intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - TS. Trần Đình Thanh

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:37

Thêm vào BST
Báo xấu
206
lượt xem 18
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 do TS. Trần Đình Thanh biên soạn nhằm giúp cho các bạn nắm vững kiến thức về định nghĩa hàm mật độ, hàm phân phối tích lũy; cách tính trung bình, phương sai của một biến số ngẫu nhiên, ý nghĩa của nó và các tính chất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - TS. Trần Đình Thanh

  1. MÔN HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHƯƠNG 3 BIẾN SỐ NGẪU NHIÊN TS. Trần Đình Thanh
  2. Mục tiêu bài giảng ● Nắm vững định nghĩa hàm mật độ,hàm  phân phối tích lũy. ● Tính được trung bình,phương sai của một  BNN,hiểu được ý nghĩa của nó và các tính  chất.
  3. Nội dung chính ♦THÍ DỤ MỞ ĐẦU ♦ TRƯỜNG HỢP LOẠI RỜI ♦ TRƯỜNG HỢP LIÊN TỤC ♦ VỌNG TRỊ TOÁN HỌC Trang 3
  4. THÍ DỤ MỞ ĐẦU Giả sử tỉ lệ bệnh B trong dân số là p = 0,20.  Quan sát ngẫu nhiên 3 người. Gọi X = số  người bệnh, X = 0, 1, 2, 3.  Ta có:  P(X=0) = P(KKK) = P(K). P(K). P(K)  3         = (0,8)  = 0,512  P(X=1) = P(BKK) + P(KBK) + P(KKB)  2         = 3(0,2)(0,8)  = 0,384  P(X=2) = P(BBK) + P(BKB) + P(KBB)          = 3(0,2)2.(0,8) = 0,096  P(X=3) = P(BBB) = (0,2)3 = 0,008    Trang 4
  5. THÍ DỤ MỞ ĐẦU Vậy:  X  0  1  2     3    P  0,512  0,384  0,096  0,008  1,00              Trong thí dụ trên, X được gọi là biến số ngẫu  nhiên.  Khi quan sát 3 người thì không gian mẫu là:       Ω=(KKK, BKK, KBK, KKB, BBK, BKB, KBB, BBB)    Trang 5
  6. THÍ DỤ MỞ ĐẦU   Với mỗi hậu quả quan sát: KKK, BKK, …  ta làm tương ứng với một giá trị: 0, 1, 2, 3 bởi  ánh xạ X.    Một cách tổng quát, biến số ngẫu nhiên là  một ánh xạ từ không gian mẫu vào tập hợp các  số (trên đường thẳng thực R).    Trang 6
  7. THÍ DỤ MỞ ĐẦU Có hai loại biến số ngẫu nhiên:  1. Biến cố loại rời: Nếu X chỉ lấy các giá trị  rời rạc.  2. Biến cố loại liên tục: Nếu X có thể lấy các  giá trị liên tục trên một khoảng.  Thí dụ: gọi X là chiều cao của một người  được quan sát ngẫu nhiên từ dân số.    Trang 7
  8. TRƯỜNG HỢP LOẠI RỜI X thuộc loại rời nên X chí có thể lấy các giá trị  rời rạc: x1, x2, x3, …  Đặt pi = P(X = xi); (i = 1, 2, 3, …)  Ta có:  X  X1  X2  X3  …    P  p1  p2  p3      Các giá trị pi thỏa mãn hai tính chất:  pi 0 pi 1  Trang 8
  9. TRƯỜNG HỢP LOẠI RỜI 1. Hàm mật độ xác suất  Đặt:   pi ; ( x xi ) f ( x)   0; Nơi khác    Hàm số f(x) thỏa mãn hai tính chất sau đây:  f ( x) 0, x     f ( x) 1      Trang 9
