intTypePromotion=1

Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

Chia sẻ: Nguyễn Chiến | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

0
133
lượt xem
13
download

Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Qua giáo án bài Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số giúp cho học sinh nắm được cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn của hàm số. Các điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.Phân biệt cách tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số với cực trị hàm số. Hy vọng những những kiến thức mà giáo viên đã hướng dẫn sẽ giúp cho các em dễ dàng hơn trong việc áp dụng vào bài tập thực hành tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

  1. Giáo án giải tích 12 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : : khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. 2. Về kĩ năng: HS biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. 3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. II. PHƯƠNG PHÁP, 1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2. Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp: 1 phút 2. Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu các qui tắc tìm cực trị? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA T HS G Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa HS theo dõi và ghi I  định nghĩa sau: chép 10 Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập ’ D. a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x)  M với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f ( x0 )  M . Kí hiệu M  max f ( x ). D b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f ( x )  m với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f ( x0 )  m.
  2. Giáo án giải tích 12 Kí hiệu m  min f ( x ) . D Ví dụ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 1 y  x5 x trên khoảng (0 ;   ) . Bảng biến thiên Giải. Ta có 1 x2  1 x 0 1  y'  1   ; y '  0  x2  1  0 2 x x2 y'  0 + x  1  Thảo luận nhóm để  x  1 (lo¹ i). + xét tính đồng biến, y + Qua bảng biến thiên ta thấy trên nghịch biến và tính 3 khoảng (0 ;  ) hàm số có giá trị giá trị nhỏ nhất, giá trị cực tiểu duy nhất, đó cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số. lớn nhất II  Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củahàm số trên một đoạn Vậy min f ( x )  3 (tại x = 3). 1. Định lí (0;  ) Không tồn tại giá trị lớn nhất của Mọi hàm số liên tục trên một đoạn f(x) trên khoảng (0 ;  ) . đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Ta thừa nhận định lí này. Ví dụ 2 Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất 30 của hàm số y = sinx. ’  7  a) Trên đoạn  ;  ; 6 6    b) Trên đoạn  ; 2  . 6 
  3. Giáo án giải tích 12 HS theo dõi và ghi chép Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thấy ngay :  7  a) Trên đoạn D =  ;  ta có : 6 6     1 y   1 ; y   ; 2   6 2  7  1 y    .  6  2 1 Thảo luận nhóm để Từ đó max y  1 ; min y   . D D 2 xét tính đồng biến, 2.Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá   nghịch biến và tính b) Trên đoạn E =  ; 2  ta có : giá trị nhỏ nhất, giá trị trị nhỏ nhất của hàm số liên tục  6  trên một đoạn lớn nhất   1  a)Nhậnxét y   , y    1, 6 2 2 Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu    trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng y    1 , y(2) = 0. biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn.  2  Do đó, f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút Vậy max y  1 ; min y  1 . E E của đoạn. Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm xi (xi < xi+1) mà tại đó f '( x ) bằng 0 hoặc không xác định thì hàm số y  f ( x ) đơn điệu trên mỗi khoảng ( xi ; xi 1 ) . Rõ ràng giá trị lớn nhất ( giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn  a ; b  là số lớn nhất (số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số tại hai
  4. Giáo án giải tích 12 đầu mút a, b và tại các điểm xi nói trên. b) Quy tắc 1. Tìm các điểm x1 , x2 ,..., xn trên [a ; b], tại đó f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không xác định. 2. Tính f(a), f ( x1 ), f ( x2 ),..., f ( xn ), f(b). 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m HS theo dõi và ghi trong các số trên. Ta có : chép M = max f ( x ) , m  min f ( x ) . [ a; b] [ a; b] Chú ý : Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. Chẳng hạn, 1 hàm số f ( x )  không có giá trị lớn x nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0 ; 1). Tuy nhiên, cũng có những hàm số có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên một khoảng như trong Ví dụ 3 dưới đây. Ví dụ 3 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như Hình 11 để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.
  5. Giáo án giải tích 12 HS theo dõi và ghi chép Giải. Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt. Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện a 0
  6. Giáo án giải tích 12 NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS T G V '( x )  ( a  2 x )2  x.2( a  2 x ).( 2)  ( a  2 x )( a  6 x ) . V '(x) = 0   a x  6   x  a (lo¹ i).  2 HS theo dõi và ghi chép Bảng biến thiên a a x 0 6 2 V'(x) + 0  2a3 V(x) 27 Từ bảng trên ta thấy trong khoảng  a  0 ; 2  hàm số có một điểm cực   a trị duy nhất là điểm cực đại x = 6 nên tại đó V(x) có giá trị lớn nhất : 2a3 max V ( x )  .  a 27 0;   2 Củng cố: ( 2’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. Bài tập: Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24.
  7. Giáo án giải tích 12 Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN của hàm GV: Gọi HS lên bảng trình HS: lên bảng trình bày 3 số sau: bày, kiểm tra vở bài tập về 0 nhà ’ a) y = x3  3x2  9x + 35 trên các đoạn [4 ; 4] và [0 ; 5] ; b) y = x4  3x2 + 2 trên các đoạn [0 ; 3] và [2 ; 5] ; 2x c) y  trên các đoạn [2 ; 4] 1x và [3 ; 2] ; d) y  5  4 x trên đoạn [1 ; 1]. Giải a) y  x 3  3 x 2  9 x  35 trên [-4,4]  x  1 y '  3x2  6 x  9  0    [-4;4] x  3 y (4)  -41, y (4)= 15, y(-1) = 40, y(3)=8 Vậy: min y  41 , max y  40 [ 4;4] [ 4;4] b) y  5  4 x trên đoạn [-1;1] 2 y'   0, x  [1;1] 5  4x Ta có : y(-1)=3, y(1) = 1 Vậy : min y  1 , max y  3 [ 1;1] [ 1;1] Bài tập 2: Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Bài tập 3: Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích 48 m2, hãy xác
  8. Giáo án giải tích 12 ®Þnh h×nh ch÷ nhËt cã chu vi nhá nhÊt. Bài tập 4: Tìm GTLN, GTNN của hàm 4 số : y  x  , ( x  0) x 1 5 GV: Gọi HS lên bảng trình ’ bày, kiểm tra vở bài tập về Giải: HS: lên bảng trình bày nhà 4 x2  4 *y '  1  y’= 0 x  2 x2 x2 GV: Gọi HS lên bảng trình 1 bày, kiểm tra vở bài tập về 5 nhà ’ HS: lên bảng trình bày GV: Hãy nêu cách tìm GTNN, GTLN của hàm số trên một khoảng 1 GV: Nêu bài tập và gọi HS Trên khoảng (0; ) , hàm số y  x  x lên giải bài tập sau: 2 có duy nhất một cực trị và cực trị này 5 là cực tiểu ’ Vậy: min y  4 (0;  ) HS: Sử dụng bảng biến thiên HS: lên bảng trình bày
  9. Giáo án giải tích 12 LUYỆN TẬP VỀ GTLN, GTNN CỦA HÀM SÔ IV. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trêm một khoảng 2. Về kĩ năng: HS biết cách : Tìm GTLN, GTNN của hàm số theo quy tắc được học 3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. V. PHƯƠNG PHÁP, 1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2. Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp: 1 phút 2. Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu : Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trêm một khoảng Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2