intTypePromotion=1

Bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng khoảng cách và góc

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

0
761
lượt xem
158
download

Bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng khoảng cách và góc

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng khoảng cách và góc, tài liệu phổ thông, ôn thi Đại học - Cao đẳng nhằm phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả. Chúc các em ôn tập thật tốt!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng khoảng cách và góc

  1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC A. Kiến thức cơ bản: r 1- Đường thẳng đi qua điểm M(x0;y0) và nhận véctơ u (a;b) làm véc tơ chỉ phương có phương trình =x = x0 + at x − x0 y − y0 = tham số: = và phương trình chính tắc = y = y0 + bt a b 2 - PTTQ của đường thẳng có dạng: ax + by + c = 0 r Đường thẳng qua M(x0;y0) và nhận véctơ n (a;b) làm VTPT có PTTQ: a(x- x0) + b(y - y0) = 0 ax0 + by0 + c 3. Khoảng cách từ M(x0;y0) đến ∆ :ax + by + c = 0 là: d( M, ∆ ) = a2 + b2 uu r uu r 4. Đường thẳng d1, d2 lần lượt có VTCP là u1 = ( a1;b1 ) ,u2 = ( a2;b2 ) . Khi đó ta có: ur uu ur u1.u2 ) ( a1a2 + b1b2 uu uu rr ( ) . cos d1,d2 = cos u1,u2 = uu uu = rr a2 + b2 . a2 + b2 u1 . u2 1 1 2 2 B. Các ví dụ Ví dụ 1 : Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc trong các trường hợp sau a. Đi qua điểm A( -5;3) và B(-3;4) b. Đi qua điểm M(-3;4) và có hệ số góc k = 3 Ví dụ 2 : Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc trong các trường hợp sau =x = 1 + 3t a. Đi qua điểm M(-3;4) và song song với đường thẳng = = y = 4 − 2t =x = 1 + 3t b. Đi qua điểm M(-3;4) và vuông góc với đường thẳng = = y = 4 − 2t Ví dụ 3 : Cho ba điểm A(1;4) , B(3;-1) và C(6;2) a. Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác b. Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM =x = −3 + 2t Ví dụ 4 : Cho đường thẳng ∆ = và điểm A( 1;2) = y = 4 + 3t a. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên ∆ b. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua ∆ = x = 2 + 2t Ví dụ 5. Cho đường thẳng ∆ : = và điểm A(0;2) =y = 3 + t a. Tìm trên ∆ điểm M cách A một khoảng bằng 20 b. Tìm trên ∆ điểm N soa cho AN ngắn nhất Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm A(1;1), B(4,-3) và đường thẳng (d) có phương trình x – 2y – 1 = 0. Tìm trên (d) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6 Ví dụ 7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm A(3;1), B(-1,2) và đường thẳng (d) có phương trình x – 2y – 1 = 0 . a. Tìm trên (d) điểm M sao cho tam giác ABM cân tại M b. Tìm trên (d) điểm N sao cho tam giác ABN vuông tại N Ví dụ 8. Cho tam giác ABC có A(1;1) các đường cao hạ từ B và C lần lượt có phương trình hB : 2x – y + 8 = 0 và hC : 2x + 3y – 6 = 0 a. Viết phương trình đường cao hạ từ A b. Xác định tọa độ B, C Ví dụ 9. Cho tam giác ABC có A(1;1) các đường trung tuyến hạ từ B và C lần lượt có phương trình mB : 2x – y + 8 = 0 và mC : 2x + 3y – 6 = 0 a. Viết phương trình đường trung tuyến xuất phát từ A 1
  2. b. Xác định tọa độ B, C Ví dụ 10. Cho tam giác ABC có A(2; -1) các đường phân giác hạ từ B và C lần lượt có phương trình lB : x – 2y + 8 = 0 và lC : x + y + 3 = 0 a. Viết phương trình đường phân giác kẻ từ A b. Xác định tọa độ B, C Ví dụ 11. Cho điểm P(2;2) và hai đường thẳng lần lượt có phương trình d1 2x – y + 1 = 0 và d2 : x + 3y + 2 = 0 a. Lập phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với d1 góc 450 b. Lập phương trình đường thẳng đi qua M cắt d1 tại A và d2 tại B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. Ví dụ 12. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết tọa độ một đỉnh là (-4;5) và một đường chéo có phương trình 7x – y + 8 = 0 Ví dụ 13. Cho tam giác ABC đều đỉnh A(1; 2), cạnh BC có phương trình x – 2y + 5 = 0. Xác định tọa độ B, C BÀI TẬP I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG r Bài 1: Lập phương trình TQ và TS của đường thẳng đi qua điểm M và có vtpt n biết: r r r a, M ( 1; 1) ;n = ( 2; ) b, M ( 0; ) ; n = ( −1; ) c, M ( −2; −3) , n = ( −2;1) − 1 4 3 r Bài 2: Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M và có vtcp u biết: r r r a, M ( 1; −2 ) ; u = ( 1;0 ) b, M ( 5;3) ; u = ( −3;1) c, M ( −3; −7 ) , u = ( 3; 2 ) Bài 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau: a, A ( −1;1) , B ( 2;1) b, A ( 4; 2 ) , B ( −1; −2 ) c, A ( −5;0 ) , B ( 1;1) Bài 4: Lập phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB biết: c, A ( −4; ) , B ( 1; ) a, A ( 1;1) , B ( −3;1) b, A ( 3; 4 ) , B ( 1; −6 ) 1 4 Bài 5: Lập phương trình đường thẳng (d) biết: a, đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc k = 2 c, đi qua điểm M(-3;-1) và tạo với hướng dương trục Ox góc 450. d, đi qua điểm M(3;4) và tạo với hướng dương trục Ox góc 600. Bài 6: Chuyển (d) về dạng tham số biết (d) có phương trình tổng quát: a, 2x – 3y = 0; b, x + 2y – 1 = 0 c, 5x – 2y + 3 = 0 Bài 7: Chuyển (d) về dạng tổng quát biết (d) có phương trình tham số: =x = 2 =x = 2 − t =x = 2 + 3t a, = b, = c, = =y = 3 + t =y = 4 + t =y = −1 Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) và C(2;3) a, Lập phương trình đường trung trực cạnh AB b, Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC Bài 9. Lập phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh BC, CA, AB lần lượt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5) II. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC Bài 1: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đường cao (d1) và (d2) có phương trình là ( d1 ) :x + y − 2 = 0; ( d2 ) : − 3y + 4 = 0 9x Bài 2: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0. Lập phương trình cạnh AC, BC và đường cao thứ 3 Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;-1) và 2 đường trung tuyến (d 1) và (d2) có phương trình là: ( d1 ) : − 5y − 12 = 0;( d2 ) : − 7y − 14 = 0 3x 3x 2
  3. Bài 4: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là: ( d1 ) : + y − 2 = 0;( d2 ) :x + 2y − 5 = 0 và trực tâm H(2;3). x Lập phương trình cạnh thứ 3 Bài 5: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung điểm của BC là M(2;3), phương trình (AB): x – y – 1 = 0; phương trình (AC): 2x + y = 0 � 2� 4 Bài 6: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trọng tâm G � ; � � 3� 3 và phương trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phương trình (AC): 12x + y – 29 = 0 III. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I a, I −3; ; d):2x + y − 3 = 0 b, I1; ; d):3x − 2y + 1 = 0 ( 1) ( ( 1) ( Bài 2: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua đt( ∆ ) biết: d):x + 2y − 1 = 0; ∆):2x − y + 3 = 0 d):2x + 3y + 5 = 0; ∆):5x − y + 4 = 0 a, ( ( b, ( ( Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(0;3); phương trình 2 đường phân giác trong xuất phát từ B và C lần lượt là ( B ):x − y = 0; dc):2x + y − 8 = 0 d ( Bài 4: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh BC: x + 4 y − 8 = 0 và phương trình 2 đường phân giác trong xuất phát từ B và C lần lượt là: ( B ):y = 0; dC ):5x + 3y − 6 = 0 d ( Bài 5: Cho tam giác ABC biết C(3;-3); phương trình đường cao và đường phân giác trong xuất phát từ A lần lượt là ( 1):x = 2; d2 ):3x + 8y − 14 = 0 d ( IV. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG � = 1− t � = 2− u x x Bài 1: Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau: a. ( 1):� d ; d2 ):� ( � = 2+ t � = 5+ u y y Bài 2: Cho a 2 + b 2 ≠ 0 và 2 đt (d1) và (d2) có phương trình: ( 1):( − b) + y = 1; d2 ):( − b ) + ay = b a2 2 x d a x ( a, Tìm quan hệ giữa a và b để (d1) và (d2) cắt nhau, khi đó hãy xác định toạ độ giao điểm I của chúng b, Tìm điều kiện giữa a và để I thuộc trục hoành Bài 3: Cho 2 đường thẳng ( 1):kx − y + k = 0; d2 ):( − k ) + 2ky − 1− k = 0 1 2x 2 d ( a. CMR: đường thẳng (d1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi k b. CMR: (d1) luôn cắt (d2). Xác định toạ độ của chúng V. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Bài 1: Tìm góc giữa 2 đường thẳng (d1) và (d2) trong các trường hợp sau: a, ( 1):5x + 3y − 4 = 0; d2 ):x + 2y + 2 = 0 b, ( 1):3x − 4y − 14 = 0; d2 ):2x + 3y − 1 = 0 d ( d ( Bài 2: Cho 2 đường thẳng (d 1 ) : 2 x − 3 y + 1 = 0; (d 2 ) : −4 x + 6 y − 3 = 0 b, Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). a, CMR (d1) // (d2) Bài 3: Lập phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2) biết: =x = 1− 5t a, ( 1):2x + 3y − 1 = 0; d2 ):3x + 2y + 2 = 0 b, ( 1):4x + 3y − 4 = 0; d2 ):+ d ( d ( =y = −3 + 12t Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1) và B(3;7) Bài 5: Cho 2 đường thẳng ( 1):2x − 3y + 5 = 0; d2 ):3x + y − 2 = 0 .Tìm M nằm trên Ox cách đều (d1) và (d2). d ( VI. CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ Bài 1: Tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết: a, A(1;2), B(3;4) b, A(-1;2), B(2;1) c, A(-2;-1), B(-1;-1). Bài 2: Tìm trên (d) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết: d):x − y = 0; ( 2) B( 1) d):x − y + 2 = 0; ( 1) B( 5) a, ( A 3; , 5; c, ( A 2; , 1; d):x − 2y − 2 = 0 và 2 điểm A(1;2), B(2;5). Tìm trên (d) điểm M sao cho: Bài 4: Cho đường thẳng ( uuuu uuur r u b, M A + M B nhỏ nhất a, MA + MB nhỏ nhất Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của 3
  4. a, y = x2 + 4x + 8 + x2 − 2x + 2 b, y = x2 + 2x + 2 + x2 − 6x + 10 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản