zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - Nguyễn Văn Tiến (2019)

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

71
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xác suất thống kê - Chương 4: Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm, hàm khối xác suất đồng thời, phân phối lề, sự độc lập, kỳ vọng có điều kiện (hồi quy),... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - Nguyễn Văn Tiến (2019)

2/19/2019 Chương 4 Yêu cầu • Phân phối xác suất đồng thời Biến ngẫu nhiên hai chiều • Phân phối lề (tính từ ppxs đồng thời) rời rạc • Phân phối xác suất điều kiện • Sự độc lập của hai biến ngẫu nhiên • Các tham số đặc trưng nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 1 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 2 Khái niệm Ví dụ 1 • Là bộ có thứ tự (X,Y) với X, Y là các biến ngẫu • Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm. Nếu nhiên. kích thước sản phẩm đo bằng chiều rộng X và • Nếu X và Y rời rạc ta có bnn hai chiều rời rạc chiều dài Y thì ta có bnn hai chiều (X, Y). • Nếu X và Y liên tục ta có bnn hai chiều liên tục • Nếu xét thêm cả chiều cao Z thì ta có bnn 3 chiều • Nếu một biến rời rạc và một biến liên tục sẽ rất (vec tơ ngẫu nhiên 3 chiều) (X,Y,Z) phức tạp nên ta không xét trường hợp này. • Nếu chỉ quan tâm đến trọng lượng W và thể tích V của sản phẩm thì ta có bnn hai chiều (W,V) nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 3 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 4 Hàm khối xác suất đồng thời Bảng ppxs đồng thời của (X,Y) • Joint probability mass function (p.m.f.) X Y y1 y2 … yj … ym ∑ • Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên rời rạc. Gọi S là tập x1 p11 p12 … p1j … p1m p1● hợp giá trị của X và Y. • Ký hiệu: pX,Y(x,y) x2 p21 p22 … p2j … p2m p2● p X ,Y  x, y   P  X  x, Y  y  … … … … … … … … xi pi1 pi2 … pij … pim pi● i ) 0  p X ,Y  x, y   1 … … … … … … … … ii ) p X ,Y  x, y   1  x , y S xn pn1 pn2 … pnj … pnm pn● iii ) P   X , Y   A   p X ,Y  x, y  , AS ∑ p●1 p●2 … p●j … p●m 1  x , y A nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 5 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 6 1
2/19/2019 Bảng ppxs đồng thời của (X,Y) Phân phối lề • Trong đó: • Marginal Probability Mass Function i ) pij  p X ,Y  xi , y j   P  X  xi , Y  y j  • Phân phối lề của X: n m ii )  p i 1 j 1 ij 1 p X  x    p X ,Y  x, y   P  X  x  , x  S1 y m n iii ) pi   pij ; p j   pij • Phân phối lề của Y: j 1 i 1 pY  y    p X ,Y  x, y   P Y  y  , y  S2 x nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 7 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 8 Sự độc lập Ví dụ 2 Hai biến ngẫu nhiên X, Y gọi là độc lập nếu: Cho hàm khối xác suất đồng thời như sau: xy 2 P  X  x, Y  y   P  X  x   P  Y  y  , x  S1 , y  S 2 p X ,Y  x, y   13 • Dấu hiệu: Trong đó: • Hai hàng bất kỳ tỷ lệ. S  1,1 , 1, 2  ,  2, 2  • Hai cột bất kỳ tỷ lệ. a) Lập bảng phân phối xác suất đồng thời. b) Hai biến ngẫu nhiên X, Y có độc lập? nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 9 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 10 The Trinomial Distribution Ví dụ 3 • Sinh viên đọc thêm X: chiều dài (mm) Y: 129 130 131 chiều 15 0,12 0,42 0,06 rộng 16 0,08 0,28 0,04 (mm) • Tìm xác suất một chiếc CD có chiều dài 130mm biết chiều rộng là 15mm. • Tìm phân phối xác suất của X với điều kiện Y =15. nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 11 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 12 2
2/19/2019 Ppxs có điều kiện Kỳ vọng có điều kiện (hồi quy) • Giả sử bnn 2 chiều (X,Y) có hàm khối xác suất đồng • Kỳ vọng của X với điều kiện Y=y (còn gọi là hồi quy thời và các hàm khối xác suất thành phần: của X theo Y khi Y=y) p X ,Y  x, y  ; pX  x  ; pY  y  E  X | Y  y    x. p X | y  x    X | y • PPXS điều kiện của X khi cho Y=y là: x p X ,Y  x, y  pX  x | y   • Kỳ vọng của Y với điều kiện X=x (còn gọi là hồi quy pY  y  của Y theo X khi X=x) • PPXS điều kiện của Y khi cho X=x là: p X ,Y  x, y  E Y | X  x    y. pY | x  y   Y |x pY  y | x   pX  x  y nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 13 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 14 Phương sai có điều kiện Ví dụ 4 • Phương sai của X với điều kiện Y=y X: chiều dài (mm) Y: 129 130 131 V  X | Y  y    x  X y   .p  x 2 X |y chiều 15 0,12 0,42 0,06 x rộng V  X | Y  y    x2 . pX | y  x      2 2 16 0,08 0,28 0,04 X y X y (mm) y • Tương tự cho Y. • Tìm E(Y|X=129) và V(Y|X=129) nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 15 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 16 Ví dụ 5 Ví dụ 6 • Chọn ngẫu nhiên 2 cục pin, không hoàn lại, từ 12 • Cho biến ngẫu nhiên (X,Y) có bảng phân phối xác cục pin, trong đó bao gồm 3 cục mới, 4 cục đã sử suất: dụng và 5 cục bị hỏng. • Gọi X là số pin mới được chọn. Y 1 2 3 • Gọi Y là số pin đã sử dụng được chọn. X • Lập bảng ppxs đồng thời của (X,Y) 1 0,10 0,25 0,10 • Tìm E(X), E(Y) 2 0,15 0,05 0,35 • Tìm luật ppxs của các biến X và Y. nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 17 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 18 3
2/19/2019 Ví dụ 7 Ví dụ 8 • Phân phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên • Phân phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên (X,Y) cho bởi bảng sau: (X,Y) cho bởi bảng sau: Y 1 2 3 Y 1 2 3 X X 6 0,10 0,05 0,15 6 0,10 0,05 0,15 7 0,05 0,15 0,10 7 0,05 0,15 0,10 8 0,10 0,20 0,10 8 0,10 0,20 0,10 • Tính P(X=6) và P(X ≥ 7, Y ≥2) • Lập bảng ppxs của X với đk Y=2. Tính E(X|Y=2)? • Lập bảng ppxs thành phần và tính E(X), E(Y). • Lập bảng ppxs của Y với đk X=8. Tính E(Y|X=8)? nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 19 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 20 Ví dụ 9 Ví dụ 9 • Chi phí quảng cáo X (triệu đồng) và doanh thu Y • Nếu doanh thu quảng cáo là 700 triệu đồng thì chi (triệu đồng) của một công ty có bảng ppxs đồng phí quảng cáo trung bình là bao nhiêu? thời như sau: A. 60,5 B. 48,3333 Y 500 700 900 (400-600) (600-800) (800-1000) C. 51,6667 D. 76,25 X 30 0,10 0,05 0 50 0,15 0,20 0,05 80 0,05 0,05 0,35 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 21 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 22 Ví dụ 10 Ví dụ 10 • Lãi suất cổ phiếu tính trên 100 USD khi đầu tư vào hai Y ngân hàng A và B trong 1 năm tương ứng X, Y )(đơn vị %) X -2 5 10 có ppxs đồng thời như sau: -1 0,10 0,05 0 Y 4 0,15 0,20 0,05 X -2 5 10 8 0,05 0,05 0,35 -1 0,10 0,05 0 • B) Khi Y=5% tính lãi cổ phần trung bình của X? 4 0,15 0,20 0,05 • C) X và Y có độc lập nhau không 8 0,05 0,05 0,35 • D) Lập bảng ppxs của T=X+Y. Tìm E(T), V(T) • A) Lập bảng phân phối biên của X, Y. Tính lãi trung bình của từng ngân hàng. nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 23 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 24 4
2/19/2019 Kỳ vọng của hàm theo X,Y Ví dụ 11 • Cho X,Y có phân phối đã biết. Đặt Z=h(X,Y) là biến • Cho bnn rời rạc X, Y có phân phối xác suất đồng thời mới. như sau: • Ta có: E  h  X , Y     h  xi , y j  P  X  xi , Y  y j  Y 1 2 3 i j X E  h  X , Y     h  x, y  p X ,Y  x, y  4 0,10 0,15 0,1 x y 5 0,25 0,20 0,2 • Tìm kỳ vọng của h(X,Y)=X.Y2 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 25 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 26 Ví dụ 12 Hiệp phương sai (Covariance) • Cho Z=X+Y và bảng ppxs đồng thời sau: • Hiệp phương sai của hai biến ngẫu nhiên X và Y, ký hiệu cov(X,Y), là kỳ vọng toán của tích các sai lệch (X,Y) (0;0) (0;1) (0;2) (1;0) (1;1) (1;2) của các bnn đó và kỳ vọng toán của chúng. pij 0,1 0,2 0,3 0,05 0,15 0,2 cov  X , Y   E  X   X Y  Y    XY E  Z   E  X  Y    0  0  .0,1   0  1 .0, 2 cov  X , Y   E  XY    X Y   0  2  .0,3  1  0  .0, 05  1  1 .0,15  1  2  .0, 2  1, 75 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 27 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 28 Tính chất Covariance 1 Ví dụ 13 1) cov  X , Y   cov Y , X  2) cov  X , X   V  X  3) cov  X  X ', Y   cov  X , Y   cov  X ', Y  Y X -2 5 10 4) cov  kX , Y   k cov  X , Y  -1 0,10 0,05 0 5) cov  aX  c, bY  d   ab cov  X , Y  4 0,15 0,20 0,05 8 0,05 0,05 0,35 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 29 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 30 5
2/19/2019 Tính chất Covariance 2 Hệ số tương quan • Hệ số tương quan của hai biến ngẫu nhiên X, Y ký 6) Neáu X vaø Y ñoäc laäp thì cov  X , Y   0, hiệu Corr(X,Y) và định nghĩa bởi công thức: ngöôïc laïi khoâng chaéc ñuùng. cov  X , Y  7) V  X  Y   V  X   V Y   2 cov  X , Y  Corr  X , Y    XY 8) V  aX  bY   a 2V  X   b 2V Y   2ab cov  X , Y  • Hệ số tương quan còn ký hiệu là: 9) cov  X , Y    V  X  .V Y  2   X ,Y  ; r  X ,Y  nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 31 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 32 Tính chất Ý nghĩa i )  1   X ,Y  1 vôùi moïi X, Y. • Hệ số tương quan đo mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa X và Y. ii ) Neáu X vaø Y ñoäc laäp thì  X ,Y  0. • Khi |ρX,Y| càng gần 1 thì mức độ quan hệ tuyến   X ,Y neáu ab>0 tính càng chặt. iii )  aX  c ,bY  d     X ,Y neáu ab0  X ,Y   1 neáu a

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.