zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 3

Chia sẻ: Le Van Xuyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Báo xấu

585
lượt xem 182
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) khoa toán tin học - Chương 3 Biến cố ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 3

T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Bài Gi ng Môn h c Xác Su t và Th ng Kê Nguy n Văn Thìn Khoa Toán - Tin H c Đ i H c Khoa H c Khoa H c T Nhiên Tp.HCM Ngày 4 tháng 9 năm 2011
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t N i dung T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Đ nh nghĩa và phân lo i bi n ng u nhiên Quy lu t phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên Các tham s đ c trưng c a bi n ng u nhiên
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Đ nh nghĩa Đ nh nghĩa Bi n ng u nhiên X là m t ánh x t không gian các bi n c sơ c p Ω vào R, X : Ω −→ R ω −→ X = X (ω ) Ngư i ta thư ng dùng các ch in X , Y , Z , . . . đ ký hi u các bi n ng u nhiên và các ch thư ng x , y , z , . . . đ ch các giá tr c a bi n ng u nhiên.
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Phân lo i đ i lư ng ng u nhiên Bi n ng u nhiên r i r c Bi n ng u nhiên đư c g i là r i r c n u t p h p các giá tr mà nó có th nh n là m t t p h u h n ho c vô h n đ m đư c. Ví d Tung 1 đ ng xu cân đ i. G i X là s ch m xu t hi n thì X có th nh n các giá tr 1, 2, 3; 4, 5, 6 và xác su t 1 P (X = xi ) = , xi = 1, 2, . . . , 6 6
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Bi n ng u nhiên liên t c Bi n ng u nhiên liên t c Bi n ng u nhiên đư c g i là liên t c n u t p h p các giá tr mà nó nh n đư c là m t kho ng d ng (a, b) ho c toàn b R Ví d Các bi n ng u nhiên sau là bi n ng u nhiên liên t c: a. Nhi t đ không khí m i th i đi m nào đó. b. Th i gian ho t đ ng bình thư ng c a m t bóng đèn đi n t . . . c. Đ pH c a m t ch t hóa h c nào đó.
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Quy lu t phân ph i xác su t Đ nh nghĩa M t h th c cho phép bi u di n m i quan h gi a các giá tr có th có c a bi n ng u nhiên v i xác su t nh n các giá tr tương ng g i là quy lu t phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên.
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Hàm phân ph i xác su t Đ nh nghĩa (Hàm phân ph i xác su t) Hàm phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên X (xác đ nh trên không gian các bi n c sơ c p Ω) là hàm F (x ) đư c đ nh nghĩa F (x ) = P (X < x ) (1) v i m i x ∈ (−∞, +∞). Tính ch t Hàm phân ph i xác su t F (x ) có các tính ch t cơ b n sau i) Hàm phân ph i là hàm không gi m. ii) Liên t c trái, có gi i h n ph i t i m i đi m. iii) F (−∞) = lim F (x ) = 0, F (+∞) = lim F (x ) = 1. x →−∞ x →+∞ iv) P (x ≤ X < b) = F (b) − F (a) v i m i a, b ∈ R và a ≤ b.
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên r i r c Bi n ng u nhiên r i r c X nh n các giá tr có th x1 , x2 , . . . , xn , . . . v i xác su t tương ng là P (X = xi ), ta đ t khi x ∈ {x1 , . . . , xn , . . .} P (X = x ) f (x ) = khi x ∈ {x1 , . . . , xn , . . .} 0 / g i là hàm giá tr xác su t bi n ng u nhiên r i r c X nh n giá tr x , đ đơn gia ta g i là hàm xác su t. Trong k t qu phép th ng u nhiên, bi n ng u nhiên r i r c ph i l y m t trong các giá tr x1 , . . . , xn , . . . cho nên hàm phân ph i xác su t F (x ) = P (X < x ) = P (X = xi ) = f (xi ) (2) xi
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên r i r c Lý lu n tương t như trên ta thu đư c P (X ∈ I ) = P (X = xi ) = f (xi ) xi ∈I xi ∈I Trư ng h p đ c bi t là khi I = (−∞, +∞) thì P (X ∈ I ) = P (−∞ < X < +∞) f (xi ) = 1 = xi
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Đ mô t bi n ng u nhiên X nh n giá tr nào đó v i xác su t tương ng là bao nhiên thì ngư i ta dùng b ng phân ph i xác su t. B ng phân ph i xác su t có hai dòng. • Dòng th nh t là các giá tr có th c a bi n ng u nhiên X . • Dòng th hai là xác su t bi n ng u nhiên X nh n các giá tr tương ng. B ng phân ph i có d ng như sau: ··· ··· X x1 x2 xn ··· ··· f (x1 ) f (x2 ) f (xn ) P
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Ví d G i X là s nút xu t hi n khi tung m t con xúc s c. Hãy l p b ng phân ph i và xác đ nh hàm phân ph i xác su t c a X . Ví d Tung đ ng th i hai đ ng xu cân đ i đ ng ch t. G i Y là s m t s p xu t hi n khi th c hi n phép th , hãy l p b ng phân ph i xác su t và xác đ nh hàm phân ph i xác su t c a Y . Ví d M t ngư i đi thi b ng lái xe, xác su t đ u c a anh ta m i l n thi là 0.3. Anh ta s thi đ n khi đ t đư c b ng lái xe thì thôi. G i Z là s l n ngư i đó d thi. L p b ng phân ph i xác su t c a Z .
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Hàm m t đ xác su t Đ nh nghĩa Cho bi n ng u nhiên liên t c X , hàm s f (x ) không âm, xác đ nh trên R và th a các tính ch t i) P (X ∈ I ) = ∀I ⊂ R f (x )dx , I ii) ∞ f (x )dx = 1 −∞ hàm s f (x ) đư c g i là hàm m t đ xác su t c a bi n ng u nhiên X.
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Chú ý: ∞ 1) M i hàm f (x ) không âm, và th a đi u ki n f (x )dx = 1 −∞ đ u là hàm phân ph i c a 1 bi n ng u nhiên X nào đó. 2) T đ nh nghĩa v hàm m t đ ta có hàm phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên X có hàm m t đ f (x ) là x F (x ) = P (X < x ) = f (u )du −∞ 3) d F (x ) = F (x ) = f (x ) dx
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Ví d Cho hàm n u x ∈ [0, 1] 2x f (x ) = n u x ∈ [0, 1] 0 / a) Ch ng t r ng f (x ) là hàm m t đ xác su t c a bi n ng u nhiên X nào đó. b) Tìm hàm phân ph i xác su t F (x ) c a X . c) Tính xác su t P(0 < X < 1 ). 2
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Ví d Tu i th Y c a m t thi t b (đơn v : gi ) có hàm m t đ xác su t có d ng a n u x ≥ 100 2 f (x ) = x 0 n u x < 100 v i a ∈ R. a) Hãy xác đ nh hàm phân ph i c a Y . b) Thi t b đư c g i là lo i A n u tu i th c a nó kéo dài ít nh t 400 gi . Tính t l lo i A.
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Kỳ v ng Đ nh nghĩa (Kỳ v ng c a bi n ng u nhiên r i r c) Gi s bi n ng u nhiên r i r c X có b ng phân ph i xác su t ··· ··· X x1 x2 xn ··· ··· f (x1 ) f (x2 ) f (xn ) P Kỳ v ng c a X , ký hi u E (X ), là m t s đư c đ nh nghĩa +∞ E (X ) = xi P (X = xi ) i =1 +∞ xi f (xi ) (3) = i =1
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Kỳ v ng c a bi n ng u nhiên r i r c Ví d M t h p ch a 10 viên bi, trong đó có 3 viên bi n ng 10g, 5 viên n ng 50g, 2 viên n ng 20g. Ch n ng u nhiên ra 1 viên bi và g i X là kh i lư ng c a viên bi đó. Tính E(X ). Ví d M t chùm chìa khóa có 6 chìa, trong đó có 2 chìa m đư c c a. Th t ng chìa (th xong b ra ngoài) cho đ n khi m đư c c a. Tìm s l n th trung bình đ m đư c c a.
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Đ nh nghĩa (Kỳ v ng c a bi n ng u nhiên liên t c) Gi s bi n ng u nhiên liên t c X có hàm m t đ xác su t f (x ), kỳ v ng c a X là +∞ E (X ) = xf (x )dx (4) −∞
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Ví d Cho X là m t bi n ng u nhiên có hàm m t đ n u x ∈ [0, 1] 2x f (x ) = n u x ∈ [0, 1] 0 / Tìm kỳ v ng c a X . Ví d Cho bi n ng u nhiên Y có hàm m t đ xác su t 2 n u x ∈ [1, 2] x2 g (x ) = n u x ∈ [1, 2] 0 / Tìm E(Y ).
T p h p - Gi i tích t hp Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t Tính ch t c a kỳ v ng Cho X , Y là hai bi n ng u nhiên b t kỳ và C ∈ R thì kỳ v ng c a bi n ng u nhiên có các tính ch t sau i) E(C ) = C . ii) E(CX ) = C E(X ). iii) E(X + Y ) = E(X ) + E(Y ). iv) N u hai bi n ng u nhiên X và Y đ c l p thì E(XY ) = E(X )E(Y ). Ý nghĩa c a kỳ v ng • Là giá tr trung bình theo xác su t c a t t c các giá tr có th có c a bi n ng u nhiên. • Kỳ v ng ph n ánh giá tr trung tâm c a phân ph i xác su t.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.