Ch(cid:247)(cid:236)ng IV
T(cid:226)m t›t v(cid:160) tr…nh b(cid:160)y dœ li»u b‹ng c¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng thŁng k¶ m(cid:230) t£
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
67 / 664
Ch(cid:247)(cid:236)ng IV
10 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng møc (cid:31)º t“p trung cıa t“p dœ li»u
11 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng m(cid:230) t£ s(cid:252) ph¥n bŁ cıa t“p dœ li»u
12 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)º ph¥n t¡n
13 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n
14 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng mi¶u t£ h…nh d¡ng cıa t“p dœ li»u
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
68 / 664
Ch(cid:247)(cid:236)ng IV
10 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng møc (cid:31)º t“p trung cıa t“p dœ li»u
11 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng m(cid:230) t£ s(cid:252) ph¥n bŁ cıa t“p dœ li»u
12 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)º ph¥n t¡n
13 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n
14 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng mi¶u t£ h…nh d¡ng cıa t“p dœ li»u
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
68 / 664
Ch(cid:247)(cid:236)ng IV
10 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng møc (cid:31)º t“p trung cıa t“p dœ li»u
11 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng m(cid:230) t£ s(cid:252) ph¥n bŁ cıa t“p dœ li»u
12 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)º ph¥n t¡n
13 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n
14 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng mi¶u t£ h…nh d¡ng cıa t“p dœ li»u
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
68 / 664
Ch(cid:247)(cid:236)ng IV
10 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng møc (cid:31)º t“p trung cıa t“p dœ li»u
11 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng m(cid:230) t£ s(cid:252) ph¥n bŁ cıa t“p dœ li»u
12 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)º ph¥n t¡n
13 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n
14 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng mi¶u t£ h…nh d¡ng cıa t“p dœ li»u
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
68 / 664
Ch(cid:247)(cid:236)ng IV
10 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng møc (cid:31)º t“p trung cıa t“p dœ li»u
11 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng m(cid:230) t£ s(cid:252) ph¥n bŁ cıa t“p dœ li»u
12 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)º ph¥n t¡n
13 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n
14 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng mi¶u t£ h…nh d¡ng cıa t“p dœ li»u
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
68 / 664
Trung b…nh cºng
1. Trung b…nh cºng (cid:31)(cid:236)n gi£n
Trung b…nh cºng (cid:31)(cid:236)n gi£n (cid:31)(cid:247)æc t‰nh b‹ng c¡ch cºng t§t c£ c¡c gi¡ tr(cid:224) quan s¡t cıa t“p dœ li»u r(cid:231)i chia cho sŁ quan s¡t cıa t“p dœ li»u (cid:31)(cid:226). C(cid:230)ng thøc t‰nh:
. . . x1 x2 xn , x (cid:0) (cid:0) (cid:0) n (cid:16)
trong (cid:31)(cid:226), x l(cid:160) trung b…nh cºng (cid:31)(cid:236)n gi£n, xi l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) quan s¡t thø i, n l(cid:160) sŁ quan s¡t cıa t“p dœ li»u. V‰ d(cid:246): Gi£ sß sŁ ti•n ((cid:31)(cid:236)n v(cid:224) ngh…n VND) d(cid:242)ng cho chi ti¶u th(cid:252)c ph'm trong mºt tuƒn l(cid:160): 120, 150, 125, 100, 180, 140, 200. Khi (cid:31)(cid:226) sŁ ti•n trung b…nh mºt ng(cid:160)y trong tuƒn d(cid:160)nh cho chi ti¶u th(cid:252)c ph'm l(cid:160):
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
69 / 664
120 150 125 180 140 200 145. x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 100 7 (cid:16) (cid:16)
Trung b…nh cºng
2. Trung b…nh cºng c(cid:226) tr(cid:229)ng sŁ
Trung b…nh cºng (cid:31)(cid:236)n gi£n (cid:31)(cid:247)æc t‰nh b‹ng c¡ch cºng c¡c t‰ch cıa gi¡ tr(cid:224) quan s¡t cıa t“p dœ li»u v(cid:238)i tr(cid:229)ng sŁ t(cid:247)(cid:236)ng øng r(cid:231)i chia cho tŒng c¡c tr(cid:229)ng sŁ cıa t“p dœ li»u (cid:31)(cid:226). C(cid:230)ng thøc t‰nh:
, x w . . . . . . x1w1 w1 x2w2 w2 (cid:16) xk wk wk (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
70 / 664
trong (cid:31)(cid:226), x w l(cid:160) trung b…nh cºng c(cid:226) tr(cid:229)ng sŁ, xi , wi t(cid:247)(cid:236)ng øng l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) v(cid:160) tr(cid:229)ng sŁ cıa quan s¡t thø i.
Trung b…nh cºng
V‰ d(cid:246): (cid:30)i”m thi k‚t th(cid:243)c h(cid:229)c k… cıa mºt sinh vi¶n (cid:31)(cid:247)æc cho trong b£ng d(cid:247)(cid:238)i (cid:31)¥y:
M(cid:230)n h(cid:229)c (cid:30)i”m SŁ (cid:31).v h(cid:229)c tr…nh
XSTK v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Nguy¶n l‰ k‚ to¡n To¡n Qu£n l‰ M(cid:230) h…nh Kinh t‚ Th(cid:224) tr(cid:247)(cid:237)ng chøng kho¡n 7.0 5.0 8.0 4.0 6.0 5 3 3 3 3
Khi (cid:31)(cid:226) (cid:31)i”m trung b…nh c¡c m(cid:230)n h(cid:229)c cıa sinh vi¶n tr¶n trong k… n(cid:160)y s‡ l(cid:160):
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
71 / 664
7 5 5 3 8 3 4 3 6 3 6.12. x w (cid:2) (cid:0) (cid:0) (cid:2) (cid:2) 5 (cid:0) 3 (cid:2) 3 (cid:0) 3 (cid:2) 3 (cid:16) (cid:16) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Trung b…nh cºng
(cid:215)u (cid:31)i”m:
Trung b…nh cºng l(cid:160) mºt sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m phŒ bi‚n v… n(cid:226) t¡c (cid:31)ºng v(cid:160)o m(cid:229)i phƒn tß cıa t“p dœ li»u; M(cid:229)i t“p dœ li»u (cid:31)•u c(cid:226) duy nh§t mºt trung b…nh cºng; Trung b…nh cºng l(cid:160) mºt kh¡i ni»m to¡n h(cid:229)c quen thuºc; h(cid:236)n nœa n(cid:226) c(cid:226) nhi•u t‰nh ch§t to¡n h(cid:229)c gi(cid:243)p cho ta c(cid:226) th” th(cid:252)c hi»n (cid:31)(cid:247)æc c¡c suy di„n trong thŁng k¶. Nh(cid:247)æc (cid:31)i”m:
Trung b…nh cºng b(cid:224) £nh h(cid:247)(cid:240)ng b(cid:240)i c¡c gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n; Trung b…nh cºng ch¿ hay d(cid:242)ng cho dœ li»u (cid:31)o b‹ng thang (cid:31)o t¿ l».
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
72 / 664
Trung v(cid:224)
Trung v(cid:224) l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) (cid:31)øng giœa cıa t“p dœ li»u (cid:31)¢ (cid:31)(cid:247)æc s›p thø t(cid:252). Nh(cid:247) v“y, kh(cid:230)ng k” trung v(cid:224) s‡ c(cid:226) 50% sŁ quan s¡t cıa t“p dœ li»u c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n h(cid:236)n trung v(cid:224) v(cid:160) 50% sŁ quan s¡t cıa t“p dœ li»u c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n trung v(cid:224). T‰nh trung v(cid:224) cıa t“p dœ li»u c(cid:226) n quan s¡t:
2.
1
n
q{
(cid:0)
p
{
2.
2
S›p x‚p l⁄i t“p dœ li»u; N‚u sŁ quan s¡t n l(cid:160) sŁ l· th… trung v(cid:224) l(cid:160) quan s¡t (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø N‚u sŁ quan s¡t n l(cid:160) sŁ chfin th… trung v(cid:224) gi¡ tr(cid:224) trung b…nh cºng cıa hai quan s¡t (cid:240) v(cid:224) tr‰ ch‰nh giœa cıa t“p dœ li»u, tøc l(cid:160) hai quan s¡t (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø n 2 v(cid:160) n
p
(cid:0)
q{
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
73 / 664
(cid:16) V‰ d(cid:246): T…m trung v(cid:224) cıa t“p dœ li»u: 5, 9, 12, 10, 20, 15, 30, 25. (cid:30)ƒu ti¶n ta s›p x‚p l⁄i dœ li»u theo thø t(cid:252) (t«ng dƒn): 5, 9, 10, 12, 15, 20, 25, 30. Do dœ li»u c(cid:226) n 8 quan s¡t l(cid:160) sŁ chfin n¶n ta t…m quan s¡t (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø 4 v(cid:160) 5 l(cid:160) 12 v(cid:160) 15. Khi (cid:31)(cid:226) trung v(cid:224) cıa t“p dœ li»u b‹ng 13.5 15 2 12 p (cid:0) q{ (cid:16)
Trung v(cid:224)
(cid:215)u (cid:31)i”m:
Trung v(cid:224) kh(cid:230)ng b(cid:224) £nh h(cid:247)(cid:240)ng b(cid:240)i nhœng gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n; M(cid:229)i t“p dœ li»u (cid:31)•u c(cid:226) duy nh§t mºt trung v(cid:224); C(cid:226) th” t…m trung v(cid:224) cho t“p dœ li»u sß d(cid:246)ng thang (cid:31)o thø b“c, kho£ng, t¿ l».
Nh(cid:247)æc (cid:31)i”m:
Trung v(cid:224) kh(cid:230)ng t¡c (cid:31)ºng (cid:31)‚n m(cid:229)i gi¡ tr(cid:224) cıa t“p dœ li»u; (cid:30)” t…m trung v(cid:224) ta ph£i s›p x‚p l⁄i thø t(cid:252) dœ li»u v(cid:160) vi»c n(cid:160)y tŁn r§t nhi•u th(cid:237)i gian.
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
74 / 664
SŁ mode
SŁ mode l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) g(cid:176)p nhi•u nh§t trong t“p dœ li»u. V‰ d(cid:246):
Cho t“p dœ li»u: 0, 1, 3, 1, 5, 2, 6, 2, 9, 2. Khi (cid:31)(cid:226) mode cıa t“p dœ li»u l(cid:160) 2. T“p dœ li»u: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 kh(cid:230)ng c(cid:226) mode. T“p dœ li»u: 2, 3, 2, 5, 7, 8, 7, 15 c(cid:226) hai mode l(cid:160) 2 v(cid:160) 7.
(cid:215)u (cid:31)i”m v(cid:160) nh(cid:247)æc (cid:31)i”m cıa sŁ mode
(cid:215)u (cid:31)i”m:
SŁ mode kh(cid:230)ng b(cid:224) £nh h(cid:247)(cid:240)ng b(cid:240)i gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n; SŁ mode l(cid:160) (cid:31)⁄i l(cid:247)æng thŁng k¶ m(cid:230) t£ duy nh§t c(cid:226) th” sß d(cid:246)ng cho t“p dœ li»u (cid:31)o b‹ng thang (cid:31)o (cid:31)(cid:224)nh danh.
Nh(cid:247)æc (cid:31)i”m:
C(cid:226) t“p dœ li»u kh(cid:230)ng c(cid:226) sŁ mode v(cid:160) c(cid:244)ng c(cid:226) t“p dœ li»u c(cid:226) nhi•u mode.
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
75 / 664
Tø ph¥n v(cid:224)
Tø ph¥n v(cid:224) chia t“p dœ li»u (cid:31)¢ s›p x‚p theo tr“t t(cid:252) t«ng dƒn th(cid:160)nh bŁn phƒn c(cid:226) sŁ quan s¡t b‹ng nhau.
C¡ch t‰nh tø ph¥n v(cid:224) cıa t“p dœ li»u c(cid:226) n phƒn tß:
1
;
n p
(cid:0)
q
Tø ph¥n v(cid:224) thø nh§t k‰ hi»u l(cid:160) Q1 l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) cıa quan s¡t t⁄i v(cid:224) tr‰ x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc 25% Tø ph¥n v(cid:224) thø hai k‰ hi»u l(cid:160) Q2 ch‰nh l(cid:160) trung v(cid:224); Tø ph¥n v(cid:224) thø ba k‰ hi»u l(cid:160) Q3 l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) cıa quan s¡t t⁄i v(cid:224) tr‰ x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc 75%
1
;
n p
(cid:0)
q
V‰ d(cid:246): Cho t“p dœ li»u g(cid:231)m 8 phƒn tß: 10, 13, 15, 25, 35, 40, 60, 70. Khi (cid:31)(cid:226) tø ph¥n v(cid:224) (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh nh(cid:247) sau:
13
15
13
13.5;
(cid:16)
q (cid:16)
1 1
25
30;
2.25, nh(cid:247) v“y Q1 4.5, nh(cid:247) v“y Q2
q (cid:16) q (cid:16) 1
(cid:0) 40
(cid:1) 25 60
55.
(cid:16) 6.75, nh(cid:247) v“y Q3
Q1 (cid:240) v(cid:224) tr‰ 25% 8 p (cid:0) Q2 (cid:240) v(cid:224) tr‰ 50% 8 (cid:0) p Q3 (cid:240) v(cid:224) tr‰ 0.75% 8 p
0.25 (cid:0) p 0.5 35 (cid:1) p 0.75 p
(cid:0)
q (cid:16) 40 (cid:1)
q (cid:16)
(cid:16)
(cid:0)
q (cid:16)
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
76 / 664
Ph¥n v(cid:224)
p% (cid:1) q Ph¥n v(cid:224) thø p cıa mºt t“p dœ li»u (cid:31)¢ (cid:31)(cid:247)æc s›p thø t(cid:252) l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) chia t“p dœ li»u th(cid:160)nh hai phƒn, mºt phƒn g(cid:231)m p% sŁ quan s¡t c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n ho(cid:176)c b‹ng ph¥n v(cid:224) thø p, phƒn cÆn l⁄i c(cid:226) sŁ quan s¡t l(cid:238)n h(cid:236)n ho(cid:176)c b‹ng 100 p ph¥n v(cid:224) thø p.
C¡ch t‰nh ph¥n v(cid:224) thø p cıa t“p dœ li»u c(cid:226) n phƒn tß: Ph¥n v(cid:224) thø p l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) c(cid:226) v(cid:224) tr‰ (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc i n p 100 p (cid:16) . 1 q (cid:0) V‰ d(cid:246): V(cid:238)i t“p dœ li»u 15, 32, 42, 65, 87, 92, 100, 105, 110, 120 th… ph¥n v(cid:224)
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
77 / 664
6.6. Nh(cid:247) v“y, ph¥n v(cid:224) thø 60 c(cid:226) thø 60 l(cid:160) quan s¡t (cid:240) v(cid:224) tr‰ i 10 60 100 p 1 q (cid:16) gi¡ tr(cid:224) b‹ng: 92 (cid:16) 92 (cid:0) 96.8 0.6 100 p (cid:1) (cid:0) q (cid:16)
Kho£ng bi‚n thi¶n
Kho£ng bi‚n thi¶n l(cid:160) hi»u giœa gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t v(cid:160) gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) nh§t cıa t“p dœ li»u.
xmin, trong (cid:31)(cid:226) xmax, xmin l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) xmax (cid:16)
C¡ch t‰nh kho£ng bi‚n thi¶n R: R (cid:1) l(cid:238)n nh§t v(cid:160) gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) nh§t cıa t“p dœ li»u. V‰ d(cid:246):
8 8
1 (cid:1) 1 (cid:1) 100
99.
Kho£ng bi‚n thi¶n cıa t“p dœ li»u: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 l(cid:160) R (cid:16) Kho£ng bi‚n thi¶n cıa t“p dœ li»u: 1, 1, 1, 1, 8, 8, 8, 8 l(cid:160) R (cid:16) Kho£ng bi‚n thi¶n cıa t“p dœ li»u: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 100 l(cid:160) R
7; (cid:16) 7; (cid:16) 1 (cid:1)
(cid:16)
(cid:16)
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
78 / 664
Kho£ng bi‚n thi¶n l(cid:160) sŁ (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n (cid:31)(cid:236)n gi£n v(cid:160) d„ hi”u nh(cid:247)ng n(cid:226) ch¿ ph(cid:246) thuºc v(cid:160)o gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t v(cid:160) gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) nh§t cıa t“p dœ li»u r§t nh⁄y c£m v(cid:238)i c¡c gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n v(cid:160) b(cid:228) qua c¡ch ph¥n bŁ nºi bº cıa t“p dœ li»u.
(cid:30)º tr£i giœa
Q3 Q1, trong (cid:31)(cid:226) Q3, Q1 l(cid:160) tø ph¥n v(cid:224) thø (cid:1) (cid:16)
55, tł 13.5 v(cid:160) Q3 (cid:16) (cid:16) 13.5 55 Q1 (cid:1) (cid:16) (cid:1) (cid:16) (cid:16)
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
79 / 664
(cid:30)º tr£i giœa l(cid:160) hi»u (cid:31)º ch¶nh l»ch giœa tø ph¥n v(cid:224) thø ba v(cid:160) tø ph¥n v(cid:224) thø nh§t cıa t“p dœ li»u. C¡ch t‰nh (cid:31)º tr£i giœa RQ : RQ ba v(cid:160) thø nh§t cıa t“p dœ li»u. V‰ d(cid:246): T“p dœ li»u 10, 13, 15, 25, 35, 40, 60, 70 c(cid:226) Q1 41.5 Q3 (cid:31)(cid:226) c(cid:226) (cid:31)º tr£i giœa RQ (cid:30)º tr£i giœa kh›c ph(cid:246)c (cid:31)(cid:247)æc nh(cid:247)æc (cid:31)i”m cıa (cid:31)º tr£i giœa nh(cid:247)ng n(cid:226) kh(cid:230)ng xem x†t (cid:31)(cid:247)æc (cid:31)‚n c¡ch thøc ph¥n bŁ cıa t§t c£ c¡c quan s¡t trong t“p dœ li»u.
(cid:30)º l»ch tuy»t (cid:31)Łi trung b…nh
(cid:30)º l»ch tuy»t (cid:31)Łi trung b…nh cıa mºt t“p dœ li»u g(cid:231)m n quan s¡t c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) x1, x2, . . . , xn v(cid:238)i trung b…nh x (cid:31)(cid:247)æc cho b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc:
n xi i(cid:16)1 | n
x . (cid:1) | (cid:176)
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
80 / 664
(cid:30)º l»ch tuy»t (cid:31)Łi trung b…nh c«n cø v(cid:160)o m(cid:229)i (cid:31)i”m cıa t“p dœ li»u v(cid:160) ch¿ ra mºt c¡ch trung b…nh mØi (cid:31)i”m dœ li»u n‹m c¡ch xa trung b…nh bao nhi¶u. Tuy nhi¶n, v… c(cid:230)ng thøc t‰nh (cid:31)º l»ch tuy»t (cid:31)Łi trung b…nh d(cid:242)ng (cid:31)‚n gi¡ tr(cid:224) tuy»t (cid:31)Łi n¶n kh(cid:226) th(cid:252)c hi»n c¡c ph†p bi‚n (cid:31)Œi to¡n h(cid:229)c.
Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:30)º l»ch chu'n
Ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa mºt t“p dœ li»u tŒng th”, k‰ hi»u l(cid:160) σ2, (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i
N i(cid:16)1p
2 µ q
c(cid:230)ng thøc: σ2 , (cid:240) (cid:31)¥y µ l(cid:160) trung b…nh cıa tŒng th” v(cid:160) N l(cid:160) (cid:1) xi N (cid:16) (cid:176)
2 q
n i(cid:16)1p n
sŁ quan s¡t trong tŒng th”. Ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa mºt t“p dœ li»u m¤u, k‰ hi»u l(cid:160) s 2, (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i c(cid:230)ng x xi , (cid:240) (cid:31)¥y x l(cid:160) trung b…nh cıa m¤u v(cid:160) n l(cid:160) sŁ quan s¡t thøc: s 2 (cid:1) 1 (cid:176) (cid:1)
2
s p , l(cid:160) c«n b“c hai cıa ph(cid:247)(cid:236)ng q (cid:16) trong m¤u. (cid:30)º l»ch chu'n cıa tŒng th” (m¤u), k‰ hi»u l(cid:160) σ sai cıa tŒng th” (m¤u):
N i(cid:16)1p
2 q
n i(cid:16)1p n
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
81 / 664
x xi σ . s µ q (cid:1) xi N (cid:1) 1 (cid:16) d (cid:176) (cid:16) d (cid:176) (cid:1)
V‰ d(cid:246) t‰nh ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n
2 q
2 q
Cho mºt tŒng th” g(cid:231)m c¡c phƒn tß c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) l(cid:160): 10, 15, 32, 18, 25, 65, 30, 38. T‰nh to¡n cho ta trung b…nh µ 29.125, tł (cid:31)(cid:226) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa tŒng th” l(cid:160): (cid:16) 29.125 38 29.125 σ2 260.1094, 10 p (cid:1) (cid:0) p (cid:1) (cid:0) . . . 8 (cid:16) (cid:16)
16.12791. (cid:16)
2
v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n cıa tŒng th” l(cid:160): σ N‚u c¡c gi¡ tr(cid:224) l(cid:160) sŁ (cid:31)o cıa c¡c (cid:31)(cid:236)n v(cid:224) m¤u (cid:31)(cid:247)æc l§y tł mºt tŒng th” th… ta c(cid:226) ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u l(cid:160):
2 q
. . . 29.125 38 s 2 297.2679, 10 p (cid:1) 29.125 q (cid:1) (cid:0) 8 (cid:0) p 1 (cid:16) (cid:16)
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
82 / 664
v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n cıa m¤u l(cid:160): s (cid:1) 17.24146. (cid:16)
Trung b…nh, Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:30)º l»ch chu'n cıa t“p dœ li»u thu g(cid:229)n
Trung b…nh cºng cıa dœ li»u thu g(cid:229)n (cho d(cid:247)(cid:238)i d⁄ng b£ng tƒn sŁ) (cid:31)(cid:247)æc cho b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc:
k i(cid:16)1 xi fi k i(cid:16)1 fi
, x (cid:16) (cid:176)
2fi
l(cid:160) l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) quan s¡t thø i ho(cid:176)c gi¡ tr(cid:224) (cid:31)⁄i di»n cıa tŒ thø i, fi trong (cid:31)(cid:226), xi tƒn sŁ cıa quan s¡t ho(cid:176)c tŒ thø i, n. (cid:16) (cid:176) k i(cid:16)1 fi Ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa mºt t“p dœ li»u tŒng th” thu g(cid:229)n (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc: (cid:176)
k i(cid:16)1p
, σ2 µ q (cid:16) xi (cid:1) k i(cid:16)1 fi (cid:176)
k i(cid:16)1 fi
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
83 / 664
l(cid:160) tƒn (cid:176) l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) quan s¡t thø i ho(cid:176)c gi¡ tr(cid:224) (cid:31)⁄i di»n cıa tŒ thø i, fi N. (cid:240) (cid:31)¥y, xi sŁ cıa quan s¡t ho(cid:176)c tŒ thø i, (cid:16) (cid:176)
Trung b…nh, Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:30)º l»ch chu'n cıa t“p dœ li»u thu g(cid:229)n
Ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa mºt t“p dœ li»u m¤u thu g(cid:229)n (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc:
2fi q 1
k xi i(cid:16)1p (cid:1) k i(cid:16)1 fi
x , s 2 (cid:16) (cid:176) (cid:1)
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
84 / 664
l(cid:160) tƒn l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) quan s¡t thø i ho(cid:176)c gi¡ tr(cid:224) (cid:31)⁄i di»n cıa tŒ thø i, fi n. (cid:240) (cid:31)¥y, xi sŁ cıa quan s¡t ho(cid:176)c tŒ thø i, (cid:176) k i(cid:16)1 fi (cid:16) (cid:176)
Qui t›c th(cid:252)c nghi»m
Qui t›c th(cid:252)c nghi»m cho ta bi‚t phƒn tr«m c¡c gi¡ tr(cid:224) n‹m trong vÆng mºt sŁ lƒn (cid:31)º l»ch chu'n t‰nh tł trung b…nh n‚u t“p dœ li»u tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n. C(cid:246) th” ta c(cid:226) c¡c k‚t lu“n sau cho t“p dœ li»u tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n:
σ
σ, µ
.
q
(cid:0)
(cid:1)
2σ, µ
2σ
.
(cid:1)
(cid:0)
q
C(cid:226) kho£ng 68% sŁ quan s¡t cıa t“p dœ li»u t“p trung trong kho£ng µ p C(cid:226) kho£ng 95% sŁ quan s¡t cıa t“p dœ li»u t“p trung trong kho£ng µ p C(cid:226) kho£ng 99.7% sŁ quan s¡t cıa t“p dœ li»u t“p trung trong kho£ng µ
3σ, µ
3σ
.
p
(cid:1)
(cid:0)
q
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
85 / 664
Qui t›c th(cid:252)c nghi»m
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
86 / 664
(cid:30)(cid:224)nh l‰ Tchebyshev
1 gi¡ tr(cid:224) cıa t“p dœ li»u s‡ n‹m trong kho£ng 1 k 2, k { ¡ (cid:8) (cid:1) (cid:30)(cid:224)nh l‰ Tchebyshev ph¡t bi”u r‹ng v(cid:238)i t“p dœ li»u c(cid:226) ph¥n phŁi t(cid:242)y (cid:254) th… ‰t k lƒn (cid:31)º nh§t 1 l»ch chu'n so v(cid:238)i trung b…nh. C(cid:246) th” ta c(cid:226) mºt sŁ k‚t qu£ sau:
µ
2σ, µ
(cid:1)
p
(cid:0)
. q
µ
p
(cid:1)
2.5σ
. q
(cid:0)
µ
3σ, µ
(cid:1)
p
(cid:0)
C(cid:226) kho£ng 75% sŁ quan s¡t cıa t“p dœ li»u t“p trung trong kho£ng 2σ C(cid:226) kho£ng 84% sŁ quan s¡t cıa t“p dœ li»u t“p trung trong kho£ng 2.5σ, µ C(cid:226) kho£ng 89% sŁ quan s¡t cıa t“p dœ li»u t“p trung trong kho£ng 3σ
. q
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
87 / 664
(cid:30)(cid:224)nh l‰ Tchebyshev
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
88 / 664
H» sŁ bi‚n thi¶n
H» sŁ bi‚n thi¶n l(cid:160) t¿ sŁ (t‰nh b‹ng phƒn tr«m) cıa (cid:31)º l»ch chu'n v(cid:160) trung b…nh. C(cid:230)ng thøc t‰nh h» sŁ bi‚n thi¶n CV:
.100%;
σ µ (cid:16) .100%;
H» sŁ bi‚n thi¶n cıa dœ li»u m¤u: CV
H» sŁ bi‚n thi¶n cıa dœ li»u tŒng th”: CV s x
(cid:16)
H» sŁ bi‚n thi¶n d(cid:242)ng (cid:31)” so s¡nh (cid:31)º bi‚n thi¶n cıa hai t“p dœ li»u khi trung b…nh cıa ch(cid:243)ng kh¡c nhau.
24.4, σA (cid:16) (cid:16) 5.60, tł (cid:31)(cid:226) V‰ d(cid:246): Gi£ sß trong 5 tuƒn, gi¡ cıa cŒ phi‚u A l(cid:160): 22, 28, 20, 27, 25 v(cid:160) gi¡ cıa 3.36 v(cid:160) cŒ phi‚u B l(cid:160): 40, 50, 48, 55, 45. T‰nh to¡n ta (cid:31)(cid:247)æc µA µB 47.6, σB (cid:16) (cid:16)
.100% 13.77%; .100% 11.77%. CVA 3.36 24.4 5.60 47.6 (cid:16) (cid:16) (cid:16)
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
89 / 664
Nh(cid:247) v“y gi¡ cıa cŒ phi‚u A bi‚n thi¶n nhi•u h(cid:236)n.
Skewness
Skewness l(cid:160) (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng møc (cid:31)º l»ch cıa ph¥n phŁi, cÆn (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) h» sŁ b§t (cid:31)Łi xøng.
Skewness v(cid:160) mŁi li¶n h» v(cid:238)i trung b…nh, trung v(cid:224) v(cid:160) median.
N‚u ph¥n phŁi cıa t“p dœ li»u l(cid:160) (cid:31)Łi xøng th… kh(cid:230)ng c(cid:226) h» sŁ skewness v(cid:160) khi (cid:31)(cid:226) trung b…nh, trung v(cid:224) v(cid:160) mode tr(cid:242)ng nhau; N‚u ph¥n phŁi cıa t“p dœ li»u nghi¶ng v• b¶n tr¡i th… h» sŁ skewness ¥m v(cid:160) trung b…nh < trung v(cid:224) < mode; N‚u ph¥n phŁi cıa t“p dœ li»u nghi¶ng v• b¶n ph£i th… h» sŁ skewness d(cid:247)(cid:236)ng v(cid:160) trung b…nh > trung v(cid:224) > mode.
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
90 / 664
M(cid:230) t£ h…nh h(cid:229)c
Skewness
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
91 / 664
Kurtosis
Kurtosis l(cid:160) (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o møc (cid:31)º t“p trung t(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)Łi cıa c¡c quan s¡t quanh trung t¥m cıa n(cid:226) trong mŁi quan h» so s¡nh v(cid:238)i hai (cid:31)u(cid:230)i.
H» sŁ Kurtosis v(cid:160) h…nh d¡ng cıa t“p dœ li»u:
Khi ph¥n phŁi t“p trung (cid:240) møc (cid:31)º b…nh th(cid:247)(cid:237)ng th… h» sŁ Kurtosis = 3; Khi ph¥n phŁi t“p trung h(cid:236)n møc b…nh th(cid:247)(cid:237)ng (h…nh d¡ng cıa ph¥n phŁi cao v(cid:160) nh(cid:229)n v(cid:238)i hai (cid:31)u(cid:230)i h(cid:181)p) th… Kurtosis > 3; Khi ph¥n phŁi kh(cid:230)ng t“p trung nh(cid:247) møc b…nh th(cid:247)(cid:237)ng (h…nh d¡ng cıa ph¥n phŁi phflng v(cid:160) tr£i d(cid:160)i) th… Kurtosis < 3.
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
92 / 664
Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u
Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u l(cid:160) mºt bi”u (cid:31)(cid:231) th” hi»n (cid:31)(cid:247)æc c¡c th(cid:230)ng tin: gi¡ tr(cid:224) c(cid:252)c (cid:31)⁄i, gi¡ tr(cid:224) c(cid:252)c ti”u, ba tø ph¥n v(cid:224) v(cid:160) c¡c quan s¡t ngo⁄i l».
Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u
M ¯x o *
Q1 Q3 IQR 1.5*IQR 1.5*IQR
Bº m(cid:230)n TO(cid:129)N ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)
X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 14 th¡ng 2 n«m 2009
93 / 664
3*IQR 3*IQR
