zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Điện - Điện tử

Bài giảng Trường điện từ: Chương 4 - Châu Văn Bảo (ĐH Công nghiệp TP.HCM)

Chia sẻ: Lê Văn Đức | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45

Báo xấu

122
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung chính của Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Năng lượng và điện thế trình bày phương pháp thứ 3 để tìm điện trường E. Tham khảo nội dung bài giảng để nắm bắt nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Trường điện từ: Chương 4 - Châu Văn Bảo (ĐH Công nghiệp TP.HCM)

Chương 4: NĂNG LƯỢNG VÀ ĐIỆN THẾ l Trong chương 2 và 3, chúng ta có 2 phương pháp để tìm điện trường E: ĐL Coulomb và ĐL Gauss. l Dùng ĐL Coulomb giải được nhiều bài tóan khó, nhưng đòi hỏi tính tóan phức tạp và dài dòng bỡi E là một trường vectơ: tính 3 tích phân riêng biệt để xác định 3 thành phần của E. l Dùng định luật Gauss rất đơn giản, nhưng trong trường hợp điện tích phân bố đối xứng. l Trong chương này, sẽ trình bày phương pháp thứ 3 third để tìm điện trường E: „ Bước 1. Xác định 1 hàm vô hướng bằng phép tính tích phân gọi là trường điện thế. „ Step 2. Tìm E khi điện thế bằng phép tính đạo hàm. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 1
4.1. Công thực hiện để di chuyển điện tích điểm trong điện trường l E đều, L là đọan thẳng, E và L cùng phương (Fig C4.1) Vec tơ di chuyển L =lat Công của ngọai lực Fa Figure C4.1 W = FaL (C1) Mà Fa = - QE W = Fa . L (C2) 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 2
4.1. Công thực hiện để di chuyển điện tích điểm trong điện trường l E đều, L đọan thẳng, E không cùng phương L, (Fig C4.2) Figure C4.2 W = F tL or W = FLcosθ (C3) or W=F.L ! W > 0 if 0 ≤ θ < π/2; W < 0 if π/2 < θ ≤ π; W = 0 if θ = π/2 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 3
4.1. Công thực hiện để di chuyển điện tích điểm trong điện trường l E không đếu, L không thẳng. dL là vectơ di chuyển vi phân của diện tích. dL = dLaL Figure C 4.3 u dL rất ngắn nên trên đọan dL ta xem như Fa đều dW = FtdL = FdLcosθ = F . dL = - QE.dL (C4) 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 4
4.1. Công thực hiện để di chuyển điện tích điểm trong điện trường u Công tổng do ngọai lực Fa thực hiện để di chuyển Q từ B đến A theo L. A W = − Q ∫ E ⋅ dL (C5) B FE = QE (1) Figure C.4.4 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 5
4.1. Công thực hiện để di chuyển điện tích điểm trong điện trường DRILL PROBLEM 4.1. Given the electric field 1 E = 2 (8 xyza z + 4 x2 za y − 4 x2 ya z ) ( V / m), z find the differential amount of work done in moving a 6nC charge a distance of 2 µm, starting at P(2, –3, 3) and proceeding in the direction aL = : 1 1 (a ) ( −6a x + 3a y + 2a z ); ( b) (6a x − 3a y − 2a z ); 7 7 1 (c) (3a x + 6a y ) 7 ANSWERS: (a) –149.3 (fJ); (b) 149.3 (fJ); (c) 0 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 6
