽ bằng tổng giá trị hiện tại các niên kim. 1- (1 + i)-n V = a i • Niên kim thanh toán hàng năm gồm cả tiền trả lãi Ik và trả gốc mk: ak = Ik + mk • Gọi dư nợ đầu kỳ k là Dk  1, vậy tiền lãi Ik = Dk -1.i • Gọi Rk là tổng nợ gốc đã thanh toán sau k niên kim. v1.0012108210
1.2. ĐỊNH LUẬT THANH TOÁN NỢ GỐC Trong thanh toán nợ thông thường theo chuỗi niên kim cố định, số tiền thanh toán nợ gốc mk biến thiên theo cấp số nhân, công bội là (1+i). Chứng minh: ak = Ik + mk = Dk  1  i + mk ak + 1 = Ik + 1 + mk + 1 = Dk  i + mk+1 Mà ak = ak+1 nên Dk  i + mk+1 = Dk  1  i + mk Hay mk + 1 = Dk  1  i – Dk  i + mk = (Dk  1 – Dk)i + mk = mk  i + mk = mk(1 + i) Vậy mk + 1 = mk(1 + i) = mk  1(1 + i)2 =  = m1(1 + i)k v1.0012108210
1.3. MỘT SỐ CÔNG THỨC (1 + i)n – 1 V = m1 + m2 + ... + mn = m1 I i m1 = V (1+i)n – 1 mk = m1(1 + i)k – 1 (1+i)k – 1 Rk = m1 + m2 + … + mk = m1 i (1 + i)k – 1 Rk = V (1 + i)n – 1 (1 + i)n – (1 + i)k D k = V – Rk = V (1 + i)n – 1 v1.0012108210
1.4. LẬP BẢNG THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG Thời kỳ Dư nợ đầu kỳ Lãi thanh toán Gốc thanh toán Niên kim 1 V = D0 I1 = D0 × i m1 a1 = I1 + m1 2 D1 = D0 – m1 I2 = D1 × i m2 a2 = I2 + m2 …     N Dn  1 = Dn  2 – mn  1 In = Dn  1 × i mn an= In + mn v1.0012108210
1.4. LẬP BẢNG THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG (tiếp) Ví dụ: Một khoản nợ 800.000 được thanh toán theo chuỗi niên kim cố định trong 4 năm, lãi suất 6%. Hãy lập bảng thanh toán nợ thông thường. Giải: • Ta có: I 0,06 a=V = 800.000 = 230.873 1 - (1 + i)-n 1 - 1,06-4 • I1 = 800.000  0,06 = 48.000 • m1 = a  I1 = 230.873 – 48.000 = 182.873 • m2 = m1(1 + i) = 182.873  1,06 = 193.845 • D1 = D0 – m1 = 800.000 – 182.873 = 617.127 • I2 = D1  i = 617.127  0,06 = 37.028 v1.0012108210
1.4. LẬP BẢNG THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG (tiếp) Thời kỳ Dư nợ đầu kỳ Lãi thanh toán Gốc thanh toán Niên kim 1 V = 800.000 I1 = 48.000 m1 = 182.873 a1 = 230.873 2 D1 = 617.127 I2 = 37.028 m2 = 193.845 a2 = 230.873 3 D2 = 423.282 I3 = 25.397 m3 = 205.476 a3 = 230.873 4 D3 = 217.806 I4 = 13.068 m4 = 217.806 a4= 230.874 v1.0012108210
2. THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG CÓ MỨC TRẢ GỐC HÀNG KỲ CỐ ĐỊNH 2.1. Bài toán tổng quát 2.2. Mức trả gốc hàng kỳ 2.3. Quy luật biến động các niên kim 2.4. Xác định giá trị niên kim ak 2.5. Lập bảng thanh toán nợ v1.0012108210
2.1. BÀI TOÁN TỔNG QUÁT Bài toán: Một người vay số tiền là V, lãi suất là i%/năm, thời hạn là n năm và dự định trả nợ bằng n niên kim a1, a2, … an. Số tiền trả nợ gốc hàng năm mi = m. Niên kim đầu tiên được thực hiện ngay sau lần vay 1 năm. Hãy tính các đại lượng trong bảng thanh toán nợ thông thường. v1.0012108210
2.2. MỨC TRẢ GỐC HÀNG KỲ • Ta biết tổng số nợ gốc thanh toán sẽ bằng số vốn vay ban đầu: V = m1 + m2 + … + mn = nm • Vậy: m = V/n v1.0012108210
2.3. QUY LUẬT BIẾN ĐỘNG CÁC NIÊN KIM Ta có giá trị hai niên kim liên tiếp bất kỳ là: ak = Ik + mk = Dk  1 × i + mk ak + 1 = Ik + 1 + mk + 1 = Dk  i + mk + 1 Vậy ak + 1 – ak= (Dk – Dk  1)i =  mi Do đó, các niên kim ak biến thiên theo cấp số cộng, công sai là – mi. v1.0012108210
2.4. XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ NIÊN KIM ak • Niên kim thứ 1 là: a1 = Vi + m1 = Vi + V/n = V(i + 1/n) • Từ công thức cấp số cộng ta có: 1 Vi 1 i Ak = a1 + (k – 1)( mi) = V(i + )– (k – 1) = V(i +  (k – 1) n n n n v1.0012108210
2.5. LẬP BẢNG THANH TOÁN NỢ Bài toán: Một khoản nợ 1.000.000 với lãi suất 5% phải thanh toán trong 4 năm. Hãy lập bảng thanh toán nợ đó biết rằng các niên kim được thực hiện theo khoản thanh toán nợ gốc cố định. Giải Ta có: • m =V/n = 1.000.000/4 = 250.000 • a1 = Vi + m = 50.000 + 250.000 = 300.000 • a2 = a1 – mi = 300.000  250.000  5% = 287.500 • a3 = a2 – mi = 287.500  250.000  5% = 275.000 • a4 = a3 – mi = 275.000  250.000  5% = 262.500 v1.0012108210
2.5. LẬP BẢNG THANH TOÁN NỢ (tiếp) Vậy ta có bảng thanh toán nợ: Thời kỳ Dư nợ đầu kỳ Lãi thanh toán Gốc thanh toán Niên kim 1 V = 1.000.000 I1 = 50.000 m1 = 250.000 a1 = 300.000 2 D1 = 750.000 I2 = 37.500 m2 = 250.000 a2 = 287.500 3 D2 = 500.000 I3 = 25.000 m3 = 250.000 a3 = 27.500 4 D3 = 250.000 I4 = 12.500 m4 = 250.000 a4= 262.500 v1.0012108210
3. THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG CÓ MỨC TRẢ GỐC BIẾN ĐỘNG THEO CẤP SỐ CỘNG, CÔNG BỘI BẰNG MỨC TRẢ GỐC KỲ ĐẦU TIÊN 3.1. Bài toán 3.2. Nợ gốc kỳ thứ nhất m1 3.3. Xác định niên kim ak 3.4. Lập bảng thanh toán nợ v1.0012108210
3.1. BÀI TOÁN Bài toán: Một người vay số tiền là V, lãi suất là i%/năm, thời hạn là n năm và dự định trả nợ bằng n niên kim a1, a2, … an. Số tiền trả nợ gốc hàng năm mk biến thiên theo cấp số cộng, công bội là m1. Niên kim đầu tiên được thực hiện ngay sau lần vay 1 năm. Hãy tính các đại lượng trong bảng thanh toán nợ thông thường. v1.0012108210