Bài giảng Trường điện từ: Chương 3 - TS. Lương Hữu Tuấn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Trường điện từ - Chương 3: Trường điện từ dừng" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm, trường điện dừng, trường từ dừng, trường từ dừng của trục mang dòng, hỗ cảm, năng lượng trường từ, lực từ, một số ví dụ. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Trường điện từ: Chương 3 - TS. Lương Hữu Tuấn

Tröôøng ñieän töø ª Chöông 1 : Khaùi nieäm & phtrình cô baûn cuûa TÑT ª Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh ª Chöông 3 : TÑT döøng © TS. Lương Hữu Tuấn 1 Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng © TS. Lương Hữu Tuấn 4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang doøng 5. Hoã caûm 6. Naêng löôïng tröôøng töø 7. Löïc töø 8. Moät soá ví duï 2 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
1. Khaùi nieäm ª Ñònh nghóa : ∂ ∂t = 0 ª TÑT cuûa doøng ñieän khoâng ñoåi TÑ döøng TT döøng © TS. Lương Hữu Tuấn rotE = 0 rotH = J divD = ρ divB = 0 E1t − E2t = 0 H1t − H 2t = J s D1n − D2 n = σ B1n − B2 n = 0 D =εE B = µH divJ = 0 J1n − J2 n = 0 J =γE 3 Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 2.1. Tính chaát & ñònh luaät cô baûn cuûa maïch © TS. Lương Hữu Tuấn ª Tính chaát ª Ñònh luaät cô baûn cuûa maïch 2.2. Söï töông töï giöõa TÑd & TÑt 2.3. Ñieän trôû caùch ñieän 4 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ª Tính chaát °TÑd laø moät tröôøng theá : rotE = 0 ... °Tröôøng cuûa nguoàn ngoaøi ... J = γ ( E + Es ) © TS. Lương Hữu Tuấn ° vaät daãn ñoàng nhaát : … ρ = 0 ° vaät daãn gaàn nhö ñaúng theá ... En Et 5 OÂn taäp C2 : - pp aûnh ñieän + phaân caùch phaúng ε − γ : ñoái xöùng, -q + phaân caùch caàu ε − γ : b = a 2 D , Q ' = Qa D © TS. Lương Hữu Tuấn ε −ε 2ε + phaân caùch phaúng ε1 − ε2 : q1 = ε11 +ε 22 q, q2 = ε1 +ε2 2 q C3 : - toång quan : + TÑT cuûa doøng ñieän khoâng ñoåi + TÑ döøng : divJ = 0 - TÑd : + tính chaát : theá, nguoàn, ρ ≠ 0, ϕ ≈ const 6 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ª Ñònh luaät cô baûn cuûa maïch °Ñònh luaät Kirchhoff 1 : divJ = 0 ∫ S JdS = 0 ∑ k =1 I k = 0 n © TS. Lương Hữu Tuấn °Ñònh luaät Kirchhoff 2 : rotE = 0 ∫ C Edl = 0 ∑ k =1U k = 0 m °Ñònh luaät Ohm : E + Es = γ1 J dR = γ1 dl S … U + E = RI 7 Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 2.1. Tính chaát & ñònh luaät cô baûn cuûa maïch © TS. Lương Hữu Tuấn 2.2. Söï töông töï giöõa TÑd & TÑt 2.3. Ñieän trôû caùch ñieän 8 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2.2. Söï töông töï giöõa TÑ döøng & TÑ tónh ª Mieàn khoâng chöùa ñieän tích ª Töông töï veà phöông trình TÑ tónh : rotE = 0, E = − gradϕ , q = ∫ DdS , D = ε E , divD = 0... © TS. Lương Hữu Tuấn TÑ döøng : rotE = 0, E = − gradϕ , I = ∫ JdS , J = γ E , divJ = 0...  