4.2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 1. Vectơ dL trong các hệ trục tọa độ Vectơ dL trong hệ RCS, CCS, và SCS tương ứng là: dL = dxax + dyay + dzaz (R) (6) dL = dρaρ + ρdφaφ + dzaz (C) (7) dL = drar + rdθaθ + rsinθdφaz (S) (8) 2. Trường hợp E đều. Nếu E thì A W = − Q ∫ E ⋅ dL (3) B or W = –QE . LBA (Uniform E) (4) Ở đây LBA = RBA là vectơ chỉ phương từ B tới A. ! W không phụ thuộc đường di từ B tới A. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 7
4.2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VD 4.1. Tìm công thực hiện mang điện tích Q = 2C từ B(1, 0, 1) tới A(0.8, 0.6, 1) dọc theo đường tròn x2 + y2 = 1, nằm trong mặt phẳng z = 1 trong điện trường E = yax + xay + 2az Figure C4.5 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 8
4.2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG GIẢI. Dùng (3) và dL cho bỡi (6): A W = − Q ∫ E ⋅ dL B   2  ( ya x  xa y  2a z )  ( dxa x  dya y  dza z ) A B  2  ydx  2 xdy  4 dz 0.8 0.6 1 1 0 1  2  1 x dx  2  0.8 0.6 2 1 y 2 dy  0 1 0    0.8  0.6    x 1 x 2  sin1 x1   y 1 y 2  sin1 y 1 = –(0.48 + 0.927 – 0 – 1.571) – (0.48 + 0.644 – 0 – 0) = – 0.96(J). 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 9
4.2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VD 4.2. lấy lại VD 4.1, nhưng lần này dùng đường di chuyển thẳng BA. GIẢI. Phương trình đường BA là: y = –3(x – 1) và z = 1 W  2  ydx  2  xdy  4  dz 0.8 0.6 1 Ta có 0.6  y  1 0 1  6 ( x 1) dx  2  1  dy  0  0.8 1 0  3  0.96(J) ! So với VD trên, ta thấy công thực hiện không phụ thuộc đường đi 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 10
4.2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VD C4.1 Tính công để di chuyển điện tích dương Q dọc theo vòng tròn C bán kính là ρ1 Có tâm nằm trên đường thẳng mang điện (Fig 4.2) GIẢI. Tại P(ρ1, φ, z), E cho bỡi (20) ở chương 2, và dL theo (7): dL = ρ1dφaφ. Công được tính: ρL W  Q ÑC 2πε o ρ1 a ρ  ρ1dφaφ 2π ρL  Q  dφ a ρ  aφ  0 0 2πε o Figure 4.2 !Trường điện tĩnh không xoáy quanh trục z. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 11
4.2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VD C4.2. Tính công mang 1 điện tích Q từ B(ρB, φB, zB) đến A(ρA, φA, zA) theo đường L bất kỳ. Trục z mang điện tích đều với mật độ ρL (Fig C4.6) W  Q  E  dL A GIẢI. B ρL  Q  a ρ  d ρ a ρ  ρ dφ aφ  dza z  A B 2πε o ρ ρA ρ L dρ  Q  ρ B 2πε o ρ QρL ρB or W ln 2πε o ρ A (C6) ! Nếu Q > 0 và ρB > ρA, ρL>0 thì W > 0: phải tốn công để mang Q đến gần Figure C4.6 đường thẳng. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 12
4.2 The Line Integral DRILL PROBLEM 4.2. Calculate the work done in moving a 4C charge from B(1, 0, 0) to A(0, 2, 0) along the path y = 2 – 2x, z = 0 in the field E =: (a) 5ax (V/m); (b) 5xax (V/m); (c) 5xax + 5yay (V/m) ANSWERS. (a) 20(J); (b) 10(J); (c) –30J DRILL PROBLEM 4.3. Calculate the work required to move a 3C charge in the field E = yax (V/m) from B(1, 3, 5) to A(2, 0, 3) along the straight - line segments joining: (a) B(1, 3, 5) to C(2, 3, 5) to D(2, 0, 5) to A(2, 0, 3) (b) B(1, 3, 5) to E(1, 3, 3) to F(1, 0, 3) to A(2, 0, 3). ANSWERS (a) –9(J); (b) 0 ! If E is time-varying, then W may be a function of the path used. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 13
