Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Nâng cao chất lượng giảng dạy, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua một số phương pháp tính thể tích khối đa diện

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến nhằm nghiên cứu về phương pháp dạy tích cực và hệ thống phương pháp giải ngắn gọn dễ nhớ tương thích với các dạng bài tập trong chương khối đa diện được trang bị theo mức độ từ thấp đến cao phù hợp với từng đối tượng học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Nâng cao chất lượng giảng dạy, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua một số phương pháp tính thể tích khối đa diện

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “Nâng cao chất lượng giảng dạy, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua một số phương pháp tính thể tích khối đa diện”. LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Nghệ An, tháng 4/2023
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG PT HERRMANN GMEINER VINH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “Nâng cao chất lượng giảng dạy, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua một số phương pháp tính thể tích khối đa diện” LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Giáo viên : Nguyễn Đình Phúc Điện thoại : 0989.209.534 Đơn vị :Trường PT Hermann Gmeiner Nghệ An, tháng 4/2023 1
PHỤ LỤC MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................ 4 2. Mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................... 4 3. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................ 5 4. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................... 5 5. Đóng góp của sang kiến ............................................................................ 5 NỘI DUNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ...................................................................................... 5 2. Thực trạng vấn đề cần giải quyết ............................................................ 5 2.1. Thực trạng triển khai dạy học phần thể tích khối đa diện ................ 5 2.2. Thực trạng học sinh ở trường Hermann Gmeiner Vinh .................... 6 2.2.1. Nhà trường và giáo viên ..................................................................... 6 2.2.2. Học sinh ............................................................................................... 6 3. Giải pháp thực hiện ................................................................................... 6 3.1. Ôn tập các công thức và các kết quả hình học phẳng liên quan đến tính thể tích khối đa diện .............................................................................. 7 3.1.1. Các công thức lượng trong tam giác vuông ...................................... 7 3.1.2. Các hệ thức lượng trong tam giác thường ........................................ 8 3.1.3. Định lí Thalel ....................................................................................... 9 3.1.4. Diện tích đa giác .................................................................................. 9 3.2. Kiểm tra bài cũ nhắc lại công thức tính thể tích khối da điện ........... 11 3.3. Dạy học sinh giải toán tính thể tích bằng tự luận ............................... 13 3.4. Ôn tập cách tách chóp trong khối hộp chữ nhật ................................. 16 3.5. Ôn tập công thức tính tỉ lệ thể tích các khối chóp............................... 19 3.6. Hướng dãn học sinh làm bài tập trắc nghiệm ..................................... 21 3.7. Thực hành bài kiểm tra một tiết ........................................................... 25 4. Kết quả đạt được ....................................................................................... 35 5. Khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất........ 37 5.1. Mục đích khảo sát .................................................................................. 37 5.2. Nội dung và phương pháp khảo sát ...................................................... 37 2
5.2.1. Nội dung khảo sát ................................................................................ 37 5.2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá......................................... 37 5.3. Đối tượng khảo sát ................................................................................. 38 5.4. Kết quả khảo sát ..................................................................................... 39 5.4.1. Sự cấp thiết của các giải pháo đề xuất .............................................. 39 5.4.2 Tính khả thi của các giải pháp đề xuất .............................................. 40 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ............................................................................ 42 1. Kết luận ...................................................................................................... 42 2. Kiến nghị .................................................................................................... 42 3
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Môn toán là một môn học có vị trí quan trọng trong chương trình bậc trung học phổ thông. Đặc biệt trong chương trình hình học 12, phần hình học không gian giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức cơ bản về một học tư duy, rèn cho học sinh kỹ năng quan sát, phân tích, kỹ năng giải toán hình học không gian. Bên cạnh đó còn rèn luyện cho học sinh trí thông minh, linh hoạt, đức tính kiên nhẫn, cẩn thận, chính xác, có tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ, tư duy sáng tạo cho học sinh. Trong chương trình Hình học 12 thì phần thể tích khối đa diện, trong đó có bài toán tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ là phần hết sức quan trọng.Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy, thực tế tại 2 lớp 12A2 và 12A4 của trường PT Hermann Gmeiner Vinh, thì đa số các em học sinh có phần dè dặt, thiếu tự tin dẫn đến chưa tích cực và ngại phát biểu vì các em nghĩ rằng nó trừu tượng và ứng dụng thực tế của chúng không nhiều. Bên cạnh việc thi trắc nghiệm như hiện nay đã làm ảnh hưởng không nhỏ đến việc đầu tư về thời gian, sự tích cực dạy của giáo viên và học của học sinh về chiều sâu ở môn học hình học không gian không nhiều. Bên cạnh đó nội dung sách giáo khoa chưa phân được các dạng bài toán cụ thể và cũng đưa rất ít ví dụ cho học sinh. Điều này tạo nên việc lười học bộ môn đối với các em học sinh kém, yếu, trung bình và kể cả học sinh khá cũng không có mấy động lực nhiều cho việc tích cực học bộ môn chủ yếu còn mang tính đối phó cho qua. Vì vậy để giảm bớt khó khăn cho học sinh kém, yếu và trung bình đòi hỏi người giáo viên cần phải biết sàng lọc kiến thức cơ bản và trọng tâm, phương pháp giải toán ngắn gọn, tạo được kĩ năng quan sát, tư duy và kỹ năng phân tích, phải lựa chọn bài tập được thiết kế trình tự hợp lí nhất sao cho lượng bài tập phù hợp với nhiều từng đối tượng học sinh. Tôi hệ thống hóa lại các kiến thức cơ bản, trọng tâm liên quan đến nội dung thể tích khối đa diện từ đó tổng hợp thành các dạng phương pháp ngắn gọn và bài tập tương thích theo từng mức độ từ thấp đến cao thành một đề tài: “Nâng cao chất lượng giảng dạy, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua một số phương pháp tính thể tích khối đa diện”. 2. Mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu Với quan điểm đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp và với tinh thần tâm huyết với nghề, Tôi đã tập trung không ít thời gian để nghiên cứu về phương pháp dạy tích cực và hệ thống phương pháp giải ngắn gọn dễ nhớ tương thích với các dạng bài tập trong chương khối đa diện được trang bị theo mức độ từ thấp đến cao phù hợp với từng đối tượng học sinh. Ngoài những chuẩn bị trên để làm tốt đề tài này tôi cần phải hệ thống ôn tập kiến thức hình học cơ bản từ các lớp dưới và 4
phải rèn cho học sinh kỹ năng tính toán, quan sát, phân tích, tư duy sáng tạo trong quá trình giảng dạy.Tôi hệ thống hóa lại các kiến thức cơ bản, trọng tâm liên quan đến nội dung thể tích khối đa diện từ đó tổng hợp thành các dạng phương pháp ngắn gọn và bài tập tương thích theo từng mức độ từ thấp đến cao. 3. Đối tượng nghiên cứu - Ôn tập các công thức và các kết quả hình học phẳng liên quan đến tính thể tích khối đa diện. - Cần cho học sinh hệ thống lại kiến thức trọng tâm của hình không gian để khắc phục sự hạn chế của học sinh đối với môn hình học không gian. - Chú trọng các dạng toán tự trắc nghiệm cơ bản, trọng tâm và bài tập liên quan, chú trọng rèn cho học sinh kỹ năng tính toán, phân tích và quan sát. - Cho học sinh thấy được mối liên hệ của kiến thức đang học với thực tiễn cuộc sống. 4. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu. - Phương pháp quan sát, gặp gỡ, trao đổi, hỏi ý kiến các đồng nghiêp. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm. - Phương pháp thống kê toán học. 5. Đóng góp của sáng kiến kinh nghiệm - Thiết kế, xây dựng và sử dụng làm giáo án dạy, ôn thi cho học sinh khối 12, đặc biệt giúp một số em mất căn bản hình học ở lớp dưới và đang có dấu hiệu mất căn bản môn hình học không gian. - Tác giả giới thiệu một số bài toán đơn giản, lược bỏ những phần rườm rà, giúp học sinh chỉ cần nhận dạng, lựa chọn phương án thích hợp và áp dụng công thức tính cho dạng toán đó và rút ngắn được thời gian làm bài. PHẦN II. NỘI DUNG 1. Cơ sở lí luận . Dựa vào các khái niệm toán hoc như : Kiến thức về khối đa diện, định lí Pitago, các định lí về thể tích các khối đa diện mà học sinh đã học ở cấp Trung Học Phổ Thông . Tôi xây dựng một hệ thống câu hỏi để ôn tập và phân tích , định dạng, lắp ghép, ứng với từng dạng bài tập cụ thể. 2. Thực trạng vấn đề cần giải quyết: 2.2. Thực trạng triển khai dạy học phần tính thể tích khối đa diện hình học 12 5
Trong chương trình PT, phần kiến thức về tính thể tích khối đa diện được đưa vào giảng dạy ở lớp 12. Đây là phần kiến thức rất hay và khó đối với học sinh trong quá trình làm bài tập; đây cũng là phần kiến thức xuất hiện từ nhu cầu thực tế và được ứng dụng rất nhiều trong thực tế. Để giải bài toán về tính thể tích khối đa diện có hai phương pháp cơ bản là phương pháp tính trực tiếp và phương pháp tính gián tiếp. Phương pháp tính trực tiếp là dựa vào việc tính chiều cao và diện tích đáy từ đó suy ra thể tích khối đa diện; phương pháp tính gián tiếp tức là ta chia khối đa diện thành nhiều khối nhỏ để xác định thể tích. Đứng trước một bài toán học sinh thường lúng túng và đặt ra câu hỏi: “Phải định hướng lời giải bài toán từ đâu?”. Một số học sinh có thói quen không tốt là khi đọc đề chưa kỹ đã vội làm ngay, có khi thử nghiệm đó sẽ dẫn đến kết quả, tuy nhiên hiệu suất giải toán như thế là không cao. Với tình hình ấy để giúp học sinh định hướng tốt hơn trong quá trình giải toán, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xét bài toán dưới nhiều góc độ, khai thác các yếu tố đặc trưng của bài toán để tìm lời giải. Trong đó việc hình thành cho học sinh khả năng tư duy theo các phương pháp giải là một điều cần thiết. Việc trải nghiệm qua quá trình giải toán sẽ giúp học sinh hoàn thiện kỹ năng định hướng và giải toán. Đặc biệt đối với bài toán về hình học không gian nói chung và bài toán tính thể tích khối đa diện nói riêng thì đối với hầu hết học sinh, kể cả những học sinh khá giỏi cũng gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập. Nguyên nhân của thực trạng trên là học sinh chưa trang bị cho mình một kiến thức về phương pháp tính đầy đủ và hệ thống nên rất lúng túng khi đứng trước một bài toán. 2.2. Thực trạng học sinh 12 ở trường PT Hermann Gmeiner Vinh 2.2.1. Nhà trường và Giáo viên - Ban giám hiệu và phụ huynh luôn ủng hộ hết mình cho sự nghiệp trồng người, đây là một trong những điều kiện thuận lợi để tôi tiến hành điều học sinh đi học trong tiết dạy thực nghiệm và thực hiện ý đồ đề tài theo mong muốn tích cực. - Bản thân là một giáo viên tâm huyết với nghề đã qua hai mươi năm giảng dạy luôn tích cực, nhiệt tình, chu đáo trong dạy thực nghiệm nói riêng và ngành giáo dục nói chung. 2.2.2. Học sinh - Lớp 12A2 và 12A4 là một lớp học sinh đủ các thành phần đối tượng học sinh theo các mức độ năng lực kém, yếu, trung bình và khá. Tuy nhiên đối với môn hình học không gian thì đa số việc học không mấy tích cực. - Một số em mất căn bản hình học ở lớp dưới và đang có dấu hiệu mất căn bản môn hình học không gian. - Trường là ngoại hình ngoài công lập nên học sinh đa số học sinh nằn ở mức độ kém, yếu, trung bình và khá. Đây là điều kiện thuận lợi để tôi tiến hành dạy thực nghiệm. 6
3. Giải pháp thực hiện. Để giải được bài hình học không gian tốt tôi thiết nghĩ phải có một số giải pháp tăng cường kỹ năng kiến thức cơ bản cho học sinh đó là: - Vẽ hình đúng-trực quan nó gợi mở và tạo điều kiện thuận lợi cho việc định hướng và phân tích đúng lời giải bài toán và phát huy tối đa trí tưởng tượng không gian, tính tích cực và niềm say mê học tập của học sinh. Việc vẽ đúng-trực quan sẽ giúp học sinh tránh được các sai lầm đáng tiếc. - Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm trong hình học không gian như : Hình chóp; tứ diện; hình chóp đều; hình lăng trụ; hình hộp; hình hộp chữ nhật, ….; quan hệ song song của hai đường thẳng; hai mặt phẳng; đường thẳng và mặt phẳng,… - Dạy học theo các chủ đề, các dạng toán, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức cơ bản đến chuyên sâu của chương trình nhằm giúp học sinh hiểu đúng và chính xác kiến thức để vận dụng chúng một cách tốt nhất. - Để việc thực hiện có hiệu quả, tôi chia thành 6 nội dung và một bài làm bài kiểm tra 45 phút với 20 câu trắc nghiệm được sắp xếp theo mức độ từ thấp đến cao có phần ứng dụng thực tế, phù hợp với từng đối tượng học sinh và thể hiện sự phân hóa rõ. * Bảng 3: Nội dung giảng dạy cụ thể Tên Bài dạy 3.1. Ôn tập các công thức và các kết Ôn