Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng khoảng cách và góc, tài liệu phổ thông, ôn thi Đại học - Cao đẳng nhằm phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả. Chúc các em ôn tập thật tốt!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng khoảng cách và góc
- PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
A. Kiến thức cơ bản: r
1- Đường thẳng đi qua điểm M(x0;y0) và nhận véctơ u (a;b) làm véc tơ chỉ phương có phương trình
=x = x0 + at x − x0 y − y0
=
tham số: = và phương trình chính tắc
= y = y0 + bt a b
2 - PTTQ của đường thẳng có dạng: ax + by + c = 0
r
Đường thẳng qua M(x0;y0) và nhận véctơ n (a;b) làm VTPT có PTTQ: a(x- x0) + b(y - y0) = 0
ax0 + by0 + c
3. Khoảng cách từ M(x0;y0) đến ∆ :ax + by + c = 0 là: d( M, ∆ ) =
a2 + b2
uu
r uu
r
4. Đường thẳng d1, d2 lần lượt có VTCP là u1 = ( a1;b1 ) ,u2 = ( a2;b2 ) . Khi đó ta có:
ur uu
ur
u1.u2
)
(
a1a2 + b1b2
uu uu
rr
( )
.
cos d1,d2 = cos u1,u2 = uu uu =
rr
a2 + b2 . a2 + b2
u1 . u2 1 1 2 2
B. Các ví dụ
Ví dụ 1 : Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc trong các trường hợp sau
a. Đi qua điểm A( -5;3) và B(-3;4)
b. Đi qua điểm M(-3;4) và có hệ số góc k = 3
Ví dụ 2 : Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc trong các trường hợp sau
=x = 1 + 3t
a. Đi qua điểm M(-3;4) và song song với đường thẳng =
= y = 4 − 2t
=x = 1 + 3t
b. Đi qua điểm M(-3;4) và vuông góc với đường thẳng =
= y = 4 − 2t
Ví dụ 3 : Cho ba điểm A(1;4) , B(3;-1) và C(6;2)
a. Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b. Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM
=x = −3 + 2t
Ví dụ 4 : Cho đường thẳng ∆ = và điểm A( 1;2)
= y = 4 + 3t
a. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên ∆
b. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua ∆
= x = 2 + 2t
Ví dụ 5. Cho đường thẳng ∆ : = và điểm A(0;2)
=y = 3 + t
a. Tìm trên ∆ điểm M cách A một khoảng bằng 20
b. Tìm trên ∆ điểm N soa cho AN ngắn nhất
Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm A(1;1), B(4,-3) và đường thẳng (d) có
phương trình x – 2y – 1 = 0. Tìm trên (d) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6
Ví dụ 7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm A(3;1), B(-1,2) và đường thẳng (d) có
phương trình x – 2y – 1 = 0 .
a. Tìm trên (d) điểm M sao cho tam giác ABM cân tại M
b. Tìm trên (d) điểm N sao cho tam giác ABN vuông tại N
Ví dụ 8. Cho tam giác ABC có A(1;1) các đường cao hạ từ B và C lần lượt có phương trình
hB : 2x – y + 8 = 0 và hC : 2x + 3y – 6 = 0
a. Viết phương trình đường cao hạ từ A
b. Xác định tọa độ B, C
Ví dụ 9. Cho tam giác ABC có A(1;1) các đường trung tuyến hạ từ B và C lần lượt có phương trình
mB : 2x – y + 8 = 0 và mC : 2x + 3y – 6 = 0
a. Viết phương trình đường trung tuyến xuất phát từ A
1
- b. Xác định tọa độ B, C
Ví dụ 10. Cho tam giác ABC có A(2; -1) các đường phân giác hạ từ B và C lần lượt có phương trình
lB : x – 2y + 8 = 0 và lC : x + y + 3 = 0
a. Viết phương trình đường phân giác kẻ từ A
b. Xác định tọa độ B, C
Ví dụ 11. Cho điểm P(2;2) và hai đường thẳng lần lượt có phương trình
d1 2x – y + 1 = 0 và d2 : x + 3y + 2 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với d1 góc 450
b. Lập phương trình đường thẳng đi qua M cắt d1 tại A và d2 tại B sao cho M là trung điểm của
đoạn AB.
Ví dụ 12. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết tọa độ một đỉnh là (-4;5) và một đường chéo có
phương trình 7x – y + 8 = 0
Ví dụ 13. Cho tam giác ABC đều đỉnh A(1; 2), cạnh BC có phương trình x – 2y + 5 = 0. Xác định tọa độ B,
C
BÀI TẬP
I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG r
Bài 1: Lập phương trình TQ và TS của đường thẳng đi qua điểm M và có vtpt n biết:
r r r
a, M ( 1; 1) ;n = ( 2; ) b, M ( 0; ) ; n = ( −1; ) c, M ( −2; −3) , n = ( −2;1)
− 1 4 3
r
Bài 2: Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M và có vtcp u biết:
r r r
a, M ( 1; −2 ) ; u = ( 1;0 ) b, M ( 5;3) ; u = ( −3;1) c, M ( −3; −7 ) , u = ( 3; 2 )
Bài 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau:
a, A ( −1;1) , B ( 2;1) b, A ( 4; 2 ) , B ( −1; −2 ) c, A ( −5;0 ) , B ( 1;1)
Bài 4: Lập phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB biết:
c, A ( −4; ) , B ( 1; )
a, A ( 1;1) , B ( −3;1) b, A ( 3; 4 ) , B ( 1; −6 ) 1 4
Bài 5: Lập phương trình đường thẳng (d) biết:
a, đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc k = 2
c, đi qua điểm M(-3;-1) và tạo với hướng dương trục Ox góc 450.
d, đi qua điểm M(3;4) và tạo với hướng dương trục Ox góc 600.
Bài 6: Chuyển (d) về dạng tham số biết (d) có phương trình tổng quát:
a, 2x – 3y = 0; b, x + 2y – 1 = 0 c, 5x – 2y + 3 = 0
Bài 7: Chuyển (d) về dạng tổng quát biết (d) có phương trình tham số:
=x = 2 =x = 2 − t =x = 2 + 3t
a, = b, = c, =
=y = 3 + t =y = 4 + t =y = −1
Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) và C(2;3)
a, Lập phương trình đường trung trực cạnh AB
b, Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đường trung tuyến kẻ từ A
của tam giác ABC
Bài 9. Lập phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh BC,
CA, AB lần lượt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5)
II. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
Bài 1: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đường cao (d1) và (d2) có phương
trình là ( d1 ) :x + y − 2 = 0; ( d2 ) : − 3y + 4 = 0
9x
Bài 2: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đường cao qua đỉnh A và B lần
lượt là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0. Lập phương trình cạnh AC, BC và đường cao thứ 3
Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;-1) và 2 đường trung tuyến (d 1) và (d2) có
phương trình là: ( d1 ) : − 5y − 12 = 0;( d2 ) : − 7y − 14 = 0
3x 3x
2
- Bài 4: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là: ( d1 ) : + y − 2 = 0;( d2 ) :x + 2y − 5 = 0 và trực tâm H(2;3).
x
Lập phương trình cạnh thứ 3
Bài 5: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung điểm của BC là
M(2;3), phương trình (AB): x – y – 1 = 0; phương trình (AC): 2x + y = 0
� 2�
4
Bài 6: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trọng tâm G � ; �
� 3�
3
và phương trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phương trình (AC): 12x + y – 29 = 0
III. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I
a, I −3; ; d):2x + y − 3 = 0 b, I1; ; d):3x − 2y + 1 = 0
( 1) ( ( 1) (
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua đt( ∆ ) biết:
d):x + 2y − 1 = 0; ∆):2x − y + 3 = 0 d):2x + 3y + 5 = 0; ∆):5x − y + 4 = 0
a, ( ( b, ( (
Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(0;3); phương trình 2 đường phân giác trong
xuất phát từ B và C lần lượt là ( B ):x − y = 0; dc):2x + y − 8 = 0
d (
Bài 4: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh BC: x + 4 y − 8 = 0 và phương trình 2 đường phân giác
trong xuất phát từ B và C lần lượt là: ( B ):y = 0; dC ):5x + 3y − 6 = 0
d (
Bài 5: Cho tam giác ABC biết C(3;-3); phương trình đường cao và đường phân giác trong xuất phát từ A
lần lượt là ( 1):x = 2; d2 ):3x + 8y − 14 = 0
d (
IV. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG
� = 1− t � = 2− u
x x
Bài 1: Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau: a. ( 1):�
d ; d2 ):�
(
� = 2+ t � = 5+ u
y y
Bài 2: Cho a 2 + b 2 ≠ 0 và 2 đt (d1) và (d2) có phương trình: ( 1):( − b) + y = 1; d2 ):( − b ) + ay = b
a2 2 x
d a x (
a, Tìm quan hệ giữa a và b để (d1) và (d2) cắt nhau, khi đó hãy xác định toạ độ giao điểm I của chúng
b, Tìm điều kiện giữa a và để I thuộc trục hoành
Bài 3: Cho 2 đường thẳng ( 1):kx − y + k = 0; d2 ):( − k ) + 2ky − 1− k = 0
1 2x 2
d (
a. CMR: đường thẳng (d1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi k
b. CMR: (d1) luôn cắt (d2). Xác định toạ độ của chúng
V. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
Bài 1: Tìm góc giữa 2 đường thẳng (d1) và (d2) trong các trường hợp sau:
a, ( 1):5x + 3y − 4 = 0; d2 ):x + 2y + 2 = 0 b, ( 1):3x − 4y − 14 = 0; d2 ):2x + 3y − 1 = 0
d ( d (
Bài 2: Cho 2 đường thẳng (d 1 ) : 2 x − 3 y + 1 = 0; (d 2 ) : −4 x + 6 y − 3 = 0
b, Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
a, CMR (d1) // (d2)
Bài 3: Lập phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2) biết:
=x = 1− 5t
a, ( 1):2x + 3y − 1 = 0; d2 ):3x + 2y + 2 = 0 b, ( 1):4x + 3y − 4 = 0; d2 ):+
d ( d (
=y = −3 + 12t
Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1) và B(3;7)
Bài 5: Cho 2 đường thẳng ( 1):2x − 3y + 5 = 0; d2 ):3x + y − 2 = 0 .Tìm M nằm trên Ox cách đều (d1) và (d2).
d (
VI. CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ
Bài 1: Tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết:
a, A(1;2), B(3;4) b, A(-1;2), B(2;1) c, A(-2;-1), B(-1;-1).
Bài 2: Tìm trên (d) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết:
d):x − y = 0; ( 2) B( 1) d):x − y + 2 = 0; ( 1) B( 5)
a, ( A 3; , 5; c, ( A 2; , 1;
d):x − 2y − 2 = 0 và 2 điểm A(1;2), B(2;5). Tìm trên (d) điểm M sao cho:
Bài 4: Cho đường thẳng (
uuuu uuur
r u
b, M A + M B nhỏ nhất
a, MA + MB nhỏ nhất
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của
3
- a, y = x2 + 4x + 8 + x2 − 2x + 2 b, y = x2 + 2x + 2 + x2 − 6x + 10
4
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
