Mục tiêu cơ bản của chương 3 Biến ngẫu nhiên nằm trong bài giảng xác suất thống kê nhằm trình bày về các kiến thức: khái niệm biến ngẫu nhiên, phân loại biến ngẫu nhiên, phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc, biến ngẫu nhiên liên tục...
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - Nguyễn Ngọc Phụng (ĐH Ngân hàng TP.HCM)
- Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaát
Bieán ngaãu nhieân
Ñònh nghóa
Bieán ngaãu nhieân laø moät pheùp töông öùng moãi phaàn töû ω cuûa Ω vôùi moät
soá thöïc.
X : Ω −→ R
ω −→ X(ω)
Taäp giaù trò cuûa X ñöôïc kí hieäu laø X(Ω)
Ví duï:
1 Tung hai con xuùc xaéc, goïi X laø toång soá chaám cuûa hai con xuùc xaéc. Ta
coù X : ω = (ω1 ; ω2 ) −→ ω1 + ω2
2 Laáy yù kieán khaùch haøng veà moät loaïi saûn phaåm ta ñöôïc
Ω={"Keùm","Bình thöôøng","Toát"}.
Khi ñoù, ta ñaët X : Ω −→ R
X("Keùm")=-1, X("Bình thöôøng")=0, X("Toát")=1.
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
- Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaát
Phaân loaïi bieán ngaãu nhieân
Döïa vaøo taäp giaù trò cuûa bieán ngaãu nhieân, ta chia bieán ngaãu nhieân laøm 2
loaïi:
Ñònh nghóa (Bieán ngaãu nhieân rôøi raïc)
Bieán ngaãu nhieân maø taäp giaù trò cuûa noù laø moät taäp ñeám ñöôïc (höõu haïn
hoaëc voâ haïn) ñöôïc goïi laø bieán ngaãu nhieân rôøi raïc.
X laø bnn rôøi raïc
{x1 , x2 , . . . , xn } , Ω coù n phaàn töû.
⇔ X(Ω) =
{x1 , x2 , . . . , xn , . . .} , Ω coù voâ haïn phaàn töû ñeám ñöôïc.
Ñònh nghóa (Bieán ngaãu nhieân lieân tuïc)
Bieán ngaãu nhieân maø taäp giaù trò cuûa noù laø moät taäp khoâng ñeám ñöôïc, ñöôïc
goïi laø bieán ngaãu nhieân lieân tuïc.
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
- Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaát
Phaân loaïi bieán ngaãu nhieân
Ví duïï:
1 Tung 3 con xuùc xaéc caân ñoái. Goïi X laø toång soá chaám cuûa 3 con xuùc
xaéc. Ta coù X laø bnnrr vaø X(Ω) = {3..18}.
2 Moät ngöôøi neùm boùng vaøo roå töø vò trí caùch roå 5m ñeán khi naøo vaøo roå
thì ghi nhaän laïi soá laàn neùm boùng cuûa mình (X). Ta coù X laø bnnrr vaø
X(Ω) = N∗ .
3 Ño möïc nöôùc bieån ôû ñaûo Caùt Baø cho thaáy noù dao ñoäng töø 3,3m ñeán
3,9m. Goïi X laø möïc nöôùc bieån ôû ñaûo Caùt Baø ôû moät thôøi ñieåm ngaãu
nhieân. Ta coù X laø bnnlt vaø X(Ω) = [3, 3; 3, 9].
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
- Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaát
Phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân rôøi raïc
Ñònh nghóa
Phaân phoái xaùc suaát cuûa X coøn ñöôïc goïi laø baûng phaân phoái xaùc suaát cuûa
X, cho bieát khaû naêng X nhaän moãi giaù trò trong X(Ω) töông öùng.
X x1 x2 ··· xn ···
P p1 p2 ··· pn ···
vôùi P(X = xi ) = pi
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
- Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaát
Phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân rôøi raïc
Tính chaát (1)
pi = p1 + · · · + pn + · · · = 1.
i
Tính chaát (2)
P(a ≤ X < b) = pi , xi ∈ X(Ω).
a≤xi
- Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaát
Phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân rôøi raïc
Ví duï:
1 Moät hoäp saûn phaåm coù 6 chính phaåm vaø 4 pheá phaåm. Laáy ngaãu nhieân
töø hoäp ra 2 saûn phaåm ñeå kieåm tra. Goïi X laø soá pheá phaåm laáy ñöôïc.
a) Tìm phaân phoái xaùc suaát cuûa X.
b) Tính P(X < 3).
2 Moät ngöôøi neùm boùng töø vò trí caùch roå 5m cho ñeán khi neùm vaøo roå
thì döøng. Bieát raèng caùc laàn neùm ñoäc laäp vôùi nhau vaø khaû naêng neùm
boùng vaøo roå ôû moãi laàn neùm laø 0,3. Goïi X laø soá laàn ngöôøi ñoù ñaõ neùm.
a) Tìm phaân phoái xaùc suaát cuûa X.
b) Tính xaùc suaát ngöôøi ñoù phaûi neùm ít nhaát 3 laàn.
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
- Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaát
Bieán ngaãu nhieân
Phaân phoái xaùc suaát
(Tröôøng hôïp lieân tuïc)
Phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân lieân tuïc X ñöôïc ñaëc tröng bôûi
haøm maät ñoä xaùc suaát f(x) coù caùc tính chaát sau:
f(x) ≥ 0, ∀x ∈ R
+∞
f(x)dx = 1.
−∞
b
P(a ≤ X ≤ b) = f(x)dx.
a
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
- Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaát
Bieán ngaãu nhieân lieân tuïc
Phaân phoái xaùc suaát
Ví duï:
0 ,x < 1
Cho bieán ngaãu nhieân X coù haøm maät ñoä xaùc suaát: f(x) = c
,x ≥ 1
x2
a) Xaùc ñònh c.
1
b) Tìm P(−1 ≤ X ≤ ).
2
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
- Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaát
Bieán ngaãu nhieân
Haøm phaân phoái xaùc suaát
Ñònh nghóa (Haøm phaân phoái xaùc suaát)
Haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân X, kí hieäu laø FX (x), laø
haøm ñöôïc xaùc ñònh bôûi:
FX (x) = P(X ≤ x), x ∈ R
Haøm phaân phoái xaùc suaát cho bieát khaû naêng X nhaän giaù trò töø −∞
ñeán x.
Neáu X laø bnnrr thì
FX (x) = P(X = xi ) = pi .
xi ≤x xi ≤x
x
Neáu X laø bnnlt thì FX (x) = f(t)dt.
−∞
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
- Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaát
Bieán ngaãu nhieân
Haøm phaân phoái xaùc suaát
Ví duï:
1 Cho bieán ngaãu nhieân rôøi raïc X coù baûng phaân phoái xaùc suaát nhö sau:
X 0 1 2
P 0, 2 0, 5 0, 3
a) Tìm haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa X.
b) Veõ ñoà thò cuûa haøm phaân phoái xaùc suaát vöøa tìm ñöôïc.
2 Bieán ngaãu nhieân X coù haøm maät ñoä xaùc suaát laø:
0 ,x < 1
f(x) = 1 . Tìm haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa X.
,x ≥ 1
x2
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
- Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaát
Bieán ngaãu nhieân
Haøm phaân phoái xaùc suaát
Tính chaát (1)
X laø bnn lieân tuïc ⇔ F(x) lieân tuïc treân R.
Tính chaát (2)
F(−∞) = 0, F(+∞) = 1.
Tính chaát (3)
P(a < X ≤ b) = P(X ≤ b) − P(X ≤ a) = F(b) − F(a).
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
