Các chuyên đề Toán luyện thi đại học - Văn Phú Quốc

Chia sẻ: Pham Xuan Dac | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

152
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các chuyên đề Toán luyện thi đại học do giáo viên Văn Phú Quốc biên soạn dành cho các bạn là học sinh trung học phổ thông chuẩn bị thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các chuyên đề Toán luyện thi đại học - Văn Phú Quốc

WWW.MATHVN.COM 1 WWW.MATHVN.COM Chủ đề 1 : HÀM SỐ 1. Cho hàm số: y  4 x3   m  3 x 2  mx . Tìm m để a) Hàm số đồng biến trên  b) Hàm số đồng biến trên khoảng  0;    1 1 c) Hàm số nghịch biến trên đoạn   ;   2 2 d) Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài l  1 . 1 1 2. Tìm m để hàm số: y  mx3   m  1 x 2  3  m  2  x  đồng biến trên khoảng  2;   . 3 3 3. Tìm m để hàm số: y  x 3  3 x 2   m  1 x  4 m nghịch biến trên khoảng  1;1 . m 1 3 4. Tìm m để hàm số: y  x  mx 2   3m  2  x đồng biến trên  . 3 1 3 5. Tìm m để hàm số: y  mx  2  m  1 x 2   m  1 x  m đồng biến trên  ; 0    2;   . 3 6. Cho hàm số: y   x 4  2mx 2  m 2 . Tìm m để: a) Hàm số nghịch biến trên 1;   ; b) Hàm số nghịch biến trên  1; 0  ,  2;3  x2  x  m2 7. Cho hàm số y  . Tìm m để: x 1 a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng  0;1 ,  2; 4  . x 2  m  m  1 x  m3  1 8. Chứng minh rằng với mọi m hàm số: y  luôn đạt cực đại và cực tiểu xm   9. Tìm m để hàm số: y  mx 4  m2  9 x 2  10 có ba cực trị. (B-2002). 3 10. Tìm m để hàm số: y   x  m   3 x đạt cực tiểu tại điểm x  0 . 1 11. Tìm m để hàm số: y  x 3   m 2  m  2  x 2   3m 2  1 x  m  5 đạt cực tiểu tại x  2. 3 x 2  mx 12. Tìm m để hàm số: y  để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực 1 x trị của đồ thị hàm số bằng 10 . x 2   m  1 x  m  1 13. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị  Cm  của hàm số y  luôn luôn có x 1 điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . (B-2005). x 2  2  m  1 x  m 2  4m 14. Tìm m để hàm số: y  có cực đại cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị x2 của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. (A-2007). 15. Cho hàm số: y  x 4  2mx 2  2 m . Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành: a) Một tam giác đều b) Một tam giác vuông c) Một tam giác có diện tích bằng 16. 16. Tìm m để hàm số: y  2 x  3  m  1 x  6m 1  2m  x có cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳng 3 2 4 x  y  0. 17. Tìm m để hàm số: y  x 3  mx 2  7 x  3 có đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng 3 x  y  7  0. Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 2 WWW.MATHVN.COM 18. Tìm m để hàm số: y  x3  3  m  1 x 2   2m 2  3m  2 x  m  m  1 có đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng x  4 y  20  0 một góc 450 . 19. Tìm m để hàm số: y  x3  3x 2  m 2 x  m có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x  2y  5  0. 2 20. Cho hàm số: y  x3   cos  3sin   x 2  8 1  cos2  x  1 3 a) Chứng minh rằng với mọi  hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. b) Giả sử rằng hàm số đạt cực trị tại x1 , x 2 . Chứng minh: x12  x22  18 . 1 21. Tìm m để hàm số: y  x 3  mx 2  x  m  1 có khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là 3 nhỏ nhất. 1 3 22. Tìm m để hàm số: y  x 4  mx 2  chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. 4 2 2 mx  3mx  2m  1 23. Tìm m để hàm số: y  có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Ox x 1 x 2   m  2  x  3m  2 24. Tìm m để hàm số: y  có cực đại, cực tiểu đồng thời thoả mãn x2 2 2 1 yCD  yCT  . 2   25. Tìm m để hàm số: y  x 3  2  m  1 x 2   m2  4 m  1 x  2 m2  m  2012 đạt cực trị tại hai 1 1 1 điểm có hoành độ x1 , x 2 sao cho    x1  x2  . x1 x2 2 1 26. Tìm m để hàm số  Cm  : y  mx  có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên x 1 bằng . (A-2005). 2 1 1 27. Tìm m để hàm số: y  mx 3   m  1 x 2  3  m  2  x  đạt cực trị tại x1 , x2 thoả x1  2 x2  1 . 3 3 2 3 28. Tìm m để hàm số: y  x   m  1 x   m  4m  3  x  2011 m  2012 đạt cực trị tại hai điểm 2 2 3 x1 , x2 sao cho A  x1 x2  2  x1  x2  đạt giá trị lớn nhất. 1 5 29. Tìm m để hàm số: y  x3  mx 2  4mx  4 đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho biểu thức 3 2 m2 x 2  5mx1  12m A  2 đạt giá trị nhỏ nhất. x12  5mx2  12m m2 30. Tìm m để  Cm  : y  x 4  2  m  1 x 2  m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA  BC với O là gốc toạ độ, A là điểm thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. (B-2011). 31. Tìm m để  C  : y  x3  3 x 2  2 có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn  Cm  : x 2  y 2  2mx  4my  5m2  1  0 . 32. Tìm m để điểm A  3;5  nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  Cm  : y  x3  3mx 2  3  m  6  x  1 . Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 3 WWW.MATHVN.COM 1 3 1 33. Tìm tất cả các giá trị m để  Cm  : y  x   m  1 x 2  2  m  1 x  1 có hai điểm cực trị có 3 2 hoành độ lớn hơn 1 . 1 4 34. Tìm m để đồ thị  Cm  : y  x   3m  1 x 2  2  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác 4 có trọng tâm là gốc toạ độ O. 35. Tìm m để  Cm  : y  x 4  2 mx 2  2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn ngoại 3 9 tiếp đi qua điểm D  ;  . 5 5   1200 . 36. Tìm m để đồ thị  C  : y  x 3  3 x 2  m có hai điểm cực trị A, B sao cho AOB 37. Tìm m để đồ thị  Cm  : y  x 4  2 1  m 2  x 2  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất. 38.Tìm m để đồ thị  Cm  : y  x 4  2mx 2  2m 2  4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. 1 3 1 2 39. Tìm m để hàm số y  x  mx   m 2  3 x  m2012 . 2011  Cm  đạt cực trị tại x1 , x2 đồng thời 3 2 10 x1 , x2 là độ dài của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng . 2 40. Tìm m để đồ thị  Cm  : y  x 4  2mx 2  2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm. 41. Tìm m để hàm số: y  2 x3  3  m  2  x 2  6  5m  1 x  4m3  2 đạt cực tiểu tại điểm x0  1; 2 mx 2  6 x  2 42. Tuỳ theo tham số m, hãy tìm tiệm cận đối với đồ thị của hàm số: y  . x2 x2  x  m 43. Cho hàm số: y  . Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên đi qua điểm A  2;0  . xm x 2  mx  1 44. Cho họ đồ thị  Cm  : y  . Tìm m để tiệm cận xiên của  Cm  tạo với hai trục tạo độ x 1 một tam giác có diện tích bằng 8. mx 2   3m 2  2  x  2 45. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số: y  bằng x  3m 450 . (A-2008). mx 2   m 2  m  1 x  m2  m  2 46. Cho họ đồ thị  Cm  : y   m  0 . xm Chứng minh rằng khoảng cách từ gốc toạ độ O đến hai tiệm cận xiên không lớn hơn 2 . 3x  5 47. Cho  C  : y  . Tìm M thuộc  C  để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. x2 48. Cho hàm số: y   x3  3x  2 (C). Tìm trên trục hoành các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị C  . 49. Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị  C  : y  x3  3x 2 trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau. 50. Tìm trên đường thẳng y  2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị  C  : y  x3  3 x . Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 4 WWW.MATHVN.COM 51. Tìm trên trục tung các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị  C  : y  x 4  x 2  1. 2x 52. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  : y  biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại M, x2 N sao cho MN  OM 2 với O là gốc toạ độ. 1 53. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị  Cm  : y  mx 3   m  1 x 2   4  3m  x tồn tại đúng 3 1 3 hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng d : y   x  . 2 2 x2 54. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  : y  biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B x 1 sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB lớn nhất. 2mx  3 55. Cho hàm số: y   Cm  . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kì với xm  Cm  cắt hai tiệm cận lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 64. x 56. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  : y  biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam x 1 giác có chu vi bằng 4  2 2 . 3x  2 57. Cho hàm số: y   C  . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị. Viết phương trình x 1 tiếp tuyến của d với  C  biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho  5 26 cos BAI . 26 1 4 5 58. Cho hàm số: y  x  3 x 2   C  và điểm A   C  với x A  a . Tìm các giá trị thực của a biết 2 2 tiếp tuyến của  C  tại A cắt đồ thị  C  tại hai điểm B, C phân biệt khác A sao cho AC  3AB ( B nằm giữa A và C).  x 1 59. Tìm trên  C  : y  các điểm A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A song song với x2 tiếp tuyến tại B và AB  2 2 . x3 60. Viết phương trình tiếp tuyến với  C  : y  biết tiếp tuyến cắt hai trục toạ độ Ox, Oy tại hai 2x  2 điểm A, B sao cho đường trung trực của AB đi qua gốc toạ độ O. 61. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị  C  : y  x 3  3 x  2 sao cho tiếp tuyến tại A và B có cùng hệ số góc và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng x  y  2011  0 . 62. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của  Cm  : y  x 3  2 x 2   m  2  x  3m đi qua điểm  55  A 1;   .  27  63. Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm cố định của  Cm  : y   x 4  2mx 2  2m  1 vuông góc nhau. x 1 64. Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y  x  m luôn 2x 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi k1 , k2 lần lượt là tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm m để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn nhất. ( A -2011) Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 5 WWW.MATHVN.COM 65. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  mx  m  1 tại điểm có hoành độ x0  1 cắt 2 2 đường tròn  C  :  x  2    y  3   4 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. 