Bài giảng Trường điện từ: Chương 1 - TS. Lương Hữu Tuấn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

46
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Trường điện từ - Chương 1: Khái niệm và phương trình cơ bản của điện từ trường" cung cấp cho người học các kiến thức: Giải tích vectơ, khái niệm cơ bản, đại lượng đặc trưng, định luật cơ bản của trường điện từ,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Trường điện từ: Chương 1 - TS. Lương Hữu Tuấn

Tröôøng Ñieän töø ª Löông Höõu Tuaán ª Taøi lieäu tham khaûo : °Tröôø Tröôøng Ñieän töø - NN AÛnh & TTT Myõ © TS. Lương Hữu Tuấn °BT BT Tröôøng Ñieän töø - NN AÛnh & TTT Myõ 1 Giöõa hoïc kyø Caâu 1 : Vieát (khoâng caàn daãn ra) moâ hình toaùn cuûa tröôøng ñieän töø öùng vôùi moâi tröôøng ñaúng höôùng. Neâu yù nghóa cuûa 4 phöông trình Maxwell. Caâu 2 : Naêng löôïng tröôøng ñieän tónh tính theo theá ñieän vaø maät ñoä ñieän tích. Nhaän xeùt. Caâu 3 : Trong moâi tröôøng ñoàng nhaát ñaúng höôùng tuyeán tính coù ε = const, µ = © TS. Lương Hữu Tuấn const, γ = 0 vaø khoâng coù ñieän tích töï do, toàn taïi moät tröôøng ñieän töø bieán thieân ñieàu hoøa taà n soá ω vôùi vectô cöôøng ñoä tröôøng töø coù daïng : H = cos(α x) cos( β y )sin(ω t )iz (A/m) 1) Xaùc ñònh vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän 2) Thieát laäp quan heä giöõa α vaø β. Caâu 4 : Caùp ñoàng truïc baùn kính loõi a, baùnh kính voû b, chieàu daøi L, giöõa loõi vaø voû laø lôùp caùch ñieän coù ñoä daãn ñieän γ = k/r2 vôùi k = const, r laø baùn kính höôùng truïc. Cho bieát loõi coù theá U vaø voû ñöôïc noái ñaát. Haõy xaùc ñònh : 1) Vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän trong lôùp caùch ñieän 2) Doøng ñieän roø qua lôùp caùch ñieän 3) Ñieän trôû caùch ñieän cuûa caùp 2 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Yeâu caàu ª Lyù thuyeát : ° toång theå : tính lieân tuïc (lôùp + oân taäp) ° phaàn cô sôû : chaët cheû ° phaàn öùng duïng : linh hoaït © TS. Lương Hữu Tuấn ª Baøi taäp : ° toång theå : thôøi gian (naém baét + luyeän taäp) ° BT cô baûn : chaët cheû ° BT öùng duïng : coâng thöùc cô baûn ° BT toång hôïp : linh hoaït ª Kieán thöùc : giaûi tích vectô 3 Tröôøng ñieän töø © TS. Lương Hữu Tuấn 4 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Noäi dung chính rotH = J + ∂∂Dt , H1t − H 2 t = J s  rotE = − ∂∂Bt , E1t − E2t = 0  © TS. Lương Hữu Tuấn divD = ρ , D1n − D2 n = σ  divB = 0 , B1n − B2 n = 0 divJ = − ∂ρ , J1n − J 2 n = − ∂∂σt  ∂t D = ε E   B = µ H   J = γ E 5 Tröôøng ñieän töø ª Chöông 1 : Khaùi nieäm & phtrình cô baûn cuûa TÑT ª Chöông 2 : TÑ tónh ª Chöông 3 : TÑT döøng ª Chöông 4 : TÑT bieán thieân © TS. Lương Hữu Tuấn ª Chöông 5 : Böùc xaï ñieän töø ª Chöông 6 : OÁng daãn soùng & hoäp coäng höôûng 6 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chöông 1 : Khaùi nieäm & pt cô baûn cuûa TÑT 1. Giaûi tích vectô 2. Khaùi nieäm cô baûn © TS. Lương Hữu Tuấn 3. Ñaïi löôïng ñaëc tröng 4. Ñònh luaät cô baûn cuûa tröôøng ñieän töø 5. Doøng ñieän dòch - heä phöông trình Maxwell 6. Ñieàu kieän bieân 7. Naêng löôïng ñieän töø - ñònh lyù Poynting 7 1. Giaûi tích vectô 1.1. Heä toïa ñoä Xaùc ñònh vò trí & höôùng trong khoâng gian ª Phaân loaïi © TS. Lương Hữu Tuấn ª Toïa ñoä Descartes (D) ª Toïa ñoä truï (T) ª Toïa ñoä caàu (C) ª Yeáu toá vi phaân 1.2. Toaùn töû 1.3. Heä thöùc thöôøng gaëp 8 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ª Toïa ñoä Descartes (D) P(x,y,z) x : hoaønh ñoä © TS. Lương Hữu Tuấn y : tung ñoä z : cao ñoä ix × iy = iz Q iy × ix = −iz 9 ª Toïa ñoä truï (T) P(r,φ,z) © TS. Lương Hữu Tuấn r : bk höôùng truïc φ : goùc phöông vò ir × iφ = iz Q 10 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ª Toïa ñoä caàu (C) P(r,θ,φ) © TS. Lương Hữu Tuấn r : bk höôùng taâm θ : goùc leäch truïc ir × iθ = iφ Q 11 1. Giaûi tích vectô 1.1. Heä toïa ñoä ª Phaân loaïi © TS. Lương Hữu Tuấn ª Yeáu toá vi phaân 12 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ª Yeáu toá vi phaân (1) © TS. Lương Hữu Tuấn dl = dxix + dyiy + dziz 13 ª Yeáu toá vi phaân (2) © TS. Lương Hữu Tuấn dl = drir + rdφ iφ + dziz 14 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ª Yeáu toá vi phaân (3) © TS. Lương Hữu Tuấn dl = drir + rdθ iθ + r sin θ dφ iφ 15 ª Yeáu toá vi phaân (4) Toùm laïi : dl = dxix + dyiy + dziz dl = drir + rdφ iφ + dziz dl = drir + rdθ iθ + r sin θ dφ iφ © TS. Lương Hữu Tuấn Toång quaùt : dl = h1du1i1 + h2 du2 i2 + h3 du3i3 dS1 = ± h2 h3 du2 du3i1 , hi : heä soá Larmor dV = h1h2 h3 du1du2 du3 h1 h2 h3 D: 1 1 1 T: 1 r 1 C: 1 r rsinθ 16 8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví duï z h R © TS. Lương Hữu Tuấn 0 λ q=∫ i .dS tru 2π r r 2π h λ q= ∫∫ ir .rdφ dzir 0 0 2π r q = λh 17 1. Giaûi tích vectô 1.1. Heä toïa ñoä 1.2. Toaùn töû © TS. Lương Hữu Tuấn ª Gradient ª Divergence ª Rotation ª Laplace ª Nabla 18 9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ª Gradient + − ° Tính chaát : gradϕ laø vectô coù © TS. Lương Hữu Tuấn - ñoä lôùn = toác ñoä taêng cöïc ñaïi - höôùng laø höôùng taêng cöïc ñaïi ° YÙ nghóa : Khuynh höôùng taêng cöïc ñaïi cuûa tröôøng voâ höôùng. ° Ñaïo haøm coù höôùng : ∂ϕ ∂l = gradϕ .i l ° Bieåu thöùc : 1 ∂ϕ 1 ∂ϕ 1 ∂ϕ gradϕ = h1 ∂u1 i1 + h2 ∂u2 i2 + h3 ∂u3 i3 ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ D : gradϕ = ix + iy + iz ∂x ∂y ∂z 19 ª Divergence ° YÙ nghóa : Maät ñoä nguoàn cuûa tröôøng vectô © TS. Lương Hữu Tuấn ° Bieåu thöùc : 1 ∂ (h2 h3 A1 ) divA = [ + ...] h1h2 h3 ∂u1 ∂A ∂Ay ∂Az D : divA = x + + ∂x ∂y ∂z 20 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ª Ví duï 1 ∂ (h2 h3 A1 ) divA = [ + ...] h1h2 h3 ∂u1 divA ? © TS. Lương Hữu Tuấn 1d D : A = A( x)ix ⇒ divA = (1. A) 1 dx 1 d T : A = A(r )ir ⇒ divA = (r. A) r dr 1 d 2 C : A = A(r )ir ⇒ divA = 2 (r . A) r dr 21 ª Rotation ° YÙ nghóa : Tính chaát xoaùy cuûa tröôøng vectô ° Bieåu thöùc : © TS. Lương Hữu Tuấn h1i1 h2 i2 h3i3 1 ∂ ∂ ∂ rotA = ∂u1 ∂u 2 ∂u3 h1h2 h3 h1 A1 h2 A2 h3 A3 ix iy iz ∂ ∂ ∂ D : rotA = ∂x ∂y ∂z Ax Ay Az 22 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ª Ví duï C : A = r sin θ iφ ir riθ r 2 sin θ iφ 1 ∂ ∂ ∂ rotA = © TS. Lương Hữu Tuấn 2 ∂r ∂θ ∂φ r sin θ 0 0 r 2 sin 2 θ  r 2 sin 1 θ (2r 2 sin θ cos θ − 0)  =  r 2 sin 1 θ r (2r sin 2 θ − 0)   0 rotA = 2(cos θ ir − sin θ iθ ) 23 ª Laplace ° Voâ höôùng : ∆ϕ = div ( gradϕ ) ∂h2 h3 ∂ϕ © TS. Lương Hữu Tuấn 1 ∆ϕ = [ ( ) + ...] h1h2 h3 ∂u1 h1 ∂u1 ° Vectô : ∆A = grad (divA) − rot (rotA) 24 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ª Nabla (hình thöùc) ∂ ∂ ∂ D:∇ = ∇ = ix + iy + iz ∂x ∂y ∂z ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ gradϕ = ix + iy + iz ≡ ∇ ϕ ∂x ∂y ∂z ∂Ax ∂Ay ∂Az © TS. Lương Hữu Tuấn divA = + + ≡ ∇A ∂x ∂y ∂z i1 i2 i3 ix iy iz A × B = A1 A2 A3 ⇒ rotA = ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z ≡ ∇× A B1 B2 B3 Ax Ay Az ª grad : voâ höôùng → vectô ª div : vectô → voâ höôùng ª rot : vectô → vectô ª Laplace : voâ höôùng → voâ höôùng vectô → vectô 25 ª Toùm laïi ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ grad ϕ = h1 ∂u i1 + h1 ∂u i2 + h1 ∂u i3 1 1 2 2 3 3 © TS. Lương Hữu Tuấn divA = h1h12 h3 [ ∂ ( h∂2uh13 A1 ) + ...] h1i1 h2 i2 h3i3 1 ∂ ∂ ∂ rotA = ∂u ∂u ∂u h1h2 h3 1 2 3 h1 A1 h2 A2 h3 A3 26 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ª Nhaéc laïi dl = h1du1i1 + h2 du2 i2 + h3 du3i3 h1 h2 h3 D: 1 1 1 dS1 = ± h2 h3 du2 du3i1 , T: 1 r 1 dV = h1h2 h3 du1du2 du3 C: 1 r rsinθ © TS. Lương Hữu Tuấn ∂ϕ grad ϕ = h1 ∂u i1 + ... 1 1 ∂ ( h2 h3 A1 ) divA = h1h2 h3 [ ∂u1 + ...] 1 h1i1 h2 i2 h3i3 1 ∂ ∂ ∂ rotA = ∂u ∂u ∂u3 h1h2 h3 1 2 h1 A1 h2 A2 h3 A3 ∆ϕ = div( gradϕ ) ∆A = grad (divA) − rot (rotA) 27 1. Giaûi tích vectô 1.1. Heä toïa ñoä 1.2. Toaùn töû © TS. Lương Hữu Tuấn 1.3. Heä thöùc thöôøng gaëp ª Ñaïi soá vectô ª Ñònh lyù tích phaân ª Heä thöùc khaùc 28 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ª Ñaïi soá vectô A = A1i1 + A2 i2 + A3i3 B = B1i1 + B2 i2 + B3i3 © TS. Lương Hữu Tuấn A.B = A1 B1 + A2 B2 + A3 B3 i1 i2 i3 A × B = A1 A2 A3 B1 B2 B3 A( B × C ) = C ( A × B ) = B (C × A) dx ( A × B ) = A × dx + dx × B d dB dA 29 ª Ñònh lyù tích phaân ° Ñònh lyù Divergence : (Thoâng löôïng) ∫ divAdV = ∫ AdS V S © TS. Lương Hữu Tuấn Qui öôùc : vectô phaùp tuyeán höôùng ra ° Ñònh lyù Stokes : ∫ rotAdS = ∫ Adl (Löu soá) S C Qui öôùc : qui taéc vaën nuùt chai 30 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ª Heä thöùc khaùc ∇( fg ) = f ∇g + g∇f ∇ × ( fA) = ∇f × A + f ∇ × A © TS. Lương Hữu Tuấn ∇( fA) = f ∇A + A.