Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chia sẻ: Abcdef_36 Abcdef_36 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

94
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D ( D Ì ¡ ) + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max. 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max. + Vận dụng tốt

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D ( D Ì ¡ ) + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max. 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max. + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể. + Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max. II/ Chuẩn bị của GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập. III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề. IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ: (5’) 1 y = f (x ) = x + Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s x- 1 3/ Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D. Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 2 Bài toán: Xét h/s a/ H/s xđ Û 9 - x ³ 0 9 - x2 y = f (x ) = Û - 3£ x £ 3 a/ D= [ -3 ; 3] D= [-3;3] + Tìm TXĐ của h/s + Tìm tập hợp các giá trị b/ 0 £ y £ 3 b/ " x Î D ta có: c/ + y = 0 khi x = 3 của y 0 £ 9 - x2 £ 9 3’ + Chỉ ra GTLN, GTNN hoặc x = - 3 Þ 0£ y £ 3 + y= 3 khi x = 0 1/ Định nghĩa: SGK của y M = max f (x ) xÎ D ì f (x ) £ M " x Î D ï Ûï í ï $ x 0 Î D / f (x 0 ) = M ï î m = min f (x ) xÎ D ì f (x ) ³ m " x Î D ï Ûï GV nhận xét đi đến k/n í ï $ x 0 Î D / f (x 0 ) = m ï î min, max HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D ta cần theo dõi giá trị của h/s với x Î D . Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của h/s trên tập D. Vd1: + Tìm TXĐ Vd1: Tìm max, min D= R của h/s + Tính y’ y’ = -2x + 2; y’ =0 +¥ x 1 -¥ + Xét dấu y’ => bbt x=1 y’ + 0 - y = - x 2 + 2x + 3 y 4 -¥ -¥ + Theo dõi giá trị 7’ của y KL min, max. m ax y = 4 khi x=1 xÎ R h/s không có giá trị min trên R Vd2: Cho y = x3 Tính y’ Vd2: y’ = 3x2 + 6x + Xét dấu y’ +3x2 + 1
éx = 0 a/ Tìm min, max của + Bbt => KL ê êx = - 2 ë y’ -=0 ¥ y trên [-1; 2) +¥ x -2 0 2 -1 0- + y’ 0+ + - 21 3 b/ Tìm min, max của 8’ y 1 y trên [- 1; 2] min y = 1 khi x = 0 a/ x Î [- 1;2 ) Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2) b/ Tổng kết: Phương max y = 21 khi x = 2 pháp tìm min, max x Î [- 1;2 ] min y = 1 khi x = 0 x Î [-1;2] trên D + Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó Þ min, max HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x Î [a;b] Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Dẫn dắt: Quy tắc: Từ vd2b => nhận xét nếu + Tính y’ SGK trang 21
+ Tìm x0 Î [a;b] sao hs liên tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min, max trên cho f’(x0)=0 hoặc h/s [a;b] đó. Các giá trị này không có đạo hàm tại đạt được tại x0 có thể là x0 tại đó f(x) có đạo hàm + Tính f(a), f(b), f(x0) bằng 0 hoặc không có đạo min, max 10’ hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b của đoạn đó. Như thế không dùng bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) Gọi hs trình bày lời giải trên trên [a;b] bảng +tính y’ VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 + y’=0 éx = 0 Tìm min, max của y trên ê Û êx = 1 ê ê [0;3] êx = - 1 Ï [0;3] ë + Tính f(0); f(1); f(3) + KL HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Có 1 tấm nhôm hình Bài toán: x a vuông cạnh a. Cắt ở 4 góc hình vuông 4 hình vuông cạnh x. Rồi gập lại được 1 hình hộp chữ nhật 10’ không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn nhất. TL: các kích thướt là: Hướng dẫn hs trình a-2x; a-2x; x Đk tồn tại hình hộp là: bày bảng H: Nêu các kích a thước của hình hộp 0< x < 2 chữ nhật này? Nêu V= x(a-2x)2 điều kiện của x để = 4x3 – 4ax2 + a2x a a x 0 2 6 tồn tại hình hộp? V’ + 0 - 2a 3 V 27 Tính V’= 12x2 -8ax + H: Tính thể tích V a2 của hình hộp theo a; éx = a ê 6 Ûê êx = a x. ê V’=0 ë 2
H: Tìm x để V đạt Xét sự biến thiên trên (0; a ) max 2 2a 3 a x= Vmax= 27 khi 6 4/ Củng cố: (2’) + Nắm được k/n. Chú ý $ x 0 Î D / f (x 0 ) = M + Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên. 5/ Hướng dẫn học bài ở nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max + Bt 16  20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.
Trường THPT Sào Nam Số tiết 2 LUYỆN TẬP §2, §3 I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s. 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. 3/ Về tư duy thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen. + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp:2’ 2/ Kiểm tra bài cũ: 10’ H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị? H2: Cho y= x3 + 3x2 +1 a/ Tìm cực trị của hs trên. b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2) 3/ Bài mới: HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị. Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu Bài 21/ 23: Tìm cực trị của hàm số sau: bt 21, 22 trang 23. x Chia hs thành 3 nhóm: a/ y = 2 x +1 b/ y = x + x2 + 1 +Nhóm 1: bài 21a +Nhóm 2: bài 21b Bài 22: Tìm m để + Làm việc theo nhóm +Nhóm 3: bài 22 h/s sau có CĐ, CT 15’ Gọi đại diện từng x 2 + mx - 1 nhóm lên trình bày lời + Cử đại diện nhóm y= x- 1
giải. trình bày lời giải + mời hs nhóm khác theo dõi và nhận xét. + Hsinh nhận xét + GV kiểm tra và hoàn chỉnh lời giải. HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế. Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bài Bài tập 23/ 23: Độ giảm huyết áp 23 /23 +Gợi ý: Chuyển từ bài HS nhiên cứu đề của bệnh nhân là: toán thực tế sang bài toán G(x) = 0,025x2(30- tìm giá trị của biến để h/số x) 18’ đạt GTLN, GTNN với x(mg): liều lượng + Hướng dẫn: thuốc được tiêm. H1: Tính liều thuốc cần Tìm x >0 để G(x) đạt tiêm tức tìm gì? Đk của x? GTLN. Tính max H2: Huyết áp giảm nhiều +HS tóm tắt đề. G(x) nhất tức là hàm G(x) như +HS phát hiện và thế nào? trình bày lời giải
+ Gọi hsinh tóm tắt đề. ở giấy nháp + GV kết luận lại Ycbt  tìm x để G(x) đạt +Hs trình bày lời GTLN với x>0 giải HS trình bày bảng Gọi hsinh trình bày lời giải +HS nhận xét Gọi hsinh khác nhận xét GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh. HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Yêu cầu nghiên cứu HS nghiên cứu đề Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của h/s: bài 27 trang 24. chọn giải câu a,c,d a / f (x ) = 3 - 2x " x Î [- 3,1 ] b / f (x ) = sin 4 x + cos2x + 2 p *Gọi 1 học sinh +HS nhắc lại quy c / f (x ) = x - sin 2x " x Î é- , p ù ê2 ú ë û nhắc lại quy tắc tìm tắc. GTLN, GTNN của +Cả lớp theo dõi và nhận xét. h/s trên [a,b] *Chia lớp thành 3 nhóm:
20’ +Nhóm 1: giải bài 27a +Nhóm 2: giải bài + Làm việc theo HS trình bày bảng 27c nhóm +Nhóm 3: giải bài 27d *Cho 4phút cả 3 + Cử đại diện trình nhóm suy nghĩ bày lời giải. Mời đại diện từng + HS nhận xét, cả nhóm lên trình bày lời giải. lớp theo dõi và (Theo dõi và gợi ý cho ý kiến. từng nhóm) Mời hs nhóm khác nhận xét GV kiểm tra và kết luận *Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm lượng giác
HĐ 4: Củng cố Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu Bài 26/23: Số ngày HS nghiên cứu đề nhiễm bệnh từ bài 26 trang 23. *Câu hỏi hướng dẫn: ngày đầu tiên đến ?: Tốc độ truyền bệnh ngày thứ t là: được biểu thị bởi đại HSTL: đó là f’(t) f(t) = 45t2 – t3 lượng nào? với t:=0,1,2,…,25 ?: Vậy tính tốc độ truyền TL: f’(5) a/ tính f’(5) bệnh vào ngày thứ 5 tức b/ Tìm t để f’(t) đạt là tính gì? GTLN, GTNN, tìm a/ Hs trình bày lời maxf’(t) 20’ +Gọi hs trình bày lời giải giải và nhận xét c/ Tiàm t để f’(t) câu a >600 + Gọi hs nhận xét , GV d/ Lập bảng biến theo dõi và chỉnh sửa. TL: tức là f’(t) đạt thiên của f trên GTLN [0;25] ?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất tức là gì? Vậy bài toán b quy về
tìm đk của t sao cho f’(t) Hs trình bày lời giải đạt GTLN và tính max và nhận xét HS trình bày bảng f’(t). + Gọi 1 hs giải câu b. + Gọi hs khác nhận xét. TL: tức f’(t) >600 + Gv nhận xét và chỉnh sửa Hs trình bày lời giải câu c,d và nhận xét ?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 tức là gì? + Gọi 1 hs giải câu c, d. + Gọi hs khác nhận xét. + Gv nhận xét và chỉnh sửa 4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn. 5/ Hướng dẫn học ở nhà:
+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức. + Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.