4.3 Hiệu điện thế và điện thế 1. Hiệu điện thế Hiệu điện thế VAB giữa điểm A và B là công thực hiện (by an external source) để di chuyển một điện tích dương đơn vị từ B đến A trong điện trường: VAB   E  dL A (10) B ! VAB > 0 nếu công mang điện tích dương từ B đến A. VD C4.3 Tìm VAB trong điện trường của 1điện tích đường với mật độ ρL GIẢI. Từ (C6) của VD C4.2 với Q = 1C, ta có W ρL ρB VAB   ln (11) Q 2πε o ρ A ! Nếu ρL > 0 và ρA < ρB, thì VAB > 0. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 14
4.3 Hiệu điện thế và điện thế VD C4.4. Tìm VAB trong điện trường của một điện tích điểm Q đặt tại gốc O (Fig 4.3) GIẢI. Ta có Q E a  Er a r 2 r 4πε o r dL = drar + rdθaθ + rsinθdφaφ VAB   E.dL   A rA Er dr B rB   rA Q dr rB 4πε o r 2 Q  1 1  VAB     Figure 4.3 4πε o  rA rB  or (12) 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 15
4.3 Hiệu điện thế và điện thế 2. Điện thế Để tính hiệu điện thế điểm A bất kỳ và P0. Nếu qui ước điện thế của Po là 0V. Thì điện thế của A, ký hiệu là VA là hiệu điện thế giữa A và P0 , ký hiệu VAPo (Fig C4.7) VA  VAPo   E  dL (C7) A Po l Ta có VAB = VA – VB (13) Ở đây VA và VB chọn cùng gốc điện thế Po Figure C4.7 VPo = VPoPo = 0 (C8) 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 16
4.3 Hiệu điện thế và điện thế DRILL PROBLEM 4.4. An electric field is expressed in rectangular coordinates by E = 6x2ax + 6yay + 4az (V/m). Find: (a) VMN if points M and N are specified by M(2, 6, –1); N (–3, –3, 2). (b) VM if V = 0 at Q(4, –2, –35). (c) VN if V = 2 at P(1, 2, –4). ANSWERS (a) –139(V); (b) –120(V); (c) 19(V) ILLUSTRATION 1. Potential difference and work. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 17
4.4 Trường điện thế của một điện tích điểm Từ (12) của C4.4, ta có Q  1 1  VAB     (12) 4πε o  rA rB  l Nếu chọn điểm vô cực làm gốc điện thế (Po = ∞), P bất kỳ, cách Q một khoảng r, thì điện thế V do Q tạo ra tại P là: Q V ( Po  ) (15) 4πε o r Figure C4.8 l Nếu chọn Po(ro, θo, φo) cách Q một khoảng r0 làm gốc điện thế, thì Q  1 1  V  VPPo     (16) 4πε o  r ro  1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 18
4.4 Trường điện thế của một điện tích điểm DRILL PROBLEM 4.5. A 15nC point charge is at the origin. Calculate V1 if point P1 is located at P1(–2, 3, –1) and: (a)V = 0 at (6, 5, 4); (b) V = 0 at infinity; (c) V = 5(V) at P2(2, 0, 4) (a)ANSWERS. (a) 20.67 (V); (b) 36.0 (V); (c) 10.89 (V) 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 19
4.5. Trường điện thế của một phân bố điện tích và Tính chất bảo toàn 1. Trường điện thế của một phân bố điện tích điểm tạo ra a. Trường điện thế của 1 điện tích Q tại O (Fig C4.9) Nếu chọn điểm vô cực làm gốc điện thế Po = ∞, thì điện thế tại P cách Q một khoảng r là: Figure C4.9 Q Q V (r )   (C9) 4πε o | r | 4πε o r b. Trường điện thế của điện tích Q tại P’ (Fig C4.10) Q Q V (r )   (C10) 4πε o | r  r ' | 4πε o R Figure 1/16/2013 C4.10 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2432 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.