E , ϕ , q, D, ε , C ,...   E , ϕ , I , J , γ , G ,... ª Nhaän xeùt : °duøng keát quaû, phöông phaùp cuûa TÑt cho TÑd °duøng moâ hình cuûa TÑd cho TÑt ª Ví duï : C = εdS ⇒ G = γdS = 1 R C ε =G γ 9 2.3. Ñieän trôû caùch ñieän ª Thöïc teá : γ ≠ 0 ⇒ ñieän aùp U sinh ra doøng roø I ª Ñieän trôû caùch ñieän : Rcñ = U/I ª Ñieän daãn roø : G = 1/Rcñ © TS. Lương Hữu Tuấn ª Ví duï : Rcñ ? TÑt : E = 2πεq rL ir E= I i 2πγ rL r R2 U = ∫ Edr = I 2πγ L ln RR12 R1 Rcd = UI = 1 2πγ L ln RR12 10 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
OÂn taäp GHK ª Phaàn lyù thuyeát ª Phaàn baøi taäp : boû °phaân boá q vaø ϕ cuûa heä thoáng vaät daãn © TS. Lương Hữu Tuấn °phöông phaùp phaân ly bieán soá ª Khaùc ... 11 Phaàn lyù thuyeát (baét buoäc) ª C1 : °ñònh luaät cô baûn °doøng ñieän dòch °heä phöông trình Maxwell © TS. Lương Hữu Tuấn °ñònh lyù Poynting - naêng löôïng ñieän töø °moâ hình toaùn ª C2 : °tính chaát theá °phöông trình Poisson - Laplace & 3 ÑKB °tính chaát cuûa vaät daãn trong TÑt °Naêng löôïng ñieän töø : − theo theá − cuûa heä thoáng vaät daãn °löïc : theo bieåu thöùc naêng löôïng 12 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Khaùc ... ª C1 : °giaûi tích vectô °TÑT ? moâ hình ? °thoâng soá chính : © TS. Lương Hữu Tuấn + E , B; J , ρ ; D, H + 3 phöông trình lieân heä °ÑKB : chieáu, n ª C2 : ° ñieän dung ° ñieän tích lieân keát ° löïc Coulomb ª C3 : töông töï (ε ↔ γ, q ↔ Ι) 13 Coâng thöùc ... dl = h1du1i1 + ... h1 h2 h3 D: 1 1 1 dS1 = ± h2 h3 du2 du3i1 , T: 1 r 1 dV = h1h2 h3 du1du2 du3 C: 1 r rsinθ © TS. Lương Hữu Tuấn ∂ϕ gradϕ = h1 ∂u i1 + ... 1 1 divA = 1 h1h2 h3 [ ∂ ( h∂2uh13 A1 ) + ...] h1i1 1 ∂ rotA = ∂u1 ... h1h2 h3 h1 A1 ∆ϕ = div ( gradϕ ) 14 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Coâng thöùc ... A.B = A1 B1 + ... i1 i2 i3 A × B = A1 A2 A3 © TS. Lương Hữu Tuấn B1 B2 B3 ∫ V divAdV = ∫ AdS S ∫ rotAdS = ∫ Adl S C ∇( A × B ) = B (∇ × A) − A(∇ × B) rot ( gradϕ ) = 0 15 Coâng thöùc ... rotH = J + ∂∂Dt , H1t − H 2 t = J s  D = ε E rotE = − ∂∂Bt , E1t − E2t = 0   B = µ H © TS. Lương Hữu Tuấn divD = ρ , D1n − D2 n = σ    J = γ E divB = 0 , B1n − B2 n = 0 divJ = − ∂ρ , J1n − J 2 n = − ∂∂σt  ∂t W = 12 ∫ ( B.H + E.D )dV V P = E × H , PS = PJ + dW dt , we , wm 16 8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Coâng thöùc ... gt E = − gradϕ , ϕ A = ∫ Edl , ϕ = ∫ 4πε dq R A ∆ϕ = − ρ ε ; ϕ1 = ϕ 2 , −ε1 ∂∂ϕn1 + ε 2 ∂ϕ 2 ∂n = σ , − ∂∂ϕτ1 + ∂∂ϕτ2 = 0 E = 0, ρ = 0, ϕ = const , E = σε n © TS. Lương Hữu Tuấn C= q U ρl = −divP, σ l = − P1n + P2 n , P = (ε − ε 0 ) E n We = 12 ∫ ε E 2 dV = 1 ∫ 2 V ρϕ dV + 12 ∫ σϕ dS = 12 ∑ ϕ k qk V∞ S k =1 F = qE n ∑ ϕ dq k =1 k k = FdX + dWe , F = ± ∂∂WXe 17 Coâng thöùc ... Gauss veà ñieän : D.S = q* S = 4πr2 D.St = q* St = 2πr.L D.Sñ = q* Sñ = Sñ1 + Sñ2 = 2S0 © TS. Lương Hữu Tuấn AÛnh ñieän + phaân caùch phaúng ε − γ : ñoái xöùng, -q + phaân caùch caàu ε − γ : b = a 2 D , Q ' = Qa D ε −ε 2ε + phaân caùch phaúng ε1 − ε2 : q1 = ε11 +ε 22 q, q2 = ε1 +ε2 2 q divJ = 0 Tính chaát : theá, nguoàn, ρ ≠ 0, ϕ ≈ const Töông töï (ε ↔ γ, q ↔ Ι) R = 1 G = UI 18 9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng © TS. Lương Hữu Tuấn 3.1. Khaùi nieäm 3.2. Khaûo saùt TTd baèng theá vectô 3.3. Phöông trình & ÑKB ñoái vôùi theá vectô 3.4. Töø thoâng tính theo theá vectô 3.5. Ñònh luaät Biot-Savart 19 3.1. Khaùi nieäm ª TT döøng laø TT cuûa doøng ñieän khoâng ñoåi : rotH = J J ≠ 0 : xoaùy J = 0 : H = − gradϕ m E = − gradϕ © TS. Lương Hữu Tuấn ∆ϕ m = 0 ∆ϕ = 0 ϕ1m = ϕ 2 m ϕ1 = ϕ 2 µ1 ∂ϕ∂n1m − µ 2 ∂ϕ 2 m ∂n =0 ε1 ∂∂ϕn1 − ε 2 ∂ϕ 2 ∂n =0 ∂ϕ1 m ∂ϕ 2 m ∂ϕ1 ∂ϕ 2 ∂τ − ∂τ =0 ∂τ − ∂τ =0 ª töông töï giöõa TTd cuûa mieàn khoâng doøng & TÑt cuûa mieàn khoâng ñieän tích töï do TÑ tónh : E, ϕ , ε , D,... TT döøng : H , ϕ m , µ , B,... 20 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3.2. Khaûo saùt TT döøng baèng theá vectô ª Töø  divB = 0 ( IV )   div(rotA) = 0 ( gtvt ) © TS. Lương Hữu Tuấn Ta coù theå ñònh nghóa : B = rotA ª Theá vectô coù tính ña trò ª ñieàu kieän phuï ñeå ñôn giaûn hoùa phöông trình 21 3.3. Phöông trình & ÑKB ñoái vôùi theá vectô ª Thieát laäp phöông trình (µ = const) : J = rotH ( I ) ... ∆A = − µ J (ptrình Poisson) © TS. Lương Hữu Tuấn ª Nghieäm cuûa phöông trình ... A = µ 4π ∫ V J r dV ª Yeáu toá doøng JdV Doøng ñieän daây JdV = JSdl = Idl A = 4µπ ∫ rI dl C µI ⇒ dA = 4π dl ª Ñieàu kieän bieân : divA = 0 ⇒ A1n − A2 n = 0 22 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3.4. Töø thoâng tính theo theá vectô Φ m = ∫ BdS = ∫ rotAdS S S Φ m = ∫ Adl (Stokes) © TS. Lương Hữu Tuấn C 23 3.5. Ñònh luaät Biot- Biot-Savart µ Idl µ dl B = rotA = rot ( ∫ )= I ∫ rot ( ) (hvtt ) 4π C r 4π C r dl 1 1 r rot ( ) = rot ( dl ) + grad ( ) × dl = − 3 × dl r r r r © TS. Lương Hữu Tuấn µ I dl × r 4π C∫ r 3 B= 24 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng © TS. Lương Hữu Tuấn 4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang doøng 4.1. Phöông trình & ñieàu kieän bieân 4.2. Söï töông töï giöõa TTd & TÑt 25 4.1. Phöông trình & ñieàu kieän bieân ª Phöông trình : truïc mang doøng song song vôùi truïc z J = J ( x, y )iz ⇒ A = A( x, y )iz ∆ A = − µ J ⇒ ∆A = − µ J © TS. Lương Hữu Tuấn ª Nghieäm : A = 4µπI ∫L dlr ª Ñieàu kieän bieân : ix iy iz n τ iz  B = ∂A ∂τ B = rotA = ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z = ∂ ∂n ∂ ∂τ ∂ ∂z⇒ n 0 0 A  Bt = −∂A ∂n 0 0 A A1 − A2 = 0 ( B vaät lyù) ∂A1 ∂τ − ∂∂Aτ2 = 0 ( B1n − B2 n = 0) ∂A1 ∂A2 − µ11 ∂n + µ12 ∂n = Js ( H1t − H 2t = J s ) 26 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4.2. Söï töông töï giöõa TT döøng & TÑ tónh ª töông töï : TTd : ∆A = − µ J , A1 = A2 , − µ1 ∂∂An + µ1 ∂∂An = J s , ∂∂Aτ = ∂∂Aτ ,... 1 1 2 2 1 2 TÑt : ∆ϕ = − ρε , ϕ1 = ϕ 2 , −ε1 ∂∂ϕn + ε 2 ∂∂ϕn = σ , ∂∂ϕτ = ∂∂ϕτ ,... 1 2 1 2 truïc mang ñieän : © TS. Lương Hữu Tuấn ϕ , ρ , ε , λ , C0 ,... truïc mang doøng : A, J , µ1 , I , L1 ,... 0 ª ví duï : °truïc mang ñieän λ : ϕ = 2λπε ln Cr truïc mang doøng I : A = 2µπI ln Cr °2 truïc mang ñieän ±λ : ϕ = 2λπε ln rr − + 2 truïc mang doøng ± I : A = 2µπI ln rr − + °AÛnh ñieän λ1 = εε +−εε λ , λ2 = ε 2+εε λ 1 1 2 2 1 2 2 µ 2 − µ1 2 µ1 I1 = µ1 + µ 2 I , I2 = µ1 + µ 2 I 27 Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng © TS. Lương Hữu Tuấn 4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang doøng 5. Hoã caûm 5.1. Ñònh nghóa 5.2. Ví duï 28 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5.1. Ñònh nghóa © TS. Lương Hữu Tuấn ª Qui öôùc : Φ ij voøng i doøng j ª Bieåu thöùc : Φ1 = Φ11 + Φ12 = L11 I1 + L12 I 2 ≡ L1 I1 + MI 2  Φ 2 = Φ 21 + Φ 22 = L21 I1 + L22 I 2 ≡ MI1 + L2 I 2 ª Hoå caûm : Lij = Φ ij I j (i ≠ j ) ... ª Ñieän caûm : Li = Lii = Φ ii I i ... 29 5.2. Ví du (1)ï ª Ñieän caûm rieâng L0 cuûa 2 truïc mang doøng ±I : da © TS. Lương Hữu Tuấn L0 = Φ 0 I Φ 0 = ∫ Adl = ... = A+ − A− MNPQ  A+ 2µπI ln da  − µI a  A 2π ln d Φ 0 = µπI ln da L0 = πµ ln da 30 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5.2. Ví du (2)ï © TS. Lương Hữu Tuấn ª Hoã caûm rieâng cuûa 2 heä truïc mang doøng song song : A = Aiz ⇒ M 0 = IΦ2 .12∆z , ∆z = 1 Φ12 = ∫ A2 dl = A2+ − A2− C1  A = µ2πI 2 ln dd12 ' + 2 12  − µ I 2 d1' 2 '  A2 = 2π ln d1' 2 µ Φ12 = µ2πI 2 ln dd1212 d'd1'1'22' ⇒ M 0 = 2π ln dd1212 d'd1'1'22' 31 OÂn taäp J = 0 : ϕm J : B = rotA, divA = 0, ∆A = − µ J (ñoàng nhaát) µ JdV A= ∫ © TS. Lương Hữu Tuấn 4π V r Φm = ∫ BdS = ∫C Adl S µ JdV × r B= ∫ (ñoàng nhaát) 4π V r3 Truïc mang doøng : ϕ , λ , ε , ρ ,... ↔ A, I , µ1 , J ,... Ñieän caûm : Lij = Φ ij I j (i: voøng, j: doøng) 32 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng 4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang ñieän © TS. Lương