Bài giảng Trường điện từ: Chương 2 - TS. Lương Hữu Tuấn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm chung, tính chất thế của trường điện tĩnh, phương trình Poisson-Laplace & ĐKB, vật liệu trong trường điện tĩnh, năng lượng trường điện, lực điện, phương pháp tính trường điện tĩnh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Trường điện từ: Chương 2 - TS. Lương Hữu Tuấn

Tröôøng ñieän töø ª Chöông 1 : Khaùi nieäm & phtrình cô baûn cuûa TÑT ª Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh (TÑt) © TS. Lương Hữu Tuấn 1 Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh 1. Khaùi nieäm chung 2. Tính chaát theá cuûa tröôøng ñieän tónh 3. Phöông trình Poisson- Poisson-Laplace & ÑKB © TS. Lương Hữu Tuấn 4. Vaät lieäu trong TÑt 5. Naêng löôïng tröôøng ñieän 6. Löïc ñieän 7. Phöông phaùp tính TÑt 2 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
1. Khaùi nieäm chung ∂ ª Ñònh nghóa TÑT tónh : = 0, J = 0 ∂t ª Moâ hình toaùn :  rotE = 0, E1t − E2t = 0 © TS. Lương Hữu Tuấn ( A)   divD = ρ , D1n − D2 n = σ  rotH = 0, H1t − H 2t = 0 ( B)   divB = 0, B1n − B2 n = 0 TÑ tónh (A) : E ≠ 0, H = 0 TT tónh (B): E = 0, H ≠ 0 ⇒ P = E × H = 0 trong TÑT tónh Khoâng coù söï lan truyeàn naêng löôïng ñieän töø 3 Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh 1. Khaùi nieäm chung 2. Tính chaát theá cuûa tröôøng ñieän tónh 2.1. Coâng cuûa löïc ñieän tónh © TS. Lương Hữu Tuấn 2.2. Theá voâ höôùng 2.3. Ví duï 4 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2.1. Coâng cuûa löïc ñieän tónh Coâng tduïng leân ñtích ñieãm treân ñöôøng cong kín luoân baèng 0 ∫ Fdl C = ∫ qEdl C = ... =0 © TS. Lương Hữu Tuấn ... ∫ AaB Fdl = ∫ AbB Fdl Coâng chæ phuï thuoäc ñieåm ñaàu & ñieåm cuoái maø khoâng phuï thuoäc ñöôøng ñi Keát luaän : TÑ tónh laø moät tröôøng theá 5 2.2. Theá voâ höôùng Ñònh nghóa : ... E = − gradϕ dϕ = = gradϕ .dl = − Edl ϕ = − ∫ Edl + C © TS. Lương Hữu Tuấn Qui öôùc : °heä höõu haïn ϕ∞ = 0 °heä kyõ thuaät ϕñaát = 0 B Hieäu theá ñieän : ϕ A − ϕ B = ∫ Edl A ∞ Heä höõu haïn : ϕ A = ∫ Edl A 6 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2.3. Ví duï q q ª moät ñieän tích ñieåm: C:E = i ⇒ϕ = 2 r 4πε r 4πε r ª heä ñieän tích ñieåm: qk ϕ =∑ © TS. Lương Hữu Tuấn k 4πε rk ª heä ñieän tích phaân boá: ρ dV ϕ=∫ V 4πε R dq Toång quaùt: ϕ = ∫ 4πε R R: khoaûng caùch töø dq ñeán P 7 Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh 1. Khaùi nieäm chung 2. Tính chaát theá cuûa tröôøng ñieän tónh 3. Phöông trình Poisson- Poisson-Laplace & ÑKB © TS. Lương Hữu Tuấn 3.1. Thieát laäp phöông trình 3.2. Ñieàu kieän bieân ñoái vôùi ϕ 8 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3.1. Thieát laäp phöông trình ª moâi tröôøng coù ε = const : ρ = divD ( III ) ρ = − div(ε gradϕ ) (ptlh & ñn theá) © TS. Lương Hữu Tuấn ρ = −ε .div( gradϕ ) = −ε .∆ϕ ( gtvt ) ∆ϕ = − ρ ε ( Poisson) ª moâi tröôøng khoâng coù ñieän tích töï do ∆ϕ = 0 ( Laplace) 9 ª Ví duï S ε = const E ? ϕ ( x) ? C ? © TS. Lương Hữu Tuấn Duøng htñ D nhö hình veõ Do ñoái xöùng : D = D ( x)ix Do 0 = divD = dD dx ⇒ D = const o 0 maø U = ∫ Edx = ∫ Dε dx = − Dε d ⇒ D = −ε Ud d d E = Dε ix 0 ϕ ( x) = ∫ Edx = − Dε x x σ 1 2 σ = n ( D1 − D2 ) = ix (0 − Dix ) = − D ⇒ C = Uq = σUS 10 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
OÂn taäp ª tónh : ∂ = 0, J = 0 ∂t ª theá voâ höôùng: g: © TS. Lương Hữu Tuấn  E = − gradϕ  gt  rotE = 0 ⇒ ϕ A = ∫ Edl A   ϕ = ∫ 4πε R dq ª tính TÑt : divD = ρ ⇒ ∆ϕ = − ρ ε (ñoàng nhaát) 11 3.2. Ñieàu kieän bieân ñoái vôùi ϕ ∂ϕ ... ∂n = − En , ∂∂ϕτ = − Et ª Ñieàu kieän lieân tuïc cuûa ϕ : ... ϕ1 = ϕ 2 ∂ϕ ª Ñieàu kieän bieân ñoái vôùi ∂n : ... − ε1 ∂∂ϕn1 + ε 2 ∂ϕ 2 =σ © TS. Lương Hữu Tuấn ∂n ∂ϕ ª Ñieàu kieän bieân ñoái vôùi ∂τ : ... − ∂∂ϕτ1 + ∂∂ϕτ2 = 0 ª Ví duï : ϕ1 (0) = U ϕ 2 (d ) = 0 ϕ1 (∆) = ϕ 2 (∆ ) ε1 ddxϕ − ε 2 ddxϕ = σ 1 2 ∆ ∆ 12 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh 1. Khaùi nieäm chung 2. Tính chaát theá cuûa tröôøng ñieän tónh 3. Phöông trình Poisson- Poisson-Laplace & ÑKB © TS. Lương Hữu Tuấn 4. Vaät lieäu trong TÑt 4.1. Vaät daãn 4.1.1. Tính chaát 4.1.2. Maøn ñieän 4.1.3. Tuï ñieän 4.2. Ñieän moâi 4.3. Heä thoáng vaät daãn 13 4.1.1. Tính chaát ª Tröôøng ñieän trong vaät daãn ... E = 0 btrong VD © TS. Lương Hữu Tuấn ª Maät ñoä ñieän tích töï do trong vaät daãn ρ = = 0 btrong VD ª Theá ñieän trong vaät daãn ... ϕ = const btrong VD ª Tröôøng ñieän treân maët vaät daãn ... E = σε n treân maët VD 14 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4.1.2. Maøn ñieän © TS. Lương Hữu Tuấn maøn ñieän ª Maøn ñieän ñöôïc duøng ñeå chaén nhieãu cuûa tröôøng ngoaøi ª Trong thöïc teá maøn ñieän ñöôïc thay baèng löôùi kim loaïi 15 4.1.3. Tuï ñieän ª Caûm öùng ñieän toaøn phaàn ∫ S DdS = q (Gauss ñieän) © TS. Lương Hữu Tuấn ⇒ q A + qB = 0 (tc1& tc 2) ª Tuï ñieän ª Ñieän dung q q = q A = − qB , U = ϕ A − ϕ B C= U q Heä coâ laäp : C = ϕ 16 8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh 1. Khaùi nieäm chung 2. Tính chaát theá cuûa tröôøng ñieän tónh 3. Phöông trình Poisson- Poisson-Laplace & ÑKB © TS. Lương Hữu Tuấn 4. Vaät lieäu trong TÑt 4.1. Vaät daãn 4.2. Ñieän moâi 4.3. Phaân boá ñieän tích vaø theá ñieän cuûa HTVD 17 4.2. Ñieän moâi trong TÑt ª Ñieän tích lieân keát © TS. Lương Hữu Tuấn ρ = div (ε 0 E + P) ρ + ρlk = div(ε 0 E ) ρlk = −divP σ lk = − P1n + P2 n ª Ví duï ρ σ ρ + ρlk σ + σ lk ϕ = 4πε 1 ∫ dV + 4πε1 ∫ dS = V r S r 1 4πε 0 ∫ V r dV + 4πε1 0 ∫ S r dS 18 9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
OÂn taäp ª moâ hình theá : ∆ϕ = − ρ ε ϕ1 = ϕ 2 , −ε1 ∂∂ϕn + ε 2 1 ∂ϕ 2 = σ , ∂∂ϕτ1 = ∂ϕ 2 © TS. Lương Hữu Tuấn ∂n ∂τ ª vaät daãn : E = 0, ρ = 0, ϕ = const , E = σε n C= q U ª ñieän moâi : ρlk = −divP σ lk = − P1n + P2 n 19 4.3. Phaân boá ñ.tích & theá ñieän cuûa htvd (töï ñoïc) traïng thaùi 1 : q1 ,..., qn , ϕ1 ,..., ϕ n traïng thaùi 2 : q1′,..., qn′ , ϕ1′,..., ϕ n′ ª Ñònh lyù töông hoã : q1'ϕ1 + ... + qn' ϕ n = q1ϕ1' + ... + qnϕ n' © TS. Lương Hữu Tuấn ª Heä soá theá : ϕ k = Bk 1q1 + ... + Bkn qn ª Heä soá ñieän dung : qk = Ak 1ϕ1 + ... + Aknϕ n ª Ñieän dung boä phaän : qk = Ck 1uk 1 + ... + Ckk uk 0 + ... + Cknukn 20 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh 1. Khaùi nieäm chung 2. Tính chaát theá cuûa tröôøng ñieän tónh 3. Phöông trình Poisson- Poisson-Laplace & ÑKB © TS. Lương Hữu Tuấn 4. Vaät lieäu trong TÑt 5. Naêng löôïng tröôøng ñieän 5.1. theo vtô cñoä TÑ & vtô c.öùng ñieän We = 1 ∫ 2 V ∞ EDdV = 1 2 V ∞ ∫ ε E 2 dV 5.2. theo theá ñieän & maät ñoä ñieän tích 5.3. cuûa heä thoáng vaät daãn 21 5.2. tính theo theá ñieän & maät ñoä ñieän tích We = 1 ∫ 2 V ∞ EDdV = − 12 ∫ gradϕ .DdV V∞ © TS. Lương Hữu Tuấn S ′ = S1 + S 2 ... We = − 12 ∫ ϕ DdS + 12 ∫ ϕρ dV ( Divergence & III ) S +S ' V∞ ∞ ... ∫ ϕ DdS = 0 S∞ ... ∫ ϕ DdS = − ∫ ϕσ dS S' S ... We = 1 ∫ 2 V ρϕ dV + 12 ∫ σϕ dS S 22 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5.3. cuûa heä thoáng vaät daãn © TS. Lương Hữu Tuấn ª Heä n vaät daãn : ρ = 0 We = 1 2 V ∫ ρϕ dV + 12 ∫ σϕ dS = 12 ∫ σϕ dS S S ... We = ϕ1q1 + ... + ϕ n qn 1 2 1 2 ª n = 1 : q = Cϕ ⇒ We = 12 ϕ q = 12 Cϕ 2 = 1 2C q2 ª n = 2 (caûm öùng ñieän toaøn phaàn) : tuï ... We = 12 CU 2 = 1 2C Q2 23 Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh 1. Khaùi nieäm chung 2. Tính chaát theá cuûa tröôøng ñieän tónh 3. Phöông trình Poisson- Poisson-Laplace & ÑKB © TS. Lương Hữu Tuấn 4. Vaät lieäu trong TÑt 5. Naêng löôïng tröôøng ñieän 6. Löïc ñieän 6.1. Löïc Coulomb 6.2. tính theo bieåu thöùc naêng löôïng 24 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6.1. Löïc Coulomb ª ñieän tích ñieåm F = qE © TS. Lương Hữu Tuấn ª ñieän tích phaân boá F = ∫ Edq 25 6.2. Löïc tính theo bieåu thöùc naêng löôïng (1) ª Heä n vaät daãn ª Phöông phaùp dòch chuyeån aûo n Coâng do nguoàn cung caáp : dAng = ∑ ϕ k dqk © TS. Lương Hữu Tuấn k =1 Ñl. btoaøn & ch.hoùa nlöôïng : ... dAng = dAme + dWe n ∑ ϕ dq k =1 k k = FdX + dWe (pt caân baèng ñoäng) F : löïc suy roäng (löïc, momen, aùp suaát, …) X : toïa ñoä suy roäng (cdaøi, goùc, theå tích, …) 26 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
OÂn taäp ª naêng löôïng : n We = 1 ∫ 2 V ε E 2 dV = 1 2 V∫ ρϕ dV + 12 ∫ σϕ dS = 12 ∑ ϕ k qk ∞ S k =1 ª löïc: © TS. Lương Hữu Tuấn F = qE n ∑ ϕ dq k =1 k k = FdX + dWe (htvd, dòch chuyeån aûo) 27 6.2. Löïc tính theo bieåu thöùc naêng löôïng (2) n ∑ ϕ dq k =1 k k = FdX + dWe ª Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät : ° Quaù trình ñaúng theá ... FdX = dWe = 12 dAng (ptcbñ) © TS. Lương Hữu Tuấn F = ( ∂∂WXe )ϕ = const Nhaän xeùt : ° Quaù trình ñaúng tích ... FdX = −dWe (ptcbñ) F = −( ∂∂WXe ) q = const Nhaän xeùt : ° Nhaän xeùt chung 28 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6.2. Löïc tính theo bieåu thöùc naêng löôïng (3) ª Ví duï (3.54) o S © TS. Lương Hữu Tuấn 1. ñaúng theá (ε0) 2 2 dòch chuyeån aûo : We = 12 CU 0 = 12 ε 0 Sx U 0 2 F1 = dWe dx x = d = − ε 02SU d2 0 2. ñaúng tích (ε) dòch chuyeån aûo : q = C0U 0 = ε 0 dS U 0 2 S2 We = 1 2C q = x 2ε S ε 02 d2 U 2 0 dWe ε 02 SU 02 F2 = − dx x = d =− 2ε d 2 29 Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh 3. Phöông trình Poisson- Poisson-Laplace & ÑKB 4. Vaät lieäu trong TÑt 5. Naêng löôïng tröôøng ñieän © TS. Lương Hữu Tuấn 6. Löïc ñieän 7. Phöông phaùp tính TÑt 7.1. Toång quan 7.2. Phöông phaùp xeáp choàng 7.3. Phöông phaùp duøng ñònh luaät Gauss veà ñieän 7.4. Phöông phaùp aûnh ñieän 7.5. Phöông phaùp giaûi tröïc tieáp phöông trình theá 30 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7.1. Toång quan ª phöông phaùp xeáp choàng ª phöông phaùp duøng ñònh luaät Gauss veà ñieän ª phöông phaùp aûnh ñieän © TS. Lương Hữu Tuấn ª phöông phaùp giaûi tröïc tieáp phöông trình Poisson ª phöông phaùp bieán hình baûo giaùc ª phöông phaùp