Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 7 – Nguyễn Văn Tiến

Chia sẻ: Nhân Chi Sơ | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:67

Thêm vào BST

Báo xấu

66
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 7 - Ước lượng tham số. Chương này trình bày những nội dung cụ thể sau: Khái niệm về ước lượng điểm, ước lượng khoảng, thống kê mẫu, ước lượng (estimator), ước lượng điểm, ước lượng không chệch (ƯLKC), ước lượng hiệu quả, các ước lượng vững,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 7 – Nguyễn Văn Tiến

CHƯƠNG 7 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 1
Khái niệm về ước lượng điểm • Vấn đề quan tâm: mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên khóa 54 là??? • Chọn mẫu ngẫu nhiên 10 sinh viên. Giả sử ta có kết quả sau: • 2,3 2,5 3 2,7 1,9 • 4 3,2 4,3 2,9 3,7 Nếu ta cần đưa ra một giá trị để đại diện cho mức chi tiêu trung bình của toàn trường thì nên chọn là bao nhiêu? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 2
Khái niệm về ước lượng_ Tổng quát • Vấn đề quan tâm: mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên khóa 54 là??? • Chọn mẫu ngẫu nhiên n sinh viên. Giả sử ta có kết quả sau: • x1x2x3x4x5… xn Nếu ta cần đưa ra một giá trị để đại diện cho mức chi tiêu trung bình của toàn trường thì nên chọn là bao nhiêu? Nhớ xi là các bnn có cùng ppxs? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 3
Ước lượng khoảng • Vấn đề quan tâm: mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên khóa 54 là??? • Chọn mẫu ngẫu nhiên 10 sinh viên. Giả sử ta có kết quả sau: • 2,3 2,5 3 2,7 1,9 • 4 3,2 4,3 2,9 3,7 Nếu ta cần đưa ra tìm một khoảng để mức chi tiêu trung bình của toàn trường có nhiều khả năng thuộc vào đó thì nên chọn như thế nào? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 4
Khái niệm về ước lượng_ Tổng • quát Vấn đề quan tâm: mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên khóa 54 là??? • Chọn mẫu ngẫu nhiên n sinh viên. Giả sử ta có kết quả sau: • x1x2x3x4x5… xn Nếu ta cần đưa ra một giá trị để đại diện cho mức chi tiêu trung bình của toàn trường thì nên chọn là bao nhiêu Nếu ta cần đưa ra tìm một khoảng để mức chi tiêu trung bình của toàn trường có nhiều Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 khả năng thuộc Nguyễn Văn Tiến vào đó 5
Nhắc lại thống kê mẫu • Thống kê mẫu: hàm của các bnn thành phần trong mẫu. • Cho mẫu ngẫu nhiên: W=(X1;X2;…Xn), thống kê mẫu có dạng: • T=f(X1;X2;…;Xn) • Thống kê T cũng là một bnn. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 6
Các thống kê mẫu thường dùng • Trung bình mẫu X 1 + X 2 + ... + X n X= n • Phương sai mẫu �( X ) �( X ) n 2 n 2 n �( X − µ) 2 i −X i −X i $S 2 = i =1 S = 2 i =1 S = *2 i =1 n n −1 n X 1 + X 2 + ... + X n F= n (X i ~ B ( 1, p ) ) • Tỷ lệ mẫu Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 7
Ước lượng (estimator) • Một ước lượng là một giá trị được tính toán trên một mẫu được lấy ngẫu nhiên. • Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên: W=(X1;X2;… Xn) • Thì một ước lượng sẽ là một giá trị tính toán dựa trên các bnn của mẫu. Hay ta có thể biểu diễn như sau: T=f(X1;X2;…;Xn) Ngắn gọn: một ước lượng là một thống kê mẫu. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 8
Ước lượng • Tổng thể có tham số chưa biết. • Ta muốn xác định tham số này. • Lấy một mẫu nn cỡ n. • Từ mẫu này tìm cách xác định gần đúng giá trị của tham số của tổng thể. • Ước lượng điểm: dùng một giá trị. • Ước lượng khoảng: dùng một khoảng. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 9
Ước lượng điểm • Tổng thể có tham số chưa biết. Giả sử • Từ mẫu ngẫu nhiên cỡ n đã chọn ( X 1 , X 2 ,..., X n ) • Hãy dùng 1 thống kê mẫu T để ước lượng cho Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 10
Ước lượng điểm • Dùng một giá trị để thay thế cho giá trị của tham số chưa biết của tổng thể. • Giá trị này là giá trị cụ thể của một thống kê T nào đó của mẫu ngẫu nhiên. • Cùng với một mẫu ngẫu nhiên có thể xây dựng được rất nhiều thống kê mẫu để ước lượng cho tham số . • Ta dựa vào các tiêu chuẩn sau: không chệch, hiệu quả, vững … Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 11
Ước lượng điểm • Ước lượng hợp lý cực đại • Ước lượng không chệch • Ước lượng hiệu quả nhất • Ước lượng vững Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 12
Ước lượng không chệch (ƯLKC) • Thống kê T=f(X1;X2;…;Xn) gọi là ước lượng không chệch của tham số nếu: E(T) = θ • Nếu E(T) thì ước lượng T gọi là một ước lượng chệch (ƯLC) của tham số . • Độ chệch của ước lượng: E(T) − θ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 13
Ví dụ 1 • Trong chương 6 ta có: • Vậy: ( ) E X =µ X la� �L kho� ng che� aµ ch cu� E ( S *2 ) = σ 2 ( ) ( n − 1) 2 F la� �L kho� ng che� ch cu� ap 2 $ E S = σ S *2 , S 2 la� �L kho� ng che� aσ 2 ch cu� n $S 2 la� ch σ 2 �L che� E ( S2 ) = σ 2 E( F) = p Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 14
Ước lượng KC tốt hơn • Cho X, Y là hai ULKC của tham số . • Có nghĩa là: E( X ) =θ E(Y ) =θ • Nếu: V ( X ) >V (Y ) • Thì Y là ước lượng tốt hơn X (do phương sai nhỏ hơn nên mức độ tập trung xung quanh tham số nhiều hơn). Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 15
Ví dụ 1. • Cho mẫu ngẫu nhiên (X1,X2, …, Xn). a) CMR: các thống kê sau: X1 + X 2 X1 + X 2 + ... + X n Z1 = X1; Z2 = ; Zn = 2 n đều là các ước lượng không chệch của . b) Trong các ước lượng trên ước lượng nào là tốt hơn. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 16
Ước lượng hiệu quả • Thống kê T=f(X1;X2;…;Xn) gọi là ước lượng hiệu quả của tham số nếu: • T là ULKC của • V(T) nhỏ nhất so với mọi ULKC khác xây dựng trên cùng mẫu ngẫu nhiên trên. • Ta thường dùng bất đẳng thức Crammer- Rao để đánh giá. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 17
BĐT Cramer-Rao • Cho tổng thể có dấu hiệu nghiên cứu X là bnn có hàm mật độ xác suất dạng f(x,θ) và thỏa mãn một số điều kiện nhất định. • Cho T là một ƯLKC của θ. Ta có: 1 Var ( T ) � ln ( f ( X , θ ) ) 2 � nE � � � θ � � � Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 18
Ví dụ 2. • Cho mẫu ngẫu nhiên (X1,X2, …, Xn) lấy từ tổng thể có kì vọng và phương sai 2. Xét 2 thống kê: X1 + 2 X 2 + ... + nX n X1 + X 2 + ... + X n Z1 = 2 ;X= n ( n + 1) n a) CMR: cả 2 thống kê trên đều là các ước lượng không chệch của . b) Trong hai ước lượng trên ước lượng nào Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 19
Ví dụ 3 • Cho tổng thể có phân phối chuẩn N(μ;σ2). X CMR: là ước lượng hiệu quả nhất của tham số μ. Giải. X ( ) σ không chệch và: 2 Dễ thấy làVar ướcXlượng = n ( x −µ ) 2 1 ( x,θ ) của = f ( tổng x , µ ) =thể: − • Hàm fppxs e 2σ 2 σ 2π Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 20