Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:83

Thêm vào BST

Báo xấu

61
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên" cung cấp cho người học các kiến thức: Trường điện từ biến thiên và các hàm thế, trường điện từ biến thiên điều hòa, sóng điện từ phẳng đơn sắc, định lý Poynting,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên

Ch 4: Trường điện từ biến thiên CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 1
Nội dung chương 4: 4.1 Trường điện từ biến thiên và các hàm thế . 4.2 Trường điện từ biến thiên điều hòa . 4.3 Sóng điện từ phẳng đơn sắc (upw). 4.4 Định lý Poynting. 4.5 Tính phân cực của sóng phẳng. 4.6 Sóng phẳng trong môi trường vật liệu. CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 2
4.1: Trường điện từ biến thiên và các hàm thế CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 3
a) Giới thiệu trường điện từ biến thiên  Điện tích tạo ra trường điện và dòng điện tạo ra trường từ.  Đối với trường điện tĩnh và trường từ tĩnh, các đại lượng đặc trưng không thay đổi theo thời gian.  Ở trường điện từ tĩnh, trường E và D độc lập với trường B và H.  Khi nguồn điện tích và dòng điện biến thiên theo t, thì ta có:  Trường điện từ không chỉ biến thiên theo t .  Trường điện và trường từ còn chuyển hóa lẫn nhau.  Sự chuyển hóa lẫn nhau của trường điện và trường từ tạo nên sóng điện từ lan truyền trong không khí hay môi trường vật liệu . CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 4
 Mô hình trường điện từ biến thiên : Hệ Ptrình Maxwell Phương trình liên hệ D (1) B μH μ0 (H M) rot H J t D E 0 E P J E B rotE (2) t Phương trình ĐKB divD ρV (3) H1t H 2t JS E1t E 2t 0 divB 0 (4) D1n D 2n ρS (5) B1n B2n 0 div J V t J1n J 2n ρS CuuDuongThanCong.com t EM-Ch4 5
b) Các hàm thế của TĐT biến thiên: 1. Thế từ vector: div B 0 (4) B rot A div(rot A) 0 (vector algebra) B A 2. Thế điện vô hướng: (2) : rot E t rot t A rot(E t ) 0 A E grad t rot( grad ) 0 (vector algebra) 3. Điều kiện phụ Lorentz : đa trị đơn trị div A t 0 CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 6
c) Ptrình D’Alembert cho thế vector:  (1) : rot H J D t rot B J E t A rot(rot A) J t ( grad t ) 2 A grad(div A) A J grad( t ) t 2 Dùng điều kiện Lorentz : div A t 0 Phương trình D’Alembert cho thế từ vector: 2 A A 2 J t CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 7
d) Ptrình D’Alembert cho thế vô hướng:  (3) : A V div D .div( grad ) . (div A) t t Dùng điều kiện Lorentz : div A t 0 2 2 V t2 Phương trình D’Alembert cho thế điện vô hướng : 2 V t2 CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 8
 Tổng kết: i. Thế điện (t) thế từ A(t) thỏa phương trình truyền sóng: 2 1 A A 2 2 J v t 2 1 V 2 2 v t 1 Trường điện từ biến thiên lan truyền với vận tốc: v με Hình thành sóng điện từ CuuDuongThanCong.com Áp dụng trong viễn thông EM-Ch4 9
ii. Nghiệm phương trình truyền sóng: J (t r v) dV A(t ) 4 V r 1 V (t r v) dV (t ) 4 V r (t) and A(t) : gọi là thế chậm. CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 10
4.2 Trường điện từ biến thiên điều hòa CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 11
a) Giới thiệu:  Là trường điện từ biến thiên điều hòa theo thời gian. E(x,y,z,t) Emx ( x, y, z ) cos[ t x ( x, y, z )]ax Emy ( x, y, z ) cos[ t y ( x, y, z )]ay Emz ( x, y, z ) cos[ t z ( x, y, z )]az  Trường điện từ điều hòa : thực tiễn và tiện ích. Với các trường hợp khác, dùng phân tích Fourier. CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 12
b) Vector biên độ phức:  Định nghĩa: là hàm phức Miền tgian: E Emx ( z)cos[ t x ( z)]ax j (z) Kgian phức: E Emx ( z).e ax Emx ( z) ( z).ax  Quan hệ giữa giá trị tức thời và vector biên độ phức : jωt E(z) E(z,t) Re{E(z) e } E(z,t)  Tính chất: jω E(z) t CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 13
 VD 4.2.1: Vector biên độ phức  Ví dụ 1: Cho trường điện: E(z,t) 20cos(2 .109 t 3z 30o ).a x (V/m) j3z j30o E(z) 20.e e a x (V/m)  Ví dụ 2: Cho vectơ biên độ phức trường điện : E(z) 100ax 20 30o ay e j0,21z E(z,t) 100 cos( t 0, 21z )a x 20 cos( t 0, 21z 30o )a y (V/m) CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 14
c) Hệ phương trình Maxwell dạng phức:  Ở môi trường , , = const , hệ phương trình Maxwell: E rot H J t rot H ( j )E H rot E t rot E jωμ H div E ρV / div E ρV / div H 0 div H 0  Và các phương trình liên hệ : J E ; D εE ; B μH CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 15
 VD 4.2.2: Dùng hệ pt Maxwell phức Môi trường = 0, = 0, = 0 tồn tại trường điện: E(z,t) 20sin(108 t βz)a y (V/m) Tìm β và H(z,t) ? o Cách 1: Giải trực tiếp trong miền t (xem lại 1.7) . o Cách 2: Dùng phức: E(z,t) E 20.e jβz a y (V/m) ax ay az rotE / x / y / z j20β.e jβz ax jβz 0 20.e 0 1 20β jβz H rotE .e ax jωμ 0 ωμ 0 CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 16
 VD 4.2.2: Dùng hệ pt Maxwell phức ax ay az j20β 2 jβz rotH / x / y / z .e ay jβz 0 20β.e 0 0 0 Chú ý là : rotH jωε 0 E jωε 0 20.e jβz ay β ω 0 0 108 /3.108 1/ 3 1 jz/3 H 2 .e ax 1 H(z,t) 2 .cos(108 t CuuDuongThanCong.com z / 3)a x (A/m) EM-Ch4 17
4.3 Sóng điện từ phẳng đơn sắc (upw): CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 18
a) Khái niệm sóng phẳng đơn sắc : i. Upw: là mô hình đơn giản nhất của TĐT điều hòa. ii. E và H nằm trên mặt phẳng vuông góc với phương lan truyền của sóng phẳng. iii. Do không có thành phần theo phương truyền sóng, sóng phẳng đơn sắc thuộc loại sóng điện từ ngang (TEM wave). iv. Các đại lượng đặc trưng có cùng biên độ và hướng trên mặt phẳng chứa nó. Đơn sắc CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 19
b) Phương trình của sóng phẳng :  Giả sử môi trường khảo sát là tuyến tính, đồng nhất, đẳng hướng và không nguồn ( v = 0 ) . Sóng phẳng truyền theo phương +z. Trường điện và từ là điều hòa và không phụ thuộc vào biến x, y. E Ex a x E(z)cos[ t E ( z)]a x H Hya y H(z)cos[ t H ( z)]a y Vector phức: E E(z) ( z)a x E.a x E H H(z) CuuDuongThanCong.com H ( z )a y H.a y EM-Ch4 20