Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 (có đáp án)

Chia sẻ: Lianhuawu Lianhuawu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:106

Thêm vào BST

Báo xấu

85
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Gửi đến các bạn học sinh Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 (có đáp án) được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây nhằm giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Cùng tham giải đề thi để ôn tập, hệ thống kiến thức đã học và làm quen với cấu trúc đề thi các em nhé, chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 (có đáp án)

BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 NĂM 2019-2020 (CÓ ĐÁP ÁN)
1. Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam 2. Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 3. Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội 4. Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam 5. Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT chuyên Thăng Long 6. Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Đoàn Thượng 7. Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Đông Hưng Hà 8. Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Kim Liên 9. Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Lê Quý Đôn 10. Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Ngô Gia Tự 11. Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Chí Thanh 12. Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Phú Quốc 13. Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Quốc Oai 14. Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Thanh Miện 15. Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT thị xã Quảng Trị
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) MÃ ĐỀ 101 A. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) 1 Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y = cos . x π  A. D =  . B. D =  \  + kπ | k ∈ Z  . C.=D ( 0; +∞ ) . D. D =  \ {0} . 2  Câu 2. Trong không gian cho tứ diện ABCD . Cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau? A. AD và BC. B. AB và BC. C. AD và CD. D. AB và BD. Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x = m có nghiệm. A. m ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) . B. m ∈ ( −1; +∞ ) . C. m ∈ [ −1;1] . D. m ∈ ( −∞;1) . Câu 4. Trong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng (α ) song song với nhau. Phát biểu nào sau đây sai? A. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với (α ) . B. Trong mặt phẳng (α ) có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a . C. Nếu một mặt phẳng ( β ) chứa đường thẳng a và cắt (α ) theo giao tuyến b thì b song song với a . D. Trong mặt phẳng (α ) có vô số đường thẳng chéo nhau với đường thẳng a . Câu 5. Một hộp đựng 5 quả cầu đỏ và 8 quả cầu vàng (các quả cầu có bán kính khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu cùng màu từ hộp trên? A. 396. B. 560. C. 66. D. 69. Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 3;0 ) . Tìm tọa độ điểm A ' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O , góc quay 90 0. A. A ' ( 0;3) . B. A ' ( 0; −3) . C. A ' ( −3;0 ) . D. A ' ( 3;3) . Câu 7. Cho hai số tự nhiên k, n thỏa 1 ≤ k ≤ n . Mệnh đề nào sau đây đúng ? n! k !( n − k )! ( n − k )! n! A. Ank = . B. Ank = . C. Ank = . D. Ank = . k !( n − k )! n! n! ( n − k )!  Câu 8. Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến theo vectơ AB biến điểm D thành điểm nào sau đây? A. A. B. B. C. C. D. D. Câu 9. Một công ty nhận được 50 hồ sơ xin việc của 50 người khác nhau muốn xin việc vào công ty, trong đó có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp và 18 người không biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Công ty cần tuyển 5 người biết ít nhất một thứ tiếng Anh hoặc Pháp. Tính xác suất để trong 5 người được chọn có 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp? 351 1755 1 5 A. . B. . C. . D. . 201376 100688 23 100688 Trang 1/2 – Mã đề 101
Câu 10. Tìm tâp giá trị T của hàm số y= 5 + 3sin x . A. T = [ −3;3] . B. T = [ −1;1] . C. T = [ 2;8] . D. T = [5;8] . Câu 11. Từ tập hợp X = {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} , lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau đồng thời luôn có mặt hai chữ số 4, 5 và hai chữ số này đứng cạnh nhau? A. 78. B. 114. C. 189. D. 135. Câu 12. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X = {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} . Gọi A là biến cố: “số được chọn là số bé hơn 5”. Khi đó xác suất P ( A) bằng: 4 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 9 2 5 9 Câu 13. Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 9 x + 3 cos 7 x = sin 7 x + 3 cos9 x . Mệnh đề nào sau đây đúng?  π π   π π  π  π  A. x0 ∈  − ; −  . B. x0 ∈  − ; −  . C. x0 ∈  −π ; −  . D. x0 ∈  − ;0  .  8 12   3 8  3  12  Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x + y + 3 =0 và đường tròn ( C ) : ( x − 7 )2 + ( y − 8 )2 = 20. Có tất cả bao nhiêu cặp điểm M,N thỏa:    M ∈ d , N ∈ ( C ) : 2OM + ON = 0? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 15. Trong khai triển biểu thức (2 x + 1) , hệ số của số hạng chứa x là: 10 3 A. 120. B. 15360. C. 128. D. 960. B. TỰ LUẬN: (5 điểm) Câu 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau: 1 a) sin x = . b) 4 tan 2 x − 5 tan x + 1 =0. 2 Câu 2 (2,25 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, G là trọng tâm tam giác SAD , M là trung điểm của AB. a) Chứng minh AD / / ( SBC ) . b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SGM ) và ( SAC ) . SE c) Gọi (α ) là mặt phẳng chứa GM và song song với AC , (α ) cắt SD tại E . Tính tỉ số . SD Câu 3 (0.75 điểm). Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí và 8 quyển sách Hóa. Thầy chọn ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn? ……………… HẾT ……………… Trang 2/2 – Mã đề 101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019-2020 QUẢNG NAM Môn TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm có 9 trang) A/ TRẮC U NGHIỆM: (5,0 điểm) (Mỗi câu đúng được 1/3 điểm) U Câu Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Mã 101 D A C B C A D C B C B A D D D Mã 102 D C C D B A A D B B C B B C A Mã 103 A A A C A B C D C B D A D D B Mã 104 C D D C A A A C D C B B D D B Mã 105 B A B C A D C C D C D B B B A Mã 106 B C A B D D A D B B D C A A C Mã 107 B C A C D A C D D B A C B A D Mã 108 D C C A D D D B A B B B A C C Mã 109 A C A B B C B A D D A B D C A Mã 110 B A C D C A B A A B C C D B D Mã 111 C A A D B D D D A B B B C C A Mã 112 A D A D A C B C C C D B B D A Mã 113 C B D A C C B D B B A A D C A Mã 114 B A B A D C C D D C D B B A A Mã 115 B C C D B D D A C A B C B A A Mã 116 C C B B B A C D B A D C A D C Mã 117 B D A B A A D C C D C B A B B Mã 118 D C A B B A A C A D D C B C D Mã 119 A A C C D A D C D B B B B B D Mã 120 D A D D A B A A C A C C B C B Mã 121 B B A A D C C B C D D A D B C Mã 122 A A B C C D A B C C C B D C D Mã 123 B B A A D B B C D B B C A C D Mã 124 D A B C A A C A A D C D B B D 1|9
B. TỰ LUẬN: (5 điểm) 1. MÃ ĐỀ 101, 104, 107, 110, 113, 116, 119, 122 Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a. sin x = 1 b. 4 tan 2 x − 5 tan x + 1 =0 2 1 ⇔ π sin x = sin x = sin 0,25 2 6  π a)  x= 6 + k 2π ⇔ (với k ∈  ). 1,0đ = 5π x + k 2π 0,75  6 (Thiếu k ∈  , không có ý 1 mà đúng vẫn cho điểm tối đa; nếu đúng một trong hai họ nghiệm thì cho 0,5 điểm )  tan x = 1 4 tan x − 5 tan x + 1 = 0 ⇔  2 0,5  tan x = 1  4 b)  π 1,0đ  x= 4 + kπ ⇔ ,k ∈ =  1 x arctan + kπ 0,5  4 (Thiếu k ∈  vẫn cho điểm tối đa) Câu 2. (2,25 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, G là trọng tâm tam giác SAD , M là trung điểm của AB. a) Chứng minh AD / / ( SBC ) . b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SGM ) và ( SAC ) . SE c) Gọi (α ) là mặt phẳng chứa GM và song song với AC , (α ) cắt SD tại E . Tính tỉ số . SD 2|9
Hình vẽ 0,25đ Ghi chú: Học sinh vẽ đúng hình chóp S.ABCD phục vụ đến câu a thì được 0,25đ a) Chứng minh AD / / ( SBC ) .  AD / / BC   BC ⊂ ( SBC ) a) 0,5 0,75đ   AD ⊄ ( SBC ) ⇒ AD / / ( SBC ) . 0,25 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SGM ) & ( SAC ) . 0.25 - Có S là điểm chung thứ nhất. b) - Gọi N là trung điểm AD và I là giao điểm của MN và AC, suy ra I là 0,25 0,75đ điểm chung thứ hai. - Kết luận: SI là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SGM ) và ( SAC ) . 0,25 Gọi (α ) là mặt phẳng chứa GM và song song với AC , (α ) cắt SD tại SE E. Tính tỉ số . SD + Tìm E. c) - Trong (ABCD), kẻ đường thẳng qua M, song song với AC lần lượt cắt 0,5đ BC, AD tại K, H. 0,25 - Trong (SAD), kẻ đường thẳng HG cắt SD tại E thì E là giao điểm của SD và (α ) . 3|9
SE + Tính tỉ số . SD 1 = CK - Tứ giác HACK là hình bình hành nên HA = AB. 2 SE SG 2 DF DN 1 - Kẻ NF song song HE ( F ∈ SD ), ta có: = = ; = = SF SN 3 DE DH 3 0,25 - Giả sử: EF = x x x 7x SE 4 ⇒ SE = 2 x,DF = ⇒ SD = 2 x + x + = ⇒ = . 2 2 2 SD 7 Câu 3. (0.75 điểm) Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí và 8 quyển sách Hóa. Thầy chọn ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn? + Số cách chọn 9 quyển sách bất kì từ 20 quyển sách bằng: C20 = 167960 0,25 9 + Gọi x là số cách thầy giáo chọn sách tặng học sinh sao cho số sách còn lại không đủ cả 3 môn (đồng nghĩa thầy giáo tặng hết một loại sách) 0,25 x = C .C + C .C + C .C = 1455 7 7 2 13 5 5 4 15 8 8 1 12 + Suy ra số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn bằng: 0,25 C −x= 9 20166505 4|9
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN - LỚP 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề:132 Họ và tên thí sinh:………………………………… ……….Số báo danh:……………………… (Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi và ghi rõ mã đề thi) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 1 Câu 1. Tập xác định của hàm số y  là cos x   A. D  \   k , k   . B. D  . 2  C. D  \ k , k   . D. D   1;1 . Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1; 0  . Phép quay tâm O góc quay 900 biến điểm M thành điểm M  có tọa độ là A.  1; 0  . B.  0;1 . C. 1;1 . D.  0;1 . Câu 3. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y  cot x là  A.  . B. 3 . C. 2 . D. . 2 Câu 4. Cho các số tự nhiên n,k thỏa mãn 0  k  n . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? n! n! A. Ank  . B. Pn  . C. Cnk  Cnk 1  Cnk11 . D. Cnk1  Cnn1k . k! ( n  k )! Câu 5. Tập nghiệm của phương trình 2 sin 2 x  1  0 là   7    7  A. S    k ,  k ,k   . B. S    k ,  k ,k   .  6 12   12 12    7    7  C. S    k 2,  k 2,k   . D. S    k 2,  k 2,k   .  6 12   12 12  Câu 6. Có 10 chiếc bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 chiếc bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 70 . B. 60 . C. 90 . D. 80 . Câu 7. Từ các chữ số 1,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số đôi một khác nhau? A. 24 . B. 64 . C. 256 . D. 12 . Câu 8. Gieo một con súc sắc ba lần liên tiếp. Xác suất để mặt hai chấm xuất hiện cả ba lần là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 18 20 216 172 Câu 9. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A thành điểm A' và biến điểm M thành điểm M ' . Khi đó A. AM  2 A' M ' . B. AM  A' M ' . C. 3 AM  2 A' M ' . D. AM   A' M ' . Trang 1/2 – Mã đề 132
Câu 10. Xét hàm số y = sinx trên đoạn   π; 0 . Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?  π  π  A. Trên mỗi khoảng   π;   ;   ; 0  hàm số đồng biến.  2  2   π  π  B. Trên khoảng   π;   hàm số đồng biến và trên khoảng   ; 0  hàm số nghịch biến.  2  2   π  π  C. Trên khoảng   π;   hàm số nghịch biến và trên khoảng   ; 0  hàm số đồng biến.  2  2   π  π  D. Trên mỗi khoảng   π;   ;   ; 0  hàm số nghịch biến.  2  2  Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm M, hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm N. Giao tuyến của mặt phẳng  SAB  và mặt phẳng  SCD  là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây? A. SN. B. SA. C. MN. D. SM . Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x  y  2  0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2 x  2 y  0 . B. 2 x  2 y  4  0 . C. x  y  4  0 . D. x  y  4  0 . II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: 3 a) cos 2 x  . 2 b) sin x  3 cos x  1 . 24 Câu 14 (1,0 điểm). Tính hệ số của x trong khai triển P  x    3x  3  . 8 1  x  Câu 15 (1,0 điểm). Một hộp đựng 7 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi trong hộp đó. Tính xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có nhiều nhất một viên bi màu trắng. Câu 16 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M  4;6  và M   3;5 . Phép vị tự tâm 1 I tỉ số k  biến điểm M thành điểm M  . Tìm tọa độ điểm I . 2 Câu 17 (1,5 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BC ; P là trọng tâm của tam giác BCD . a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng  ABP  với mặt phẳng  ACD  . b) Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng  MNP  .    Câu 18 (0,5 điểm). Tìm m để phương trình 2 sin x  mcos x  1  m có nghiệm x    ;  .  2 2 ---------------------- Hết -------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 2/2 – Mã đề 132
SỞ GD &ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN LỚP 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Mã 132 1A 2B 3A 4C 5B 6D 7A 8C 9B 10C 11A 12C Mã 234 1B 2B 3C 4A 5A 6B 7B 8C 9B 10A 11C 12D Mã 356 1C 2A 3B 4B 5B 6B 7C 8C 9B 10D 11A 12B Mã 489 1D 2B 3B 4D 5C 6A 7C 8B 9B 10B 11D 12C II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 13a 3 Giải phương trình cos 2 x  1,0 2    2 x   k 2 3  6 0,5 Ta có: cos 2 x   cos 2 x  cos   2 6  2 x     k 2  6    x  12  k  0,5  k  .  x     k  12 13b Giải phương trình sin x  3 cos x  1 1,0 1 3 1 0,25 Ta có sin x  3 cos x  1  sin x  cos x  2 2 2    0,25  sin  x    sin  3 6     x  3  6  k 2  0,25  x        k 2  3 6    x   6  k 2  k    x    k 2  0,25 2   Vậy phương trình có nghiệm x    k 2 và x   k 2,k  . 6 2 Trang 1/4
24 14  1 1,0 Tính hệ số của x trong khai triển P  x    3x  3  . 8  x  24  1 24 1 0,25 Ta có: P  x    3x  3    C24k ( 3x )24k .(  3 )k   x  k 0 x 24 0,25   ( 1 )k .C24k 324k .x 244 k k 0 Hệ số của x8 là ( 1 )k .C24k 324k , với : 24  4k  8  k  4 0,25 24  1 0,25 Vậy hệ số của x trong khai triển P  x    3x  3  là: 8  x  4 24 4 ( 1 ) .C24 3 4  3 .C24 20 4 15 Một hộp đựng 7 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên 1,0 đồng thời 3 viên bi trong hộp. Tính xác suất để trong 3 viên bi đó có nhiều nhất một viên bi màu trắng. - Số phần tử của không gian mẫu : n     C103  120 . 0,25 Gọi A là biến cố lấy được 3 viên bi, trong đó có nhiều nhất 1 viên bi trắng. Ta có các trường hợp: 0,25 +) Ba viên bi được chọn đều màu đen. Số cách chọn là: C33 +) Ba viên bi được chọn có 2 viên bi màu đen, 1 viên bi màu trắng. Số cách chọn là: C32C71 0,25 22 11 n  A  C33  C32C71  22. Vậy xác suất cần tìm là: P  A   . 120 60 0,25 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho hai điểm M  4; 6  và M   3; 5 . Phép vị 1 1,0 tự tâm I tỉ số k  biến điểm M thành điểm M  . Tìm tọa độ điểm I . 2 Đặt tọa độ tâm I là I( x; y ) . Khi đó IM  ( 4  x; 6  y ) ; 0,25 IM '  ( 3  x; 5  y ) 1 0,25 Theo định nghĩa của phép vị tự tâm I , ta có: IM '  IM (*) 2  1 0,25 3  x  2 ( 4  x ) (*)    5 y  1(6 y )  2  x  10 0,25   y4 Vậy I  10; 4  . 17a Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm các 1,0 cạnh AC và BC ; P là trọng tâm của tam giác BCD . a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng  ABP  với mặt phẳng  ACD  . Trang 2/4
0,5 Trong mặt phẳng  BCD  , gọi Q  BP  CD . 0,5 Khi đó  ABP    ACD   AQ. 17b Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng  MNP  . 0,5 Ta có: N ,P,D thẳng hàng. Vậy thiết diện là tam giác MND . 0,25 AB AD 3 Xét tam giác MND , ta có MN   a ; DM  DN  a 3. 2 2 0,25 Tam giác MND cân tại D . Gọi H là trung điểm MN suy ra DH  MN . 1 1 a 2 11 Diện tích tam giác SMND  MN.DH  MN. DM 2  MH 2  . 2 2 4 18    0,5 Tìm m để phương trình 2 sin x  mcos x  1  m có nghiệm x    ;  .  2 2 x    Đặt t  tan , khi x    ;  thì t   1;1 . 2  2 2 Phương trình trở thành 2t 1 t 2 2 m  1  m  4t  m  mt 2  1  m  1  m  t 2 0,25 1 t 2 1 t 2  t 2  4t  1  2m (2) Trang 3/4
   Phương trình (1) có nghiệm x    ;  khi (2) có nghiệm t   1;1 .  2 2 Xét hàm số y  t  4t  1 trên  1;1 .Ta có bảng biến thiên 2 Từ BBT ta có: 2  2m  6  1  m  3 . 0,25 Trang 4/4
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2019 – 2020 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ 132 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Học sinh kẻ bảng và chọn 1 phương án phù hợp cho mỗi câu để viết vào ô tương ứng theo mẫu dưới đây: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. Câu 1: Số cạnh của một hình tứ diện là: A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 Câu 2: Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn Cn0  4Cn1  Cn2  1 . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. n  15 B. n   5;8 C. n   8;12  D. n  12;15  Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh CD . Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng  AMG  (tính theo a ) bằng: a 2 11 a 2 11 a 2 11 a 2 11 A. B. C. D. 16 8 2 32 Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất 1 mặt phẳng B. Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng D. Qua bốn điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng Câu 5: Phép vị tự tâm I tỉ số k  0 biến đường tròn bán kính R thành: A. Đường tròn bán kính R  k .R B. Đường tròn bán kính R  k.R R R C. Đường tròn bán kính R  D. Đường tròn bán kính R  k k  Câu 6: Trong hệ tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vec tơ v  2; 1 biến điểm A  2;4  thành điểm A có tọa độ là: A.  3;4  B.  0;5 C.  0; 5  D.  4;3 Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD , gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC , CD và SA . Mặt phẳng  MNP  cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là hình gì? A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Tam giác D. Lục giác 1 Câu 8: Phương trình cos x  có bao nhiêu nghiệm trong đoạn  0;3  ? 3 A. 4 B. 6 C. 3 D. 2 Câu 9: Tập xác định của hàm số y  tan x  cot x là:       \ k 2 ; k   B.  \  k ; k     \ k ; k    \   k ; k    A.  2  C. 2  D. 3 Câu 10: Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là . Xác suất để 7 trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là: 33 12 27 16 A. B. C. D. 49 49 49 49 Câu 11: Với k và n là các số nguyên dương thỏa mãn k  n . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: Trang 1/14 - Mã đề thi 132
 n  k ! n! Ank  n! n! Ank  Ank  D. An  k A. n! B. k! C.  n  k  !k !  n  k ! Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 trên đoạn  0; 4  là: 8 7 7 13 A. B. C. D. 3 3 6 6 1 Câu 13: Tập xác định của hàm số y  là: 1  cos x      \   k 2 ; k     \   k ; k    A. 2  B. 2  C. \ k 2 ; k   D.  \ k ; k   Câu 14: Một hộp có 10 quả bóng khác nhau gồm: 6 quả bóng xanh, 3 quả bóng đỏ và 1 quả bóng vàng. Số cách lấy ra từ hộp đó 4 quả bóng có đủ 3 màu là: A. 210 B. 120 C. 126 D. 63 Câu 15: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 12 học sinh? 3 A. 3! B. C12 C. A123 D. 3 Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy , phép đối xứng qua trục Ox biến đường thẳng d : 2 x  y  3  0 thành đường thẳng d  có phương trình là: A. 2 x  y  3  0 B. 2 x  y  3  0 C. 2 x  y  3  0 D. 2 x  y  3  0 Câu 17: Giá trị của biểu thức P  1  2C2020 1  2 2 C2020 2  23 C2020 3  ...  2 2020 C2020 2020 bằng: A. P  32020 B. P  1 C. P  32020 D. P  1 Câu 18: Hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức 2 x 2  4  3 x  là: 7 A. 241920 B. 483840 C. 241920 D. 483840 Câu 19: Trong không gian cho mặt phẳng   và các đường thẳng a , b và c . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu a song song với mặt phẳng   thì a song song với mọi đường thẳng trong mặt phẳng   B. Nếu a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng   thì a song song với mặt phẳng   C. Nếu a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng   và a không nằm trên mặt phẳng   thì a song song với mặt phẳng   D. Nếu a song song với cả hai đường thẳng b và c thì đường thẳng b song song với đường thẳng c Câu 20: Một trạm điều động xe có 15 xe ô tô trong đó có 10 xe tốt và 5 xe không tốt. Trạm xe điều động ngẫu nhiên 4 xe ô tô đi chở khách, xác suất để trong 4 xe ô tô có ít nhất 1 xe tốt là: 273 272 1 1364 A. B. C. D. 1365 273 273 1365 PHẦN 2. TỰ LUẬN (5 điểm) (Học sinh phải trình bày chi tiết lời giải vào giấy thi) 7 Câu 1. (1 điểm) Giải phương trình lượng giác: sin 2 x  3cos 2 x  . 4 Câu 2. (1.5 điểm) a) Một lớp học có 15 nữ và 20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam? Trang 2/14 - Mã đề thi 132
12  1 b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức  3x  3   x  Câu 3. (0.5 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình lượng giác sau đây có nghiệm: m sin 2 x  12cos 2 x  13 Câu 4. (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Hai mặt bên SAB, SCD là các tam giác đều. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là điểm di động trên đoạn thẳng BG (E khác B). Cho mp() qua E, song song với SA và BC. a) Chứng minh rằng đường thẳng AD song song với mp   . Tìm giao điểm M, N, P, Q của mp() với các cạnh SB, SC, DC, BA. b) Gọi I là giao điểm của QM và PN. Chứng minh I nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm E di động trên đoạn BG. c) Chứng minh tam giác IPQ là tam giác đều. Tính diện tích tam giác IPQ theo a . ----------- HẾT ----------- Trang 3/14 - Mã đề thi 132
Trang 13/14 - Mã đề thi 132
Trang 14/14 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 5 trang) Mã đề thi Họ và tên thí sinh:…………………………………. 101 Lớp:…………….............……..……………………. A. PHẦN KIẾN THỨC CHUNG (gồm 45 câu) Câu 1. Cho A là một biến cố liên quan phép thử T với không gian mẫu  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. P ( A) là số lớn hơn 0. B. P( A)  1  P A .   C. P ( A)  0  A   . D. P ( A) là số nhỏ hơn 1. Câu 2. Từ các chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3;...;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau ? A. A93 . B. 39 . C. C93 . D. 93 . Câu 3. Khẳng định nào sai ? A. Phép đối xứng tâm O là một phép quay tâm O , góc quay 180 . B. Qua phép quay Q(O ; ) điểm O biến thành chính nó. C. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 . D. Phép quay tâm O góc quay 90 và phép quay tâm O góc quay 90 là một.   Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y  tan  x   .  4       A. D   x   | x   k , k    . B. D   x   | x   k , k    .  2   4   3   3  C. D   x   | x   k , k    . D. D   x   | x   k , k    .  2   4  Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. C. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho Câu 6. Trong một lớp có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự Đại hội Đoàn trường. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn? A. 1190. B. 300. C. 35. D. 595. Câu 7. Chu kỳ của hàm số y  cos x là: 2 A. . B.  . C. 2 . D. k 2 . 3 Câu 8. Một hình  H  có tâm đối xứng nếu và chỉ nếu: A. Tồn tại phép đối xứng tâm biến hình  H  thành chính nó. B. Tồn tại phép đối xứng trục biến hình  H  thành chính nó. C. Hình  H  là hình bình hành. D. Tồn tại phép dời hình biến hình  H  thành chính nó. Trang 1/5 - Mã đề thi 101