Nội dung chương 4 trình bày khái niệm lý thuyết mẫu, tổng thể, mẫu ngẫu nhiên, thống kê, phân phối xác suất của một số thống kê đặc trưng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết của tài liệu.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Tổng thế và mẫu
- Giảng viên:
Chu Bình Minh
Bài giảng
Xác suất thống kê
Nam Dinh,Februay, 2008
- PHẦN 2
THỐNG KÊ TOÁN
CHÖÔNG 4:
TOÅNG THEÅ VAØ MAÃU
- I. Khái niêm lý thuyết mẫu
Nhiều bài toán trong thực tế dẫn đến nghiên cứu một hay
nhiều dấu hiệu định tính hoặc địnhlượng đặc trưng cho các
phần tử của một tập hợp nào đó.
Chẳng hạn nếu muốn điều tra thu nhập bình quân của
các gia đình ở Hà Nội thì tập hợp cần nghiên cứu là các hộ
gia đình ở Hà Nội, dấu hiệu nghiên cứu là thu nhập của từng
mỗi gia đình.
- I. Khái niêm lý thuyết mẫu
Một doanh nghiệp muốn nghiên cứu các khách hàng của
mình về dấu hiệu định tính có thể là mức độ hài lòng của
khách hàng đối với sản phẩm hoặc dịch vụ của doanh
nghiệp, còn dấu hiệu định lượng là số lượng sản phẩm của
doanh nghiệp mà khách hàng có nhu cầu được đáp ứng.
Khi khảo sát một tín hiệu là quá trình ngẫu nhiên người
ta tiến hành lấy mẫu tại những thời điểm nào đó và thu được
các tín hiệu mẫu.
- I. Khái niêm lý thuyết mẫu
Để xử lý dấu hiệu cần nghiên cứu đôi khi người ta sử dung
phương pháp nghiên cứu toàn bộ, đó là điều tra toàn bộ các
phần tử của tập hợp theo dấu hiệu cần nghiên cứu để rút ra
các kết luận cần thiết. Tuy nhiên trong thực tế việc áp dụng
phương pháp này gặp phải những khó khăn sau:
- Do qui mô của tập hợp cần nghiên cứu quá lớn nên việc
nghiên cứu toàn bộ sẽ đòi hỏi nhiều chi phí về vật chất và
thời gian, có thể không kiểm soát được dẫn đến bị chồng
chéo hoặc bỏ sót.
- I. Khái niêm lý thuyết mẫu
- Trong nhiều trường hợp không thể nắm được toàn bộ các
phần tử của tập hợp cần nghiên cứu, do đó không thể tiến
hành toàn bộ được.
- Có thể trong quá trình điều tra sẽ phá hủy đối tượng
nghiên cứu …
Vì thế trong thực tế phương pháp nghiên cứu toàn bộ
thường chỉ áp dụng đối với các tập hợp có qui mô nhỏ, còn
chủ yếu người ta sử dụng phương pháp không toàn bộ mà
đặc biệt là phương pháp nghiên cứu chọn mẫu.
- II. Tổng thể.
Toàn bộ các phần tử đồng nhất theo một dấu hiệu
nghiên cứu định tính hay định lượng nào đó là một tổng
thể. Số lượng phần tử của tổng thể gọi là kích thước của
tổng thể.
Dấu hiệu nghiên cứu của tổng thể được mô tả bằng
biến ngẫu nhiên X gọi là biến ngẫu nhiên gốc. Do đó, ta
có thể áp dung các công thức xác suất để áp dụng vào
việc nghiên cứu tổng thể.
- II. Tổng thể.
Ví dụ 1
Nghiên cứu thời gian tự học của sinh viên một trường đại
học thì tổng thể là toàn bộ các sinh viên của trường này. Do
trường đại học này có 5000 sinh viên nên tổng thể có kích
thước 5000.
Dấu hiệu nghiên cứu là thời gian tự học trong ngày của mỗi
sinh viên trường này (Dấu hiệu nghiên cứu định lượng).
- II. Tổng thể.
Ta có thể mô hình hóa dấu hiệu nghiên cứu bằng cách.
Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên của trường và gọi X là thời
gian tự học của sinh viên này, X gọi là biến ngẫu nhiên
gốc. Do vậy thay vì nghiên cứu thời gian tự học trong
ngày của mỗi sinh viên ta sẽ sử dung các kiến thức về
xác suất nghiên cứu biến ngẫu nhiên gốc X ví dụ như
muốn biết thời gian tự học trung bình trong ngày của
mỗi sinh viên ta cần tìm EX (trung bình tổng thể), cần
biết tỉ lệ sinh viên có thời gian tự học trong ngày lớn hơn
5 giờ ta cần tìm P(X>5), …
- II. Tổng thể.
Ví dụ 2
Nghiên cứu tỉ lệ khách hàng không hài lòng với sản phẩm A thì
tổng thể là toàn bộ khách hàng dùng sản phẩn A. Trường hợp
này thường khó xác định được kích thước chính xác của tổng
thể.
Dấu hiệu nghiên cứu ở đây là mỗi khách hàng dùng sản phẩm
A có hài lòng hay không (dấu hiệu nghiên cứu định tính). Ta
mô hình hóa dấu hiệu trên bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 khách
hàng dùng sản phẩm A và gọi X là số khách hàng không hài
lòng chọn được. X chỉ nhận hai giá trị 0 và 1 và (X=1) chính là
biến cố chọn được khách hàng không hài lòng nên P(X=1) = p
là tỉ lệ khách không hài lòng với sản phẩm A. Vậy biến ngẫu
nhiên X có quy luật A(p).
- III. Mẫu ngẫu nhiên.
Ta gọi một mẫu là ngẫu nhiên nếu trong phép lấy mẫu đó
mỗi phần tử được chọn một cách độc lập và có xac suất như
nhau. Do đó tá khái niệm:
- III. Mẫu ngẫu nhiên.
Định nghĩa:
Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp gồm n biến ngẫu
nhiên độc lập 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛 được thành lập từ biến ngẫu
nhiên gốc X trong tổng thể và có cùng quy luật phân phối
xác suất với X.
Ký hiệu:
𝑊 = (𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛 )
Tức là các biến ngẫu nhiên 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛 độc lập và 𝑋𝑖 ~𝑋
- III. Mẫu ngẫu nhiên.
Khi 𝑋𝑖 nhận giá trị cụ thể 𝑥𝑖 thì ta có mẫu cụ thể:
𝑤 = (𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 )
Để mô tả số liệu của một mẫu cụ thể ta thường sử dụng:
+ Bảng phân bố tần số:
𝑥𝑖 𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑛
𝑛𝑖 𝑛1 𝑛2 … 𝑛𝑛
Với 𝑛𝑖 là tần số xuất hiện của 𝑥𝑖 trong mẫu.
+ Bảng phân bố tần suất:
𝑥𝑖 𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑛
𝑓𝑖 𝑓1 𝑓2 … 𝑓𝑛
Với 𝑓𝑖 là tần suất xuất hiện của 𝑥𝑖 trong mẫu.
- III. Mẫu ngẫu nhiên.
Ví dụ 1
Từ tập hợp các sinh viên của trường chọn ngẫu nhiên 100
sinh viên và gọi:
𝑋1 là thời gian tự học trong ngày của sinh viên chọn lần 1.
Hiển nhiên 𝑋1 ~𝑋.
𝑋2 là thời gian tự học trong ngày của sinh viên chọn lần 2.
Hiển nhiên 𝑋2 ~𝑋 và 𝑋1 , 𝑋2 độc lập.
…
𝑋100 là thời gian tự học trong ngày của sinh viên chọn lần
100. Hiển nhiên 𝑋100 ~𝑋 và 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋100 độc lập.
- III. Mẫu ngẫu nhiên.
Khi đó một bộ gồm 100 biến ngẫu nhiên độc lập và có cùng
quy luật phân phối với biến ngẫu nhiên gốc X :
𝑊 = (𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋100 )
Gọi là mẫu ngẫu nhiên kích thước 100.
Giả sử trong trường hợp chọn cụ thể ta được:
Lần 1 chọn được sinh viên tự học 2 giờ/1 ngày nên 𝑥1 = 2
Lần 2 chọn được sinh viên tự học 6 giờ/1 ngày nên 𝑥2 = 6
…
Lần 100 chọn được sinh viên tự học 5 giờ/1 ngày nên
𝑥100 = 5
- III. Mẫu ngẫu nhiên.
Khi đó ta có một mẫu cụ thể
𝑤 = (2; 6; … ; 5)
Do khi liệt kê 100 phần tử trên một hàng gây cảm giác giắc
rối mà ta lại nhận thấy nhiều phần tử trên hàng đó có giá trị
bằng nhau (chẳng hạn có 10 phần tử bằng 2, 15 phần tử
bằng 6,… 5 phần tử bằng 5) ta có thể biểu diễn mẫu cụ thể
trên dạng:
𝑥𝑖 2 6 … 5
𝑛𝑖 10 15 … 5
Thì bảng trên gọi là bản phân phối tần số của mẫu.
Hoặc ta có thể lập bảng phân phối tần suất của mẫu với
𝑛𝑖
𝑓𝑖 =
𝑛
𝑥𝑖 2 6 … 5
𝑓𝑖 10/100 15/100 … 5/100
- III. Mẫu ngẫu nhiên.
Ví dụ 2
Do không xác định được toàn bộ các khách hàng nên công
ti sẽ không thể hỏi ý kiến của toàn bộ khách hàng về sản
phẩm A được nên công ti tiến hành thăm dò bằng cách hỏi
ý kiến của 50 khách hàng dùng sản phẩn A (Ngay cả khi
xác định được nhưng do số lượng quá nhiều cũng làm như
trên) và gọi:
𝑋1 là là số khách hàng không hài lòng chọn được lần 1 nên
𝑋1 ~𝐴(𝑝)
𝑋2 là là số khách hàng không hài lòng chọn được lần 2 nên
𝑋 ~𝐴(𝑝) và 𝑋 , 𝑋 độc lập
- III. Mẫu ngẫu nhiên.
…
𝑋50 là là số khách hàng không hài lòng chọn được lần 50
nên 𝑋50 ~𝐴(𝑝) và 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋50 độc lập
Khi đó một bộ gồm 50 biến ngẫu nhiên độc lập và có cùng
quy luật phân phối A(p) với biến ngẫu nhiên gốc X :
𝑊 = (𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋50 )
Là một mẫu ngẫu nhiên kích thước 50.
- III. Mẫu ngẫu nhiên.
Giả sử trong trường hợp chọn cụ thể ta được:
Lần 1 chọn được khách hàng hài lòng với sản phẩm A nên
𝑥1 = 0
Lần 2 chọn được khách không hàng hài lòng với sản phẩm
A nên 𝑥2 = 1
…
Lần 50 chọn được khách không hàng hài lòng với sản
phẩm A nên 𝑥50 = 1
- III. Mẫu ngẫu nhiên.
Khi đó ta có một mẫu cụ thể
𝑤 = (0; 1; … ; 1)
Giả sử trong mẫu có 5phần tử bằng 1. Khi đó ta có bảng
phân phối tần số của mẫu
𝑥𝑖 0 1
𝑛𝑖 45 5
5
𝑓= gọi là tỉ lệ mẫu
50
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