  10. TRƯỜNG HỢP LOẠI RỜI   Thí dụ: Tung đồng xu công bằng 3 lần. Gọi X = số     lần lật sấp. Hàm mật độ xác suất của X là:  1 ; khi x 0 8  f(x)             3 ; khi x 1 8              3 f ( x) ; khi x 2              8 1   2  3  X  0  1  ; khi x 3 8 0; Nơi khác    Trang 10
  11. TRƯỜNG HỢP LOẠI RỜI 2. Hàm phân phối tích lũy  Đặt: F(x) = P(X ≤ x) = ∑{f(xi); xi ≤ x}  Hàm F(x) được gọi là hàm phân phối tích lũy.  Hàm này tính xác suất cộng dồn lại từ ­∞ đến x.    Thí dụ: Với biến số ngẫu nhiên X   X  0  1  2  3    P  1 3 3 1   8  8  8  8    Trang 11
  12. TRƯỜNG HỢP LOẠI RỜI Ta có hàm phân phối tích lũy như sau:          ­∞ 
  13. TRƯỜNG HỢP LIÊN TỤC 1. Hàm mật độ xác suất  Hàm f(x) được gọi là hàm mật độ xác suất của  X nếu thỏa mãn hai tính chất:    f ( x) 0, x f(x)  p = P(a ≤ X ≤ b)  f ( x)dx 1     O  a  b  X      Trang 13
  14. TRƯỜNG HỢP LIÊN TỤC Trong trường hợp nầy xác suất a ≤ X ≤ b được  biểu diễn bởi phần diện tích phẳng giới hạn bởi  đường cong y = f(x), trục Ox, x = a, x = b  b      P(a ≤ X ≤ b) =  f ( x)dx   a Do đó, vùng nào mật độ lên càng cao thì xác  suất xãy ra càng lớn.      Trang 14
  15. TRƯỜNG HỢP LIÊN TỤC 2. Hàm phân phối tích lũy  x Đặt: F(x) = P(X ≤ x) =  f (u )du     F(x) được gọi là hàm phân phối tích lũy của X.  Thí dụ: Chọn ngẫu nhiên một số X trên đoạn  [a, b]. Thừa nhận các số có cơ hội đồng đều.  Tìm hàm mật độ f(x) và hàm phân phối tích lũy  F(x) của X.    Trang 15
  16. TRƯỜNG HỢP LIÊN TỤC Các số có cơ hội đồng đều nên hàm mật độ  giống nhau ở mọi nơi trên đoạn [a, b], (không  nơi nào nhiều hơn, cũng không nơi nào ít hơn).  Vậy hàm mật độ có dạng:  c (hằng số)  ; a x b g ( x) 0 ; Nơi khác    Xác định c bởi tính chất hàm mật độ:  b b 1 f ( x)dx c.dx [cx] a c(b a)   a Trang 16
  17. TRƯỜNG HỢP LIÊN TỤC 1 ˆ : c Vay ,          b c    do đó:  1 ;a x b f ( x) b a 0 ;         Nơi khác    f(x)          Trang 17   a  b 
  18. TRƯỜNG HỢP LIÊN TỤC Ta tìm hàm phân phối tích lũy.        x 
  19. VỌNG TRỊ TOÁN HỌC 1.Trung bình   Trung bình của X được định nghĩa là:  xf ( x) ; Loại rời  E( X ) xf ( x)dx   ; Loại liên tục  Thí dụ 1: Trong hộp có 3 bi đỏ + 7 bi trắng = 10  bi có cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên ra 1 bi, nếu  được màu đỏ thì được thưởng 50.000 đ, màu trắng  thì bị phạt 23.000 đ.  Hỏi: Có nên tham dự trò chơi này nhiều lần không?    Trang 19
  20. VỌNG TRỊ TOÁN HỌC Giải  Gọi X = số tiền có được sau mỗi lần tham dự, vậy  X = ­23.000; 50.000. Ta có:    X  ­23.000  50.000    P  7 3 1,00           10 10 Trung bình của X là:  7 3 µ = ∑xf(x) = (­23.000)  10  + (50.000)  10  = ­ 1.100 đ    Trang 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2