intTypePromotion=1

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Biến ngẫu nhiên một chiều

Chia sẻ: Lê Na | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:128

0
74
lượt xem
3
download

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Biến ngẫu nhiên một chiều

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung chương 2 trình bày về biến ngẫu nhiên một chiều như định nghĩa, phân loại, phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên, các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết của tài liệu.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Biến ngẫu nhiên một chiều

  1. Giảng viên: Chu Bình Minh Bài giảng Xác suất thống kê  Nam Dinh,Februay, 2008
  2. PHẦN 1 XÁC SUẤT CHƯƠNG 2 BiẾN NGẪU NHIÊN MỘT CHIỀU
  3. I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa Để thuận lợi cho việc nghiên cứu các vấn đề ngẫu nhiên  bằng phương pháp giải tích, người ta cần chuyển các kết  cục (biến cố) của phép thử thành những số thực, nghĩa  là cần xây dựng một hàm trên không gian mẫu, hàm như  thế gọi là biến ngẫu nhiên (hay đại lượng ngẫu nhiên).  
  4. I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa Định nghĩa.  Cho phép thử có không gian mẫu Ω. Ánh xạ X từ Ω vào  tập số thực R được gọi là một biến ngẫu nhiên.  ? : Ω ⟶? , (? ?? ? ∈ ? , ? ∈ Ω)  Tập ? ?Ω? = {? (? ) ∈ ? : ? ∈ Ω} là tập giá trị của X.  Các biến ngẫu nhiên ký hiệu bằng các chữ in hoa như X,  Y, Z,…, các giá trị của biến ngẫu nhiên ký hiệu bằng chữ  in thường như x, y, z, … 
  5. I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc, gọi ? ?:” Xuất hiện mặt i".  Khi đó không gian mẫu là  Ω = {? 1 , ? 2 , ? 3 , ? 4 , ? 5 , ? 6 }  Xét ánh xạ:  ? : Ω ⟶? , ? ?? ?? = ?, ∀? ? ∈ Ω  X sẽ là một biến ngẫu nhiên, tập giá trị của X là ? ?Ω? = {1,2,3,4,5,6}. Ta thấy rằng giá trị của X không biết trước  được, nó phụ thuộc vào kết quả của phép thử.  
  6. I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa Nếu xuất hiện mặt 1 chấm (? 1  xuất hiện) thì X nhận giá trị  bằng 1 tức là (X = 1) vậy ta có (X = 1) = ? 1 .  Nếu xuất hiện mặt 2 chấm (? 2  xuất hiện) thì X nhận giá trị  bằng 2 tức là (X = 2) vậy ta có (X = 2) = ? 2 .  ­­­  Nếu xuất hiện mặt 6 chấm (? 6  xuất hiện) thì X nhận giá trị  bằng 6 tức là (X = 6) vậy ta có (X = 6) = ? 6 .  Để đơn giản ta gọi X là số  chấm xuất hiện khi gieo một  con xúc xắc. 
  7. I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa Chú ý:  Để cho đơn giản ta có thể hiểu biến ngẫu nhiên là một  biến số mà giá trị của nó không biết trước được mà nó phụ  thuộc vào kết quả của phép thử, tức là phụ thuộc vào yếu  tố ngâu nhiên. Từ đây trở đi, khi đề cập đến môt biến ngẫu  nhiên, ta chỉ mô tả ngắn gọn biến ngẫu nhiên đó.   
  8. I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa Ví dụ 2: X là số con trai trong một gia đình có hai con Ví dụ 3: X là số cuộc gọi đến một tổng đài điện thoại  trong một ngày. Ví dụ 4: X là trọng lượng của một trẻ sơ sinh. Ví dụ 5: X là lượng mưa vào tháng 7 hàng năm
  9. I. ĐỊNH NGHĨA 2. Phân loại biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên được chia làm hai loại là biến ngẫu  nhiên rời rạc và biến ngẫu nhiên liên tục. Biến ngẫu nhiên rời rạc là biến ngẫu nhiên mà tập giá  trị hữu hạn hoặc đếm được, tức là biến ngẫu nhiên mà  tập giá trị của nó ta có thể liệt kê được như ở Ví dụ  1,2,3. Biến ngẫu nhiên liên tục là biến ngẫu nhiên mà tập giá  trị của nó lấp đầy một hay nhiều khoảng trên trục số  như ở ví dụ 4, 5.
  10. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGÂU NHIÊN 1. Bảng phân phối xác suất (Dùng cho biến ngẫu nhiên rời rạc Cho biến ngẫu nhiên X có tập giá trị ? ?Ω? = {? 1 , ? 2 , …, ? ? } và xác suất tại các điểm là ? ?? = ? ?? = ? ?, ? = 1, ? . Bảng phân phối của X có dạng:  X  ? 1   ? 2   …  ??   P  ? 1   ? 2   …  ??   Chú ý:  ­ ? ? ∈ ?0; 1 ?  ­ σ ??= 1 ? ? = 1 
  11. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGÂU NHIÊN 1. Bảng phân phối xác suất (Dùng cho biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ 1:   Gọi X là số chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc. Lập  bản phân phối xác suất cho X.  Giải:  Vì X có tập giá trị là {1, 2,3,4,5,6} và xác suất tương ứng là   1 ? ?? = ?? = , ∀? = 1,6  6 Nên bảng phân phối là:  X  1  2  3  4  5  6  P  1/6  1/6  1/6  1/6  1/6  1/6   
  12. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGÂU NHIÊN 1. Bảng phân phối xác suất (Dùng cho biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ 2:  Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ một nhóm gồm 6 chính  phẩm và 4 phế phẩm. Gọi X là số chính phẩm chọn được.  Lập bảng phân phối xác suất cho X.  Giải 
  13. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGÂU NHIÊN 1. Bảng phân phối xác suất (Dùng cho biến ngẫu nhiên rời rạc Ta thấy tập giá trị của X là {0,1,2} và :  ? 42 ? 61 ? 41 ? 62 ? ?? = 0 ? = 2 , ? ?? = 1 ? = ? ? 2 ,? ? = 2 = 2   ? 10 ? 10 ? 10 Vậy bảng phân phối xác suất của X có dạng:  X  0  1  2  P  ? 42 ? 61 ? 41 ? 62 2   2   2   ? 10 ? 10 ? 10  
  14. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGÂU NHIÊN 1. Bảng phân phối xác suất (Dùng cho biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ 3:  Xác suất để một xạ thủ bắn trúng là 0,8. Xạ thủ này bắn lần  lượt từng viên vào mục tiêu cho đến khi trúng thì dừng và gọi  X là số lần anh ta bắn trúng. Lập bảng phân phối xác suất cho  X.  Giải. 
  15. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGÂU NHIÊN 1. Bảng phân phối xác suất (Dùng cho biến ngẫu nhiên rời rạc Tập giá trị của X là {1,2,3, …, n, …}. Xác suất tại các  điểm là:  ? ?? = 1 ? = 0,8, ? ?? = 2 ? = 0,2.0,8, …, ? ?? = ? ? = 0,2 ? . 0,8, …l  Vậy bảng phân phối xác suất là:  X  1  2  …  N  …  P  0,8  0,2.0,8  …  0,2 ? . 0,8  …   
  16. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGÂU NHIÊN 2. Hàm mật độ (Dùng cho biến ngẫu nhiên liên tục) Định nghĩa:  Hàm ? (? ) gọi là hàm mật độ nếu thỏa mãn:  i, Tập xác định R. (? ? = ? )  ii, ? (? ) ≥ 0, ∀?   +∞ iii,  ?− ∞ ? ?? ?? ? = 1  Tính chất  ? ? ?? < ? < ? ? = ? ? ?? ?? ?   ?
  17. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGÂU NHIÊN 2. Hàm mật độ (Dùng cho biến ngẫu nhiên liên tục) Ví dụ 4:  Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ   0         ? ℎ?   ? ∉ ?0; 3 ? ? ?? ? = ? 2   ? ?      ? ℎ?  ? ∈ [0; 3] a, Tìm giá trị của a.  b. Tính P(1
  18. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGÂU NHIÊN 2. Hàm mật độ (Dùng cho biến ngẫu nhiên liên tục) a. Do ? (? ) là hàm mật độ nên thỏa mãn:  +∞ ? ? ?? ?? ? = 1  −∞ 0 3 +∞ ⇔ ? 0? ? + ? ? ? 2 ? ? + ? 0? ? = 1  −∞ 0 3 3 3 ? ⇔ ? ? = 1  3 0 1 ⇔? =   9
  19. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGÂU NHIÊN 2. Hàm mật độ (Dùng cho biến ngẫu nhiên liên tục) b.   5 3 5 2 3 3 ? ? ? ?1 < ? < 5 ? = ? ? (? )? ? = ? ? ? + ? 0? ? = ? 9 27 1 1 1 3 1 = 1−   27 c.  +∞ 3 +∞ 3 3 ? ? ?? > 2 ? = ? ? ?? ?? ? = ? ?? ? + ? 0? ? = ? 27 2 2 2 3 8 = 1−   27
  20. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGÂU NHIÊN 2. Hàm mật độ (Dùng cho biến ngẫu nhiên liên tục) Chú ý Đối với biến ngẫu nhiên liên tục X thì P(X = a) = 0.
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2