zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài tập toán cao cấp-Chương 4

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

495
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài tập toán cao cấp-chương 4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán cao cấp-Chương 4

Bai t p chương 4 Bài 4.1. Hãy xây d ng m t ánh x tuy n tính f : R3 → R2 th a đi u ki n f (1, −1, 1) = (1, 0) và f (1, 1, 1) = (0, 1). Bài 4.2. Trong không gian vectơ R2 xét các h vectơ u1 = (1, −1), u2 = (−1, 2), u3 = (0, −1) và v1 = (1, 0), v2 = (0, 1), v3 = (1, 1). T n t i hay không m t toán t tuy n tính f trong R2 th a mãn f (ui ) = vi , ∀i = 1, 2, 3. Bài 4.3. Cho f : R3 → R3 là ánh x tuy n đư c xác đ nh b i f (x1 , x2 , x3 ) = (x1 − x2 + 2x3 , x1 − x2 + 3x3 , 3x1 − 3x2 + 8x3 ). a) Ch ng minh r ng f là m t toán t tuy n tính trong R3 . b) Tìm đi u ki n c a a, b, c ∈ R sao cho vectơ u = (a, b, c) n m trong Imf . T đó hãy tìm h ng c a f . c) Tìm đi u ki n c a a, b, c ∈ R sao cho vectơ u = (a, b, c) n m trong ker f . Tìm m t cơ s cho không gian con ker f . Bài 4.4. Tìm m t toán t tuy n tính trong R3 sao cho Imf = (1, 0, −1), (2, 1, 1) . Bài 4.5. Cho ánh x tuy n tính f : R3 → R2 đư c đ nh nghĩa b i f (x1 , x2 , x3 ) = (x1 + x2 , 2x3 − x1 ). a) Tìm ma tr n bi u di n f đ i v i c p cơ s chính t c c a R3 và R2 . b) Tìm ma tr n bi u di n f đ i v i c p cơ s B = (u1 = (1, 0, −1), u2 = (1, 1, 0), u3 = (1, 0, 0)) và B = (v1 = (1, 1), v2 = (1, 0)). không gian R3 có ma tr n bi u di n Bài 4.6. Gi s toán t tuy n tính f trong trong cơ s chính t c là   13 2  01 1 . A= −1 2 3 Hãy tìm m t cơ s cho Imf và m t cơ s cho ker f . 1
Bài 4.7. Cho f là toán t tuy n tính trong không gian vectơ R2 đư c xác đ nh b i f (x1 , x2 ) = (−x2 , 2x1 ) và B0 là cơ s chính t c c a R2 . a) Tìm ma tr n bi u di n f trong B0 . b) Tìm ma tr n bi u di n f trong cơ s đư c s p B = (u1 = (1, 1), u2 = (−1, 2)). Bài 4.8. Cho f là toán t tuy n tính trong không gian R3 đư c xác đ nh b i f (x1 , x2 , x3 ) = (3x2 + x1 , −2x2 + x3 , −x2 + 2x3 + 4x1 ). a) Tìm ma tr n bi u di n f trong cơ s chính t c c a R3 . b) Tìm ma tr n bi u di n f trong cơ s B = (u1 = (−1, 2, 1), u2 = (0, 1, 1), u3 = (0, −3, −2)). Bài 4.9. Cho ánh x tuy n tính f t R3 vào R2 , đư c xác đ nh như sau: f (x1 , x2 , x3 ) = (x1 + 2x2 − 3x3 , 2x1 + x3 ) a) Tìm cơ s và s chi u c a không gian Kerf và Imf . b) Cho A = (u1 = (1, 1, 1), u2 = (1, 0, 1), u3 = (1, 1, 0)) và B = (v1 = (1, 1), v2 = (1, 2)). Tìm ma tr n bi u di n ánh x f theo c p cơ s A, B (kí hi u [f ]A,B ). Bài 4.10. Cho f là toán t tuy n tính trong R3 v i f (x1 , x2 , x3 ) = (2x1 , x1 + x2 , 3x1 + x2 − x3 ). a) Xét xem f có kh ngh ch không? N u f kh ngh ch hãy tìm f −1 . b) Ch ng minh r ng (f 2 − Id)(f − 2Id) = 0. Bài 4.11. Cho f là toán t tuy n tính trong không gian vectơ R2 đư c xác đ nh bi f (x1 , x2 ) = (−x2 , 2x1 ) và B0 là cơ s chính t c c a R2 . a) Tìm ma tr n bi u di n f trong B0 . b) Tìm ma tr n bi u di n f trong cơ s đư c s p B = (u1 = (1, 1), u2 = (−1, 2)). c) Tìm t t c các s th c α ∈ R sao cho toán t tuy n tính (f − αId) kh ngh ch. 2
Bài 4.12. Cho f là toán t tuy n tính trong không gian R3 đư c xác đ nh b i f (x1 , x2 , x3 ) = (3x2 + x1 , −2x2 + x3 , −x2 + 2x3 + 4x1 ). a) Tìm ma tr n bi u di n f trong cơ s chính t c c a R3 . b) Tìm ma tr n bi u di n f trong cơ s B = (u1 = (−1, 2, 1), u2 = (0, 1, 1), u3 = (0, −3, −2)). c) Ch ng minh r ng f kh ngh ch và tìm f −1 . 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.