Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Chia sẻ: Nguyễn Hồ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

186
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Qua giáo án bài Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số - Giải tích lớp 12, giáo viên sẽ giúp cho những học sinh hiểu về hàm số như định nghĩa, hàm số đồng biến,hàm số nghịch biến. Bên cạnh đó, về mặt kỹ năng các em cũng biết cách vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó, và có thái độ rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy các vấn đề Toán học một cách lôgic và hệ thống.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

GIÁO ÁN LỚP 12 MÔN TOÁN GIẢI TÍCH _____________________________________ Chương1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM BÀI 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tiết 1: Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ngày dạy: A -Mục tiêu: - Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số. - Nắm được nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý. - Áp dụng được định lý La - grăng để chứng minh được hệ quả của định lý. B - Nội dung và mức độ: - Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số. - Nắm được nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý. - Áp dụng được định lý La - grăng để chứng minh được hệ quả của định lý. C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị. D - Tiến trình tổ chức bài học:  Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.  Bài mới: I - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1 - Nhắc lại định nghĩa: Hoạt động 1: - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K  R) ?
- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx trên 0, 2 . Trong khoảng , 0  hàm số tăng, giảm như thế nào ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh. trên một khoảng K (K  R). - Chú ý cho học sinh phần nhận xét: - Nói được: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên + Hàm f(x) đồng biến trên K      3   2  ;  2 , 2  , đơn điệu từng khoảng 0 , tỉ số biến thiên: f (x 2 )  f (x1 )   3     0 x1 , x 2  K(x1  x 2 ) giảm trên  2 , 2  . Trên  ,  2  hàm số x 2  x1    đơn điệu giảm, trên   , 0  hàm số đơn điệu + Hàm f(x) nghịch biến trên K   2  tỉ số biến thiên: tăng nên trên  , 0  hàm số y = sinx không f (x 2 )  f (x1 ) đơn điệu.  0 x1 , x 2  K(x1  x 2 ) x 2  x1 - Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của SGK (trang 4). Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + 7 trên tập R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày kết quả trên bảng. - Phân nhóm ( thành 10 nhóm) và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm 1, 3, 5, - Thảo luận về kết quả tìm được. 7, 9 dùng đồ thị. Nhóm 2, 4, 6, 8, 10 dùng định nghĩa. - Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình bày kết quả. 2 - Định lí La - grăng Hoạt động 3: (Dẫn dắt khái niệm) Dùng hoạt động 2 của SGK (trang 5) 1) Xét xem có thể vẽ những tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB được không ? 2) Nếu có, hãy tính hệ số góc của các tiếp tuyến đó theo các toạ độ của A(-3,-2), B( 1,2).
y 3 2 B 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 A Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nhận xét được bằng cảm tính: Có tiếp tuyến với đồ - Gọi một học sinh lên bảng nhận xét thị mà song song với AB. và tính att . - Tính được hệ số góc của các tiếp tuyến đó là: - Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La grăng. y B  yA 2  2 att =  1 - Nêu ý nghĩa hình học của định lí. xB  xA 1  3 Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố) Chứng minh hệ quả:
Nếu F’(x) = 0 x   a, b  thì F(x) có giá trị không đổi trên khoảng đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động theo nhóm được phân công. - Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho học sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng - Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh hệ minh hệ quả. quả của định lí La - grăng. - Định hướng: Dùng định lí La - grăng - Trình bày kết quả thu được. chứng minh F(x) = F(x0) x   a, b  Bài tập về nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu của cac hàm số nêu trong bài tập 1 trang 11 (sgk).
Tiết 2: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ngày dạy: A -Mục tiêu: - Nắm được mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm. - Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. B - Nội dung và mức độ: - Mối liên hệ của tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.(Cả định lí mở rộng) - Các ví dụ 1, 2, 3. - Lập bảng biến thiên của Hàm số. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Bài tập: 1, 2, 3, 4 - Trang 11 ( SGK). C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học:  Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.  Bài mới: II - TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM. Hoạt động 1: Cho hàm số y = f(x) = x2. Hãy xét dấu của đạo hàm f’(x) và điền vào bảng sau: x - 0 + y’ 0
+ +Ơ y 0 Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xét dấu của y’ = f’(x) = 2x và ghi vào bảng. - Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập và nêu nhận xét về quan hệ giữa - Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số tính đơn điệu của hàm số và dấu của và dấu của đạo hàm. đạo hàm. - Thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6). - Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6). 1 - Điều kiện để hàm số đơn điệu. Hoạt động 2: (Dẫn dắt khái niệm) Phát biểu và chứng minh định lí: + f’(x) > 0 x  (a, b)  f(x) đồng biến trên (a, b). + f’(x) < 0 x  (a, b)  f(x) nghịch biến trên (a, b). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động theo nhóm. - Phân nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nghiên cứu phần chứng - Trả lời được các câu hỏi: minh định lí của SGK (trang 7). + Tại sao hàm số thoả mãn các điều kiện của định lí - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. La - grăng ? - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. + Để chứng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến) ta phải chứng minh điều gì ? Tại sao ? Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:   3  a) y = 3x2 + 1 b) y = cosx trên   ; .  2 2  Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số xác định trên tập R. - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hướng: y’ = 6x. y’ = 0 khi x = 0 và ta có bảng: + Tìm tập xác định của hàm số. x - 0 + + Tính đạo hàm và xét dấu của đạo y’ - 0 + hàm. Lập bảng xét dấu của đạo hàm y + +Ơ + Nêu kết luận về các khoảng đơn điệu của hàm số. 1 - Chú ý cho học sinh: Kết luận được: Hàm số nghịch biến trên (- ; 0) và đồng biến trên (0; +). + f’(x) > 0 và f’(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn x  (a, b)  f(x) đồng   3  biến trên (a, b). b) Hàm số xác định trên tập   ;   2 2  + f’(x) < 0 x  (a, b)  f(x) nghịch y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x =  và ta có bảng: biến trên (a, b). x  - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.  0  2 3 2 y’ + 0 - 0 + y 1 1 0 -1 Kết luận được:    Hàm số đồng biến trên từng khoảng   ;0  ,  2   3   ;  và nghịch biến trên  0;  .  2  Hoạt động 3: (Củng cố) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh thực hiện độc lập, cá nhân. - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hướng đã nêu ở hoạt động 2. - Thể hiện được tính chính xác về: Tính toán, cách biểu đạt. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 4: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: 3 y = 3x + +5 x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định với x  0. - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hướng đã nêu ở hoạt động 2. 3 3  x 2  1 b) Ta có y’ = 3 - 2 = , y’ = 0  x =  1 - Chú ý những điểm làm cho hàm số x x2 không xác định. Những sai sót và y’ không xác định khi x = 0. thường gặp khi lập bảng. c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. đơn điệu của hàm số đã cho: - Phát vấn: x - -1 0 1 + Nêu các bước xét tính đơn điệu của y’ + 0 - || - 0 + hàm số bằng đạo hàm ? -1 y 11 d) Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- ; -1); (1; + ). Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- 1; 0); (0; 1). 2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Hoạt động 5: (Củng cố) - Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8)   - Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x   0; .  2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu - Tổ chức cho học sinh đọc và kiểm của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8). tra sự đọc hiểu của học sinh. - Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx - Hướng dẫn học sinh lập bảng khảo   sát tính đơn điệu của hàm số: trên khoảng  0;   2   f(x) = x - sinx trên khoảng  0;  - Từ kết quả thu được kết luận về bất đẳng thức đã  2 cho. và đọc kết quả từ bảng để đưa ra kết luận về bất đẳng thức đã cho. - Hình thành phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập về nhà: các bài tập 2, 3, 4, 5 trang 11 (SGK)
Tiết 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. B - Nội dung và mức độ: - Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm. - Chữa các bài tập cho ở tiết 2. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học:  Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.  Bài mới: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 2 trang 11: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 3x  1 x 2  2x a) y = b) y = 1 x 1 x x 2  7x  12 c) y = 3x  x 2 d) y = x 2  2x  3 e) y = x 2  x  20 g) y = x + sinx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 5 trang 11 Chứng minh các bất đẳng thức sau: x2 x3  a) cosx > 1 - (x > 0) b) tgx > x + (0 2x ( 0 < x < ) 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên x2 - Hướng dẫn học sinh thực hiện phần a) a) Hàm số f(x) = cosx - 1 + xác định (0 ;+ ) theo định hướng giải: 2 và có đạo hàm f’(x) = x - sinx > 0 x  (0 ;+ ) + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. nên f(x) đồng biến trên (x ;+ ). + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số Ngoài ra f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 x(0;+ ) đã lập ( nên lập bảng). x2 suy ra cosx > 1 - (x > 0). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về 2 bất đẳng thức cần chứng minh. x3 b) Hàm số g(x) = tgx - x + xác định với các - Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo 2 hướng dẫn mẫu.   giá trị x   0;  và có: - Giới thiệu thêm bài toán chứng minh  2 bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh
1 khá: g’(x) = 2  1  x 2  tg 2 x  x 2 cos x Chứng minh các bất đẳng thức sau: = (tgx - x)(tgx + x) x3 x3 x5 a) x - x   sin x  x     3! 3! 5! Do x   0;   tgx > x, tgx + x > 0 nên suy với các giá trị x > 0.  2   2x   ra được g’(x) > 0  x   0;   g(x) đồng b) sinx > với x   0;   2   2   biến trên  0;  . Lại có g(0) = 0  g(x) > g(0)   2  c) 2sinx + 2tgx > 2 x+1 với x   0;   2   x3 = 0  x   0;   tgx > x + (0  2 cos 2 x   0  x   0;   suy ra đpcm.  2 Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK) 2) Chọn thêm bài tập trong các đề tuyển sinh hàng năm.