Bài Toán max - min số phức -Lương Văn Huy

CHUYÊN ĐỀ VDC – BT MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – GV : LƯƠNG VĂN HUY<br /> BÀI TOÁN MAX – MIN SỐ PHỨC.<br /> NỘI DUNG LIVE – TRỢ GIÚP KÌ THI THPT QUỐC GIA 2018<br /> GV: LƯƠNG VĂN HUY – NGỌC HỒI THANH TRÌ HN – 0969141404<br /> Kỹ năng:<br />  Phương pháp đại số.<br />  Phương pháp hình học.<br />  Phương pháp bđt modun.<br />  Phương pháp casio.<br /> Một số tính chất cần nhớ.<br /> 1. Môđun của số phức:<br />  Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy. Độ dài của véctơ<br /> <br /> OM được gọi là môđun của số phức z. Kí hiệu z = a + bi = a 2 + b 2<br />  Tính chất<br /> <br /> <br />  z  a2  b 2  zz  OM<br /> <br />  z  0, z   , z  0  z  0<br /> <br />  z.z '  z . z '<br /> <br /> <br /> <br /> z<br /> z<br /> <br /> , z'  0  z  z '  z  z '  z  z '<br /> z' z'<br /> <br />  kz  k . z , k  <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br />  Chú ý: z 2  a 2  b 2  2 abi  ( a2  b 2 ) 2  4 a2 b 2  a 2  b 2  z  z  z.z .<br /> Lưu ý:<br />  z1  z2  z1  z2 dấu bằng xảy ra  z1  kz2  k  0 <br /> <br /> <br /> z1  z2  z1  z2 dấu bằng xảy ra  z1  kz2  k  0  .<br /> <br /> <br /> <br /> z1  z2  z1  z2 dấu bằng xảy ra  z1  kz2  k  0 <br /> <br /> <br /> <br /> z1  z2  z1  z2 dấu bằng xảy ra  z1  kz2  k  0 <br /> <br /> <br /> <br /> z1  z 2  z1  z 2  2 z1  z 2<br /> <br /> <br /> <br /> z  z z  z<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> z  <br /> <br /> 2.Một số quỹ tích nên nhớ<br /> Biểu thức liên hệ x , y<br /> <br /> Quỹ tích điểm M<br /> <br /> ax  by  c  0 (1)<br /> <br /> (1)Đường thẳng :ax  by  c  0<br /> <br /> z  a  bi  z  c  di (2)<br /> <br /> (2) Đường trung trực đoạn AB<br /> <br /> <br /> <br /> với A  a, b  , B  c , d <br /> 2<br /> <br />  x  a   y  b<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  R 2 hoặc<br /> <br /> Đường tròn tâm I  a; b  , bán kính R<br /> <br /> 2<br /> <br />  R 2 hoặc<br /> <br /> Hình tròn tâm I  a; b  , bán kính R<br /> <br /> z  a  bi  R<br /> 2<br /> <br />  x  a    y  b<br /> z  a  bi  R<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> r 2   x  a    y  b   R2 hoặc<br /> <br /> r  z  a  bi  R<br /> <br /> Hình vành khăn giới hạn bởi hai đường<br /> tròn đồn tâm I  a; b  , bán kính lần lượt là<br /> <br /> r, R<br /> 1<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ VDC – BT MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – GV : LƯƠNG VĂN HUY<br /> Parabol<br />  y  ax 2  bx  c<br /> c<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br />  x  ay  by  c<br /> 2<br /> 2<br /> 1 Elip<br />  x  a    y  c   1 1 hoặc<br /> <br /> <br /> b2<br /> d2<br /> z  a1  b1i  z  a2  b2 i  2a<br />  2  Elip nếu 2a  AB , A  a1 , b1  , B  a2 , b2 <br /> 2<br /> <br />  x  a   y  c <br /> b2<br /> <br /> Câu 1:<br /> <br /> Đoạn AB nếu 2 a  AB<br /> Hypebol<br /> <br /> 2<br /> <br /> d2<br /> <br /> 1<br /> <br /> BÀI TẬP<br /> (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z  2  i .<br /> <br /> Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?<br /> 1 2<br /> 1 2<br /> B. z    i .<br /> C. z   i .<br /> D. z  1  2i .<br /> 5 5<br /> 5 5<br /> (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho số phức z thỏa mãn z  3  z  3  8 . Gọi M , m lần lượt<br /> <br /> A. z  1  2i .<br /> Câu 2:<br /> <br /> giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z . Khi đó M  m bằng<br /> A. 4  7.<br /> B. 4  7.<br /> C. 7.<br /> D. 4  5.<br /> Câu 3: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Giá trị lớn nhất<br /> của z  1  i là<br /> A. 13  2 .<br /> <br /> B. 4 .<br /> <br /> C. 6 .<br /> <br /> A. A  1 .<br /> <br /> B. A  1 .<br /> <br /> C. A  1 .<br /> <br /> D. 13  1 .<br /> 2z  i<br /> Câu 4: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Đặt A <br /> . Mệnh đề nào<br /> 2  iz<br /> sau đây đúng?<br /> <br /> Câu 5:<br /> <br /> D. A  1 .<br /> <br /> Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  1 <br /> <br /> 5i<br /> .<br /> z<br /> <br /> A. 5.<br /> B. 4.<br /> C. 6.<br /> D. 8.<br /> Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất M max và giá trị nhỏ nhất Mmin của<br /> biểu thức M  z 2  z  1  z 3  1 .<br /> <br /> Câu 7:<br /> P<br /> <br /> A. Mmax  5; Mmin  1.<br /> <br /> B. Mmax  5; Mmin  2.<br /> <br /> C. M max  4; M min  1.<br /> <br /> D. Mmax  4; M min  2.<br /> <br /> Cho số phức z thỏa z  2 . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức<br /> <br /> zi<br /> .<br /> z<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> A. .<br /> B. 1.<br /> C. 2 .<br /> D. .<br /> 4<br /> 3<br /> Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  3 . Tìm môđun lớn nhất của số phức z  2 i.<br /> <br /> 2<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ VDC – BT MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – GV : LƯƠNG VĂN HUY<br /> A.<br /> <br /> B. 26  6 17 .<br /> C. 26  8 17 .<br /> D. 26  4 17 .<br /> 26  6 17 .<br /> Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  1  z  3 1  z .<br /> <br /> Câu 9:<br /> <br /> A. 3 15<br /> B. 6 5<br /> C. 20<br /> D. 2 20.<br /> Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z  1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ<br /> nhất của biểu thức P  z  1  z 2  z  1 . Tính giá trị của M.m .<br /> 13 3<br /> 39<br /> 13<br /> .<br /> B.<br /> .<br /> C. 3 3.<br /> D.<br /> .<br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2  4  2 z . Khẳng định nào sau đây là đúng?<br /> <br /> A.<br /> <br /> 3 1<br /> 3 1<br />  z<br /> .<br /> 6<br /> 6<br /> <br /> A.<br /> <br /> B. 5  1  z  5  1.<br /> <br /> 2 1<br /> 2 1<br />  z <br /> .<br /> 3<br /> 3<br /> Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 . Tìm môđun lớn nhất của số phức z.<br /> <br /> C. 6  1  z  6  1.<br /> <br /> A.<br /> <br /> 9  4 5.<br /> <br /> D.<br /> <br /> B.<br /> <br /> 11  4 5<br /> <br /> C.<br /> <br /> 64 5<br /> <br /> D.<br /> <br /> 56 5<br /> <br /> Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn  1  i  z  6  2i  10 . Tìm môđun lớn nhất của số phức z.<br /> A. 4 5<br /> <br /> B. 3 5.<br /> <br /> C. 3.<br /> <br /> D. 3  5<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 14: Gọi z  x  yi  x , y    là số phức thỏa mãn hai điều kiện z  2  z  2  26 và<br /> z<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> i đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy.<br /> <br /> 9<br /> 13<br /> 16<br /> 9<br /> A. xy  .<br /> B. xy  .<br /> C. xy  .<br /> D. xy  .<br /> 4<br /> 2<br /> 9<br /> 2<br /> Câu 15: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Tìm môđun nhỏ nhất của số<br /> <br /> phức z  2i.<br /> A. 5<br /> B. 3 5.<br /> C. 3 2<br /> D. 3  2<br /> Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  3 . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z  1  i.<br /> A. 4.<br /> <br /> B. 2 2.<br /> <br /> C. 2.<br /> <br /> D.<br /> <br /> 2.<br /> <br /> Câu 17: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  3  4i  5 và biểu thức<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> M  z  2  z  i đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z  i.<br /> A. z  i  2 41<br /> <br /> B. z  i  3 5.<br /> <br /> C. z  i  5 2<br /> <br /> D. z  i  41.<br /> <br /> Câu 18: Cho số phức z <br /> <br /> m  i<br /> , m   . Tìm môđun lớn nhất của z.<br /> 1  m  m  2i <br /> <br /> 1<br /> .<br /> D.2.<br /> 2<br /> Câu 19: (NGUYỄN TRÃI – HD) Cho số phức z thỏa mãn: z  2  2 i  1 . Số phức z  i có<br /> <br /> A. 1.<br /> <br /> B. 0.<br /> <br /> C.<br /> <br /> môđun nhỏ nhất là:<br /> 3<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ VDC – BT MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – GV : LƯƠNG VĂN HUY<br /> A. 5  1<br /> B. 5  1<br /> C. 5  2<br /> D. 5  2 .<br /> Câu 20: Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z  2 i  1  z  i . Tìm số phức z được<br /> biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A  1, 3  .<br /> A. 3  i .<br /> <br /> B. 1  3i .<br /> <br /> C. 2  3i .<br /> <br /> D. 2  3i .<br /> <br /> Câu 21: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : z  1  2i  5 và<br /> <br /> w  z  1  i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:<br /> A. 2 5 .<br /> <br /> B. 3 2 .<br /> <br /> C.<br /> <br /> 6.<br /> <br /> D. 5 2 .<br /> <br /> Câu 22: (CHU VĂN AN – HN) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2 . Tìm giá trị lớn<br /> nhất của T  z  i  z  2  i .<br /> A. max T  8 2 .<br /> B. max T  4 .<br /> C. max T  4 2 .<br /> D. max T  8 .<br /> Câu 23: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN) Cho số phức z thỏa mãn<br /> z  2  3i  1 . Giá trị lớn nhất của z  1  i là<br /> <br /> A. 13  2 .<br /> B. 4 .<br /> C. 6 .<br /> D. 13  1 .<br /> Câu 24: (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 2)Cho các số phức z , w thỏa mãn<br /> z  2  2i  z  4i , w  iz  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức w là<br /> <br /> 2<br /> 3 2<br /> .<br /> B. 2 2 .<br /> C. 2 .<br /> D.<br /> .<br /> 2<br /> 2<br /> Câu 25: (ĐỀ THTT LẦN 5 – 2017) Cho số phức z thỏa mãn z  4  z  4  10. Giá trị lớn nhất và giá<br /> A.<br /> <br /> trị nhỏ nhất của z lần lượt là<br /> A. 10 và 4<br /> B. 5 và 4<br /> C. 4 và 3 .<br /> D. 5 và 3 .<br /> Câu 26: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Biết rằng số phức z  x  yi ,<br /> <br />  x , y    có môđun nhỏ nhất. Tính P  x<br /> A. P  10 .<br /> <br /> 2<br /> <br />  y2 .<br /> <br /> B. P  8 .<br /> <br /> C. P  16 .<br /> <br /> Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện<br /> A. max z  1 .<br /> <br /> B. max z  2 .<br /> <br /> C. max z  2 .<br /> <br /> D. P  26 .<br />  2  3i<br /> z 1  1.<br /> 3  2i<br /> <br /> D. max z  3 .<br /> <br /> Câu 28: (THPT CHUYÊN KHTN – LẦN 1) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện<br /> <br /> 1  i  z  1  7i <br /> <br /> 2 . Tìm max z .<br /> <br /> A. max z  4 .<br /> <br /> B. max z  3 .<br /> <br /> C. max z  7 .<br /> <br /> D. max z  6 .<br /> <br /> Câu 29: (THPT CHUYÊN HÀ NAM)Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Đặt A <br /> nào sau đây đúng?<br /> A. A  1.<br /> <br /> B. A  1.<br /> <br /> C. A  1.<br /> <br /> 2z  i<br /> . Mệnh đề<br /> 2  iz<br /> <br /> D. A  1.<br /> <br /> Câu 30: (THPT CHUYÊN KHTN – LẦN 4) Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1  z2  8  6i và<br /> z1  z2  2 . Tìm giá trị lớn nhất của P  z1  z2 .<br /> <br /> A. P  5  3 5.<br /> B. P  2 26.<br /> C. P  4 6.<br /> D. P  34  3 2.<br /> Câu 31:<br /> (THPT CHUYÊN KHTN – LẦN 4) Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn<br /> z1  z2  8  6 i và z1  z2  2 . Tìm giá trị lớn nhất của P  z1  z2 .<br /> <br /> 4<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ VDC – BT MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – GV : LƯƠNG VĂN HUY<br /> A. P  5  3 5.<br /> B. P  2 26.<br /> C. P  4 6.<br /> D. P  34  3 2.<br /> Câu 32: (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI)Cho số phức z thỏa mãn<br /> z 2  2 z  5   z  1  2i  z  3i  1 .<br /> Tính min| w |, với số phức w  z  2  2i .<br /> 3<br /> A. min| w | .<br /> B. min| w| 2 .<br /> 2<br /> <br /> C. min| w | 1 .<br /> <br /> D. min| w |<br /> <br /> Câu 33: (TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8)Cho số phức z thỏa mãn z <br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> 1<br />  3 . Tổng của giá<br /> z<br /> <br /> trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z là<br /> A. 3.<br /> <br /> B.<br /> <br /> C.<br /> <br /> 5.<br /> <br /> 13.<br /> <br /> D. 5.<br /> 10<br />  2  i . Mệnh<br /> z<br /> <br /> Câu 34: (THPT NHÂN CHÍNH - HÀ NỘI)Xét số phức z thỏa mãn  1  2i  z <br /> <br /> đề nào sau đây đúng?<br /> 3<br /> 1<br /> 3<br /> 1<br /> A.  z  2 .<br /> B.  z  .<br /> C. z  2 .<br /> D. z  .<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> Câu 35: (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu<br /> diễn là M , M  . Số phức z(4  3i ) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là<br /> N , N  . Biết rằng M , M , N , N  là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của<br /> z  4i  5<br /> <br /> A.<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> B.<br /> <br /> 2<br /> 5<br /> <br /> C.<br /> <br /> .<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> D.<br /> <br /> 4<br /> 13<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 36: (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2. Tìm<br /> giá trị lớn nhất của biểu thức<br /> T  zi  z2i .<br /> <br /> A. max T  8 2.<br /> <br /> B. max T  4.<br /> <br /> C. max T  4 2.<br /> <br /> D. max T  8.<br /> <br /> Câu 37: (ĐHNT HN) Cho số phức z thỏa mãn điêu kiện z  1  2 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức<br /> <br /> T  z i  z  2i<br /> A. max T  8 2 .<br /> <br /> B. max T  8 .<br /> C. max T  4 2 .<br /> <br /> Câu 38: Cho w  sin   i cos  với 0   <br /> thỏa mãn w 2  1  2 w .<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> Giá trị của P  26 w  3<br /> A. P  232018.<br /> <br /> B. P  232018.<br /> <br /> <br /> <br /> D. max T  4 .<br /> <br /> 2018<br /> <br /> là<br /> C. P  232018 i.<br /> <br /> D. P  292018.<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 39: Cho các số phức z1  2  i, z2  2  i và số phức z thay đổi thỏa mãn z  z1  z  z2  16.<br /> Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức M 2  m 2 bằng<br /> A. 15 .<br /> B. 7 .<br /> C. 11 .<br /> D. 8 .<br /> Câu 40: Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1  1  i  2 và z2  iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức<br /> z1  z2 ?<br /> A. m <br /> <br /> 2 1 .<br /> <br /> B. m  2 2 .<br /> <br /> C. m  2 .<br /> <br /> D. m  2 2  2 .<br /> <br /> 5<br /> <br />