intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 0 - ThS. Phạm Trí Cao (2019)

Chia sẻ: Minh Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
46
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xác suất thống kê - Chương 0: Giải tích tổ hợp"cung cấp cho người học các kiến thức: Nguyên lý cộng, nguyên lý nhân, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp lặp, hoán vị lặp. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học các ngành Toán học và những ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập vầ nghiên cứu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 0 - ThS. Phạm Trí Cao (2019)

  1. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 21-01-2019 PHAÀN 1: CHÖÔNG 0: XAÙC SUAÁT GIAÛI TÍCH TOÅ HÔÏP Chöông naøy hoïc moät soá quy taéc ñeám thoâng duïng 1 2 0)Nguyeân lyù coäng 0)Nguyeân lyù coäng Moät coâng vieäc ñeå thöïc hieän thì ta phaûi phaân tröôøng hôïp, giaû Ví duï 1: söû coù 3 tröôøng hôïp A, B, C. Coù 2 loaïi phöông tieän ñeå sinh vieân ñi hoïc: phöông tieän Neáu xaûy ra tröôøng hôïp A thì khoâng theå xaûy ra tröôøng hôïp B caù nhaân hoaëc phöông tieän coâng coäng. hoaëc C. Phöông tieän caù nhaân goàm coù: xe ñaïp, hoaëc xe gaén maùy, Neáu xaûy ra tröôøng hôïp B thì khoâng theå xaûy ra tröôøng hôïp A hoaëc xe hôi. hoaëc C. Phöông tieän coâng coäng goàm coù: xe bus, hoaëc xe taxi, Töông töï cho C. hoaëc xe oâm, hoaëc xe xích loâ. Tröôøng hôïp A coù mA caùch laøm. (Sinh vieân phaûi vaø chæ choïn 1 trong caùc loaïi phöông tieän treân, khoâng xeùt ñi boä hoaëc Boà chôû!!!) Tröôøng hôïp B coù mB caùch laøm. Caâu hoûi: Tröôøng hôïp C coù mC caùch laøm. Coù bao nhieâu caùch ñeå sinh vieân coù theå ñi ñeán lôùp? Vaäy soá caùch ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc laø mA+mB+mC 3 4 Coù taát caû 3+4 = 7 caùch. 1
  2. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 21-01-2019 0)Nguyeân lyù coäng Ví duï 3: Ví duï 2: Cöûa haøng baùn 2 loaïi hoa: hoa Lan vaø hoa Hoàng. Coù 3 loaïi löïa choïn cho vieäc mua baøn aên. Hoaëc laø baøn Lan goàm coù: lan Hoaøng hoân, lan Hoà ñieäp goã, hoaëc laø baøn inox, hoaëc laø baøn saét. Hoàng goàm coù: hoàng Ñoû thoån thöùc, hoàng Xanh huyeàn bí, Baøn goã coù 2 kieåu hoàng Traéng trinh nguyeân Baøn inox coù 4 kieåu Chaøng SV ñeán cöûa haøng mua 1 boâng hoa taëng naøng. Baøn saét coù 5 kieåu Coù bao nhieâu caùch löïa choïn ñeå chaøng mua ñöôïc 1 boâng Caâu hoûi: hoa? Coù bao nhieâu caùch ñeå mua ñöôïc 1 caùi baøn aên? Giaûi: Coù taát caû 2+4+5 = 11 caùch. Soá caùch laø 2+3 = 5 5 6 I) NGUYEÂN LYÙ NHAÂN Ví duï 1: Moät coâng vieäc ñeå thöïc hieän phaûi qua 2 giai ñoaïn A, B. Giai ñoaïn A coù m caùch thöïc hieän, giai ñoaïn B coù n caùch thöïc hieän A1 A2 A3 Hoûi coù bao nhieâu caùch thöïc hieän xong coâng vieäc? Giaûi: ÖÙng vôùi moãi caùch cuûa giai ñoaïn A, ta coù n caùch thöïc hieän giai ñoaïn B Ñi töø A1 ñeán A3 phaûi ñi qua A2. Töø A1 ñeán A A2 coù 3 ñöôøng ñi, töø A2 ñeán A3 coù 2 ñöôøng ñi. 1 2 ....... m Coù bao nhieâu caùch ñeå ñi töø A1 ñeán A3? B B Giaûi: 1 2 .... n ..... 1 2 ...... n Soá caùch ñi töø A1 ñeán A3 laø 3*2 = 6 7 Vaäy: Coù m*n caùch ñeå thöïc hieän coâng vieäc 8 2
  3. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 21-01-2019 VD2: Ví duï 3: Moät ngöôøi coù 6 caùi aùo, 5 caùi quaàn. Hoûi coù bao nhieâu A1 A2 A3 caùch maëc ñoà? HD: Coâng vieäc maëc ñoà coù 2 giai ñoaïn ta phaûi thöïc hieän laàn Ñi töø A1 ñeán A3 coù 2 löïa choïn: löôït laø: maëc aùo, maëc quaàn. * Ñi tröïc tieáp töø A1 ñeán A3. Maëc aùo: coù 6 caùch Maëc quaàn: coù 5 caùch * Ñi giaùn tieáp töø A1 qua A2 roài tôùi A3. Vaäy ta coù: 6*5 = 30 caùch Coù bao nhieâu caùch ñeå ñi töø A1 ñeán A3? Giaûi: Môû roäng: Moät coâng vieäc ñeå thöïc hieän coù nhieàu giai ñoaïn. Soá caùch ñi töø A1 ñeán A3 laø 2+3*2 = 8 9 10 Ví duï 4: II) CHÆNH HÔÏP Moät ngöôøi coù 4 caùi aùo, 3 caùi quaàn, 3 caùi noùn. Hoûi coù Ví duï 1: Coù 5 böùc tranh vaø 7 caùi moùc treo treân töôøng. Coù bao nhieâu caùch maëc ñoà vaø ñoäi noùn? bao nhieâu caùch treo 5 böùc tranh naøy (moãi moùc chæ treo 1 böùc tranh)? HD: HD: Coâng vieäc treo tranh coù 5 giai ñoaïn sau: Coâng vieäc maëc ñoà vaø ñoäi noùn coù 3 giai ñoaïn ta phaûi gñ1: treo böùc tranh thöù 1. Ta choïn ra 1 moùc treo töø 7 caùi thöïc hieän laàn löôït laø: maëc aùo, maëc quaàn, ñoäi noùn. moùc treo, coù 7 caùch choïn. (coøn laïi 6 moùc treo) Maëc aùo: coù 4 caùch gñ2: ........ 2............... 6 caùch ..... Coøn 5 moùc Maëc quaàn: coù 3 caùch gñ3: ......... 3............... 5 caùch ..... Coøn 4 moùc Ñoäi noùn: coù 3 caùch gñ4: ......... 4.............. 4 caùch ..... Coøn 3 moùc Vaäy ta coù: 4*3*3 = 36 caùch gñ5: ......... 5.............. 3 caùch ..... Theo nguyeân lyù nhaân ta coù: 7*6*5*4*3 = 2520 caùch treo 11 12 3
  4. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 21-01-2019 Moät soá caùch treo cuï theå: Nhaän xeùt Moùc 1 2 3 4 5 6 7 Moãi caùch treo 5 böùc tranh laø moät caùch laáy 5 caùi moùc treo töø 7 caùi moùc treo. Ñaây laø caùch laáy coù thöù töï, bôûi vì traät töï laáy caùc moùc khaùc nhau seõ cho ta Caùch 1: 1 2 3 4 5 caùc caùch treo tranh khaùc nhau. Caùch 2: 2 1 3 4 5 Vaäy soá caùch laáy coù thöù töï 5 phaàn töû töø 7 phaàn töû ñöôïc tính nhö theá naøo? Caùch 3: 1 2 3 4 5 ............... Laáy caùc moùc ra coù thöù töï (coù ñeå yù traät töï laáy). 13 14 ÑN: Moät chænh hôïp n chaäp k (chænh hôïp chaäp k cuûa n) laø 1 Nhaän xeùt: caùch laáy k phaàn töû khaùc nhau (coù ñeå yù thöù töï, traät töï saép Moãi k phaàn töû laáy ra töø n phaàn töû taïo thaønh 1 nhoùm. xeáp) töø n phaàn töû khaùc nhau. Soá chænh hôïp : Caùc nhoùm khaùc nhau do: A(k,n)= Ank  n! - Caùc phaàn töû trong nhoùm khaùc nhau (n  k )! Vd: 1234 khaùc 3456 Vôùi n!=1*2*3*...*n , quy öôùc 0!=1 - Thöù töï, traät töï saép xeáp cuûa caùc phaàn töû trong nhoùm khaùc nhau Ví duï: Theo ví duï treân ta coù: Moät caùch treo 5 böùc tranh laø Vd: 1234 khaùc 3412 1 caùch choïn ra 5 moùc treo khaùc nhau töø 7 moùc treo (coù ñeå yù ñeán vò trí cuûa chuùng)  Moãi caùch treo laø 1 chænh hôïp 7 chaäp 5: 15 A(5,7)=7*6*5*4*3 16 4
  5. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 21-01-2019 Ví duï 2: 3) Hoaùn vò: Coù 10 ngöôøi nhöng chæ coù 4 chöùc vuï: TP, PP, TL, TKR. Coù n phaàn töû khaùc nhau. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ra 4 ngöôøi vaø boá trí chöùc Moät hoaùn vò cuûa n phaàn töû naøy laø 1 caùch saép xeáp n phaàn töû naøy theo 1 thöù töï xaùc ñònh. vuï? Giaûi: NX: Soá caùch laø A(4,10)= 5040 Hoaùn vò laø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa chænh hôïp, vôùi k = n Ví duï 3: Soá hoaùn vò: P(n)= n! (= A(n,n)) Taäp coù 9 chöõ soá A= {1,2,….,9} Ví duï 1: Coù bao nhieâu soá nguyeân döông moãi soá coù 4 chöõ soá khaùc Coù 4 ngöôøi. nhau ñöôïc taïo töø taäp A? Coù bao nhieâu caùch xeáp 4 ngöôøi naøy: Giaûi: a) ngoài thaønh haøng daøi b) ngoài vaøo baøn troøn coù ñaùnh soá Coù A(4,9)= 3024 soá 17 18 c) ngoài thaønh voøng troøn HD: Löu yù: a) A B C D 1 2 3 4 Neáu ngoài thaønh haøng daøi coù ñaùnh soá thì ta saép xeáp canh Moãi caùch xeáp 4 ngöôøi naøy laø 1 hoaùn vò cuûa 4 ngöôøi naøy theo soá, coù 4! caùch saép xeáp.  coù 4! Caùch Vaäy neáu ngoài thaønh haøng daøi maø khoâng ñaùnh soá thì cuõng b) 4! laø 4! hay 3! (gioáng ngoài thaønh voøng troøn khoâng ñaùnh soá)? c) 1 HD: Traùi A B C D Phaûi 4 2 Ngöôøi thöù nhaát (giaû söû A) ngoài beân traùi. 3 Ngöôøi thöù 2 (giaû söû B) ngoài keá A. Choïn ra 1 ngöôøi laøm moác, ta thaáy vò trí baét ñaàu cuûa ngöôøi Ngöôøi thöù 3 (giaû söû C) ngoài keá B. naøy khoâng quan troïng (ví duï: A laøm moác, A ôû vò trí 1 cuõng Ngöôøi thöù 4 (laø D) ngoài keá C. töông töï nhö A ôû vò trí 2) 19  Chæ saép xeáp 3 ngöôøi coøn laïi : coù 3! caùch 20 5
  6. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 21-01-2019 Ví duï 2: 4) Toåû hôïp: Coù 4 nam vaø 4 nöõ. Coù bao nhieâu caùch baét ñoâi? Moät toå hôïp n chaäp k laø 1 caùch laáy k phaàn töû khaùc nhau (Moät ñoâi laø 1 nam vôùi 1 nöõ, khoâng xeùt ñoâi moâi cuûa (khoâng ñeå yù thöù töï saép xeáp) töø n phaàn töû khaùc nhau Mr ÑVH – tin hot 11/2012) Giaûi: Soá toå hôïp : Coá ñònh nöõ, cho 4 nam choïn 4 nöõ. C(k,n)= Cnk  n! Coù 4! caùch k!(nk)! VD: Moät phoøng laøm vieäc cuûa 1 coâng ty coù 30 nhaân vieân. a) Coù bao nhieâu caùch giaùm ñoác choïn ra BLÑ phoøng goàm 3 ngöôøi. b) BLÑ phoøng goàm: tröôûng phoøng, phoù phoøng, thö kyù. 21 22 Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ra BLÑ phoøng. HD: Caùch 2: Chia thaønh 2 gñ: a) Moät BLÑ phoøng laø 1 caùch choïn 3 ngöôøi töø 30 ngöôøi gñ1: choïn tuøy yù 3 ngöôøi töø 30 ngöôøi: coù C(3,30) caùch (choïn tuøy yù, khoâng quan taâm thöù töï saép xeáp) gñ2: öùng vôùi 3 ngöôøi ñöôïc choïn, chæ ñònh 1 ngöôøi laøm TP, 1 ngöôøi laøm PP, 1 ngöôøi laøm TK: coù 3! Caùch  Moãi caùch choïn laø 1 toå hôïp. Soá caùch choïn laø C(3,30) Vaäy coù: C(3,30)*3! Caùch b) Caùch 1: NX: Vì 3 ngöôøi trong BLÑ coù chöùc vuï roõ raøng: TP, PP, TK A(k,n) = C(k,n)*k!  C(k,n) = A(k,n) / k!  coù ñeå yù thöù töï saép xeáp Soá caùch choïn laø A(3,30) NX: Toå hôïp: caùc nhoùm khaùc nhau do caùc phaàn töû trong nhoùm khaùc nhau 23 24 6
  7. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 21-01-2019 Bình loaïn: Bình loaïn: (tt) Qua VD naøy baïn coù caûm nhaän ñöôïc söï “voâ thöôøng” cuûa Döôùi goùc ñoä khoa hoïc xaõ hoäi: c1 vaø c2 cho keát quaû khaùc cuoäc ñôøi! Ta coù 2 caùch choïn: nhau “1 trôøi 1 vöïc”! Taïi sao ö?! C1: Choïn 3 ngöôøi coù chæ ñònh chöùc vuï ngay töø ñaàu. Khi GÑ choïn ra 3 ngöôøi, trong thôøi gian chuaån bò chæ C2: Choïn tuøy yù 3 ngöôøi, sau ñoù môùi chæ ñònh chöùc vuï ñònh chöùc vuï cho töøng ngöôøi thì caùc ngöôøi naøy ñaõ lo cho töøng ngöôøi. “vaän ñoäng haäu tröôøng” cho chöùc vuï cuûa mình roài, ai Theo baïn thì 2 caùch choïn naøy coù cho cuøng keát quaû nhö vaän ñoäng “maïnh hôn” thì seõ ñöôïc laøm TP. nhau?! Baïn seõ noùi: “Khôø quaù! Ai laïi ñeå cho c2 xaûy ra. Khi GÑ chæ môùi döï ñònh choïn BLÑ thoâi thì phaûi lo vaän ñoäng cho chöùc vuï TP roài chöù”. Döôùi goùc ñoä khoa hoïc töï nhieân: c1 vaø c2 cho cuøng 1 keát quaû. ???????!!!!!!! ÖØ! Khôø thieät! 25 26 Ví duï 2: Trong maùy tính Casio fx-570VN Plus coù chöùc naêng tính Moät ngaân haøng ñeà thi coù 10 caâu hoûi töï luaän. Moãi laàn toå hôïp, chænh hôïp vaø hoaùn vò. thi laáy ngaãu nhieân ra 4 caâu ñeå taïo thaønh 1 ñeà thi. Xem höôùng daãn söû duïng treân trang web cuûa taùc giaû. Coù bao nhieâu ñeà thi khaùc nhau ñöôïc taïo ra töø ngaân haøng ñeà thi? Baøi taäp 1 Giaûi: Lôùp coù 30 sinh vieân, trong ñoù coù 20 nam. Trong 1 Soá ñeà thi laø C(4,10)= 210 buoåi khieâu vuõ, coù bao nhieâu caùch: a) Choïn ra 1 ñoâi Töï xem: b) Choïn ra 3 nam, 3 nöõ Chænh hôïp laëp c) Choïn ra 3 ñoâi Hoaùn vò laëp (1 ñoâi laø 1 nam vaø 1 nöõ) 27 28 7
  8. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 21-01-2019 Hd1: Bt3: a) Coù C(1,20)*C(1,10) caùch Hoäp coù 10 bi, trong ñoù coù 6 bi Traéng vaø 4 bi Xanh. Laáy ngaãu nhieân töø hoäp ra 3 bi. b) Coù C(3,20)*C(3,10) caùch a) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc 3 bi? c) Chia thaønh 2 gñ: b) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc 3 bi Traéng? gñ1: choïn ra 3 nam, 3 nöõ: coù C(3,20)*C(3,10) caùch c) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc 2 bi Traéng vaø 1 bi Xanh? gñ2: öùng vôùi 3 nam, 3 nöõ vöøa choïn  baét ñoâi (coá ñònh nöõ, cho 3 nam choïn 3 nöõ)  moãi caùch baét ñoâi d) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc 1 bi Traéng vaø 2 bi Xanh? laø 1 hoaùn vò cuûa 3 nam  coù 3! caùch baét ñoâi e) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc 0 bi Traéng? Vaäy coù: C(3,20)*C(3,10)*3! caùch f) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc ít nhaát 2 bi Xanh? g) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc nhieàu nhaát 2 bi Xanh? 29 30 Hd3: Phuï luïc: Caùc haøm tính toaùn thoâng duïng trong EXCEL a) Coù C(3,10) caùch b) Coù C(3,6) caùch Toå hôïp: COMBIN(8,2) = C 2 8 c) Coù C(2,6)*C(1,4) caùch Chænh hôïïp: PERMUT(100,3) = A3 d) Coù C(1,6)*C(2,4) caùch 100 Hoaùn vò: FACT(5) = 5! e) Coù C(3,4) caùch ~ Chænh hôïp laëp: POWER(5,2) = A 2 = 52 f) Soá caùch laáy ñöôïc 2 bi Xanh laø C(1,6)*C(2,4) 5 Soá caùch laáy ñöôïc 3 bi Xanh laø C(3,4) Hoaùn vò laëp: MULTINOMIAL(4,2,3) = 9! 4!2!3! Vaäy soá caùch laáy ñöôïc ít nhaát 2 bi Xanh = soá caùch laáy ñöôïc 2 bi X + soá caùch laáy ñöôïc 3 bi X LN(e) = 1 , LN(5) = 1,6094 g) Soá caùch laáy ñöôïc nhieàu nhaát 2 bi Xanh = soá caùch laáy LOG10(5) = log10(5) = lg(5) = 0,6990 ñöôïc 0 bi X + soá caùch laáy ñöôïc 1 bi X+ soá caùch laáy ñöôïc LOG10(10) = 1 2 bi X = b) + c) + d)  31 32 Hoaëc: g) = a) – e) 8
  9. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 21-01-2019 Quy öôùc: Quyeån (*) laø quyeån: Môøi gheù thaêm trang web: 34 BAØI TAÄP XSTK, ThS. Leâ Khaùnh Luaän & GVC. https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ Nguyeãn Thanh Sôn & ThS. Phaïm Trí Cao, NXB ÑHQG TPHCM 2013. https://sites.google.com/site/phamtricao/ Xem theâm 1 soá daïng baøi taäp veà quy taéc ñeám ôû quyeån (*). 33 9
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2