Bài giảng chương 4 trình bày những nội dung cơ bản như: Phép biến đổi Z, miền hội tụ, một số tính chất của biến đổi Z, biến đổi Z của một số dãy cơ bản,... Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao - Chương 4: Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trên miền Z
- Xử lý tín hiệu số nâng cao
CHƯƠNG IV
Biểu diễn hệ thống và tín hiệu
rời rạc trên miền Z
- Phép biến đổi Z
Phép biển đổi Z hai phía
n
X ( z) ZT [ x(n)] x ( n) z
n
Z là một biến phức, và tập hợp các giá trị
của Z để cho X(z) hội tụ được gọi là miền
hội tụ (ROC) của biến đổi Z.
2
- Miền hội tụ
Ví dụ: xét tính hội tụ của dãy anu(n) với a ≠ 0.
n
n n a z
X ( z) a z
0 0 z z a
=>Hội tụ khi |a/z| < 1 hay khi |z| > |a|
3
- Miền hội tụ
Mặt phẳng Z
r=a
Re[z]
4
- Điểm cực, điểm không
Điểm cực: là điểm mà tại đó X(z)=∞
Điểm không: là điểm mà tại đó X(z)=0
Như vậy nếu ta biểu diễn X(z) dưới dạng phân số thì các
điểm cực là nghiệm của đa thức mẫu số, các điểm
không là nghiệm của đa thức tử số.
5
- Điểm cực, điểm không
Trong matlab ta sử dụng hàm:
tf2zp để tìm các điểm cực, điểm không,
zplane để biễn diễn kết quả trên mặt phẳng z
Ví dụ
a= [1,2,3];
b=[4,5,6];
[z,p,k]=tf2zp(b,a)
zplane(b,a)
6
- Một số tính chất của biến đổi Z
Tính tuyến tính:
Z [ a1 x1 (n) a2 x2 (n)] a1 X 1 ( z ) a2 X 2 ( z );
ROC : ROC x1 ROC x2
7
- Một số tính chất của biến đổi Z
Dịch mẫu – tính chất trễ:
n0
Z [ x(n n0 )] z X ( z );
ROC : ROC x
8
- Một số tính chất của biến đổi Z
Dịch tần số:
n z
Z [a x(n)] X ;
a
ROC : ROC x scaled by | a |
9
- Một số tính chất của biến đổi Z
Biến số đảo:
X [ x( n)] X (1 / z );
ROC : Inverted ROC x
10
- Một số tính chất của biến đổi Z
Liên hợp phức:
* * *
Z [ x (n)] X ( z ); ROC : ROC x
11
- Một số tính chất của biến đổi Z
Tích của hai dãy:
1
Z [ x1 (n) x2 (n)] X 1 (v) X 2 ( z / v)v 1dv
2 j C
ROC : ROC x1 ROC x2
12
- Một số tính chất của biến đổi Z
Tích chập:
Z [ x1 (n) * x2 (n)] X1 ( z) X 2 ( z)
ROC : ROC x1 ROC x2
13
- Ví dụ
Ví dụ:
X1(z)=2+3z-1+4z-2
X2(z)=3+4z-1+5z-2+6z-3
Cần tính X3=X1X2
=> X3=6+17z-1+34z-2+43z-3+38z-4+24z-5
Ngoài ra chúng ta cũng có thể sử dụng
phép nhân chập.
x1(n)={2,3,4} và x2(n)={3,4,5,6}
14
- Ví dụ
Ta sử dụng matlab để tính nhân chập:
x1=[2,3,4];
x2=[3,4,5,6];
x3=conv(x1,x2)
x3 =
6 17 34 43 38 24
Như vậy X3=6+17z-1+34z-2+43z-3+38z-4+24z-5
15
- Biến đổi Z của một số dãy cơ bản
Sequence Transform ROC
( n) 1 z
u ( n) 1
1
z 1
|z| 1
u ( n 1) 1
1
z 1
|z| 1
n
a u ( n) 1
1
az 1
|z| |a|
n
b u ( n 1) 1
1
bz 1
| z| |b|
16
- Biến đổi Z của một số dãy cơ bản
Sequence Transform ROC
1
( a sin w ) z
[a n sin w0 n]u (n) 0
|z| |a|
1 (2a cos w0 ) z 1 a 2 z 2
1
1 ( a cos w ) z
[a n cos w0 n]u (n) 0
|z| |a|
1 (2a cos w0 ) z 1 a 2 z 2
1
az
na n u (n) |z| |a|
(1 az 1 ) 2
1
bz
nb nu ( n 1) | z| |b|
(1 bz 1 ) 2
17
- Biến đổi Z ngược
1 1 n 1
x ( n) Z [ X ( z )] X ( z ) z dz
2 j C
18
- Các phương pháp
Tính trực tiếp tích phân sử dụng phương
pháp thặng dư
Phương pháp triền khai thành lỹ thừa
theo Z hoặc Z-1
Phương pháp triển khai thành tổng các
phân thức tối giản
19
- Biến đổi Z ngược
Phương pháp thặng dư:
1
x ( n) X ( Z ) Z n 1dZ Re s[ X ( Z ) Z n 1 | Z Z pk ]
2 jc k
Zpk là các cực
Res: thặng dư
20
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
