Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 2: Cực trị hàm số hay nhất

Chia sẻ: Nguyễn Anh Sơn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

276
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài học Cực trị hàm số được biên soạn với nội dung chi tiết và rõ ràng. Giúp cho học sinh biết các khái niệm cực đại, cực tiểu, khái niệm lớn nhất, nhỏ nhất. Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số. Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. Và sau bài học, học sinh biết cách áp dụng kiến thức đã học vào bài tập thực hành. Hy vọng bộ sưu tập 12 giáo án về bài Cực trị hàm số này sẽ là tư liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 2: Cực trị hàm số hay nhất

GIÁO ÁN TOÁN ĐẠI SỐ 12 CỰC TRỊ HÀM SỐ Tiết 4: Đ2 - Cực trị của Hàm số. (Tiết 1) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương. Phân biệt được với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. B - Nội dung và mức độ: - Khái niệm cực đại, cực tiểu. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1. - Ví dụ 1 C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và các biểu bảng. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: • Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. • Bài mới: Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ) x Chữa bài tập 3 trang 11: Chứng minh rằng hàm số y = nghịch biến trên từng khoảng (- x +1 2 ∞; 1) và (1; + ∞). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
1 − x2 - Gọi một học sinh lên bảng trình bày Hàm số xác định trên R và có y’ = . Ta có bài tập đã chuẩn bị ở nhà. (1+ x ) 2 2 y’ = 0 ⇔ x = ± 1 và xác định ∀x ∈ R. Ta có bảng: - Cho tính thêm các giá trị của hàm số tại các điểm x = ± 1. x -∞ -1 1 +∞ - Dùng bảng minh hoạ đồ thị của hàm y - 0 + 0 - số và nêu câu hỏi: Hãy chỉ ra điểm cao ’ nhất, điểm thấp nhất của đồ thị so với các điểm xung quanh ? y 1 2 - Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị của đồ thị hàm số. 1 - 2 Kết luận được: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ∞; 1) và (1; + ∞).
x Đồ thị của hàm số y = x2 + 1 I - KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Hoạt động 2: Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 12) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu - Tổ chức cho học sinh đọc. nghiên cứu của hàm số. (SGK - trang 12) định nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm số. - Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản thân. - Thuyết trình phần chú ý của SGK. II - ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm) Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu: x Hàm số y = có cực trị hay không ? Tại sao ? x +1 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Chỉ ra được hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị - Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực đại, 1 cực tiểu của đồ thị hàm số: cực tiểu y = - . Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá 2 x y= 1 x +1 2 trị cực đại y = . 2 - Phát biểu nhận xét về sự liên hệ giữa - Từ bảng, nhận xét được sự liên hệ giữa đạo hàm đạo hàm và các điểm cực trị của hàm và các điểm cực trị của hàm số. số. Phát biểu định lí 1. Hoạt động 4:(Dẫn dắt khái niệm)
Hãy điền vào các bảng sau: x x0 - h x0 x0 + h y’ - + Hoạt động 5: y Chứng minh định lí 1 CT Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động theo nhóm: Đọc, thảo luận phần chứng - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo minh định lí 1 (SGK) nhóm với nhiệm vụ: Đọc, thảo luận phần chứng minh định lí 1 (SGK) - Phát biểu quan điểm của bản thân về cách chứng minh định lí, nhận xét về cách biểu đạt, trình bày - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: của bạn. Gọi đại diện của nhóm chứng minh định lí - Nêu được quy tắc tìm các điểm cực trị. - Phát biểu quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số ( Quy tắc 1) - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 6: (Củng cố) Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x(x2 - 3) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên. - Hướng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bước mà quy - Tham khảo SGK. tắc 1 đã phát biểu. - Gọi học sinh thực hiện. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 7: (Củng cố) Tìm cực trị ( nếu có) của hàm số y = f(x) = x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên x v�i x>0 - Hướng dẫn học sinh tìm cực trị của - Ta có y = f(x) = x = nên hàm hàm số đã cho theo từng bước mà quy − x v� i x
số xác định trên tập R và có: tắc 1 đã phát biểu. 1 v�i x>0 - Gọi học sinh thực hiện. y’ = f’(x) = (chú ý tại x = 0 −1 v� i x
A - Mục tiêu: - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương. Phân biệt được với khá i niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. - Áp dụng được vào bài tập. B - Nội dung và mức độ: - Định lý 2 và quy tắc 2 - Các ví dụ 2, 3. - Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và các biểu bảng. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: • Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. • Bài mới: Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ và Dẫn dắt khái niệm) Gọi học sinh chữa bài tập 1 trang 17: Áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: 1 a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 c) y = x + x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Tập xác định của hàm số là tập R. - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0 ⇔ x = - 3; x = 2. - Giao cho các học sinh bên dưới: Ta có bảng: + ở câu a) tính thêm y”(- 3); y”(2). x -∞ -3 2 +∞ + ở câu b) tính thêm y”(- 1); y”(1). y’ - Phát vấn: y CĐ - 54 Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp 71 CT hai với cực trị của hàm số ? + 0 - Giáo viên thuyết trình định lí 2 và Quy - tắc 2 tìm cực trị của hàm số. 0 + Suy ra yCĐ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 b) Tập xác định của hàm số là R \ { 0} . 1 x2 −1 y’ = 1 - = ; y’ = 0 ⇔ x = - 1; x = 1. x2 x2 Lập bảng, suy ra: yCĐ= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2 Hoạt động 2: (Luyện tập. củng cố) Tìm các điểm cực trị của hàm số: 1 4 y = f(x) = x - 2x2 + 6 4 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tập xác định của hàm số: R - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo 2 cách: Một học sinh dùng quy tắc 1, f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); một học sinh dùng quy tắc 2 và so sánh f’(x) = 0 ⇔ x = ± 2; x = 0. các kết quả tìm được.
Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f’(x) để suy ra các - Chú ý cho học sinh: điểm cực trị. + Trường hợp y” = 0 không có kết luận x -∞ -2 0 2 +∞ gì về điểm cực trị của hàm số. f’ - 0 + 0 - 0 + + Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi nào nên dùng quy tắc 2 ? 2 CĐ 2 f - Đối với các hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm Suy ra: fCT = f(± 2) = 2; fCĐ =f(0) = 6 cấp 2) thì không thể dùng quy tắc 2. Quy tắc 2: Tính f”(x) = 3x2 - 4 nên ta có: f”( ± 2) = 8 > 0 ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 và fCT = f(± 2) = 2. f”(0) = - 4 < 0 ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ = f(0) = 6. T 6 CT Hoạt động 3: (Luyện tập. củng cố) Tìm các điểm cực trị của hàm số : y = f(x) = sin2x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên π - Hướng dẫn học sinh thực hiện giải f’(x) = sin2x, f’(x) = 0 ⇔ 2x = k π ⇔ x = k bài tập theo quy tắc 2. 2 f”(x) = 2cos2x nên suy ra: (dễ dàng hơn do không phải xét dấu f’(x) - là hàm lượng giác). � π� −2 n� u k = 2l+1 f” �k = 2cos kπ = l∈Z - Củng cố định lí 2 và quy tắc 2. Phân � �2� 2 n� u k = 2l biệt các giá trị cực đại, cực tiểu với các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm π số. Suy ra: x = + lπ là các điểm cực đại của hàm số. 2 - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
x = lπ là các điểm cực tiểu của hàm số. Hoạt động 4: (Củng cố) Có thể áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số y = f(x) = x được không ? Tại sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thấy được hàm số đã cho không có đạo hàm cấp 1 - Hướng dẫn học sinh khá: Hàm số tại x = 0, tuy nhiên ta có: không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2 (vì không có 1 đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số n� ux >0 2 x đã cho, có thể dùng quy tắc 1, không y’ = f’(x) = nên có bảng: thể dùng quy tắc 2. 1 − n� ux
Tiết 6: Cực trị của Hàm số. (Tiết 3) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Có kĩ năng thành thạo tìm cực trị của hàm số. - Giải được loại toán về cực trị của Hàm số có chứa tham số. - Củng cố kiến thức cơ bản. B - Nội dung và mức độ: - Củng cố kiến thức về cực trị của Hàm số. - Chữa bài tập cho ở tiết 4 - 5. - Chú trọng các bài tập có chứa tham số. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, sách bài tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: • Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. • Bài mới: Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 1 trang 17:
Áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: x 2 − 2x + 3 d) y = f(x) = e) y = g(x) = x3(1 - x)2 x −1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên d) Tập xác định của hàm số: R \ { 1} - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà. x 2 − 2x − 1 x =1− 2 - Hướng dẫn học sinh tính cực trị của y’ = f’(x) = ; y’ = 0 ⇔ ( x − 1) 2 x =1+ 2 g(x) hàm số phân thức: y = f(x) = . h(x) Lập bảng xét dấu của f’(x) và suy ra được: g ' ( x Cﾧ ) fCT = f(1 + 2 ) = 2 2 ; fCĐ = f(1 - 2)=-2 2. yCĐ = fCĐ = ; h ' ( x Cﾧ ) e) Tập xác định của hàm số: R g ' ( x CT ) x=0 yCT = fCT = h ' ( x CT ) 3 y’ = g’(x) = x2(1 - x)(3 - 5x); y’ = 0 ⇔ x = 5 - Củng cố quy tắc 1. x =1 - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Lập bảng xét dấu của g’(x), suy ra được: �3 � 108 gCĐ = g � �= �5 � 3125 Hoạt động 2: ( Kiểm tra bài cũ) Áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: 10 c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) = 1 + sin 2 x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên c) Hàm số xác định trên tập R. - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà. y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x).
π π - Củng cố quy tắc 2. y’ = 0 ⇔ tg2x = 1 ⇔ x = +k . 8 2 - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có: �π π � � �π � �π � � f” � + k sin � + kπ �+ cos � + kπ � �= - 4 � � �8 2 � � �4 � �4 � � −4 2 n� u k = 2m m Z = 4 2 n� u k = 2m + 1 m Z �π � Kết luận được: fCĐ = f � + mπ �= - 2 �8 � �5π � fCT = f � + mπ �= - 2 �8 � d) Hàm số xác định trên tập R. 10sin 2x π y’ = g’(x) = − ; y’ = 0 ⇔ x = k ( 1 + sin x ) 2 2 2 −20cos 2x ( 1 + sin 2 x ) + 20sin 2 2x y” = nên suy ra ( 1 + sin 2 x ) 3 −20cos kπ � π� 2 2� π� g” �k �= � � �2� � 1 + sin �k �� 2�� −20 < 0 n� u k = 2m = 5 > 0 n� u k = 2m + 1 Kết luận được: Hàm đạt cực đại tại x = mπ; yCĐ = 10.
π Hàm đạt cực tiểu tại x = + mπ ; yCT = 5 2 Hoạt động 3: ( Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 4 trang 18: x 2 + mx + 1 Xác định m để hàm số: y = f(x) = đạt cực đại tại x = 2. x+m Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hàm số xác định trên R \ { − m} và ta có: - Phát vấn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số x 2 + 2mx + m 2 − 1 f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0 ? y’ = f’(x) = ( x + m) 2 - Củng cố: - Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức + Điều kiện cần và đủ để hàm số có m = −1 cực đại tại điểm x = x0: là: m2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m = −3 Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi đi x2 − x + 1 x 2 − 2x qua x0. a) Xét m = -1 ⇒ y = và y’ = 2 . x −1 ( x − 1) + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0: Ta có bảng: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và x -∞ 0 1 2 +∞ f’(x) dổi dấu từ âm sang dương khi đi y’ + 0 - - 0 + qua x0. y CĐ - Phát vấn: Suy ra hàm số không đạt cực đại tạCT i x = 2 nên giá trị Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều m = - 1 loại. kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 được không ? x 2 − 3x + 1 x 2 − 6x + 8 b) m = - 3 ⇒ y = và y’ = - Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài ( x − 3) 2 x −3 tập. Ta có bảng: Hoạt động 4: (Củng cố)
Chữa bài tập 3 trang 17: Chứng minh rằng hàm số y = - x không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực đại tại điểm đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Chứng minh được hàm số đã cho không có đạo - Gọi học sinh lên bảng thực hiện giải hàm tại x = 0. bài tập. - Lập bảng để tìm được yCĐ = y(0) = 0. Hoặc có - HD: Hàm số y = - x không có đạo thể lý luận: hàm tại x = 0 vì: y(x) − y(0) �x� lim = lim − � y(x) 0 ∀ x x 0 � x 0 x−0 �x� y(0) = 0 ⇒ yCĐ = y(0) = 0. 1 x 0− = −1 x 0+ Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập ở trang 17 - 18.