löôùi ñöôøng söùc ñieän - maët ñaúng theá ª phöông phaùp soá 31 7.2. Phöông phaùp xeáp choàng (1) ª ví duï 1 P P :ϕ ? E ? © TS. Lương Hữu Tuấn ñeàu λ dl λ Q ϕ ( P ) = ∫ = .2π a = C 4πε R 4πε R 4πε a 2 + z 2 dϕ Qz Do ñoái xöùng : E = Eiz = − iz = iz dz 4πε ( a 2 + z 2 )3 32 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7.2. Phöông phaùp xeáp choàng (2) ª ví duï 2 − + ϕ = 4πεQr + 4πε− Qr Q (4rπε−rr + − 2 ) P r − − r + MN s cos θ (C) ϕ = Qs4πεcosr 2θ © TS. Lương Hữu Tuấn ... E = 4πεQsr 3 (2 cos θ ir + sin θ iθ ) r+ r r− O M N r >> s 33 7.2. Phöông phaùp xeáp choàng (3) © TS. Lương Hữu Tuấn 34 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7.3. Phöông phaùp duøng ñ.luaät Gauss veà ñieän ª Toång quan ª Ví duï veà ñoái xöùng caàu ª Ví duï veà ñoái xöùng truï © TS. Lương Hữu Tuấn 35 ª Toång quan ∫S DdS = q* ª Phaïm vi söû duïng : ñoái xöùng caàu, truï hoaëc phaúng © TS. Lương Hữu Tuấn S : D dS , D = const St : D dS, D = const Sb : D ⊥ dS Sñ : D ⊥ dS Sñ : D dS , D = const ª Keát quaû : ° ñoái xöùng caàu D.S = q* S = 4πr2 ° ñoái xöùng truï D.St = q* St = 2πr.L ° ñoái xöùng phaúng D.Sñ = q* Sñ = Sñ1 + Sñ2 = 2S0 36 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ª Ví duï veà ñoái xöùng caàu ρ 0 = const , ϕ ? C : do ñoái xöùng E = E (r ).ir D.S = q* (ñoái xöùng caàu) ° mieàn ngoaøi (r > a) : © TS. Lương Hữu Tuấn ρ0 ε E1 4π r 2 = ρ 0 43 π a 3 3 E1 = 3ρε ar ir 0 2 ∞ ∞ ρ0 a3 ϕ1 = ∫ Edr = ∫ E1dr = 3ε r r r ° mieàn trong (r < a) : ε E2 4π r 2 = ρ 0 43 π r 3 E2 = ρ3εr ir 0 ∞ a ∞ ϕ 2 = ∫ Edr = ∫ E2 dr + ∫ E1dr r r a ρ0 a 2 ρ0 r 2 ϕ2 = 2ε − 6ε 37 ª Ví duï veà ñoái xöùng truï T : do ñoái xöùng E = E (r ).ir D.St = q* (ñoái xöùng truï) ε E.2π r.L = λ .L © TS. Lương Hữu Tuấn λ E= ir 2πε r ° truïc mang ñieän : ϕ = 2λπε ln Ar ° 2 truïc mang ñieän ± λ (goác theá ôû maët trung tröïc) : λ r− ... ϕ = ln + 2πε r 38 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7.4. Phöông phaùp aûnh ñieän ª Nguyeân taéc ª Phaân caùch phaúng ñieän moâi - vaät daãn ª Phaân caùch caàu ñieän moâi - vaät daãn © TS. Lương Hữu Tuấn ª Phaân caùch phaúng ñieän moâi - ñieän moâi 39 ª Nguyeân taéc © TS. Lương Hữu Tuấn ª Loaïi tröø aûnh höôûng cuûa ñieän tích caûm öùng, ñieän tích lieân keát ª Nguyeân taéc : ° Böôùc 1 : ñoàng nhaát toaøn boä khoâng gian ° Böôùc 2 : duy trì ñieàu kieän bieân Ñònh lyù duy nhaát nghieäm : nghieäm khoâng thay ñoåi 40 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt