intTypePromotion=1

Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 2: Tích phân

Chia sẻ: Nguyễn Đông | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:24

0
157
lượt xem
15
download

Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 2: Tích phân

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án bài Tích phân sẽ giúp cho giáo viên trong việc truyền đạt kiến thức cho các em học sinh về các vấn đề liên quan tới tích phân. Như là cách tính diện tích hình thang cong, định nghĩa tích phân, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân( đổi biến số, tích phân từng phần). Bên cạnh đó, các em học sinh cũng có thêm kỹ năng là hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 2: Tích phân

  1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 54 TÍCH PHÂN. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân. Tính chất của tích phân. Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số, tích phân từng phần ). 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Ôn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Tìm các nguyên hàm sau: 2 I=   x  1 dx ? x 3.Nội dung bài mới.
  2. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 a. Đặt vấn đề.Các em đã được học xong các khái niệm,tính chất và các phương pháp tính nguyên hàm.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường và các phương pháp tính tích phân. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. Hoạt động1: tiếp cận khái niệm 1. Diện tích hình thang cong: tích phân y y y = f(x) = 2x +1 Hãy nhắc lại công thức tính 1. f(1) = 3 ; f(5) = 11 diện tích hình thang S  f (5)  f (1)(5  1) Cho hs tiến hành hoạt động 1 sgk 2 O 1 5Ọ5 x  28 2. S(t) = t2 + t – 2 ; t  [1; 5] Để c/m S(t) là một nguyên hàm của 3. vì S’(t) = 2t + 1 f(t) cần làm gì ? Nên S(t) là một Giới thiệu với Hs nội dung định nguyên hàm của f(t) = 2t + 1 nghĩa thang cong Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102 , 103, S  S (5)  S (1)  28  0  28 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện Định nghĩa hình thang cong: tích hình thang cong. “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi 2. Định nghĩa tích phân : dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn Hoạt động 2 : bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)”
  3. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 2. Định nghĩa tích phân : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số Cho HS tiến hành HĐ2 sgk F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a  Định nghĩa tích phân đến b (hay tích phân xác định trên b đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: Ta còn kí hiệu F(x) a  F(b)  F(a) . b  f ( x) dx a b b Vậy:  f ( x)dx  F ( x) a a  F (b)  F (a ) Chú ý: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước : a b a  f ( x) dx  0;  f ( x) dx    f ( x ) dx a a b 2 2 VD2: a)  3 x 2 dx  x 3 1  2 3  1 3  7 1 e 1 e b)  dt  l nt 1  ln e  ln 1  1  0  1 1 t Nhận xét: b +  f ( x) dx chỉ phụ thuộc vào hàm f, các a cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì
  4. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 b 1 Hãy tính  3 x 2 dx ;  t dt  f ( x) dx là diện tích S của hình thang giới a hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47a, trang 102 Giới thiệu nhận xét sgk Hãy cho biết ý nghĩa hình học của tích phân 4.Củng cố. -Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong.Định nghĩa tích phân. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ,đọc trước bài học tiếp theo. *****************************************************
  5. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 55 TÍCH PHÂN(tt). A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân. Tính chất của tích phân. Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số, tích phân từng phần ). 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Ôn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. 2 Tính tích phân: I=  x 2 dx ? 1
  6. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề.Các em đã được học xong công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường cho trước và khái niệm tích phân.Tích phân có các tính chất có giống với tính chất của nguyên hàm hay không?Để là rõ vấn đề này chúng ta đi vào bài học hôm nay. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. Giới thiệu tính chất 1, 2, 3 sgk b b + Tính chất 1:  kf ( x) dx  k  f ( x) dx a a + Tính chất 2: b b b  [f ( x)  g ( x)] dx   f ( x) dx   g ( x) dx a a a + Tính chất 3: Hoạt động 3 : b c b  f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx (a  c  b) Hãy chứng minh các tính chất 1, 2. a a c b b T/C1:  kf ( x )dx  kF ( x ) a  kF (b)  kF (a ) a -Hướng dẫn học sinh chứng minh các tính chất đã nêu. b b  k[ F ( b)  F ( a )]  kF ( x ) a  k  f ( x )dx a 4 *VD3: Tính  x 2  3 x dx 1
  7. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 4 4 1 2 2 2  (x  3 x )dx   ( x  3 x )dx Giới thiệu vd3 1 1 1  ( x 3  2 x x ) 14 3 64 1 (  )  (16  2)  35 3 3 2 2 *VD4: Tính  1  cos 2 x dx   2 sin 2 x dx 0 0 2  2  = 2  sin x dx  2   sin x dx   sin x dx   0 0   Giới thiệu vd4  2   2  sin xdx   sin xdx  = - - - = 4 2    0   1 – cos2x =? 2 Hãy cho biết dấu của hàm số y = *VD5:  x( x  1)2 dx sinx 0 Trên đoạn [0; 2 ]? 2   ( x3  2 x 2  x)dx -Hướng dẫn học sinh khử dấu trị 0 tuyệt đối,sau đó tính tích phân. 1 2 1  ( x 4  x3  x 2 ) 2 0 4 3 2 16 34 4 2 3 3 -Hướng dẫn học sinh khai triển biểu thức sau đó tìm nguyên hàm của nó rồi suy ra kết quả.
  8. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 4.Củng cố. -Nhắc lại bảng các nguyên hàm và các tính chất của tích phân. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ,đọc trước phần tiếp theo của bài hoc. *****************************************************
  9. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 56 TÍCH PHÂN(tt). A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân. Tính chất của tích phân. Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số, tích phân từng phần ). 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Ôn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. 2 Tính tích phân: I   x( x  1)3 dx ? 0 3.Nội dung bài mới.
  10. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 a. Đặt vấn đề.Các em đã được học xong công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường cho trước,khái niệm tích phân và các tính chất của nó.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về các phương pháp tính tích phân. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC III.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. 1.Phương pháp đổi biến số: Giới thiệu định lí sgk trang 108 a.Phương pháp đổi biến số dạng 1. Giải thích định lí Định lí (sgk) Hướng dẫn rút ra quy tắc tính tích phân bằng đổi biến b Quy tắc tính  f ( x )dx a  Đặt x =  ( t )  dx   ' ( t )dt  Khi x = a  t =  x = b t =  b    f ( x )dx   f  ( t ) ' ( t )dt a 1 1 VD5. Tính 1 x 2 dx 0   1 + Đặt x  tan t , -  t   dx  dt 2 2 cos 2 t Đưa ra ví dụ 5 1 + khi x = 0  t = 0 Ta có 1 + tan2t = nên cos 2 t  đặt x  tan t . Hãy áp dụng quy tắc x =1  t = 4 trên giải vd5
  11. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12   1 4 4 1 1 dt  1 x 2 dx   2 . 2   dt  0 0 1  tan x cos t 0 4 1 1 HĐ4 : a)  (2 x  1) dx   4 x 2  4 x  1dx 2 0 0 1 Hoạt động 4 :Cho  4x3  13    2 x 2  x   1  3 0 3 I =  (2 x  1) 2 dx 0 b) u = 2x + 1  du  2dx a/ Hãy tính I bằng cách khai triển 1 2 (2x + 1)2dx = u du (2x + 1)2. 2 b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + c) u(0)=1, u(1) = 3 1)2dx thành g(u)du. 3 3 1 u3 13 u (1) I=  u 2 dx   21 6 3 c/ Tính:  g (u ) du và so sánh với kết 1 u (0) b) Phương pháp đổi biến số dạng 2. quả ở câu a. b Quy tắc tính  f ( x )dx a  Đặt t = v(x)  dt = v’(x)dx Từ kết quả HĐ4 hãy rút ra quy tắc  x = a  t = v(a) tính tích phân x = b  t = v(b) b v (b)   f ( x )dx   g( t )dt a v( a )  2 VD6. Tính  sin 2 x cos xdx 0 1 Đặt u = sinx; Kq: 3
  12. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 1 x 3 VD7. tính  1  x  2 3 dx ; Kq: 0 16 Yêu cầu hs dựa vào quy tắc trên giải vd6, 7 4.Củng cố. -Nhắc lại bảng các nguyên hàm và các tính chất của tích phân. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ,đọc trước phần tiếp theo của bài hoc. *****************************************************
  13. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 57 TÍCH PHÂN(tt). A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân. Tính chất của tích phân. Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số, tích phân từng phần ). 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Ôn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. 2 Tính tích phân: I   x( x  1)3 dx ? 0 3.Nội dung bài mới.
  14. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 a. Đặt vấn đề.Các em đã được học xong công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường cho trước,khái niệm tích phân và các tính chất của nó.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về các phương pháp tính tích phân. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC III.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. 2. Phương pháp tính tích phân từng Hoạt động 5 : phần: a/ Hãy tính  ( x  1) e x d x bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. Định lí. Nếu u = u(x) và v = v(x) là 1 hai hàm số có đạo hàm liên tục trên b/ Từ đó, hãy tính:  ( x  1)e x dx đoạn [a; b] thì 0 b b ' b '  định lí  u ( x)v ( x) dx  (u ( x)v( x)) a   u ( x)v( x) dx a a b b Hay  u dv  uv ba   v du a a  2 VD8. Tính I=  x sin xdx ; 0  ux  du  dx Đặt   -Chia học sinh thành từng nhóm thảo  dv  sin xdx v   cos x luận các bài toán ở bài 1,tìm phương  pháp giải thích hợp.  2  I   x cos x 2   cos xdx -Đại diện các nhóm lần lượt trình bày 0 0
  15. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 kết quả.   sin x 2  1 -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung 0 hoàn thành các bài toán. 2 -Giáo viên nhận xét bài làm và giải ln x thích cho học sinh hiểu rõ VD 9. Tính J= 1 x 2 dx -Hướng dẫn học sinh   1  u  ln x du  dx  ux  du  dx Đặt dv  dx   1 x ; đặt:   để 1 dv  sin xdx v   cos x  x 2  v       x giải ví dụ 8 1 2 2 1  J   ln x   2 dx x 1 1x 1 12 1   ln 2   (1  ln 2) 2 x1 2 -Học sinh sử dụng phương pháp từng phần bằng cách đặt:   1  u  ln x du  x dx dv  1 dx   1  x 2  v   x 4.Củng cố. -Nhắc lại bảng các nguyên hàm và các tính chất của tích phân và hai phương pháp tính tích phân 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập trong sgk. *****************************************************
  16. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 58 BÀI TẬP. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm vững khái niệm tích phân các tính chất và hai phương pháp tính tích phân cơ bản. 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Ôn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. 2 Tính tích phân: I   x( x  1)3 dx ? 0 3.Nội dung bài mới.
  17. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 a. Đặt vấn đề.Các em đã được học xong các khái niệm tính chất và phương pháp tính tích phân.Vận dụng vào giải toán một cách có hiệu quả là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 1.Tính các tích phân Hướng dẫn: 1 2 1 2 2 a)  3 (1  x ) 2 dx   (1  x ) 3 dx a) n a m  ?  1  1 2 2 b) Nếu  f ( x )dx  F ( x )  C 1 5 2 3 3   (1  x ) 3 = 3 ( 33 9  1)   f (ax  b )dx  ? 5  1 10 4 2 Chia HS ra 2 nhóm mỗi nhóm giải 1   2   2 câu b)  sin  x dx  cos  x   0 0 4  4 0 1 A B c)   2 2 x( x  1) x x  1 1 1 1  c)  dx     dx 1 x( x  1) 1 x x 1 Đồng nhất tử được: 2 2 2 A  B  0  A1  ln x  ln( x  1) 1  ...  ln 2.    2  A1  B  1 Bài 2.Tính tích phân Hãy quy đồng mẫu thức ở vế trái sau đó đồng nhất tư ở 2 vế 3 x2 a)  3 dx đặt u = x+1  du  dx Cho HS tiếp tục giải câu c) 0 1  x  2 x = 0 u  1 Hãy nhắc lại quy tắc tính tích phân x = 3 u  4 bằng đổi biến dạng 2. Đặc u = x + 1 hãy biến đổi x theo u
  18. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 rồi tính. 3 x2 4 u 2  2u  1 5  3 dx   3 du = . . .= 3 0 1  x  2 1 u 2 1 b)  1  x 2 dx đặt x = sint  dx  cos tdt 0 Hãy nhắc lại quy tắc tính tích phân 1  x 2  1  sin 2 t  cos t bằng đổi biến dạng 1. . x = 0  sint = 0  t = 0 Cho HS hoạt động nhóm tính.  . x = 1  sint = 1  t = 2 Khi đó   1 2 2 1  1  x 2 dx   cos 2 tdt  (1  cos 2t )dt 0 0 2 0  1 1 2   ( t  sin 2t )  2 2 0 4  2 c. A =  ( x  1) sin xdx 0  u  x 1  du  dx Đặt   dv  sin xdx v   cos x Hãy nhắc lại công thức tính tích phân  từng phần  2 A =   x  1cos x   cos xdx = . . . = 2 2 0 0 Cho HS tiến hành hoạt động nhóm mỗi nhóm giải 1 câu e d. B =  x 2 ln xdx Gọi lên bảng trình bày lời giải 0
  19. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12   1  u  ln x du  dx x Kq: b b Đặt   b 2 dv  x dx  v x3  udv  uv a   vdu a a   3 2 1 Tiến hành hoạt động nhóm B= e 3  9 9 Lên bảng trình bày lời giải Nhận xét sửa chữa 4.Củng cố.Nhắc lại bảng các nguyên hàm các tính chất của tích phân,các phương pháp tích phânvà cách vận dụng. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ,đọc trước phần tiếp theo của bài hoc. *****************************************************
  20. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 TC 29 BÀI TẬP. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm vững khái niệm tích phân các tính chất và hai phương pháp tính tích phân cơ bản. 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Ôn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. 2 Tính tích phân: I   x( x  1)3 dx ? 0 3.Nội dung bài mới.
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2