tập các công thức và các kết 1 quả hình học phẳng liên quan đến quả hình học phẳng liên quan đến tính thể tích khối đa diện tính thể tích khối đa diện 3.2. Kiểm tra bài cũ nhắc lại công Bài tập trắc nghiệm mức độ nhận thức tính thể tích khối đa diện và làm biết 2 một số bài trắc nghiệm với mức độ nhận biết. 3.3. Dạy học sinh giải toán thể tích + Dạy bài 1,2 tiết 2 3 bằng phương pháp tự luận 3.4. Ôn tập cách tách khối chóp trong + Dạy bài 3,4,5 tiết 3 4 khối hộp chữ nhật. 3.5. Ôn tập công thức tính tỉ lệ thể + Dạy bài 6,7 + củng cố 5 tích của các khối chóp. 3.6. Hướng dẫn làm bài tập trắc + Hệ thống bài tập trắc nghiệm 6 nghiệm. có sẳn. (Mức độ thông hiểu và vận dụng thấp) 7 3.7. Thực hành bài kiểm tra một tiết. - Đề kiểm tra trắc nghiệm (20 7
câu) sắp xếp theo từ thấp đến cao (đủ 4 mức độ). 3.1. Ôn tập các công thức và các kết quả hình học phẳng liên quan đến tính thể tích khối đa diện. 3.1.1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là + BC2 = AB2 + AC2 ; đường cao, AM là đường trung tuyến. AH.BC = AB.AC A + AB2 = BH .BC, AC2 = CH .CB 1 1 1 + = + AH 2 AB2 AC2 B H M C + AH 2 = HB.HC 1 + AM = BC 2 Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: Chọn góc nhọn là  sin α= cạnh đối/ cạnh huyền = AB/BC cos α= cạnh kề/cạnh huyền = AC/BC tan α= cạnh đối/cạnh kề = AB/AC cot α= cạnh kề/cạnh đối = AC/AB 3.1.2. Các hệ thức lượng trong tam giác thường: a. Định lý cosin: A b2 + c2 − a2 + a = b + c − 2bc cos A  cos A = 2 2 2 2bc c b c2 + a2 − b2 + b = c + a − 2ca cosB  cosB = 2 2 2 a C 2ca B a2 + b2 − c2 + c = a + b − 2ab cosC  cosC = 2 2 2 2ab b. Định lý sin và công thức tính diện tích tam giác: 8
a b c Định lý sin: = = = 2R A sin A sin B sinC Trong đó R : bán kính của đường tròn ngoại tiếp c b Công thức tính diện tích tam giác R 1 1 1 a C + SABC = a.ha = b.hb = c.hc B 2 2 2 1 1 1 + SABC = bc.sin A = ca.sin B = ab.sinC 2 2 2 abc + SABC = SABC = p.r 4R + SABC = p( p − a)( p − b)( p − c) Trong đó r : bán kính của đường tròn nội tiếp a+ b+ c p= : nửa chu vi. 2 c. Công thức tính độ dài đường trung tuyến: A AB2 + AC2 BC2 + AM 2 = − 2 4 K N CA2 + CB2 AB2 + CK 2 = − 2 4 B C BA2 + BC2 AC2 M + BN 2 = − 2 4 3.1.3. Định lý Thales: (Tính diện tích bằng tỉ bình phương A đồng dạng) AM AN MN M N + MN / / BC  = = =k AB AC BC B C SAMN + = k2 SABC 3.1.4. Diện tích đa giác: 9
a. Diện tích tam giác vuông: 1 B + Diện tích tam giác vuông bằng tích 2 cạnh 2 1 góc vuông. + SABC = AB.AC A C 2 b. Diện tích tam giác đều: + Diện tích tam giác đều cạnh a là: B a2 3 SABC = a 4 h a 3 A C + Chiều cao tam giác đều cạnh a là: h = 2 c. Diện tích hình vuông và +Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương. hình chữ nhật: + Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân 2 . A B Shình vuông = a2; Đường chéo AC = BD =a. 2 a O + Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng. D C Shình chữ nhật = (chiều dài) x (chiều rộng) d. Diện tích hình thang: + Diện tích hình vuông bằng A D Shình thanh= ½(đáy lớn + đáy bé) x (chiều cao) (AD + BC).AH SHình thang = 2 B H C e. Diện tích tứ giác có hai + Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông đường chéo vuông góc: 1 góc nhau bằng tích hai đường chéo 2 B (Tức là S =(AC.BD)/2 ) A I C + Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường. D Tức là Shình thoi =(AC.BD)/2 CH1? Nêu định lí Pitago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông đã học 10
1. Cho ABC vuông ở A ta có : A a. Định lý Pitago : BC2 = AB2 + AC2 b c h b. BA2 = BH .BC; CA2 = CH .CB c. AB. AC = BC. AH B c' b' C H a 1 1 1 d. = + AH 2 AB2 AC2 2. Công thức tính diện tích tam giác : 1 ABC vuông ở A : S = AB.AC , 2 a2 3 ABC đều cạnh a: S = 4 CH2? Nêu định lí talet, cách xác định góc của hai mặt phẳng và pp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? Nêu công thức tính tỉ số thể tích của khối chóp đáy tam giác?. 1. Định lý đường trung bình, Talet (HS nêu). 2. Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng dựa theo định lý: d ⊥ a; d ⊥ b a, b  ( ); a  b    d ⊥ ( )  3.Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa theo định lý:  d ⊥   d ⊥ a  a   4. Cách xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  : + Xác định hình chiếu d của a trên mặt phẳng  + Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa d và a 5. Lưu ý về công thức tỉ số thể tích S Cho hình chóp SABC, A'  SA, B'  SB, C '  S , ta có: C A’ B’ VSA' B ' C ' SA' SB ' SC ' C’ = . . (*) VSABC SA SB SC A B C 3.2. Kiểm tra bài cũ nhắc lại công thức tính thể tích khối đa diện và làm một số bài trắc nghiệm với mức độ nhận biết. CH1 :Thế nào là hình chóp đều?Các dạng hình chóp đều thường gặp dạng nào ? 11
S 1. Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy. Nhận xét: A C + Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác O cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. B + Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. 2. Hai hình chóp đều thường gặp: a. Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác S đều SABC . Khi đó: . + Đáy ABC là tam giác đều. + Các mặt bên là các tam giác cân tại S . + Chiều cao: SO . A C    + Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO = SBO = SCO . O H  + Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO B 2 1 AB 3 + Tính chất: AO = AH , OH = AH , AH = . 3 3 2 Lưu ý:Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều. b. Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác S đều SABCD . . + Đáy ABCD là hình vuông, Chiều cao: SO . + Các mặt bên là các tam giác cân tại S . A D + Góc giữa cạnh bên và mặt đáy:     H O SAO = SBO = SCO = SDO . B C  + Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO . CH2 ? :Nêu các công thức tính thể tích các khối đa diện thường gặp? 12
S 1 1. Thể tích khối chóp: V = B.h 3 I A D B : Diện tích mặt đáy. O h: Chiều cao của khối chóp. B C A C A 2. Thể tích khối lăng trụ: V = B.h C B : Diện tích mặt đáy. B B h: Chiều cao của khối chóp. A’ C’ A’ Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao C cũng là cạnh bên. B’ B’ ’ 3. Thể tích hình hộp chữ nhật: a V = a.b.c a c a b a  Thể tích khối lập phương: V = a3 S 4. Tỉ số thể tích: VS. ABC SA SB SC = . . A’ B’ VS. ABC SA SB SC C’ 5. Hình chóp cụt ABC.ABC A B V= h 3 (B + B + BB ) C B, B, h : diện tích hai đáy và chiều cao. 3.3. Dạy học sinh giải toán thể tích bằng phương pháp tự luận Bài tập tôi đưa ra trong nội dung này được phân theo dạng và được lựa chọn từ dễ đến khó trong mỗi dạng, mỗi bài có thể giải theo nhiều cách khác nhau. Dạng 1:Tính thể tích khối đa diện bằng cách xác định chiều cao và đáy của khối đa diện. Phương pháp: + Xác định đáy và dựng được chiều cao khối đa diện(gv:hướng dẫn cách dựng) + Tính chiều cao, diện tích đáy, thay vào công thức. Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 60 . M là trung điểm SC. a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b. Tính thể tích của khối chóp MBCD. 13
S Lời giải: 1 M a) Ta có V = SABCD .SA 3 B + SABCD = (2a)2 = 4a2 A H D + SAC coù SA = AC tanC = 2a 6 : C 1 8a3 6 Yêu cầu:  V = 4a2.2a 6 = 3 3 + Học sinh xác định được góc. b) Kẻ MH / / SA  MH ⊥ ( DBC) + Xác định được công thức thể tích của khối, tính độ dài đường cao SA. 1 1 Ta có: MH = SA , SBCD = SABCD + Xác định được đường cao trong trường 2 2 hợp chân đường cao có thể không thuộc 1 2a3 6 mặt đáy của khối.  VMBCD = V = 4 3 +Sử dụng hệ thức trong tam giác vuông Nhận xét: + Học sinh gặp khó khăn khi xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. + Học sinh gặp khó khăn khi tính SA vì không biết sử dụng hệ thức trong tam giác vuông. Đều này được tôi giải quyết trong tiết 1. Bài 2. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b. Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC). 14
Lời giải: a) Gọi O là tâm của ABC  DO ⊥ ( ABC) 1 V = SABC .DO 3 a2 3 2 a 3 + SABC = , OC = CI = 4 3 3 + Tam giác DOC vuông có a 6 DO = DC2 − OC2 = 3 Yêu cầu: 2 3 + Học sinh nắm cách vẽ khối tứ diện  V = 1 a 3 . a 6 = a 2 đều và tính chất đặc biệt của khối. 3 4 3 12 +Xác định được đường cao và ghi thể tích của khối. b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến +Sử dụng được định lý Pitago 1 a 6 mp(ABC) là MH = DO = 2 3 Nhận xét: + Học sinh đa phần quên tứ diện đều và tính chất các mặt, các cạnh của nó. + Còn yếu trong tính toán độ dài của các yếu tố có trong hình vẽ. Câu 1. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy . lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích SABC tăng lên bao . nhiêu lần? 1 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. . 2 GV hướng dẫn giải và học sinh ghi nhớ công thức chọn đáp án A Khi độ dài cáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần.  Thể tích khối chóp tăng lên 4 lần. Câu 2. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a . a3 2 a3 2 a3 A.  B.  C. a3 . D.  12 4 6 GV : hướng dẫn giải và học sinh ghi nhớ công thức chọn đáp án A HS : xác định được đường cao là BH và biết tính thể tích chính xác. 15
Gọi tứ diện ABCD đều cạnh a . S Gọi H là hình chiếu của A lên ( BCD ) . a 3 Ta có: BH = 3 A C a2 3 a3 2 O SBCD =  VABCD = . 4 12 B Câu 3. Cho SABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp SABCD biết . . AB = a , S = a . A 3 a3 2 a3 2 a3 A. a B. C. . D. 2 6 3 GV hướng dẫn giải và học sinh ghi nhớ công thức chọn đáp án . CH: Hãy xác định đường cao của hình chóp ? HS biết cách xác định chân đường cao của khối chóp đều và chọn C S Gọi H là hình chiếu của S lên ( ABCD ) a 2 Ta có: AH = A D 2 a 2 H  SH = SA − AH =2 2 B C 2 a3 2 SABCD = a  VS.ABCD 2 = 6 Câu 4 : Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A.  B.  C.  D.  4 3 3 2 GV hướng dẫn giải CH: Hãy xácđịnh đườngcao của khối lăng trụ đêù ? HS biết cách xác định chân đường cao của khối lăng trụ đều và chọn A A' C' Ta có chiều cao h = a và diện tích mặt B' a2 3 đáy S = 4 A C a3 3  V = h.S = B 4 16
3.4. Ôn tập cách tách khối chóp trong khối hộp chữ nhật, học sinh tự xác định đáy mặt bên của khối chóp, tách khối, tính thể tích phù hợp. Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a 3 , AD = a, AA’=a, O là giao điểm của AC và BD. a. Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b. Tính thể tích khối OBB’C’. c. Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’. Lời giải: A B O a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật là V. M D Ta có: c V = AB.AD.AA' = a 3.a2 = a3 3 A' B' ABD coù DB = AB2 + AD2 = 2a : . D' C' * Khối chóp OA’B’C’D’ có đáy và đường cao giống khối hộp nên: Yêu cầu: 1 a3 3  VOA' B ' C ' D ' = V = + Học sinh xác định công thức thể tích 3 3 của khối hộp và khối chóp. b) M là trung điểm BC  OM ⊥ ( BB ' C ') 1 + Biết khai thác tính chất của hình hộp  VOBB ' C ' = SBB ' C ' .OM 3 đứng để làm bài: Chọn đáy của khối OBB’C’ là (BB’C’) (thuộc mặt bên 1 a2 a 3 a3 3 = . . = hình hộp) 3 2 2 12 c) Gọi C’H là đường cao đỉnh C’ của tứ + Giải được câu b) tương tự như bài 1b 3VOBB ' C ' diện OBB’C’. Ta có : C ' H = S ' OBB ABD có DB = AB2 + AD 2 = 2a 1  S ' = a2  C ' H = 2a 3 OBB 2 + Nhận xét: Bài tập này rèn kỷ năng làm toán trên khối lăng trụ đứng, khối hộp chữ nhật. + Học sinh khắc sâu cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo thể tích. Dạng 2: Phân chia hoặc lắp ghép khối đa diện để tính thể tích khối đa diện. Phương pháp:Phân chia, lắp ghép khối đa diện theo nhiều khối dễ tính thể tích. 17
Bài 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’. A B Lời giải: D Hình lập phương được chia thành: khối C ACB’D’ và bốn khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’. A' B' + Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ có diện tích và chiều cao bằng D' C' nhau nên có cùng thể tích. Yêu cầu: 1 1 1 Khối CB’D’C’ có V1 = . a2.a = a3 + Học sinh biết chọn đáy và chiều cao 3 2 6 đối với khối nhỏ đang tính + Khối lập phương có thể tích: 1 1 V2 = a3  VACB ' D ' = a3 − 4. a3 = a3 6 3 Nhận xét: + Học sinh gặp nhiều khó khăn khi phân chia khối, giáo viên hướng dẫn. + Bài toán này lấy từ bài tập 3/25 sách giáo khoa chỉ thay đổi giả thiết “hình hộp” thành “hình lập phương cạnh a” có số liệu cụ thể để học sinh dễ tiếp thu. Sau đó, yêu cầu học sinh tự giải bài 3/25 sách giáo khoa ở nhà. Bài 5. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC. b. E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’B’FE. - GV hướng dẫn cách tính thể tích khối. - GV hướng dẫn phân khối chóp. - GV nhắc lại vị trí tương đối của hai đường thẳng. - GV cho hoc sinh ghi lại bên phải bảng công thức tính thể tích khối tứ diện. 18
Lời giải: E C A a) Khối A’B’ BC: F I Gọi I là trung điểm AB, Ta có: B 1 1 a2 a 3 a3 3 VA' B ' BC = SA' B ' B .CI = . = 3 3 2 2 12 b) Khối CA’B’FE: phân ra hai khối CEFA’ và CFA’B’. + Khối A’CEFcó đáy là CEF, đường C' A' 1 cao A’A nên VA' CEF = S .A' A CEF J 3 B' 1 a2 3 a3 3 SCEF = SABC =  VA' CEF = 4 16 48 Yêu cầu: + Gọi J là trung điểm B’C’. Ta có khối + Học sinh biết cách tính khối A’B’ A’B’CF có đáy là CFB’, đường cao JA’ BC 1 nên VA' B ' CF = S .A' J +Biết phân khối chóp CA’B’FE thành 3 CFB' hai khối chóp tam giác. 1 a2 Ta có: S = S '= + Biết được đường thẳng nào vuông CFB' CBB 2 4 góc với mp(CEF), ghi công thức thể tích cho khối CEFA’. 1 a2 a 3 a3 3  VA' B ' CF = = 3 4 2 24 + Tương tự cho khối CFA’B’ a3 3 + Vậy : VCA'B'FE = 16 Nhận xét : Bài tập này lấy từ bài 10/27 SGK 12 cơ bản và thay đổi một số giả thiết. E là trung điểm thay cho trọng tâm G để bài toán dễ hơn, phù hợp với khả năng của học sinh. + Sau khi gợi ý giúp học sinh tính thể tích khối A’CEF, học sinh tính được thể tích khối A’B’CF 3.5. Ôn tập công thức tính tỉ lệ thể tích của các khối chóp và củng cố kiến thức bằng hình thức bài tập về nhà. Dạng bài tập: Tính thể tích khối đa diện bằng cách lập tỉ số thể tích của hai khối đa diện. Phương pháp: + Tìm tỉ số thể tích giữa khối đa diện đã cho với một khối đa diện dễ tìm thể tích . + Rút ra thể tích của khối đa diện đã cho. + Lưu ý công thức tỉ số thể tích dùng cho khối chóp. 19