Câu 1 :
a) Tìm tín hi u l i ra y[n] c a 1 h th ng LTI có đáp ng xung đ n v h[n]={0,3 0,25ệ ố ủ ệ ố ứ ơ ị
0,2 0,15 0,1} và tín hi u l i vào x[n]={1 1 1 1 0 0 0,5}ệ ố
b) Tìm đáp ng t n s H(e^jw) c a 1 h th ng LTI có ph ng trình sai phân : y[n] -ứ ầ ố ủ ệ ố ươ
1/2.y[n-1] = x[n] + 2.x[n-1] + x[n-2]
c) Vi t ph ng trình sai phân c a h th ng LTI có đáp ng t n s là : ế ươ ủ ệ ố ứ ầ ố
H(e^jw)=(1 - 1/2.e^(-jw) + e^(-j3w))/(1 + 1/2.e^(-jw) + 3/4.e^(-j2w))
d) Tìm bi n đ i Z, v gi n đ c c, zero, mi n h i t c a dãy sau : ế ổ ẽ ả ồ ự ề ộ ụ ủ
x[n]={n (n u 0<=n<=N) và 0 (n u khác)}ế ế
Bài Gi i :ả
a) Ta có :
- h[n]={0,3 0,25 0,2 0,15 0,1} => n=5
- x[n]={1 1 1 1 0 0 0,5} => n=7
Ta có công th c : y[n]=x[n]*h[n]= ứ
y[n] = x[0].h[n-0] + x[1].h[n-1] + x[2].h[n-2] + x[3].h[n-3] + x[4].h[n-4] + x[5].h[n-5] +
x[6].h[n-6]
n=0 : y[0] = 1.0,3 + 1.0 + 1.0 + 1.0 + 0.0 + 0.0 + 0,5.0 = 0,3
n=1 : y[1] = 1.0,25 + 1.0,3 + 1.0 + 1.0 + 0.0 + 0.0 + 0,5.0 = 0,55
n=2 : y[2] = 1.0,2 + 1.0,25 + 1.0,3 + 1.0 + 0.0 + 0.0 + 0,5.0 = 0,75
n=3 : y[3] = 1.0,15 + 1.0,2 + 1.0,25 + 1.0,3 + 0.0 + 0.0 + 0,5.0 = 0,9
n=4 : y[4] = 1.0,1 + 1.0,15 + 1.0,2 + 1.0,25 + 0.0,3 + 0.0 + 0,5.0 = 0,7
n=5 : y[5] = 1.0 + 1.0,1 + 1.0,15 + 1.0,2 + 0.0,25 + 0.0,3 + 0,5.0 = 0,45
n=6 : y[6] = 1.0 + 1.0 + 1.0,1 + 1.0,15 + 0.0,2 + 0.0,25 + 0,5.0,3 = 0,4
=> y[n] = {0,3 0,55 0,75 0,9 0,7 0,45 0,4} (đ m t n= 0 – 6)ế ừ
b) Ta c ó : y[n] - 1/2.y[n-1] = x[n] – 2x[n-1] + x[n-2]
<=> Y(e^jw) - 1/2.e^-jw.Y(e^jw) = X(e^jw) – 2.e^(-jw).X(e^jw) + e^(-j2w).X(e^jw)
<=> Y(e^jw).(1 - 1/2.e^(-jw)) = X(e^jw).(1 - 2.e^(-jw) + e^(-j2w))
<=> Y(e^jw)/X(e^jw) = (1 - 2.e^(-jw) + e^(-j2w))/(1 - 1/2.e^(-jw))
=> H(e^jw) = (1 - 2.e^(-jw) + e^(-j2w))/(1 - 1/2.e^(-jw))
__________________
câu 2 : Tính DFT 4 đi m x[n] = {1 2 3 1} (đ m t 0<=n<=3 )ể ế ừ
Công th c X[k] các b n xem l i trong tài li u giúp Sinh, SInh ghi công th c cu i cùng c a X[k] này :ứ ạ ạ ệ ứ ố ủ
-- X[k] = 1.e^(-j2.pi.n.k)/4 (n=0) + 2.e^(-j2.pi.n.k)/4 (n=1)+ 3.e^(-j2.pi.n.k)/4 (n=2) + 1.e^(-j2.pi.n.k)/4
(n=3)
---> X[k] = 1 + 2.e^(-j2.pi.k)/4 + 3.e^(-j2.pi.2.k)/4 + 1.e^(-j2.pi.3.k)/4
---> X[k] = 1 + 2.e^(-j.pi.k)/2 + 3.e^(-j.pi.k) + 1.e^(-j.3.pi.k)/2
k=0 => X[0] = 1 + 2 + 3 + 1 = 7
k=1 => X[1] = 1 + 2.e^(-j.pi)/2 + 3.e^(-j.pi) + 1.e^(-j.3.pi)/2 = 1 + 2.(cos(pi/2) - j.sin(pi/2)) + 3.(cos(pi) -
j.sin(pi)) + 1.(cos(3.pi/2) - j.sin(3.pi/2)) = 1 + 2.(0 - j) + 3.(-1 - 0) + 1.(0 + j ) = 1 - 2.j - 3 + j = (- 2 - j)
k=2 => X[2] = 1 + 2.e^(-j.pi) + 3.e^(-j.2.pi) + 1.e^(-j.3.pi) = 1 + 2.(cos(pi) - j.sin(pi)) + 3.(cos(2.pi) -
j.sin(2.pi)) + 1.(cos(3.pi) - j.sin(3.pi)) = 1 + 2.(-1 +0) + 3.(1 + 0) + 1.(-1 + 0) = 1 - 2 + 3 - 1 = 1
k=3 => X[3] = 1 + 2.e^(-j.3.pi)/2 + 3.e^(-j.3.pi) + 1.e^(-j.9.pi)/2 = 1 + 2.(cos(3.pi/2) - j.sin(3.pi/2)) + 3.
(cos(3.pi) - j.sin(3.pi)) + 1.(cos(9.pi/2) - j.sin(9.pi/2)) = 1 + 2.(0 + j) + 3.(-1 + 0) + 1.(0 - j) = 1 + 2j -3 - j = (-
2 + j)
===> X[k] = {7 (-2 - j) 1 (-2 + j)}
- w(p) = 0,3.pi
- w(s) = 0,5.pi
- biên đ dao đ ng mi n thông : &1 = 0,01ộ ộ ề
- biên đ dao đ ng mi n ch n : &2 = 0,005 ộ ộ ề ặ (& thay cho xích ma)
Bài gi i : ả
Ta có : ∆w = w(s) - w(p) = 0,5.pi - 0,3.pi = 0,2.pi
----> & = min(&1,&2) = 0,005
----> A = -20.log& = 46,0206
----> N ~ 28 (công th c tính N có trong tài li u, m i ng i xem l i giúp Sinh)ứ ệ ọ ườ ạ
----> α = (n - 1)/2 ~~ N/2 ~~ 14
===> w[n] = I(0).(beta.C(1 - 4.((n - α)/α)^2) )/I(0)(beta) (C : căn th c)ứ
===> w[n] = I(0).(beta.C(1 - 4.((n - 14)/14)^2) )/I(0)(beta)
===> h[n] = (sin(w.c.(n - 14))/pi.(n - 14)).I(0).(beta.C(1 - 4.((n - 14)/14)^2) )/I(0)(beta) (0<=n<=N-1)