intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

Chia sẻ: Nguyễn Họa Mi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

Thêm vào BST
Báo xấu
286
lượt xem 26
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài Nguyên hàm giúp học sinh hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên khoảng K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. Và biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm, tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. Biết áp dụng kiến thức đã được học vào trong bài tập ứng dụng. Hy vọng những giáo án này sẽ là những tư liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và cả các em học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

  1. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 NGUYÊN HÀM (3 tiết) I. Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. 2. Về kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm. 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới. III. Tiến trình bài học:
  2. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… 2. Kiểm tra bài cũ: (3’) Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x 3. Bài mới: Tiết1: Nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. Tiết 2: Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số. Tiết 3: Tính nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Tiết 1: T/ HĐGV HĐHS Ghi bảng 9 HĐ1: Nguyên hàm I. Nguyên hàm và tính chất HĐTP1: Hình thành khái niệm 1. Nguyên hàm nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn - Yêu cầu học sinh thực hiện hoặc nữa khoảng của IR. - Thực hiện dễ dàng HĐ1 SGK. dựa vào kquả KTB Định nghĩa: (SGK/ T93) - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút cũ. ra nhận xét (có thể gợi ý cho - Nếu biết đạo hàm học sinh nếu cần) 5’ của một hàm số ta có - Từ đó dẫn đến việc phát biểu thể suy ngược lại định nghĩa khái niệm nguyên được hàm số gốc của hàm (yêu cầu học sinh phát đạo hàm. biểu, giáo viên chính xác hoá và - Phát biểu định
  3. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 ghi bảng) nghĩa nguyên hàm (dùng SGK) HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Học sinh thực hiện - Nêu 1 vài vd đơn giản giúp được 1 cách dễ dàng học sinh nhanh chóng làm quen nhờ vào bảng đạo VD: với khái niệm (yêu cầu học sinh hàm. thực hiện) a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số H1: Tìm Ng/hàm các hàm số: f(x) = 2x trên (-∞; +∞) TH: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx là ng/hàm của a/ F(x) = x2 1 1 3’ b/ f(x) = trên (0; +∞) hàm số f(x) = trên (0; +∞) b/ F(x) = lnx x x c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) c/ F(x) = sinx là ng/hàm của c/ F(x) = sinx h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất suy ra từ định nghĩa. - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK. - Từ đó giáo viên giúp học sinh a/ F(x) = x2 + C nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và b/ F(x) = lnx + C định lý 2 SGK. c/ F(x) = sinx + C - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý. (với C: hằng số bất kỳ) - Học sinh phát biểu định lý (SGK).
  4. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 Định lý1: (SGK/T93) 3’ C/M. T/ HĐGV HĐHS Ghi bảng 9 - Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu - Chú ý Định lý2: (SGK/T94) K/n họ nguyên hàm của h/số và C/M (SGK) kí hiệu. - Làm rõ mối liên hệ giữa vi ∫f(x) dx = F(x) + C phân của hàm số và nguyên CЄR hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định Là họ tất cả các nguyên hàm cho học sinh) của f(x) trên K HĐTP4: Vận dụng định lý *Chú ý: - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên f(x)dx là vi phân của ng/hàm có thể hướng dẫn học sinh nếu F(x) của f(x) vì dF(x) = cần, chính xác hoá lời giải của F’(x)dx = f(x)dx. học sinh và ghi bảng. HĐ2: Tính chất của nguyên hàm. - H/s thực hiện vd Vd2: 3’ HĐTP1: Mối liên hệ giữa a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; nguyên hàm và đạo hàm: +∞) - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; suy ra tính chất 1 (SGK) +∞) - Minh hoạ tính chất bằng vd và c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; y/c h/s thực hiện. +∞) HĐTP2: Tính chất 2 (SGK)
  5. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 - Yêu cầu học sinh phát biểu 2. Tính chất của nguyên hàm tính chất và nhấn mạnh cho học Tính chất 1: sinh hằng số K+0 - Phát biểu tính chất - HD học sinh chứng minh tính ∫f’(x) dx = f(x) + C 1 (SGK) 2’ chất. HĐTP3: Tính chất 3 - H/s thực hiện vd - Y/cầu học sinh phát biểu tính Vd3: chất. ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx - Thực hiện HĐ4 (SGK) +C (giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần) - Phát biểu tính chất. Tính chất2: 3’ ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx k: hằng số khác 0 C/M: (SGK) - Phát biểu dựa vào SGK. - Thực hiện Tính chất 3: 5’ ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx C/M: Chứng minh của học sinh được chính xác hoá.
  6. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 T/ HĐGV HĐHS Ghi bảng 9 - Minh hoạ tính chất bằng - Học sinh thực hiện Vd4: Tìm nguyên hàm của vd4 SGK và yêu cầu học sinh hàm số f(x) = 3sinx + 2/x Vd: thực hiện. trên khoảng (0; +∞) Với x Є(0; +∞) - Nhận xét, chính xác hoá và Giải: ghi bảng. Ta có: Lời giải của học sinh đã ∫(3sinx + 2/x)dx = chính xác hoá. 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C HĐ3: Sự tồn tại của nguyên 3. Sự tồn tại của nguyên hàm hàm - Giáo viên cho học sinh phát Định lý 3: (SGK/T95) biểu và thừa nhận định lý 3. - Phát biểu định lý - Minh hoạ định lý bằng 1 vài vd 5 SGK (y/c học sinh giải thích) Vd5: (SGK/T96) HĐ4: Bảng nguyên hàm - Thực hiện vd5 4’ - Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK. - Treo bảng phụ và y/c học 4. Bảng nguyên hàm của một sinh kiểm tra lại kquả vừa số hàm số thường gặp: thực hiện. Bảng nguyên hàm: - Thực hiện HĐ5 - Từ đó đưa ra bảng kquả các (SGK/T97) nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp. - Kiểm tra lại kquả - Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh
  7. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho. - Chú ý bảng kquả - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp. Vd6: Tính 1 - Thực hiện vd 6 1 4’ a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; 2/3x3 + 3x1/3 + C. +∞) b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 3 √x2 1 3x b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) = 3sinx - +C 3 ln3 6 c/ ∫2(2x + 3)5dx c/ = 1/6(2x + 3) + C d/ = ∫sinx/cosx dx d/ ∫tanx dx = - ln/cosx/ +C Tiết 2 T/ HĐGV HĐHS Ghi bảng 9 HĐ5: Phương pháp đổi biến số II. Phương pháp tính nguyên hàm HĐTP1: Phương pháp 1. Phương pháp đổi biến số - Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK. - Thực hiện - Những bthức theo u sẽ tính a/ (x-1)10dx chuyển được dễ dàng nguyên hàm thành u10du.
  8. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 - Gv đặt vđề cho học sinh là: b/ lnx/x dx chuyển ∫(x-1)10dx = ∫udu thành : t Và ∫lnx/x dx = ∫tdt ─ etdt = tdt - HD học sinh giải quyết vấn et đề bằng định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Phát biểu định lý 1 1 Định lý1: (SGK/ T98) - Từ định lý y/c học sinh rút ra (SGK/T98) 5’ hệ quả và phát biểu. C/M (SGK) - Làm rõ định lý bằng vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Phát biểu hệ quả - Lưu ý học sinh trở lại biến Hệ quả: (SGK/ T98) ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới. - Thực hiện vd7 ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C HĐTP2: Rèn luyện tính Vì ∫sinudu = -cosu + C nguyên hàm hàm số bằng p2 Nên: ∫sin (3x-1)dx đổi biến số. (a + 0) = -1/3 cos (3x - 1) + C - Nêu vd và y/c học sinh thực VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx hiện. HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi * Chú ý: (SGK/ T98) H1: Đặt u như thế nào? H2: Viết tích phân bất định Vd8 (SGK) - Thực hiện vd: ban đầu thẽo? Tính ∫x/(x+1)5 dx Đặt u = x + 1 H3: Tính? Giải: Khi đó: ∫x/(x+1)5dx H4: Đổi biến u theo x Lời giải học sinh được chính = ∫ u-1/u5 du - Nhận xét và chính xác hoá lời xác hoá giải. = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du
  9. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 1 1 1 1 =-─ .─ + ─ ─+C 3 u3 4 u4 3 1 1 1 1 0’ =-─ .─ + ─ ─+C 3 (x+1)3 4 (x+1)4 1 1 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 3 4(x+1) T/ HĐGV HĐHS Ghi bảng 9 - Nêu vd9; yêu cầu học sinh - Học sinh thực hiện Vd9: Tính thực hiện. GV có thể hướng a/ a/ ∫2e2x +1 dx dẫn thông qua 1 số câu hỏi: Đặt U = 2x + 1 b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx H1: Đổi biến như thế nào? U’ = 2 Giải: Lời giải học sinh được H2: Viết tích phân ban đầu chính xác hoá . theo u ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du H3: Tính dựa vào bảng nguyên = eu + C hàm. = e 2x+1 + C - Từ những vd trên và trên cơ 5 sở của phương pháp đổi biến b/ Đặt U = x + 1 số y/cầu học sinh lập bảng U’ = 5 x4 - Bảng nguyên hàm 1 số nguyên hàm các hàm số cấp ở hàm số sơ cấp ở dạng hàm 4 5 số hợp. dạng hàm số hợp: dạng: f(u) ∫ 5 x sin (x + 1)dx với u = u (x) (bảng phụ) = ∫ sin u du = - cos u +c
  10. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 = - cos (x5 + 1) + c - Học sinh thực hiện Tiết 3 T/ HĐGV HĐHS Ghi bảng 9 HĐ6: Phương pháp nguyên 2. Phương pháp tính hàm từng phần. nguyên hàm từng phần: HĐTP1: Hình thành phương pháp. - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 - Thực hiện: SGK. ∫(x cos x)’ dx = x cos + - Từ hoạt động 7 SGK hướng C1 ∫u dv = u . v - ∫ vdu dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos ∫cosx dx = Sin x + C2 x. Do đó: - Từ đó yêu cầu học sinh phát ∫x sin x dx = - x cosx Định lý 2: (SGK/T99) biểu và chứng minh định lý + sin x + C (C = - C1 + - Lưu ý cho học sinh cách viết C2) biểu thức của định lý: - Phát biểu định lý V’(x) dx = dv - Chứng minh định lý: U’ (x) dx = du ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx
  11. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng Chứng minh: phương pháp nguyên hàm từng phần. *Chú ý: - Nêu vd 9 SGK yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy ra du = ? , dv = ? VD9: Tính Áp dụng công thức tính a/ ∫ xex dx - Nhận xét , đánh giá kết quả - Thực hiện vídụ: b./ ∫ x cos x dx và chính xác hoá lời giải , ghi x bảng ngắn gọn và chính xác a/ Đặt: U = x dv = e dx c/ ∫ lnx dx. lời giải. Vậy: du = dx , v = ex Giải: ∫x ex dx = x . ex - ∫ ex de Lời giải học sinh đã chính - x e x - ex + C xác hoá. b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: - Từ vd9: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ8 SGK ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + - Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học C sinh thực hiện tính khi sử dụng phương pháp nguyên c/ Đặt u = lnx, dv = dx hàm từng phần ở mức độ linh du = 1/2 dx , v= x hoạt hơn. Do đó: - GV hướng dẫn học sinh thực hiện tính (lặp lại tính nguyên ∫ lnx dx = xlnx - x + c
  12. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 hàm 1 số lần ) - Thực hiện 1 cách dễ dàng. - Nhận xét và chính xác hoá kết quả. - Thực hiện theo yêu cầu giáo viên VD10: Tính a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx a/ ∫x2 cos x dx ta có: du = 2xdx, v = sin Giải: x Lời giải của học sinh đã do đó: chính xác hoá. HĐ7: Củng cố: ∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx - Yêu cầu học sinh nhắc lại : Đặt u = x và dv = sin x + Định nghĩa nguyên hàm dx hàm số du = dx , v = - cosx + Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đảo biến số và ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ phương pháp nguyên hàm cos x dx từng phần . = - x cos x + sin x + C Vậy: kết quả = x2 sin x - 2 (- x cosx + sin x +C) - Nhắc lại theo yêu cầu của giáo viên. 4. Hướng dẫn học bài ở nhà: - Nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số - Làm các bài tập SGK và SBT.
  13. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 BÀI TẬP PHẦN NGUYÊN HÀM I. Mục đích yêu cầu : 1/ Kiến thức : - Nắm được khái niệm nguyên hàm có một hệ số . - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm . 2/ Kỹ năng : - Tìm được nguyên hàm của một hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm 1 cách tìm nguyên hàm từng phần . - Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nghàm 3/ Tư duy, thái độ : - Thấy được mlg giữa nguyên hàm 1 đạo hàm . - Rèn luyện tính cảm nhận, chính xác. II. Chuẩn bị : GV. - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập . HS. - học thuộc bảng hàm & làm BTVN. III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học : 1, Ổn định lớp 2, KTBC (10 ‘) HS1 : Bảng hàm ( ghi bảng phụ ) HS2: Chữa bài 2c sgk
  14. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Luyện tập ( 33’) TG HĐGV HĐHS Ghi Bảng 7’ Hđ1 : Nắm vững nguyên hàm Hđtp 1 : Tiếp cận nguyên hàm gọi từng học sinh trả lời miệng và giải thích lí do bài 1 SGK Hđtp 2: Hình thành kỹ năng tìm nghàm Thảo luận Bài 2 : Cho học sinh thảo luận nhóm các câu nhóm Da9ị 18’ a, b, c, d, e, g, h có thể hướng dẫn cho học sinh 3 6 3 2/a, x 5 / 3  x 7 / 6  x 2 / 3  C diện nhóm trình 5 7 2 câu d sử dụng công thức đổi từ tích đến tổng bày lời giải 2 x  ln 2  1 hướng dẫn câu h: b, C e (ln 2  1) 1 A B   1 1 (1  x)(1  2 x ) 1  x 1  2 x d, ( cos 8 x  cos 2 x )  C A(1  2 x )  B (1  x ) ( A  B )  (2 A  B ) 4 4   (1  x)(1  2 x ) (1  x )(1  2 x) e, tanx – x + C A  B  1  2 A  B  0  A  1/ 3; B  2 / 3  1 32 x g, e C 2 1 1 x h, ln C 3 1 x
  15. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 Hđ2 : Sử dụng phân số đổi biến số  (1  x )10 3a, C 10 Hđtp 1 : Vận dụng địa lý để làm bài tập , gọi 2 hs lên bảng làm câu 3a,b SGK 1 b, (1  x 2 )5 / 2  C 5 4, HDVN : (2’) - Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm bằng phân số đổi biến số . - BTVN : 3c, d, : 4 SGK . 8’ Làm việc cá + Bài tập thêm : nhân 1/ CMR Hàm số F ( x) = ln x  x 2  1  C 1 là nguyên hàm của hàm số y  f ( x)  x2  1 cos x 2/ Tính a,  1  2 sin xdx cos xdx b,  sin 3 x Tiết 2 : 1, Ổn định lớp 2, KTBC ( 10’ ) Chữa bài tập thêm . GV chính xác hóa lời giải & ghi điểm cho học sinh
  16. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 3. Luyện Tập ( 35’ ) Trang HĐGV HĐHS Ghi Bảng Hđtp 2: Rèn luyện kỹ năng đặt biến 3c, 1 cos 4 x  C 4 Bài 3 c, d SGK 1 d, C gọi 2 học sinh lên bảng làm Làm việc cá 1 e nhân Hđ 3 : Rèn luyện kỹ u  ln(1  x) năng đặt u, dv trong phương 4/a, dv  x dx pháptính nguyên hàm bằng 1 1 x Kq : ( x 2  1) ln(1  x )  x 2   C 2 4 2 phương pháp từng phần u  x 2  1, dv  e dx Làm bài 4 sgk b, Kq : e ( x 2  1)  C gọi 4 hs lên bảng làm Thảo luận theo u  x, dv  sin( 2 x  1)dx bài Câu b : các em phải đặt 2 lần c, x 1 Kq : cos(2 x  1)  sin( 2 x  1)  C 2 4 u  x, dv  cos xdx d, Kq : (1  x) sin x  cos x  C Hđ4 : Nâng cao phát biểu bài tập theo bàn có thể hướng dẫn câu a : hs làm b
  17. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 Hướng dẫn câu a : 3x  1 J  x dx b, 2  4x  3 5x  5  2 ln x  1  5 ln x  3  C I 2 dx x  x6 5x  5 A B   2 x  x6 x3 x2 Thảo luận 5 x  5  A( x  2)  B( x  3) trong 5’ 5 x  5  ( A  B ) x  (2 A  3 B ) A  B  5 A  2   2 A  3B  5  B  3 5x  5 2 3 2   x  x6 x3 x2 dx dx I  2  3 x3 x2  2 ln x  3  3 ln x  2  C Thảo luận trong 5’ 4, HDVN : - Nắm vững bảng nghàm . - Vận dụng linh hoạt các phương pháp tìm nghàm = 2 phân số đối biến & từng phần . - BTVN : các bài tập trong
  18. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 Phụ lục:
  19. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 Bảng phụ: Hãy điền vào dấu …. ......  tan x  C  dx  .... ......   cot x  C x 1  ....   C ,   1  1  a dx  .......,a  0, a  1 ....   cos x  C ....  sin x  C Phiếu học tập: 5x  5 Tính a, I   2 dx x  x  6 3x  1 b, J   2 dx x  4x  3
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2