intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

C2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CRAME - PHƯƠNG PHÁP GAUSS HỆ PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT VÀ ỨNG DỤNG

Chia sẻ: Le Nhu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST
Báo xấu
425
lượt xem 101
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

C2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1 2 3 Các khái niệm HPTTT Crame Phương pháp Gauss 4 HPTTT Thuần nhất 4 Một số ứng dụng I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN I.1. Dạng tổng quát hệ phương trình tuyến tính: 1. Định nghĩa: là một hệ phương trình đại số bậc nhất gồm m phương trình n ẩn có dạng: a x1 a x 2 12 11 a21x1 a22 x 2 ... ... a x a x m1 1 m2 2 ... ... ... a1n xn a2n xn ... b1 xj là biến...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: C2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CRAME - PHƯƠNG PHÁP GAUSS HỆ PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT VÀ ỨNG DỤNG

  1. C2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1 Các khái niệm 2 HPTTT Crame 3 Phương pháp Gauss 4 HPTTT Thuần nhất 4 Một số ứng dụng 1
  2. I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN I.1. Dạng tổng quát hệ phương trình tuyến tính: 1. Định nghĩa: là một hệ phương trình đại số bậc nhất gồm m phương trình n ẩn có dạng:  a x1  a x 2  b1 xj là biến ... a1n xn   11 12 aij được gọi là  a21x1  a22 x 2  ... a2n xn b2   hệ số (của ẩn) ... ... ... ... ...  bi: được gọi là a x  a x  ... amn xn  bm  m1 1 m2 2 hệ số tự do 2
  3. I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN  a11 a12 ... a1n   a21 a22 ... a2n  2. Ma trận các hệ số: A    ... ... ... ...   am1 am2 ... amn    3. Ma trận cột của ẩn và ma trận cột của hệ số tự do:  x1  b1  x  b   2   x1 x 2 ... xn T B   2   b1 b2 ... bm T X ...  ...     xn  bm  Hệ phương trình (1) có thể viết: AX = B 3
  4. I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 4. Ma trận bổ sung: a1n b1   a11 a12 ... a a2n b2  a22 ...  21  A  ... ... ... ... ...    am1 am2 ... amn bm  4
  5. I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.2. Điều kiện tồn tại nghiệm: • Định lý (Định lý Kronecker – Capelli): Hệ phương trình tuyến tính (1) có nghiệm khi và chỉ khi hạng của ma trận A bằng hạng của ma trận bổ sung . Ví dụ: Xác định tham số a để phương trình có nghiệm: ax1  x 2  x 3  1  x1  ax 2  x 3  1 x  x  ax  1 1 2 3 5
  6. II.HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAME 2.1. Định nghĩa: Hệ phương trình Crame là một hệ phương trình tuyến tính n phương trình, n ẩn và định thức của ma trận hệ số khác không. 2.2. Định lý Crame: Hệ phương trình Crame có nghiệm duy nhất tính bằng công thức X = A-1B, tức là: det( A j ) xj  det( A ) Trong đó Aj là ma trận thu được từ A bằng cách thay cột thứ j bằng cột các phần tử tự do. 6
  7. II.HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAME Ví dụ: Giải hệ phương trình:  x1  2x 3  6   3 x1  4 x 2  6 x3  30   x  2x  3 x  8  1 2 3 7
  8. III.PHƯƠNG PHÁP GAUSS 3.1. Định nghĩa: Hệ phương trình tuyến tính có số phương trình và số ẩn khác nhau hoặc định thức ma trận các hệ số bằng không. 3.2. Phương pháp: Sử dụng các phép toán sơ biến ma trận bổ sung về dạng ma trận bậc thang. ... a1n b1   a11 a12 a  a22 ... a2n b2  21  A  ... ... ... ...    am1 am2 ... amn bm  8
  9. III.PHƯƠNG PHÁP GAUSS • m = n: a'11 a'12 ... a'1n b'1   0 a' ... a'2n b'2  22   A  ... ... ... ...    0 0 ... a'nn b'm   ' ' ' a11x1  a12 x 2  ... a1n xn  b'1  a'22 x 2  ... a'2n xn  b'2   ... ... ... ... ...  '  ... ann xn  b'n  9
  10. III.PHƯƠNG PHÁP GAUSS Ví dụ: Giải hệ phương trình: 2x1  4 x 2  3 x3  4  3 x1  x 2  2x3   2 4 x  11x  7 x  7 1 2 3 10
  11. IV.HỆ PTTT THUẦN NHẤT 4.1. Định nghĩa:  a x1  a x 2 ...  a1n xn 0  11 12  a21x1  a22 x 2 ...  a2n xn 0   ... ... ... ... a x  a x ...  amn xn 0  m1 1 m2 2 Hệ luôn có nghiệm tầm thường 0  0     0 0 ... 0T X ... 0   11
  12. IV.HỆ PTTT THUẦN NHẤT 4.2. Phương pháp giải: Trường hợp 1: Nếu rankA = n, hệ phương trình chỉ có nghiệm tầm thường. Trường hợp 2: Nếu rankA = k < n thì hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có vô số nghiệm, phụ thuộc n-k tham số. Ví dụ:  x1  2x 2  4 x 3  3x 4  0 3 x  5 x  6 x3  4x 4  0 1 2  4 x1  5 x 2  2x3  3 x3  0 3 x1  8 x 2  24 x 3  19 x 4  0  12
  13. IV.HỆ PTTT THUẦN NHẤT  3 3H1H2  1 2 4  3 1 2 4   4H1H3 0  1  6 5 3 5 6 4 3H1H4        0  3  18 15 4 5 2 3 0 12  10 3  2 8 24  19    2H2 H1 1 0 8 7 3H2 H3 2H2 H4 0  5 1 6 H2        0 0 0 0 0 0 0 0   13
  14. IV.HỆ PTTT THUẦN NHẤT RankA = 2, số ẩn là 4 nên hệ phương trình có vô số nghiệm phụ thuộc vào 2 tham số X1, X2.  x1  8 x 3  7 x 4  0  x 2  6 x 3   5 x 4  0  x1  8x3  7x 4  x 2   6 x3  5 x 4 14
  15. IV.HỆ PTTT THUẦN NHẤT 4.3. Hệ nghiệm cơ bản: Giả sử rankA = k < n. Ta có hệ có vô số nghiệm phụ thuộc n-k tham số. Giả sử n-k tham số đó là xk+1, … xn. x1 x2 ... xk xk+1 xk+2 … xn c11 c12 … c1k 1 0 ... 0 c11 c12 … c1k 0 1 ... 0 ... ... ... ... cn-k,1 cn-k,2 … cn-k,k 0 0 ... 1 Hệ này được gọi là hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. 15
  16. IV.HỆ PTTT THUẦN NHẤT Áp dụng: Sử dụng ví dụ trên ta tìm được hệ nghiệm cơ bản như sau: x1 = 8x3 – 7x4 x2 = -6x3 + 5x4 x3 x4 8 -6 1 0 -7 5 0 1 16
  17. V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG 5.1. Mô hình cân bằng thị trường: 1. Thị trường 1 loại hàng hóa: Hàm cung : Qs = -a0 + a1P Hàm cầu : Qd = b0 - b1P ai,bi ≥ 0, P giá sản phẩm • Mô hình cân bằng: Qs = Qd => (a1+b1)P = (a0+b0) Ví dụ: Một sản phẩm trên thị trường có các thông tin: Hàm cung : Qs = -1 + P Hàm cầu : Qd = 3 - P 17
  18. V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG 2. Thị trường 2 loại hàng hóa: • Sản phẩm 1: Qs1  a10  a11P1  a12P2 Qd1  b10  b11P1  b12P2 • Sản phẩm 2: Qs2  a20  a21P1  a22P2 Qd2  b20  b21P1  b22P2 Qs1  Qd1  Mô hình cân bằng:  Qs2  Qd2  18
  19. V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG • Hệ phương trình cân bằng: (a11  b11)P1  (a12  b12 )P2  (a10  b10 )  (a21  b21)P1  (a22  b22 )P2  (a20  b20 ) c11P1  c12P2  c10  c 21P1  c 22P2  c 20 Ví dụ: Thị trường có 2 sản phẩm như sau: • Sản phẩm 1: Qs   2  3P1 1 Qd1  10  2P1  P2 • Sản phẩm 2: Qs2   1  2P1 Qd2  15  P1  P2 19
  20. V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG 3. Thị trường n loại hàng hóa: • Sản phẩm i: Qsi  ai0  ai1P1  ai2P2  ...  ainPn   Qdi  bi0  bi1P1  bi2P2  ...  binPn  • Hệ phương trình cân bằng: cij = (aij – bij) c11P1  c12P2  ...  c1nPn  c10 c P  c P  ...  c P  c  21 1 22 2 2n n 20  ................................................. c n1P1  cn2P2  ...  c nnPn  c n0  20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
9=>0