2x 1 66. Tìm trên  C  : y  các điểm A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A song song với x2 tiếp tuyến tại B và độ dài AB lớn nhất. 67. Cho hàm số: y  x3  2011x  C  . Tiếp tuyến của  C  tại M 1 ( có hoành độ x1  1 ) cắt  C  tại điểm M 2  M 1 , tiếp theo tiếp tuyến của  C  tại M 2 cắt  C  ở điểm M 3  M 2 và cứ như vậy tiếp tuyến của  C  tại M n1 cắt  C  tại điểm M n  M n 1  3  n    . Giả sử M n  xn ; yn  . Hãy tìm n để 2012 2011xn  yn  2 . x 1 68. Cho hàm số: y   C  . Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm 2x 1 M   C  mà tiếp tuyến tại M của  C  tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y  2m  1 . 2x 1 69. Tìm trên hai nhánh của đồ thị  C  : y  hai điểm M và N sao cho tiếp tuyến tại hai điểm x 1 này cắt hai đường tiệm cận tại bốn điểm lập thành một hình thang. 2x 1 70. Cho hàm số: y  (C) và điểm M bất kỳ thuộc  C  . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tiếp x 1 tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B. a) Chứng minh: M là trung điểm AB. b) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi. c) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất. x 2  3x  4 71. Cho hàm số: y  (C) và điểm M bất kỳ thuộc  C  . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. 2  x  1 Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B. a) Chứng minh: M là trung điểm AB. b) Tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là không đổi. c) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi. d) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất. 2x 72. Tìm toạ độ điểm M thuộc  C  : y  , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần x 1 1 lượt tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng . (D-2007). 4 x2 73. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y  , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục 2x  3 tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O. ( A-2009). 74. Tìm m để  Cm  : y  x3  3  m  1 x 2   2m 2  3m  2  x  m  m  1 tiếp xúc với Ox. 75. Tìm m để hai đồ thị sau đây tiếp xúc với nhau:  C1  : y  mx 3  1  2m  x 2  2mx ;  C2  : y  3mx3  3 1  2m  x  4m  2 76. Tìm m để  Cm  y  x3  3  m  1 x 2  2  m2  4m  1  4m  m  1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1. 77.Cho hàm số: y  2 x3  3  m  3  x 2  18mx  8 a) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 6 WWW.MATHVN.COM b) Chứng minh rằng tồn tại điểm có hoành độ x0 sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại đó song song nhau với mọi m. c) Chứng minh rằng trên Parabol  P  : y  x 2 có hai điểm không thuộc đồ thị hàm số với mọi m. 78. Tìm m để  Cm  : y  2 x3  2mx 2  7  m  1 x  54 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân. 79. Cho  Cm  : y  x 4  2  m  1 x 2  2 m  1 . Tìm m để  Cm  cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng. 80. Tìm m để đồ thị hàm số: y  x3  2 x 2  1  m  x  m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thoả mãn điều kiện: x12  x22  x32  4 . (A-2010). 81. Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị (C): y  x 4  2 x 2  3 tại bốn điểm phân biệt M, N, P, Q ( sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ được giả sử là độ dài 3 cạnh của một tam giác bất kỳ. 82. Cho  Cm  : y   m  3  x3  3  m  3  x 2   6 m  1 x  m  1 có 3 điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm cố định đó. 83. Tìm điểm cố định của  Cm  : y  x3   m  m  x 2  4 x  4  m  m  . 84. Tìm m để  C  : y  x 3  3mx 2  2m  m  4  x  9 m 2  m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt sao cho ba điểm này lập thành cấp số cộng.  x 2  3x  3 85. Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số: y  tại hai điểm A, B sao cho 2  x  1 AB  1 . (A-2004). 2x 1 86. Cho hàm số: y  và điểm A  2;5  . Xác định đường thẳng d cắt  C  tại hai điểm B, C sao x 1 cho tam giác ABC đều. 87. Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt đồ thị  C  : y  x 3  3 x  2 tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho xM  2 và NP  2 2 . 88. Tìm m để đường thẳng d : y   x  1 cắt  Cm  : y  4 x3  6mx 2  1 tại ba điểm A  0;1 , B, C biết B, C đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất. 89. Tìm m để đồ thị  Cm  y  x 4  4 x 2  m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi  Cm  và trục hoành có phần trên bằng phần dưới. x3 90. Tìm m để đường thẳng d : y   x  m  1 cắt  C  : y  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho x2  AOB nhọn. 2x  m 91. Cho hàm số y  Cm  . Chứng minh rằng với mọi m  0 ,  Cm  cắt d : y  2  x  m  tại mx  1 hai điểm phân biệt A, B thuộc một đường  H  cố định. Đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M, N . Tìm m để S OAB  3.S OMN . x 1 92. Tìm trên  C  : y  các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB = 4 và đường thẳng AB x2 vuông góc với đường thẳng y  x . Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 7 WWW.MATHVN.COM x3 93. Tìm m để đường thẳng d : y  2 x  3m cắt  C  : y  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho   x  2 OA.OB  4 với O là gốc toạ độ. 3x 1 94. Tìm toạ độ hai điểm B, C thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị  C  : y  sao cho tam giác x 1 ABC vuông cân tại A  2;1 . 2x 1 95. Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt  C  : y  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho x 1 AB  2 2 .     96. Tìm m để  Cm  : y  x3  3mx 2  3 m2  1 x  m 2  1 cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. 97. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  Cm  : y  x3  3 x 2  3mx  3m  4 và trục hoành có phần nằm phía trên trục hoành bằng phần nằm dưới trục hoành. x2 98. Gọi d là đường thẳng đi qua A 1; 0  và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt đồ thị  C  : y  tại x 1 hai điểm phân biệt M, N thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị và AM  2AN . 99. Tìm m để đường thẳng qua các điểm cực đại, cực tiểu của  Cm  : y  x3  3mx  2 cắt đường tròn 2 2  C  :  x  1   y  1  1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 100. Cho hàm số y  x3  3 x 2  4  C  . Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng d : y  m  x  1 luôn cắt đồ thị  C  tại một điểm A cố định và tìm m để đường thẳng d cắt  C  tại ba điểm phân biệt A, B, C đồng thời B, C cùng với gốc toạ độ O lập thành một tam giác có diện tích bằng 1. 101. Giả sử  Cm  y  x 3  6 x 2  9 x  m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt x1  x2  x3 . Chứng minh rằng: 0  x1  1  x2  3  x3  4 . 102. Chứng minh rằng với mọi m ,  Cm  : y  x3  3  m  1 x 2  3  m 2  1 x  m3  1 cắt trục hoành tại duy nhất một điểm. 103. Tìm m để  Cm  : y  x3  2  m  2  x 2  7  m  1 x  3  m  4  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 sao cho x12  x22  x32  3 x1 x2 x3  53 . 104. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng  m : y  mx  m 2 luôn cắt  Cm  : y  x  3m  1 x  2m  m  1 x  m tại một điểm A có hoành độ không đổi. Tìm m để  m 3 2 2 còn cắt  Cm  tại một điểm nữa khác A mà tiếp tuyến của  Cm  tại hai điểm đó song song với nhau. x 1 105. Tìm m để đường thẳng d : 2mx  2 y  m  1  0 cắt  C  : y  tại hai điểm phân biệt A, B 2x 1 sao cho biểu thức P  OA 2  OB2 đạt giá trị nhỏ nhất. mx  4m  3 106. Từ các điểm cố định của  Cm  : y  , hãy viết các đường thẳng đi qua chúng và có xm 3 hệ số góc k  . Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng vừa lập và trục Ox. 2     107. Tìm m để  Cm  : y  x3  3 2m2  1 x 2  3 m 2  1 x  1  m3 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ O. x2  x  1 108. Cho hàm số: y  (C). Giả sử d : y   x  m cắt  C  tại hai điểm A, B phân biệt. x 1 Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 8 WWW.MATHVN.COM a) Tìm m để trung điểm M của đoạn AB cách điểm I 1;3  một đoạn là 10 . b) Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn AB khi m thay đổi. 109. Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị 1 8  C  : y  x3  x 2  3x  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. 3 3 110. Cho hàm số: y  x  2mx 2   m  3 x  4 có đồ thị là  Cm  , đường thẳng d : y  x  4 và điểm 3 E 1;3  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho d cắt  Cm  tại ba điểm phân biệt A  0; 4  , B, C sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4 . 2x 1 111. Tìm k để d : y  kx  2k  1 cắt  C  : y  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách x 1 từ A và B đến trục hoành bằng nhau. (D-2011). 3x  2 112. Cho hàm số: y   C  có đồ thị  C  . Đường thẳng y  x cắt  C  tại hai điểm phân x2 biệt A, B . Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt  C  tại hai điểm phân biệt C , D sao cho tam giác ABCD là hình bình hành. 113. Tìm m để đường thẳng  : y   x cắt  Cm  : y  x3  x 2   m  2  x  m  1 tại ba điểm phân biệt trong đó hai điểm có hoành độ dương cùng với điểm C 1; 2  tạo thành một tam giác nội tiếp đường tròn tâm I 1; 1 . 114. Tìm các điểm A, B, C , D trên  C  : y   x3  3 x 2  3 sao cho ABCD là hình vuông tâm I 1; 1 . 4x  9 115. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị  C  : y  các điểm A, B để độ dài AB nhỏ nhất. x 3 x2  2x  5 116. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị  C  : y  các điểm A, B để độ dài AB nhỏ nhất. x 1 10 x  4 117. Tìm các điểm trên đồ thị  C  : y  có toạ độ là số nguyên. 3x  2 x 2  5x  15 118. Tìm các điểm trên đồ thị  C  : y  có toạ độ là số nguyên. x3 119. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  : y  4 x3  3x . 3 b) Tìm m để 4 x  3 x  m  0 có 4 nghiệm phân biệt. c) Chứng minh rằng phương trình: 4 x3  3 x  1  x 2 có ba nghiệm. 120. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y  2 x3  9 x 2  12 x  4 3 b) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x  9 x 2  12 x  m . (A-2006) 121. Cho hàm số: y  2 x 4  4 x 2 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Với giá trị nào của m, phương trình x 2 x 2  2  m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt. (B-2009). Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 9 WWW.MATHVN.COM 1 4 5 122. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  : y  x  3x 2  4 2 b) Tìm m để phương trình để phương trình x 4  6 x 2  5  2 m2  4 m có 8 nghiệm phân biệt. x2 123. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  : y  . x 1 x 2 b) Tìm m để phương trình:  m có đúng hai nghiệm phân biệt. x 1 x2  2x  5 124. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y  x 1 b) Dựa vào đồ thị (C) hãy tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: x 2  2 x  5   m 2  2 m  5   x  1 . 2 x 2  3x  2 125. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  : y  x 1 2 2 x  3x  2 b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình:  log 1 m  0 . x 1 2 x2 126. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  : y  x 1   b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình với x   0;   2 1 1 1  1  sin x  cosx   tan x  cot x   m. 2 sin x cosx  Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 10 WWW.MATHVN.COM Chủ đề 2 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giải các phương trình sau: 1) sin 4 x  cos 4 x 1  cot 2 x  1 2) tan 4 x  1   2  sin x  sin 3x 2 5sin 2 x 2 8sin 2 x cos 4 x  x 3) tan x  cos x  cos 2 x  sin x 1  tan x tan  4) tan x  tan x  2sin x   6 cos x  3  2 5) cos 2 x  cos x  2 tan x  1  2 2 6) 3cos 4 x  8cos 6 x  2cos 2 x  3  0 x   2  3  cos x  2sin 2     2 4  1 cos 2 x  cos x  1 7) 8)  2 1  sin x  2cos x  1 sin x  cos x 2 cos 4 x   9) cot x  tan x  10) 2 2 cos3  x    3cos x  sin x  0 sin 2 x  4 x  3  11) 4sin 2  3 cos 2 x  1  2cos 2  x   , x   0;   12) sin 4 x sin 7 x  cos 3 x cos 6 x 2  4    cos 2 x  1 13) 1  sin x  1  cos x  1 14) tan   x   3tan 2 x  2  cos 2 x 23 2 15) sin x cos 2 x  cos 2 x  tan 2 x  1  2sin 3 x  0 16) cos 3 x cos 3 x  sin 3 x sin 3 x  8    17) 2sin  2 x    4sin x  1  0 18) cos 3 x  sin 3 x  2sin 2 x  1  6  19) 4sin x  4sin 2 x  3sin 2 x  6 cos x  0 3 20)  2sin 2 x  1 tan 2 2 x  3  2cos 2 x  1  0 21) 1 cos 2 x  1  2 cos x  sin x  cos x   0 22) cos 3 x sin 2 x  cos 4 x sin x  sin 3 x  1  cos x 2 23) sin 3 x  cos 3 x  2  sin x  cos x   1 24) 4  sin x  cos x   cos x  3sin x 3 3 1 1   25)   2 2 cos  x   26) 2sin x cos 2 x  sin 2 x cos 2 x  sin 4 x cos x cos x sin x  4  3  sin x 27) tan   x 2 28) tan x  cot x  4 cos 2 2 x  2  1  cos x     2     1 29) sin  2 x    sin  x    30) 2sin  x    sin  2 x     4  4 2  3  6 2 x 31) 3sin x  cos 2 x  sin 2 x  4sin x cos 2 32) 4  sin 4 x  cos 4 x   cos 4 x  sin 2 x  0 2 tan 2 x  tan x 2   1 1 33) 2  sin  x   34) sin 2 x  sin x    2 cot 2 x tan x  1 2  4 2sin x sin 2 x    35)  2 cos 2 x  2 3 sin x cos x  1  3 sin x  3 cos x  36) 2 2 sin  x   cos x  1  12   5x   x  3x sin 2 x cos 2 x 37) sin     cos     2 cos 38)   tan x  cot x  2 4 2 4 2 cos x sin x 39) 1  tan x 1  sin 2 x   1  tan x 40) cos 4 x  cos 2 x  2sin 6 x  0 17 41) sin 8 x  cos8 x  cos 2 2 x 42) sin 2 x  sin 2 2 x  sin 2 3 x  sin 2 4 x  2 16 Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 11 WWW.MATHVN.COM         43) cos 2  sin x  2 cos 2 x   tan 2  x  tan 2 x   1 44) 3 sin 2 x  3 cos 2 x  3 2cos 2 x 4  4  2 cos x cos x 45)   46) 4 10  8sin 2 x  4 8sin 2 x  1  1 cos x cos x  1  cos x cos x  1  cos x 7 1 47) sin 2 x  4cos 2 x  3 sin x  4 cos x   0 48) sinx cos x cos 2 x cos8 x  sin12 x 4 4 17 39 1 1 49) sin 2 x  sin x   cos 2 x  3 cos x  5 50) 4  cos 2 x  4  cos 2 x  1 4 4 2 2 1  cos x  1 51)  2  cos x   52) sin x  cos x sin 2 x  3 cos 3 x  2  cos 4 x  sin 3 x  sin x  2 (B-2009)  1  sin x  cos 2 x  sin  x   1 2  cos 6 x  sin 6 x   sin x cos x  4 53)  cos x (A-2010) 54) 0 1  tan x 2 2  2sin x sin x  sin 2 x  sin 3 x 55)  3 56) x 2  2 x sin x  2 cos x  2  0 1  cos x  cos 2 x  cos 3 x  3  2  sin x  cos x  57) 2 tan 2 x  sin  2 x    2  sin x  cos x 1  58) cos 1  2 x.cos 1  2 x  1    59) 3 cos5 x  2sin 3x cos 2 x  sin x  0 (D-2009) 60) sin x  sin 2 x  3  cos x  cos 2 x  ` (D-2004) 4x 61) sin 3 x  3 cos3 x  sin x cos 2 x  3 sin 2 x cos x (B-2008) 62) cos  cos 2 x 3 63) 1  2sin x  cos x 64) sin 8 x  cos8 x  17 cos 2 2 x  3 (A-2009) 1  2sin x 1  sin x  16     3 x 2 65) cos 4 x  sin 4 x  cos  x   sin  3x     0 ( D-2005) 66) cos   x  2  4   4  2 2 2 67) cot x  tan x  4sin 2 x   0 ( B-2003) 68) cos 2 3 x cos 2 x  cos 2 x  0 (A-2005) sin 2 x 69) cos 3 x  4 cos 2 x  3cos x  4  0 , x   0;14  70) 3  cot x  cos x   5  tan x  sin x   2 ( D-2002)  sin 3x  cos 3 x  1  cos 2 x 71) 7   cos x   4  cos 2 x , x   0;   72) 1  cot 2 x   2sin 2 x  1  sin 2 2 x sin 3x  sin x 73)  sin 2 x  cos 2 x, x   0; 2  74) sin x  cos x  sin x  cos x  2 . 1  cos 2 x sin 2 x  2 cos x  sin x  1 75) sin 2 x cos x  sin x cos x  cos 2 x  sin x  cos x (B-2011) 76) 0 tan x  3 (D-2011) 2 2  sin x  cos x  1  sin 2 x  3 3 23 3 77)  1  tan x 78) sin 4 x  cos 4 x  sin 4 x  cos 2 2 x sin 3 x  sin 5 x 4 3 2  2  tan x  1  tan x 79) sin 3 x  2 cos3 x  cos 2 x  2sin 2 x  2sin x  1  0 80)  .   sin x sin  5 x    4 Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 12 WWW.MATHVN.COM Chủ đề 3 : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Giải các phương trình và các bất phương trình sau: 1) 2 x  7  8  5x 2)  x2  6 x  5  8  2x 3) 5 x 2  10 x  1   x 2  2 x  7 4) x 2  3 x  10  8  x 5) 3x  4  2 x  1  x  3 6) x 1  x  2  x  3  2 x 2  16  7 x 7) x 1  3  x  4 8)  x 3  ( A-2004) x 3 x 3 x3 9) x  2 x 1  x  2 x  1  10) x  8  2 x  7  x 1 x  7  4 2 11) 3 2  x  x 1  1 12) x 2  3 x  1   x  3 x 2  1 13) 2 3 3x  2  3 6  5 x  8  0 (A-2009) 2  x  4x  3 14) x 3  1  2 3 2 x  1 15) x 3  3 x 2  3 x  3 3 3 x  1  3 16) 2 x 1 1 17)   2 18) 4 x  1  4 x 2  1  1 19) 3 2  x  6 2  x  4 4  x 2  10  3 x x 2  x2 (B-2011) 2 20) x  2  4  x  x  6 x  11 21) x  2 x  5  2 x  4 x  10   x 2  2 x  1 2 3 2 22) 2 3 x  2  x  2  3 4  3 x  2  x  2  23) 2x2  5x  2  2 2x2  5x  6  1   24) 3 2  x  2  2 x  x  6 25) 3 2  x 2 2  3  7  x   3  7  x  2  x   3 26) x  26  x 2  x 26  x 2  11 3x  2  x  1  4 x  9  2 3x 2  5 x  2 27) 5 1 28) 2 1  x  x 2  2 x  1  x 2  2 x  1 29) 5 x   2x  4 2 x 2x 30)  x  3  x 2  5  2 x 2  7 x  3 31) 2 x  1  x 2  3x  1  0 (D-2006) 2 32) x  x  4  x2  4 x   x  2  2 33) 3 x  1  3 x  2  1  3 x 2  3x  2 3 x 2  x  4  2 1  1  4x2 34) x  2 7  x  2 x  1   x 2  8 x  7  1 35)  2 36) 3 x x x x  37)  1 ( A-2010) 38) 4 x  1  3 x  2   x  3   1  2 x2  x  1  5 2 39) x  1  1  4 x 2  3x 2 40) 4  x  1   2 x  10  1  3  2 x   3 41) x 1  3 x  2  3 2x  3 42) 1 x  1 x  x 43) x  x  1  x  x  2   2 x 2 44) x 2  4 x  3  2 x 2  3x  1  x  1 2 3 45) x 2  x  12 x  1  36  x    46) x  4 x 1  x   4 1  x   1  x  4 x3  4 x 2 1  x  47) 1  2x  1  2x  2  x2 48)  2 x  1  2    4 x 2  4 x  4  3x 2  9 x 2  3  0  4x  9 49) 2 x 2  12 x  22  3 x 2  18 x  36  2 x 2  12 x  13 50)  7 x2  x   28  x  0 . Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 13 WWW.MATHVN.COM  51) x 3 35  x3 x  3 35  x3  30  52)   x  3  x 1 1  x2  2 x  3  4  53) 2 x  1  x x 2  2   x  1 x 2  2 x  3  0 54) x 2  3x  2  2 x 2  3x  1  x  1 4 55) x  x2 1  x  x2  1  2 56) 2 x  1  2 x  16  2 x  4  2 x  9 2 x 57) x4  2 x2  x  1  x2  1 58)  x 1 59) 1  1  x x 2  24  x 2 x 2 2  20 x2 4 60) 1  x 2    x  61)  x x  x  32  5x  4  x  2 62)  3  x 5x  4 3 1 1 63) 5 3 x  5 3 x  3 x 64)   3 x  x  x x  x2  x 2 1 1 3 1 1 65)  1 1 x 1 1 x  x 66)  2   2 x3  1  x  x 1 2 x  x 1 x 3 x 3 2 x 2 x 67)   x 68)   2 x  x 3 x  x 3 2  2 x 2  2 x 69) 34  x  3 x  1   x  1 34  x 3  30 70) 4 18  5 x  4 64  5 x  4 3 3 34  x  x  1 5 7 6 71) 5 3 x 5 x  3 5 x 3 x  8 72) x4   0 5 x 2 x 7 16 5 x 7 x3 x  2 7 x  2 x 7 x3 73) 5 5x  2   6 74) 7   2 75)   5  5x  2  3 x3 5 x 2 x2 2 x 2 1 1 2 76) 4  1 x  2  x 77) 1  4x  2 x  1 78) x 2  x 2  x x x x x 2 79) x 2  8 x  15  x 2  2 x  15  4 x 2  18 x  18 80)   1 x  x 1 x  x x 81) 4 15  x  4 2  x  1 82) x 2  3x  2  x 2  4 x  3  2 x 2  5x  4 83) x 2  4 x  2  x  2  x  2 84) x 2  4 x  6  2 x 2  5 x  3  3 x 2  9 x  5 x3 85) 2 x 2  4 x   x  1 86) 9 x 2  16  2 2 x  4  4 2  x 2 15  87) 2 x 2  3 x  2  3 x 3  8  88) 2   30 x 2  4 x  2004  30060 x  1  1  89) 5 x 2  14 x  9  x 2  x  20  5 x  1 90) 3 7 x  1  3 x 2  x  8  3 x 2  8x  1  2 91) x 3  3 3x 2  3x  3  0 3 3 91) 3 x 2  x  2012  3 3 x 2  6 x  2013  3 5 x  2014  3 2013 92) x  x  1 x  2  x  3   4 x 35 1 3x 93) x 2  8 x  816  x 2  10 x  267  2003 94) x   95) 1  x 12 12 1  x2 1  x2 96) x 2  x  19  7 x 2  8 x  13  13x 2  17 x  7  3 3  x  2  97) 1  x 2  4 x3  3 x 98)    x2  1  3 x  2  x2  1  3 x  2  3 2  x2  2x  2  99) x 3  6 3 6 x  6  6  0 Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 14 WWW.MATHVN.COM 100) 4 x  6  3 x3  7 x 2  12 x  6  x 2  2 `101) x 3  x 2  10 x  2  3 7 x 2  23 x  12 2012 x 4  x 4 x 2  2012  x 2 x 2  3x  3 3 102)  2012 103) 2   6  x2 2011 3x  2 2 x 4 1 1 104) 5 x 2  4 x  x 2  3 x  18  5 x 105) 24 x 2  60 x  36   0 5x  7 x 1 x9  9 x 2  1 106) 3 x3  2 x 2  2  3 x3  x 2  2 x  1  2 x 2  2 x  2 107) 3  2x 1 3 x2  x  2 x2  x 108) x  1  x  1  2  x  x 2  2 109)   x2 1 2 2 1 x  x  2 1 x  x  4 3 110) 2 x 2 .sin x  x cos x  3 2 x  1   x 5  x 3  x  1 111) x 3  1  x  2  x 2 1  x 2   1 112) 8 x 2  13 x  7  1   3 3 x 2  2 113) 7 x 2  13 x  8  2 x 2 3 x 1  3 x  3x 2   x 3 x x x 2 x x  x  2 x2  x x  2 x2  3 10 114) 2  2  2    . x  x x  x3 x  x x 3 x  x 4 x x x 4 x x  x x 3 3 Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 15 WWW.MATHVN.COM Chủ đề 4 : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LÔGARIT Giải các phương trình và các bất phương trình sau: 2 xx2 x2  x 2  4 x2  x2 4 x2 2x 1 1) 4 2  12  0 2) 9  2  3 3 x x 1 12 3)  2 1     2  1  2 2  0 ( B-2007) 4) 23 x  6.2 x   8x 1 2 x 1 6 x 6 x x x 5)  10  3  x 1   10  3  6)  2020  2011    2020  2011   3x 7) 3.8 x  4.12 x  18 x  2.27 x  0 (A-2006) 8) 9x  8.3x  x4 9 x  4 1 0 3 7 2 2 2 x  x 2 2 x 9) 4 x 3 x  2  4 x  6 x 5  16 1 2 2 10) 2 x  4.2 x  x  2 2 x  4  0 (D-2006) 2 x  x 2 x3 2 x  2 x3  4 x  4 2 2 11) 2 2 4 2 (D-2010) 12) 81sin x  81cos x  30  x2  x  x2  x 13)  5 1   2 x 2  x 1 3  5 1  14) 2 x 2  2 x 2  32 x 2  4 x 3   x2  2 x  4 x  x 1 1 x2 2 x 15) 3   16) 4 x  2 x 1  2  2 x  1 sin  2 x  y  1  2  0  3 1 x x 2  2 1 17)  0 18) 5.32 x 1  7.3 x 1  1  6.3x  9 x 1  0 19) 8 x  1  2 3 2 x1  1 2x  1 2 20) 2012 x  2011x  1 21) 3x.2 x  3 x  2 x  1 22) 2 x  cosx 23) 15.2 x 1  1  2 x  1  2 x 1 24) 8  21 3 x 4 3 x  21 3 x 5 x x x  25) 26  15 3   2 7  4 3   2  2  3  1 26) 1  26 x  2 4 x  34 x tan x tan x 27)  2  3    2  3   4 28) x 2   3  2 x  x  2  2 x 1  0 2 29) 3.25 x  2   3 x  10  .5x  2  3  x  0 30)  4 x  1  2 x 1  4 x  1  8.4 x x 31) 2 x 1  2 x 2 x   x  1 2 2 32) 2sin x  4.2cos x  6 2 33) 3x 1   6  2 x 1  0 34) 4 x 1  3x 1  41 x  31 x  2 x  2 x 35) cos 2  x 2012  x 2011  ...  x 2  x   2012 x  2012 x . 36) 6 x  7 x  555 x 2  543 x  12 x  13x 37) 5 x2  x  3  x 2  5 x  6  0 3 x 1  1 38) 3 x  2 x  3x  2  x 2  3 x  4  0 39)  x 2  1 x2  2 x  x2  1 3 40) x 4  8e x 1  x  x 2 e x 1  8   1   x 1  1  2 x  3 x  1  2012  1 x 2 1 2 x 2 x 3 x 1 x2 x2 x2 2 41) 4 x  x3  3 2 x 2  2x 3  2x  6 x 42) 2 2  43) 3x  2.4 x  18 2x x 2 2 2 2 x x 44) 2 x  4.2x  22 x  4  0 45) 1  8 2  3 x 46) 8sin x  8cos x  10  cos2 y 2 2 2 47) 3x  2 x  3 x  2 48) 5 x.x 1 8 x  100 49) 252 x  x 1  92 xx 1  34.152 x  x 6.2 x 1  8 2 2 50) 2 x 1  4  2 2  2 x  51) 2011x  2011x  2010 x  2012 x 2x 9.2  16 2 2 2 2 2 2 sin 2 x cos2 x 53) 2011  2011  2013  cos2 y 54) 212cos x  4 2cos x  252 cos x  252sin x  212sin x  42sin x Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 16 WWW.MATHVN.COM 2 4 x 34 x  4 x2 3  x2 120  4 x 2  4 x 55) 64 x  8.343x 1  8  12.4 x.7 x 1 56) 2012  2012 x  x2  x x 2  3x  2 4 57) 3cosx  2cosx  cosx 58) log 1  0 (D-2008) 59) log 2 3 x  3 log 2 x  2 x 3 3x  1 3 60) log 2  2 x  4   x  log 2  2 x  12   3 61) log 4  3x  1 log 1  4 16 4 62) log 9  3x  4 x  2   1  log 3  3 x  4 x  2  2 2 63) log3 x  log x 3 (Dự bị B-2004) 2 2 64) 2 log 3  x 2  4   3 log 3  x  2   log 3  x  2   4 65) log 2 x 64  log x2 16  3 1 3 log 2 x log 2 x  x2  x  66) 2.x 2 2 2 ( Dự bị A-2004) 67) log 0,7  log 6   0 (B-2008)  x4  x 1 1 2 68)  4 x  2.2 x  3  log 2 x  3  4 2  4x 69) log 3  x 2  1  1  3 x 11 2 70) 2 log 2012  2011   x 2  1  x  log 2012  2011  x2  1  x  6  2 71) 6 log 6 x  x log6 x  12 3 2 2 3 72)  73) lg 4  x  1  lg 2  x  1  25 74) log x  2 4  log x 2 log 2  x  1 log 3  x  1 2  2  x   75) 2  x 2  7 x  12   1   14  2 x 2  24  2 log x x  76) log sin x 1  cos2 x   log sin 2 x 2 2 1 x 1 77) log 9  x 2  5 x  6   log 3  log 3 x  3 78) log 3  9 x 2  x  11  log 2  9 x 2  x  30  2 2 79) log 2 (cos x)  2 log3 (cot x) 80) ( x  2) log 23 (x  1)  4(x  1) log 3 (x  1)  16  0 81) log 5 ( 4 x  6)  log 5 (2 x  2) 2  2 82) log 2 (1  x )  log 3 x 83) 5ln x  50  xln5 3 x3 1  3 sin 2 x  2 sin x  84) log 3 ( ). log 2 x  log 3 ( )   log 2 x 85) log 7 x 2    log 7 x 2 2 x 3 2  sin 2 x. cos x  x x 86) log 3 (sin  sin x )  log 1 (sin  cos x )  0 87) 2 log 2 x  3 log 3 (1  x  3 x ) 2 3 2 1 88) log2{3 + log6[4 + log2 (2 + log3x)]} = 2 89) log x 3 (3  1  2 x  x 2 )  2 3x  2 90) log x ( ) 1 91) log x 2 ( x  2)  1 92) log x [log 3 (9 x  72)]  1 x2 log 1 ( x  3) 2  log 1 ( x  3) 3 94) 3.2 2lnx + 4.6lnx – 4.3 2lnx = 0 95) 2 3  0 96) log 3x - x 2 (3  x) x 1 2 1 3 97)    log 4 x 2  x  1  log 1 x 2  x  1  log 2 x 4  x 2  1  log 3    2 x4  x2  1 2 log 2011 2012 log 2012 2011 x 98) log 92 x  log 23 1  4 99)  1 x2  x    1  x2  x   2x  0 x2  1 100) log 2   x  x  1  log 2  x  4   log 1 2 2 2 2 101) 4 x  2 x 1  log 2  x  1  x 2  x  1 x 4   102) 2 2x2  34 log x  34  15.2  4  2 2 2 x x2  1 log 2 x  2 x 103) log 2 x  log 1  x  3   1  4  Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 17 WWW.MATHVN.COM Chủ đề 5: HỆ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Giải các hệ phương trình, hệ bất phương trình sau: 2 2  x  y  xy  7 2 2  x  y  x  y  4  x y  y x  30 1)  4 2)  3)   x  x  y  1  y  y  1  2 4 2 2  x  y  x y  21  x x  y y  35 4)     2  x  y   3 3 x 2 y  3 xy 2  5)   x  y  x 2  y 2  12  x  y  xy  3 6)   3 x  3 y  6  y x 2  y 2  12  x  1  y  1  4 (A-2006)  x  y   x 2  y 2   3  x 2  xy  y 2  19  x  y  2  x 2  y 2  x  y  4  7)  8)  9)   x  y   x  y   15  xy  x  1 y  1  4 2 2  x  xy  y  7  x  y  2 2  1 1  x 2  y 2  x 2 y 2  1  2 xy  x  x  2  2 x  y   9 x  y  x  y  4  10)  11)  2 12)   x  y 1  xy   1  xy  x  4 x  y  6  x2  y 2  1  1  4  x2 y2   1   x  y  1    5 3 3 3   xy  1  x y  19 x  xy  x  1  7 y 13)  14)  2 2 15)  2 2 2 (B-2009)  x 2  y 2 1  1   49  y  xy  6 x  x y  xy  1  13 y    x2 y 2       y2  2 11   3 y   x  x  1    1  4 2 2  x y  4  y  x2 16)  y y  17)  2 2 18)  2 (B-2003)  3 3 2 2 3  xy  4  x 3 x  x  2  x y  x y  xy  1  4 y  y2  1 1 2 2 3 3 x  x  y  y  x  2 xy  3 y  0  x  y  1 19)  (A-2003) 20)  21)  5 5 2 2  2 y  x3  1  x x  y y  2  x  y  x  y   2 x  y  2  5  4 x 2  y 2   6  2 x  y  2  0   x3  y 3  1 22)  1 23)  2 2 3 2 x  y  3  x y  2 xy  y  2  2 x  y x  y  2  x  1  7  y  4  x  5  y  2  7 24)  2012 2012 25)  26)  x  y  x 2011  y 2011  y  1  7  x  5  x  2  y  5  7  x  5  y  2  7 2  x  y  1 2 x  y  1 27)  28)  7 7 29)  6 6  x  2  y  5  7  x  y  1 x  y  1  x  x 2 y 2  2 x  y 2  0 2  6 y  y  x  2 y  x 4  y 2  1 30)  2 3 31)  32)   2 x  4 x  y  3  0  x  x  2 y  x  3y  2  y 4  x 2  1  2 2  xy  x  y  x  2 y  x 4  2 x 3 y  x 2 y 2  2 x  9 33)  (D-2008) 34)  2 (B-2008)  x 2 y  y x  1  2 x  2 y  x  2 xy  6 x  6 Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 18 WWW.MATHVN.COM  2 3 2 5  x  y  x y  xy  xy   4  x 2  x  y  1  x  y 2  x  y  1  y  18 35)  (A-2008) 36)   x 4  y 2  xy 1  2 x    5  x 2  x  y  1  x  y 2  x  y  1  y  2  4  x y 7  x 1  y 2  y 1  x2  1  x  2012 y  1  1    1  37)  38)  y x xy 39)  1 2012 2 2  y  x 1  1  x 1 y  y 1 x   x xy  y xy  78  2  3  x 2  2 x  3  5  y  3  x  x  y  1  3  0  40)  41)  2 5 (D-2009)  3  y 2  2 y  3  5  x  3  x  y   2  1  0  x  3 x  y  x  y  x  1  y  8  x3 4 3  x  x y  x y  1 2 2 42)  (B-2002) 43)  4 44)  3 2  x  y  x  y  2  x  1  y  x y  x  xy  1  2012 2 xy x  5 2  x 2  y 2012  x  2 x  33  xy  3 x  2 y  16  x3  2  3 y   8 45)  46)  2 47)  x  y 2  2 x  4 y  33  x  y  2   6 3  y 2012  2 xy 2 2012   y x  5 2 x  2 x  33  x  3 y  92  x 2  1  y  x  y   4 y 48)  4 49)  2  x  1  y  x  2   y 2  y  4  2 x  3 y  48 y  48 x  155  0  2 2 2 xy  x  x  2  x  4  y  1  y  3  y  5 x  y  x  y  1 50)  51)   x  x  1  y  y  1  44  x  y  y  x2   y   x  8   x  2  2 2  2 x 2  3 y  y 2  8 x  1 52)  2 53)   x  x  8   y  y  3   13 2  y   4 x  8  y  16 x  5 x  16  0 8 x3 y3  27  18 y 3  x  1  y 2  1  3 y 3  1  x  3 54)  2 55)  56)  2 2 3  4 x y  6 x  y  y  1  x 2  3  x  y  82  x3  3 x  y  4  x  y  2  y  xy 2  6 x 2 57)  3 58)  59)  2 2 2  x  2 y  6 y  2  x  3  y  3  4 1  x y  5 x  3x  2 y 2x  x  1  y  1  3  x  y  x  y  2   2 60)  61)  62)  2x 3x  2 y 2 2 2 2  y x  1  x y  1  3  x  y  x  y  4 4 y 2 1  3 y x  1     x 2  91  y  2  y 2  4 x 2  1 x   y  3  5  2 y  0 63)  64)  (A-2010)  y 2  91  x  2  x 2  4 x 2  y 2  2 3  4 x  7 Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 19 WWW.MATHVN.COM 4  1 2 x  y   x   2  4 x  y   12  2 x 2  y  4 65)  66)  2 4  1 2 x  y   2 x   y  2 y  1  5   4 y    1   x  y   1 2  5 x  5 2  y  3 2  xy  2  x 4  y 4   1  x  67)  68)  2 1  x  1   2y  3  x 2009 y 2013  x 2013 y 2009  2011  2  x   3  x y 2 2    1  x  1  y  1  x 1  y  2 2  1  y  1  x 2 2 2 2  x  y  4 xy  6 69)  70)  2  x y 1  2 x  8  7 x  3 y     1  x 2 1 y2 1  x2 1  y2   x 2  y  y 2  x  2  2 x  y  x  4 y  1 71)  72)   x  x  1  y  y  1  2  x  2 x  y  3  2 xy  y x 2  y 2 x y x y  x 2  2 x  22  y   y  1 2      14 2 2 73)  2 74)  2 3 3  y  2 y  22  x   x  1   x y  x y   2     9     2  1 13 1 13 1 1  x  y  x  y  16  x  x  16 x  y  9  75)   x  0, y  0  76)   x 2  y 2  97  1  1  1  1   1  3  1  3   18  36  3 x 3 y x  y    1 1 16 x 3 y 3  9 y 3   2 xy  y   4 xy 2  3   x  x3  y  y 3 77)  78)  2 2 2 2  4 x y  2 xy  y  3  x  4 y  2 x  y  4   36   5 8  x  y   4 xy  2 2 2  13   x  y  13 x  4 y  2 2 x  y  5 79)  80)  2 x  1  1  2 x  y  x  2 y  2  x y 1 1  x  2y  2 y  x  4 4  x 4  8 y  4  x3  1  16 3   81)  82)   y  8 x  4  y  1  16 3  1  1   3 x 2  y 2  x 2  3 y 2  4 3  x 2 y  1  1  x2  x 1  2 1  y 2      2  2 x  1 2 y  1  xy 2 7 83)  1 1 2 84)  2     x 2  y 2  xy  7 x  6 y  14  0  1  x 1 y 1  xy  Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 20 WWW.MATHVN.COM  x 4  y 4  30 x3  4 y 3  26 xy 2  x3  3 x  1  2 x  1  y 85)  2013 2013 86)   x  y  30 x 2012  4 y 2012  26 xy 2011 3  y  3 y  1  2 y  1  x  4 3 1 3 x 2  y  1  x  2 y  x   4  3 3  87)  88)   y4  y 4  2 x3  y   1  3 3   3 3 2   5 x  4  2 7 x  1  3   2  y  19     4 4 4 2 x y x y2  x y          2  x 2  y 3 89)  y 4 x 4  y 2 x 2  y x 90)  2 2  2 6  x  y  12 8 x y  2012  x  y  8x  6  0  91)     x  1  x2 y  1  y 2  1   x 6  y 3  x 2  9 y 2  30  28 y 92)   x 3 x  2 xy  1  4 xy  3 x  1  2 x  3  x  y  2 2 2 2 6 x 4   x 3  x  y 2   y  12  x 2  6 x  y  y  x  93)  94)  5 x   x  1 y  11x  5 4 2 2 2  3 4 x3  y 3  2 xy  0     x3  3 xy 2  x  1  x 2  2 xy  y 2  7 x 2  xy  1  2 xy  1 95)  3 2 2 2 96)   y  3x y  y  1  y  2 xy  x  y 1  3 x 2  2 x   x 4 y 2  2 x 2 y  3  x 2 1  2 x 2   y 4  3 1  x  1  y  2  97)  98)  2  x  y  9 y  x  y  y  9  2 4 3 1  1   x  y    x 2  x 4  1  2 x 2  2 xy 2    x  2 y  2 4 x  y  1  2 x 2  2  x  y  1  34  2 xy  x 99)  100)   46  16 y  x  y   6 y  4 4 x  y  8  4 y 2  2 y  2  x  y  1  34   xy  2 y  y 2   y  3  x  4 y  3  2 x3 y 2  3 x 2 y 2  y 2  x3 101)  102)  2 2 3  2 x  2  5 2  y  12  2 x y  x  y  0  23 x  5 y 2  4 y  1  log 1  y  x   log 4 y  1 102)  4 x  2 x 1 (D-2002) 103)  4 (A-2004)  x y  x 2  y 2  25  2 2  2 2  x  y  y  x  x  1  2  y  1 104)  x  y 105)  (B-2005) 3log 9  9 x   log3 y  3 x 1 2 3  2  2  x  y  xy  yx  x  4 y  3  0   32 106)  4 107)  log 3  x  y   1  log 3  x  y   log 4 x  log 2 y  0 1  x  108)   3x2  2  9 2 y2 1  2 2 y  x  1  x  e 109)  cos x  cos y 2 3 x y   2  2 x  y  29  2 x  x2  y  1  Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.com