∇f ∇( A × B ) = B (∇ × A) − A(∇ × B) ∇(∇ × A) = div(rotA) = 0 ∇ × (∇f ) = rot ( gradf ) = 0 31 Chöông 1 : Khaùi nieäm & pt cô baûn cuûa TÑT 1. Giaûi tích vectô 2. Khaùi nieäm cô baûn ª Tröôøng ñieän töø © TS. Lương Hữu Tuấn ª Moâ hình 32 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ª Tröôøng ñieän töø © TS. Lương Hữu Tuấn °Tröôøng ñieän töø laø moät daïng vaät chaát °Tính töông ñoái °ÖÙng duïng 33 ª Moâ hình Moâ hình vaät lyù : heä töông taùc TÑT - Chaát mang ñieän t.taùc ñ.töø TÑT CMÑ © TS. Lương Hữu Tuấn Moâ hình toaùn : °heä phöông trình Maxwell °caùc ñieàu kieän bieân °caùc phöông trình lieân heä Heä phöông trình Maxwell laø heä pt ñaïo haøm rieâng moâ taû ñaày ñuû caùc hieän töôïng ñieän töø Phaïm vi : heä lieân tuïc 34 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chöông 1 : Khaùi nieäm & pt cô baûn cuûa TÑT 1. Giaûi tích vectô 2. Khaùi nieäm cô baûn 3. Ñaïi löôïng ñaëc tröng © TS. Lương Hữu Tuấn t.taùc ñ.töø TÑT CMÑ 3.1. cho TÑT 3.2. cho moâi tröôøng chaát 3.3. cho töông taùc 35 3.1. Ñaïi löôïng ñaëc tröng cho TÑT Löïc töông taùc : F = qE + qv × B ª Vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän : E (V m) © TS. Lương Hữu Tuấn ª Vectô caûm öùng töø : B (T ) 36 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3.2. Ñaïi löôïng ñaëc tröng cho chaát mang ñieän ª Ñieän tích : q (C) ª Maät ñoä ñieän tích : °khoái : ρ = dq/dV (C/m3) © TS. Lương Hữu Tuấn °maët : σ = dq/dS (C/m2) °daøi : λ = dq/dl (C/m) dq = ρdV + σ dS + λdl ª Vectô maät ñoä doøng ñieän : J ( A m2 ) I = ∫ JdS = ± dq dt S 37 3.3. Ñaïi löôïng ñaëc tröng cho töông taùc ª Phaân cöïc ñieän trong ñieän moâi ª Phaân cöïc töø trong töø moâi © TS. Lương Hữu Tuấn ª Tieâu taùn coâng suaát trong vaät daãn 38 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ª Phaân cöïc ñieän trong ñieän moâi ° Ñònh nghóa : D = ε0E + P : D vectô caûm öùng ñieän (C/m2) P: vectô phaân cöïc ñieän (C/m2) − ε0 = 1 36π 10 9 : haèng soá ñieän (F/m) © TS. Lương Hữu Tuấn ° Moâi tröôøng ñaúng höôùng χ 0 0  e P = ε0 χe E = ε0  0 χ 0  E  e   0 0 χ  e D = ε 0 (1 + χ e ) E = ε 0ε r E ⇒ D = ε E χ e : ñoä caûm ñieän ε r : ñoä thaåm ñieän töông ñoái ε : ñoä thaåm ñieän (F/m) → ε(E,x,y,z) ° Moâi tröôøng ñaúng höôùng, tuyeán tính, ñoàng nhaát : ε = const 39 ª Phaân cöïc töø trong töø moâi ° Ñònh nghóa : H= 1 B−M µ0 H : vectô cöôøng ñoä tröôøng töø (A/m) M: vectô phaân cöïc töø (A/m) −7 µ0 = 4π .10 : haèng soá töø (H/m) © TS. Lương Hữu Tuấn ° Moâi tröôøng ñaúng höôùng : M = χm H χ m > 0, χ m < 0 : thuaän töø, nghòch töø B = µ0 (1 + χ m ) H = µ 0 µ r H ⇒ B = µ H χ m : ñoä caûm töø µ r : ñoä thaåm töø töông ñoái µ : ñoä thaåm töø (H/m) ° Moâi tröôøng ñaúng höôùng, tuyeán tính, ñoàng nhaát : µ = const 40 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt