zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 - Phan Trung Hiếu

Chia sẻ: Minh Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Báo xấu

133
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xác suất thống kê - Chương 2: Biến ngẫu nhiên" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa, biến ngẫu nhiên rời rạc, biến ngẫu nhiên liên tục, hàm phân phối (tích lũy), các tham số đặc trưng,.... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 - Phan Trung Hiếu

9/30/2019 I. Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên là một đại lượng thay đổi với Chương 2: xác suất lấy các giá trị thay đổi tùy theo kết BIẾN NGẪU NHIÊN quả của phép thử. Ký hiệu: Giảng viên: Phan Trung Hiếu  X, Y, Z, ...: Biến ngẫu nhiên.  x, y, z, ...: Giá trị của biến ngẫu nhiên. Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc. Gọi X là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc. LOG  X ={1, 2, 3, 4, 5, 6}. O 2  Tung 1 đồng xu đến khi xuất hiện mặt sấp thì II. Biến ngẫu nhiên rời rạc: ngưng. Gọi X là số lần tung  X ={1, 2, 3, 4, ...} Là BNN mà các giá trị có thể nhận được của 2.1. Bảng phân phối xác suất: nó là hữu hạn hoặc vô hạn đếm được (có thể Ký hiệu: liệt kê được các giá trị của nó). X  xi : BNN X nhận giá trị xi . pi  P(X  xi ) : Xác suất để X nhận giá trị xi . Ví dụ 2: Giả sử X   x1 , x2 ,..., xn  ( x1  x2  ...  xn ).  Gieo 10 hạt đậu. Gọi X là số hạt nảy mầm  X = {0, 1, 2, ..., 10}. Bảng phân phối xác suất của X:  Kiểm tra 3 sản phẩm. Gọi X là số phế X phẩm có trong 3 sản phẩm  X = {0, 1, 2, 3}. P 4 3 Tính chất: Ví dụ 3: Số lượng ôtô nhãn hiệu A được bán ra  0  pi  1, i  1, 2,..., n. trong một ngày có bảng phân phối xác suất  p1  p2  ...  pn  1.  P(X  xi )  P  (X  x1 )  (X  x2 )  ...  (X  xi )  Số lượng 1 2 3 4 5 6 (chiếc)  P(X  x1 )  P(X  x2 )  ...  P(X  xi ). P 0,18 0,39 0,24 0,14 0,04 0,01  P(a  X  b)   P( X  xi ). a  xi b Tính xác suất: P(a  X  b)   P( X  xi ). a) Bán được 2 chiếc. a  xi  b b) Xe bán được không quá 4 chiếc. P(a  X  b)   a  xi  b P( X  xi ). c) Xe bán được nhiều hơn 4 chiếc. P( a  X  b)   a  xi  b P( X  xi ). 5 6 1
9/30/2019 Ví dụ 4: Một hộp có 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 2 bi. Gọi X là số bi xanh trong 2 C42 2 P(X  0)  2  . bi lấy ra. C10 15 a) Lập bảng phân phối xác suất của X. C61C41 8 P(X  1)  2  . b) Tính P(0  X  2), P(0  X  2), P(0  X  2). C10 15 c) Tính P(X  1), P(X  1). C62 1 P(X  2)   . C102 3 Giải a) X: số bi xanh trong 2 bi lấy ra Bảng phân phối xác suất của X:  X = {0, 1, 2}. X 0 1 2 P 2/15 8/15 1/3 7 8 Ví dụ 5: Trong ngày hội thi, mỗi công nhân dự 2.2. Hàm mật độ (xác suất): thi sẽ sản xuất lần lượt 2 sản phẩm. Mỗi sản Cho bảng phân phối xác suất của X: phẩm loại A sẽ được thưởng 10 ngàn đồng, mỗi X sản phẩm không là loại A sẽ bị phạt 2 ngàn đồng. Giả sử một công nhân tham gia dự thi có P khả năng sản xuất được sản phẩm loại A mỗi Khi đó, hàm mật độ của X: lần là 30%. Lập bảng phân phối xác suất số tiền mà công nhân này thu được.  pi khi x  xi f ( x)   0 khi x  xi , i 10 9 Tính chất: Giải  f ( x )  0, x  . X 0 1 2  f ( x1 )  f ( x2 )  ...  f ( xn )  1. P 2/15 8/15 1/3  P(X  xi )  f ( xi ).  22 15 khi xx  khi  00 15 Ví dụ 6: Cho bảng phân phối xác suất  8 khi x  1 15 X 0 1 2  P 2/15 8/15 1/3  11 f ( x)   khi xx22 khi 3 Tìm hàm mật độ của X. 3 00 khi xx0,1, khi 2.2. 0,1, 11 12 2
9/30/2019 Nhận xét: III. Biến ngẫu nhiên liên tục:  Khi X là BNN liên tục thì X có thể lấy vô số Là BNN mà các giá trị có thể nhận được của nó giá trị nên ta không thể lập bảng phân phối xác có thể lấp kín cả một khoảng trên trục số suất cho nó. (không thể liệt kê các giá trị của nó). Ví dụ 7:  Thay cho việc liệt kê các giá trị của X, ta chỉ  Nhiệt độ trong ngày ở TP.HCM. ra đoạn [a;b] mà X nhận giá trị ở đoạn đó.  Thời gian chờ xe buýt tại trạm.  Lượng mưa trong 1 năm ở TP.HCM.  Thay cho các xác suất, ta đưa ra khái niệm sau: 14 13 Hàm mật độ (xác suất): Định lý: b f(x) là hàm mật độ của BNN liên tục X nếu nó P(a  X  b)   f ( x)dx thỏa 2 điều kiện sau: a Hệ quả: Nếu X là BNN liên tục thì ta có  f ( x )  0, x   a    P(X  a )  P( a  X  a)   f ( x) dx  0.  a   f ( x )dx  1  P( a  X  b)  P( a  X  b)    P(a  X  b)  P(a  X  b). 15 16 Ví dụ 8: Cho X là BNN có hàm mật độ là Giải  1 2  k a) Ta có:  , x  [1, 2] 0 k 0 f ( x)   x 2 x2  1 2  0, x  [1, 2] f ( x )dx  f ( x )dx  a) Tìm k.      f ( x)dx   1 2 f ( x )dx 2 3 k b) Tính P  0  X   .  0  x2 dx  0  2 1 2  3  1  c) Tính P  X   k  .  x 1  2 3  1  k d) Tính P  X  .  k   1  .  2  2  2 17 18 3
9/30/2019 Vì f(x) là hàm mật độ nên IV. Hàm phân phối (tích lũy): k  f ( x )  0, x    2  0, x  1,2  4.1. Định nghĩa:    x   Hàm phân phối của BNN X, ký hiệu là F(x), f ( x ) dx 1 k    1    2 là hàm được xác định như sau k  0  k  2 F ( x )  P(X  x ) x  .  k  2. 19 20 X rời rạc X liên tục 4.2. Tính chất: có hàm mật độ  0  F ( x )  1, x  . f(x) thì  xlim F ( x )  0; lim F ( x )  1.  x  0 , x  x1 x  F là hàm tăng, tức là x1  x2  F ( x1 )  F ( x2 ).   p 1 , x1  x  x2 F ( x)   f (t )dt F(x) liên tục bên trái, nghĩa là  p1  p2 , x2  x  x3  lim F ( x )  F ( xo ).  x  xo F ( x)  ....  p  p  ...  p , x  x  x 4.3. Ứng dụng của hàm phân phối:  1 2 k k k 1  Dùng để tính: ....  P  X  b   F (b ) 1 , x  xn P(a  X  b)  F (b ) - F ( a ) 21 22  Dùng để tìm hàm mật độ f(x) khi X liên tục: x x x x Giải X 0 1 2 f ( x)  F ( x ) P 2/15 8/15 1/3 Ví dụ 9: Cho X là BNN có bảng PPXS sau 00 khi xx  khi  00 X 0 1 2  22 P 2/15 8/15 1/3  15 khi  xx  khi 00   11 15 Tìm hàm phân phối. F ( x)    22  88 10 10 khi 11 xx  22 khi 15 15 15 15 15 15 1 khi x  2.  23 24 4
9/30/2019 Ví dụ 10: Tuổi thọ X (giờ) của một thiết bị có hàm Giải  x 100 x  mật độ xác suất a) Ta có x F ( x)   f (t )dt 0 khi x  100 x  0 100   Khi x  100 : F ( x)   0dt  0. t2 f ( x)  100  x 2 khi x  100   Khi x  100 : tx 100 x 100  100   100  100 a) Tìm hàm phân phối. F ( x )   0dt   2 dt        1  1  .  100 t  t  t 100  x  x b) Thiết bị được gọi là loại A nếu tuổi thọ của Vậy nó kéo dài ít nhất 400 giờ. Tính tỉ lệ thiết bị 0 khi x  100 loại A.  F ( x )   100 c) Tính tỉ lệ thiết bị có tuổi thọ từ 90 giờ đến 1  x khi x  100 200 giờ. 25 26 b) P(X  400)  1  P(X  400) V. Các tham số đặc trưng: 5.1. Mode (Giá trị tin chắc nhất): Mod(X) là  1  F (400) giá trị của X mà tại đó xác suất lớn nhất.  100  X rời rạc X liên tục  1  1    0, 25  25%.  400  có hàm mật độ f(x) thì c) P(90  X  200)  F (200)  F (90) Mod(X)  xi  P(X  xi ) max Mod(X)  xi  f ( xi ) max 100 1  0  0, 5  50%. 200 Chú ý: Mod(X) có thể nhận nhiều giá trị khác nhau. 27 28 Ví dụ 11: Ba xạ thủ độc lập bắn vào một mục Ví dụ 12: Cho X là BNN có hàm mật độ tiêu. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên đạn. Gọi X là số 3 viên trúng. Ta có bảng phân phối xác suất của  x(2  x) khi x  [0, 2] f ( x)   4 . X như sau 0 khi x  [0, 2] X 0 1 2 3 Tìm Mod(X). P 0,024 0,188 0,452 0,336 Giải Với x  [0,2] thì Tìm số viên trúng tin chắc nhất. 3 Giải f ( x)  x(2  x ) 4 Vì max 0,024; 0,188, 0,452, 0,336  0,452 3  f ( x )  (1  x ) tại x  2 nên Mod(X)  2 2 30 29 5
9/30/2019 3 5.2. Median (Trung vị): là điểm chia đôi f ( x)  0  (1  x )  0  x  1 2 phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên. 3 3 f (1)  , f (0)  f (2)  0  max f ( x)  f (1)  X rời rạc X liên tục 4 x[0,2] 4 xi 1 Mà f ( x )  0, x  [0,2]. Vậy: Med(X)  xi  F ( xi )   F ( xi 1 ) Med(X)  xi   f ( x) dx  0, 5 2  Mod(X)  1. Chú ý: Med(X) có thể nhận nhiều giá trị khác nhau. 31 32 Ví dụ 13: Cho X là BNN có bảng PPXS sau Ta có: X -1 0 1 2 F (1)  0, 4  0,5    F (1)  0,5  F (2) P 0,25 0,15 0,3 0,3 F (2)  0, 7  0,5 Tìm Med(X).  Med(X)  1. Giải  00 khi xkhi  x1 0 2  0, 25 khi khi 1 0xx 0 1 15 F ( x )   0, 4 khi 0  x  1  2  8  10 khi 1  x  2 150, 7 15 khi15 1  x  2 1 1 khi khix  2. x  2. 33 34 5.3. Kì vọng (Expectation): E(X)   X Tính chất: X rời rạc X liên tục  E(k )  k , k : const. có hàm mật độ f(x) thì  E(aX  bY  c)  aE(X)  bE(Y)  c; a, b, c : const.  E(XY)  E(X).E(Y) nếu X và Y độc lập.  Nếu Y   (X) thì E(X)  x1 p1  x2 p2  ...  xn pn   n   ( xi ) pi nếu X rời rạc. n E(X)   xf ( x)dx   xi pi  i 1  i 1 E(Y)      ( x) f ( x )dx nếu X liên tục.    35 36 6
9/30/2019 Ý nghĩa của kì vọng: Ví dụ 14: Một hộp đựng 10 quả cầu giống nhau nhưng khác nhau về trọng lượng: 5 quả nặng 1kg, 2 quả nặng - E(X) là giá trị trung bình (theo xác suất) mà 2kg, 3 quả nặng 3kg. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 1 quả. X nhận được, nó phản ánh giá trị trung tâm của Tìm trọng lượng trung bình của một quả cầu. phân phối xác suất của X. Giải -Trong thực tế sản xuất hay kinh doanh nếu cần Gọi X(kg) là trọng lượng của quả cầu lấy ra. chọn phương án cho năng suất hay lợi nhuận  X  1, 2, 3 . X 1 2 3 cao, người ta chọn phương án sao cho năng 5 P(X  1)   0,5. 10 P 0,5 0,2 0,3 suất kì vọng hay lợi nhuận kì vọng cao. 2 P(X  2)   0, 2. 10  E(X)  1.0,5  2.0, 2  3.0,3 P(X  3)  3  0, 3.  1,8 (kg ). 10 37 38 Ví dụ 15: (Trò chơi đề) Trong 100 số đề sẽ chỉ có 1 số Ví dụ 16: Gọi X(năm) là tuổi thọ của một thiết thắng, 99 số thua. Thắng thì được 70 lần tiền đặt cọc. bị với hàm mật độ Thua thì mất tiền đặt cọc. Người chơi chọn 1 số đề. Có nên chơi trò này nhiều lần không ? 2  khi x  [1, 2] f ( x)   x 2 0 khi x  [1, 2] a) Tính tuổi thọ trung bình của mỗi thiết bị. b) Tìm kì vọng của Y  X 5  2 . X 40 39 Giải 5.4. Phương sai (Variance): Var(X)   X2  2 2 2 Var(X)  E(X 2 )   E(X)  2 a) E(X)   xf ( x)dx   x dx  2 ln | x | 1  2 ln 2.  1  1, 3863 (năm) X rời rạc X liên tục có hàm mật độ f(x) thì b)  2   5 2  5 2 2 E(X 2 )  x12 p1  x22 p2  ...  xn2 pn E(Y)    x  x  f ( x)dx  1  x  x  x2 dx  6. E(X 2 )  x 2 f ( x)dx n 2    x pi i i 1 41 42 7
9/30/2019 Tính chất: Ý nghĩa của phương sai:  Var( k )  0, k : const. -Do Var(X)  E  X  E(X) 2  nên phương sai là trung bình của  Var( kX)  k 2 Var(X), k : const. bình phương độ lệch giữa giá trị X so với E(X). -Dùng để đo mức độ phân tán quanh kỳ vọng. Nghĩa là:  Var(X  k )  Var(X), k : const. phương sai nhỏ thì độ phân tán nhỏ nên độ tập trung lớn và ngược lại.  Var(X  Y)  Var(X)  Var(Y) nếu X và Y độc lập. -Trong kỹ thuật, phương sai đặc trưng cho độ sai số của thiết bị. -Trong kinh doanh, phương sai đặc trưng cho độ rủi ro của các quyết định. -Trong trồng trọt, phương sai đặc trưng cho độ ổn định 43 của năng suất. 44 5.5. Độ lệch chuẩn:  ( X )   X Giải -Xét năng suất trung bình của mỗi máy:  X  Var(X)   X2 E(X)  1 0, 3  2  0,1  3  0,5  4  0,1  2, 4 Ví dụ 17: Năng suất của 2 máy tương ứng là E(Y)  1  0,55  3  0,05  4  0,3  5  0,1  2,4 các biến ngẫu nhiên X, Y (sản phẩm/phút) có  E(X)  E(Y). phân phối xác suất -Xét độ ổn định của mỗi máy: E(X 2 )  12  0, 3  2 2  0,1  32  0,5  4 2  0,1  6,8 X 1 2 3 4 Y 1 3 4 5 2 P 0,3 0,1 0,5 0,1 P 0,55 0,05 0,3 0,1  Var(X)  E(X 2 )   E(X)   1, 04. E(Y 2 )  12  0,55  32  0,05  42  0,3  5 2 0,1  8,3 Nếu phải chọn mua một trong hai máy này, ta 2 nên chọn mua máy nào?  Var(Y)  E(Y 2 )   E(Y)   2,54.  Var(Y)  Var(X), nghĩa là năng suất của X ổn định 45 hơn của Y. Vậy, chọn máy X. Ví dụ 16: Trọng lượng X(kg) của một loại sản Giải  3 phẩm là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ: 3 E(X)   xf ( x)dx  x( x 2  1)dx  2, 5781(kg ). 3 2 16 2  ( x  1) khi x  [2,3]  3 3 f ( x)  16 E(X 2 )   x 2 f ( x)dx   x 2 ( x 2  1)dx  6, 725. 0 khi x  [2,3]  16 2 2 Tính trọng lượng trung bình và độ lệch tiêu Var(X)  E(X 2 )   E(X)   0, 0784 ( kg 2 ). chuẩn của X.  (X)  Var(X)  0, 28 ( kg ). 47 48 8
9/30/2019 Ví dụ 18: Một máy sản xuất một loại sản VI. Định nghĩa BNN n chiều: phẩm. Nếu kích thước của sản phẩm được đo Biến ngẫu nhiên n chiều là một bộ gồm n biến bằng chiều dài X và chiều rộng Y, thì ta có ngẫu nhiên. biến ngẫu nhiên 2 chiều: V = (X, Y). Nếu tính Ký hiệu: V  (X1 ,X 2 ,X 3 ,...,X n ) thêm cả chiều cao Z nữa thì ta có biến ngẫu trong đó X1 ,X 2 ,X 3 ,...,X n là các BNN. nhiên 3 chiều: W = (X, Y, Z). Ví dụ 17: Ví dụ 19: Xét một công ty tư nhân với hai chỉ V = (X,Y): biến ngẫu nhiên 2 chiều. tiêu là doanh thu và chi phí quảng cáo. Gọi V = (X, Y, Z): biến ngẫu nhiên 3 chiều. X là doanh thu và Y là chi phí quảng cáo thì V = (X, Y) tạo nên một biến ngẫu nhiên 2 chiều. 49 50 Chú ý: -Nếu tất cả X1 ,X 2 ,X 3 ,...,X n đều là BNN rời rạc VII. BNN 2 chiều rời rạc: thì V  (X1 ,X 2 ,X 3 ,...,X n ) là BNN rời rạc. 7.1. Bảng phân phối xác suất của V = (X,Y) (Bảng phân phối xác suất đồng thời của X -Nếu tất cả X1 ,X 2 ,X 3 ,...,X n đều là BNN liên tục và Y): thì V  (X1 ,X 2 ,X 3 ,...,X n ) là BNN liên tục. Giả sử X   x1 , x2 ,..., xn  ( x1  x2  ...  xn ) -Ta không xét trường hợp vừa có thành phần rời rạc vừa có thành phần liên tục. Y   y1 , y2 ,..., yn  ( y1  y2  ...  yn ) Bảng phân phối xác suất của đồng thời của X và Y: 51 52 Y Chú ý: y1 y2 y3 … yn X  X và Y độc lập khi và chỉ khi x1 p11 p12 p13 … p1n P(X  xi , Y  y j )  P(X  xi ).P(Y  y j ) x2 p21 p22 p23 ... p2n i , j m n x3 p31 p32 p33 ... p3n   pij  1.     ...  i 1 j 1 xm pm1 pm2 pm3 ... pmn trong đó pij  P X  xi ,Y  yj  : Xác suất để X=xi và Y=yj 54 53 9
9/30/2019 7.2. Hàm mật độ đồng thời của V=(X,Y): Ví dụ 20: Cho hai biến ngẫu nhiên độc lập có Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của bảng phân phối xác suất như sau V=(X,Y). Khi đó, hàm mật độ đồng thời là: X 1 2 3 Y -2 -1 P 1/4 1/3 5/12 P 1/3 2/3  pij khi ( x, y )  ( xi , y j ) f ( x, y )   a) Hãy lập bảng phân phối đồng thời của X và Y. 0 khi ( x, y )  ( xi , y j ), i, j b) Tính xác suất P(X > Y+3). 55 56 a) X 1 2 3 Giải Y -2 -1 X 1 2 3 Y -2 P 1/4 1/3 5/12 X X -1 P 1/4 1/3 5/12 Y -2 -1 1 p11 p12 Y -2 -1 1 p11 p12 P 1/3 2/3 2 p21 P 1/3 2/3 2 p21 p22 3 3 p31 p32 Do X và Y độc lập nên 1 1 1 1 2 2 P(X  1, Y  2)  P(X  1).P(Y  2)    P(X  2, Y  1)  P(X  2).P(Y  1)    4 3 12 3 3 9 1 2 1 5 1 5 P(X  1, Y  1)  P(X  1).P(Y  1)    P(X  3, Y  2)  P(X  3).P(Y  2)    4 3 6 12 3 36 5 2 5 1 1 1 P(X  3, Y  1)  P(X  3).P(Y  1)    P(X  2, Y  2)  P(X  2).P(Y  2)    12 3 18 3 3 9 57 58 Y 7.3. Bảng phân phối lề (phân phối biên) của X, -2 -1 X của Y: 1 1/12 1/6 Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của 2 1/9 2/9 V=(X,Y). Khi đó, để lâp bảng phân phối của 3 5/36 5/18 X, của Y như sau: b) P(X > Y+3)=P(X=2,Y=-2) + P(X=3,Y=-2) Bước 1: Nhìn vào bảng phân phối của V, ta sẽ + P(X=3,Y=-1) biết được các giá trị mà X, Y nhận được. =1/9 + 5/36 + 5/18 Bước 2: Tính các xác suất tương ứng. =19/36. 59 60 10
9/30/2019 Y Ví dụ 21: Cho bảng phân phối xác suất đồng y1 y2 y3 … yn PX X thời của V=(X,Y) như sau x1 p11 + p12 + p13 + … + p1n = p1 Y 0 1 + + + + X x2 p21 + p22 + p23 + ... + p2n = p2 -1 0,1 0,06 + x3 p31 + p+32 + p+33 + ... + p+3n = p3 0 0,3 0,18     ...  =  1 0,2 0,16 xm p+m1 + pm2 + pm3 + ... + p+mn + + = pm a) Hãy lập bảng phân phối xác suất của X, của Y? || || || || || b) Tính P(X  0, Y  0). PY p1 p2 p3 … pn 61 62 Giải b) Tính P(X  0, Y  0) Y Y 0 1 0 1 PX X X -1 0,1 0,06 -1 0,1 0,06 0,16 0 0,3 0,18 0 0,3 0,18 0,48 1 0,2 0,16 1 0,2 0,16 0,36 P(X  0, Y  0) PY 0,6 0,4  P  (X  0, Y  1)  (X  1, Y  1)  a) Bảng phân phối xác suất của X, của Y:  P(X  0,Y  1)  P(X  1,Y  1) X -1 0 1 Y 0 1  0,18  0,16  0,34. PX 0,16 0,48 0,36 PY 0,6 0,4 63 64 7.4. Phân phối có điều kiện: Bảng phân phối có điều kiện của X khi Y=yj: P(X | Y):Xác suất để X xảy ra khi biết Y đã xảy ra. X x1 … xm P(X  xi , Y  y j ) P(X |Y=yj) P(X=x1|Y=yj) … P(X=xm|Y=yj) P(X  xi | Y  y j )  P( Y  y j ) Bảng phân phối có điều kiện của Y khi X=xi: P(X  xi , Y  y j ) Y y1 … yn P(Y  y j | X  x i )  P( X  xi ) P(Y | X=xi) P(Y=y1|X=xi) … P(Y=yn|X=xi) 65 66 11
9/30/2019 Ví dụ 22: Một hộp có 3 bi đỏ, 4 bi trắng và 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả từ hộp. Gọi X, Y VIII. BNN 2 chiều liên tục: lần lượt là số bi đỏ, số bi vàng có trong 3 bi được Sinh viên tự nghiên cứu. chọn. a) Lập bảng phân phối đồng thời của X và Y.  b) Tìm các phân phối biên của X và của Y. c) Tìm phân phối của số bi đỏ biết số bi vàng đã chọn được là 1. 67 68 Bước 1: Tìm các giá trị cho Y: IX. Hàm của các BNN: 9.1. Trường hợp 1 chiều Y = f(X): X x1 x2 … xn Ví dụ: Y  X 2 - 3X  2 là một hàm theo BNN X. Y=f(X) y1=f(x1) y2=f(x2) … yn=f(xn) Bảng phân phối xác suất của Y = f(X): Bước 2: Tính xác suất tương ứng cho Y: Cho bảng phân phối xác suất của X X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn P(Y  yi )   f ( xi )  yi P(X  xi ) Cần tìm bảng phân phối xác suất của Y = f(X)? 70 69 Ví dụ 23: Cho biến ngẫu nhiên X có bảng X -1 0 1 2 Giải P 0,1 0,2 0,3 0,4 phân phối xác suất như sau X -1 0 1 2 X -1 0 1 2 Y  X 2 - 2X  3 6 3 2 3 P 0,1 0,2 0,3 0,4  Y  {2,3, 6}. Hãy lập bảng phân phối xác suất của P(Y  2)  P(X  1)  0,3 Y  X 2 - 2X  3. P(Y  3)  P(X  0)  P(X  2)  0, 2  0, 4  0, 6 P(Y  6)  P(X  1)  0,1 Y 2 3 6 Vậy, bảng PPXS của Y là P 0,3 0,6 0,1 71 72 12
9/30/2019 Ví dụ 24: Theo tài liệu thống kê về tai nạn 9.2. Trường hợp 2 chiều Z = f(X,Y): giao thông ở một thành phố, người ta thấy xác Ví dụ: Z  X 2 - 3XY  2Y là một hàm theo hai suất một xe máy bị tai nạn trong 1 năm là biến ngẫu nhiên X và Y. 0,0045. Một công ty bảo hiểm đề nghị tất cả Bảng phân phối xác suất của Z = f(X,Y): các chủ xe phải mua bảo hiểm xe máy với số Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của X và Y. tiền là 50.000 đồng/xe/năm và số tiền bảo Cần tìm bảng phân phối xác suất của Z= f(X,Y)? hiểm trung bình cho 1 vụ tai nạn xe máy là 5 triệu đồng. Biết chi phí quản lý bảo hiểm chiếm 25% số tiền bán bảo hiểm. Hãy tính lợi nhuận mà công ty bảo hiểm kỳ vọng thu được đối với mỗi hợp đồng bảo hiểm. 73 74 Bước 1: Tìm các giá trị cho Z: Ví dụ 25: Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của X và Y Y -1 0 1 X 0 0,1 0,2 0,3 1 0,2 0,1 0,1 Tìm bảng phân phối xác suất của Bước 2: Tính xác suất tương ứng cho Z: Z  X - Y  1. P(Z  zk )   f ( xi , y j )  z k P(X  xi , Y  y j ) 76 75 Y Giải Z  X - Y 1 -1 0 1 Giải X Z Y -1 0 1 Vậy, bảng PPXS của Z là 0 0,1 0,2 0,3 X 1 0,2 0,1 0,1 0 2 1 0 Z 0 1 2 3 1 3 2 1 P 0,3 0,3 0,2 0,2  Z  {0,1, 2,3}. P(Z  0)  P(X  0, Y  1)  0,3 P(Z  1)  P(X  0, Y  0)  P(X  1, Y  1)  0, 2  0,1  0,3 P(Z  2)  P(X  0, Y  1)  P(X  1, Y  0)  0,1  0,1  0, 2 P(Z  3)  P(X  1, Y  1)  0,2 77 78 13
9/30/2019 X. Các tham số đặc trưng: 10.3.V. KìCác vọng tham của hàmsố2 đặc biến trưng: ngẫu nhiên Z=f(X,Y) với (X,Y) rời rạc: 10.1. Kì vọng của biến ngẫu nhiên 2 chiều: Cho biến ngẫu nhiên 2 chiều V=(X,Y). Kì vọng m n của V là E(Z)  E( f (X,Y))   f ( xi , y j ) pij i 1 j 1 E(V)   E(X), E(Y)    2 10.4. Kì vọng có điều kiện: 10.2. Kì vọng của hàm 1 biến ngẫu nhiên Y=f(X) với X rời rạc : m P(X  xi ,Y  y j ) E(X | Y  y j )   xi  E(Y)  E( f (X))   f ( xi ) pi i 1 P(Y  y j ) i 79 80 Chú ý: m n n P(X  xi ,Y  y j ) E(Y | X  xi )   y j  E(XY)   xi y j pij j 1 P(X  xi ) i 1 j 1 10.6. Hệ số tương quan: 10.5. Covarian: Cho biến ngẫu nhiên 2 chiều V=(X,Y). Ta gọi Cho biến ngẫu nhiên 2 chiều V=(X,Y). Ta gọi hệ số tương quan của V là covarian của V là cov(X, Y) cov(X, Y)  E  X  E(X)  Y  E(Y)    (X,Y)   X . Y  E(XY)  E(X)E(Y) 81 82 Ví dụ 26: Thống kê dân số của một vùng theo 2 chỉ Chú ý: tiêu: giới tính (X), học vấn (Y) được kết quả cho trong   (X,Y)  1. bảng Y Thất học Phổ thông Đại học X 0 1 2  Var(aX  bY)  a2Var(X)  b2Var(Y)  2ab cov(X,Y). Nam: 0 0,1 0,25 0,16 Nữ: 1 0,15 0,22 0,12  X và Y độc lập  cov(X, Y)  0. a) Lập bảng phân phối xác suất của học vấn, của giới tính. b) Học vấn có độc lập với giới tính không?  cov(X, Y)  0  X và Y phụ thuộc lẫn nhau. c) Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên 1 người thì người đó không bị thất học. d) Lập bảng phân phối xác suất học vấn của nữ, tính trung bình học vấn của nữ. e) Tính hệ số tương quan giữa học vấn và giới tính. 84 83 14

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.