Hữu Tuấn 5. Hoã caûm 6. Naêng löôïng tröôøng töø 6.1. tính theo vectô caûm öùng töø & vectô cñoä TT Wm = 1 ∫ 2 V ∞ BHdV = 1 2 V ∞ ∫ µ H 2 dV (J ) 6.2. tính theo theá vectô & vectô mñoä doøng ñieän 6.3. NLTT cuûa heä doøng ñieän daây 33 6.2. tính theo theá vectô & vectô mñoä doøng ñieän Giaû söû khoâng coù doøng ñieän maët 1 Wm = ∫ B.H .dV 2 V∞ 1 1 ... Wm = ∫ A × H .dS + ∫ A.JdV © TS. Lương Hữu Tuấn ( Divergence & I ) 2S 2 V∞ ∞ ... ∫ A × H .dS = 0 S∞ 1 2 V∫J Wm = A.JdV (J ) Nhaän xeùt 34 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6.3. NLTT cuûa heä doøng ñieän daây ª heä n doøng ñieän daây : I1, …, In, Φ1, ..., Φn 1 1 n 1 n Wm = 2 V∫J A. JdV = ∑ 2 k =1 V∫k A. JdV = ∑ k dl 2 k =1 C∫k AI 1 n ∑ Ik Φk © TS. Lương Hữu Tuấn Wm = (J ) 2 k =1 ª n = 1 : Wm = 1 I Φ = 1 LI 2 2 2 ... L = Φ I = 2Wm I 2 ... Ltr = 2Wmtr I 2 , Lng = 2Wmng I 2 ª n = 2 : Wm = 12 I1Φ1 + 12 I 2Φ 2 = 12 I1 ( L1 I1 + MI 2 ) + 12 I 2 ( MI1 + L2 I 2 ) Wm = 12 L1 I12 + 12 L2 I 22 + MI1 I 2 35 Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng © TS. Lương Hữu Tuấn 4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang ñieän 5. Hoã caûm 6. Naêng löôïng tröôøng töø 7. Löïc töø 7.1. Löïc Lorentz 7.2. tính theo bieåu thöùc naêng löôïng 36 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7.1. Löïc Lorentz ª ñieän tích ñieåm : F = q.v × B ª yeáu toá doøng ñieän daây: dF = Idl × B © TS. Lương Hữu Tuấn F = ∫ Idl × B 37 7.2. tính theo bieåu thöùc naêng löôïng (1) ª Heä n doøng ñieän daây : I1, …, In, Φ1, ..., Φn ª Phöông phaùp dòch chuyeån aûo n Coâng do nguoàn ‘thöïc söï’ cung caáp dAng: ... dAng = ∑ I k d Φ k © TS. Lương Hữu Tuấn k =1 Ñluaät btoaøn & ch.hoùa nlöôïng … dAng = dAcô + dWm n ∑ I dΦ k =1 k k = FdX + dWm (pt caân baèng ñoäng) F : löïc suy roäng (löïc, momen, aùp suaát, …) X : toïa ñoä suy roäng (cdaøi, goùc, theå tích, …) 38 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7.2. tính theo bieåu thöùc naêng löôïng (2) n ∑ I dΦ k =1 k k = FdX + dWm ª Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät : ° Quaù trình ñaúng doøng ... FdX = dWm = 12 dAng (ptcbñ) © TS. Lương Hữu Tuấn F = ( ∂∂WXm ) I = const Nhaän xeùt : ° Quaù trình ñaúng töø thoâng ... FdX = −dWm (ptcbñ) F = −( ∂∂WXm )Φ= const Nhaän xeùt : ° Nhaän xeùt chung 39 7.2. tính theo bieåu thöùc naêng löôïng (3) © TS. Lương Hữu Tuấn Cho bieát tröôøng töø khoâng ñoåi vaø chæ toàn taïi beân trong cdaây Quaù trình ñaúng doøng : Wm = 12 µ 0 H a2 S (la − l ) + 12 µ 0 ( H a + H b ) 2 Sl + 12 µ0 H b2 S (lb − l ) dWm F= dl = µ0 H a H b S 40 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt