Bài tập thể tích khối đa diện

Chia sẻ: Luong Toan Toan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

667
lượt xem 121
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu : 1- Về kiến thức : * Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ … * Biết cách tính tỉ số

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập thể tích khối đa diện

Ngày soạn BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Số tiết : 2 I)Mục tiêu : 1- Về kiến thức : * Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ … * Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện 2- Về kỹ năng: * Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán * Phân chia khối đa diện 3- Về tư duy và thái độ * Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic * Rèn luyện tính tích cực của học sinh II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 2-Học sinh : Thước kẻ , giấy III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp IV) Tiến trình bài học 1- Ổn định tổ chức : Điểm danh 2- Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương (5’) 3- Bài mới Hoạt động 1 : Bài tập 1 /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng H1: Nêu công thức tính thể * Trả lời các câu hỏi của A tích của khối tứ diện ? giáo viên nêu H2: Xác định chân đường * Học sinh lên bảng giải cao của tứ diện ? B D 15’ * Chỉnh sửa và hoàn thiện H lời giải C • Hạ đường cao AH 1 • VABCD = SBCD.AH 3 • Vì ABCD là tứ diện đều nên H là tâm của tam giác BCD
⇒ H là trọng tâm ∆BCD a 3 • Do đó BH = 3 2 • AH2 = a2 – BH2 = a2 3 2 • VABCD = a3. 12 Hoạt động2: Bài tập 3/25(sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện TG Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Ghi bảng viên Đặt V1 =VACB’D’ D C V= thể tích của khối hộp H1: Dựa vào hình vẽ các A B em cho biết khối hộp đã *Trả lời câu hỏi của GV được chia thành bao nhiêu 25’ khối tứ diện , hãy kể tên C’ các khối tứ diện đó ? D’ V H2: Có thể tính tỉ số ? * Suy luận A’ V1 V = VD’ADC + VB’ABC Gọi V1 = VACB’D’ B’ H3: Có thể tính V theo V1 +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1 V là thể tích hình hộp được không ? S là diện tích ABCD h là chiều cao H4: Có nhận xét gì về thể V = VD’ADC + VB’ABC tích của các khối tứ diện * Suy luận +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1 D’ADC , B’ABC, VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ Mà AA’B’D’,CB’C’D’ 1 VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ = VCB’C’D’ = V 1 S 1 6 . h= V * Dẫn đến : = VCB’C’D’= 3 2 6 V = 3V1 4 1 V1 = V − V = V n ên : 6 3 V V ậy : = 3 V1 Hoạt động 3:
Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 20’ H1: Xác định mp qua C * Trả lời câu hỏi GV vuông góc với BD * xác định mp cần dựng là H2: CM : BD ⊥ (CEF ) (CEF) H3: Tính VDCEF bằng cách * vận dụng kết quả bài D nào? tập 5 F * Dựa vào kết quả bài tập 5 * Tính tỉ số : hoặc tính trực tiếp VCDEF E VDCAB B C H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ số nào? A * học sinh trả lời các câu hỏi và lên bảng tính các tỉ Dựng CF ⊥ BD (1) H5: dựa vào yếu tố nào để số dựng CE ⊥ AD tính được các tỉ số  BA ⊥ CD DE DF ta có :  &  BA ⊥ CA DA DB ⇒ BA ⊥ ( ADC ) ⇒ BA ⊥ CE (2) Từ (1) và (2) ⇒ (CFE ) ⊥ BD VCDEF DC DE DF = . . VDCAB DC DA DB DE DF = . DA DB * ∆ADC vuông cân tại C có CE ⊥ AD ⇒ E là trung điểm H5: Tính thể tích của khối DE 1 * học sinh tính VDCBA của AD ⇒ = (3) tứ diện DCBA DA 2 * DB 2 = BC 2 + DC 2 * GV sửa và hoàn chỉnh lời = AB 2 + AC 2 + DC 2 giải = a2 + a2 + a2 = a 3 * ∆CDB vuông tại C có CF ⊥ BD ⇒ DF.DB = DC 2 DF DC 2 a2 1 ⇒ = 2 = 2 = (4) DB DB 3a 3 DE DF 1 Từ (3) và (4) ⇒ . = DA DB 6 1 a3 * VDCBA = DC.S ABC = 3 6 * Hướng dẫn học sinh tính VCDEF 1 a3 VCDEF trực tiếp ( không sử * = ⇒ VCDEF = VDCAB 6 36 dụng bài tập 5)
Hoạt đông4: Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d . đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ . Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 15’ * Gợi ý: * Trả lời các câu hỏi của Tạo sự liên quan của GV đặt ra: A d giả thiết bằng cách + Suy diễn để dẫn đến dựng hình bình hành VABCD = VABEC BDCE trong mp (BCD) B D H1: Có nhận xét gì về VABCD và VABED? E C d’ * Gọi h là khoảng cách của hai + Gọi HS lên bảng và giải đường thẳng chéo nhau d và d’ H2: Xác định góc giữa hai * α là góc giữa d và d’ đường d và d’ ⇒ α không đổi * Chú ý GV giải thích * Trong (BCD) dựng hình bình ^ π − α hành BDCE ABE =  α * VABCD=VABEC ^ sin (π − α) = sin α * Vì d’//BE ⇒ (d, d ' ) = (AB, BE) Và h là khoảng cách từ d’đến mp(ABE) ⇒ h không đổi H3: Xác định chiều cao của 1 khối tứ diện CABE * VABEC = S ABE .h 3 1 1 * Chỉnh sửa và hoàn thiện = . AB.BE. sin α.h 3 2 bài giải của HS 1 = abh sin α 6 1 * VABCD = abh sin α 6 Không đổi Hoạt động 5: giải bài toán 6 bằng cách khác ( GV gợi ý dựng hình lăng trụ tam giác ) (5’) V) Củng cố toàn bài (5’) + Nắm vững các công thức thể tích + Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản hơn + Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp
VI) Bài tập về nhà : Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AC = b , góc ACB = 60 . Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30o o 1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’ 2) Tính thể tích của khối lăng trụ Bài2: Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện này bằng một số k > 0 cho trước