Chương 1: Giới thiệu mô hình toán kinh tế (Bài 3)

Chia sẻ: AN TON | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

707
lượt xem 190
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Chương 1: Giới thiệu mô hình toán kinh tế. Bài 3: Áp dụng phân tích mô hình. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 1: Giới thiệu mô hình toán kinh tế (Bài 3)

Chương 1: GIỚI THIÊU MÔ HINH TOAN KINH TẾ ̣ ̀ ́ Bai 3: Áp dụng phân tích mô hình ̀
Mô hinh tôi ưu: ̀ ́ ̀ ́ ̀ ̉ ́ 1) Mô hinh phân tich hanh vi san xuât: Hanh vi cua doanh nghiêp liên quan tới: ̀ ̉ ̣ -Tinh trang công nghệ cua doanh nghiêp. ̀ ̣ ̉ ̣ - Cac điêu kiên trên thị trường san xuât, trong đó doanh ́ ̀ ̣ ̉ ́ nghiêp với tư cach là người mua. ̣ ́ - Cac điêu kiên trên thị trường san phâm, trong đó ́ ̀ ̣ ̉ ̉ doanh nghiêp với tư cach là người ban. ̣ ́ ́
̀ ̀ ̉ ́ + Mô hinh ham san xuât: Để mô tả tinh trang công nghệ cua doanh nghiêp chung ̀ ̣ ̉ ̣ ́ ta sử dung mô hinh ham san xuât. ̣ ̀ ̀ ̉ ́ ̀ ́ ̣ Mô hinh hoa công nghê: Giả sử với trinh độ công nghệ hiên có doanh nghiêp có ̀ ̣ ̣ thể sử dung n loai yêu tố để tao ra san phâm và nêu cac ̣ ̣ ́ ̣ ̉ ̉ ́ ́ yêu tố được sử dung ở mức X1, …,Xn doanh nghiêp thu ́ ̣ ̣ được Q đơn vị san phâm. ̉ ̉ ⇒Có môt môi quan hệ giữa mức sử dung cac yêu tố và ̣ ́ ̣ ́ ́ mức san lượng. Và quan hệ nay đăc trưng cho tinh ̉ ̀ ̣ ̀ trang công nghệ cua doanh nghiêp. ̣ ̉ ̣ Quan hệ nay được mô tả qua ham sô: Q = F(X1,…,Xn). ̀ ̀ ́
Phân tich tac đông cua yêu tố san xuât tới san lượng: ́ ́ ̣ ̉ ́ ̉ ́ ̉ + Về măt ngăn han: ̣ ́ ̣ -Năng suât biên cua yêu tố i: MPi = ∂F ́ ̉ ́ ∂X i F(X ) - Năng suât trung binh cua yêu tố i: APi = ́ ̀ ̉ ́ Xi - Độ co gian cua Q theo yêu tố i: ̃ ̉ ́ ε Q Xi dX i MPj - Hệ số thay thế giữa yêu tố i và yêu tố j: ́ ́ =− dX j MPi
+ Về măt dai han: ̣ ̀ ̣ Cho ham san xuât Q = F(X1, …,Xn) vớiλ X = ( λ X 1 ,..., λ X n ) ̀ ̉ ́ Ta noi quy mô san xuât tăng với hệ số λ ( λ > 1) ́ ̉ ́ F ( λ X ) > λ F ( X ) thì công nghệ san xuât goi là tăng ̉ ́ ̣ quy mô có hiêu quả ̣ F ( λ X ) < λ F ( X ) thì công nghệ san xuât goi là tăng ̉ ́ ̣ quy mô không có hiêu quả ̣ F ( λ X ) = λ F ( X ) thì công nghệ san xuât goi là tăng ̉ ́ ̣ quy mô không thay đôi hiêu quả ̉ ̣  Để đo hiêu quả quy mô (tương đôi) ta dung độ co gian ̣ ́ ̀ ̃ n ̀ ̀ ̉ ́ ́ ́ toan phân cua Q theo cac yêu tô: ε = ∑ε Q Q Xi i =1
Ví dụ: Xét hàm sản xuất dạng Cobb – Douglas với hai yếu tố vốn (K) và lao động (L): Q = aKbLc
a) Bai toan 1: Bai toan tôi ưu về măt kinh tế cua quá trinh ̀ ́ ̀ ́ ́ ̣ ̉ ̀ ̉ san xuât.́
́ ̣ * Nhăc lai:  Bai toan tim cực tri: f(x1, x2,…,xn) ̀ ́ ̀ ̣ + Tim điêm dừng : ̀ ̉ ∂f = 0, i = 1,..., n ∂xi + Xet dang toan phương d2f ́ ̣ ̀  Bai toan tim cực trị có điêu kiên ̀ ̀ ̀ ̀ ̣ f(x1,…,xn); ϕ (x1,…,xn) = a ̣ ̀ + Lâp ham Lagrăng: λ λ L(x1,…,xn, ) = f(x1, x2,…,xn) + ϕ( (x1,…,xn) – a) + Tim điêm dừng: ̀ ̉ ∂L ∂L =0 =0 ∂xi ; ∂λ ̣ ̣ + Lâp ma trân Hessian.
+ Bai toan cực tiêu hoa chi phi: ̀ ́ ̉ ́ ́ Giả sử ham san xuât cua doanh nghiêp là Q = F(X1, X2,…,Xn) ̀ ̉ ́ ̉ ̣ và giá cac yêu tố là w1, w2,…, wn. ́ ́ Q là mức san lượng dự kiên san xuât. ̉ ́ ̉ ́ Ta có bai toan: ̀ ́ n z= ∑w X i =1 i i => Min Với điêu kiên: F(X1, X2,…,Xn) = Q ̀ ̣
̉ Giai: ̣ ̀ Lâp ham Lagrăng : n L(X1,…,Xn, λ ) = ∑ wi X i + λ ( Q - F(X1, X2,…,Xn) ) i =1  ∂L  wi ∂F ∂xi  ∂x = 0, i = 1,..., n   i  = i≠ j  ⇔  w j ∂F ∂x j  ∂L = 0  ∂λ   ( Q = F X1,..., X n  ) TC + AC ( Q ) = : chi phí trung binh ̀ Q ∂TC + MC ( Q ) = : chi phí biên. ∂Q + Với ham tông chi phí TC(Q, w1, w2,…, wn) được xac đinh ̀ ̉ ́ ̣ ̀ ̀ trong mô hinh trên thi: ∂TC MC ( Q ) = λ ; * = X i* , i = 1,..., n ∂wi
Ví du: ̣ Ham san xuât cua doanh nghiêp có dang Q = ̀ ̉ ́ ̉ ̣ ̣ 25K0.5L0.5 trong đó Q là san lượng, K: là vôn, L: lao đông. Cho ̉ ́ ̣ giá vôn pk = 12, giá lao đông pL = 3. ́ ̣ a. Tinh mức sử dung K, L để san xuât san lượng Q = ́ ̣ ̉ ́ ̉ Qo= 1250 với chi phí nhỏ nhât. ́ b. Tính hệ số co giãn của tổng chi phí theo sản lượng tại Q0. c. Nếu giá vốn và lao động đều tăng 10% với mức sản lượng như trước thì mức sử dụng vốn, lao động tối ưu sẽ thay đổi như thế nào? d. Phân tích tác động của giá vốn, lao động tới tổng chi phí.
+ Bai toan tôi đa hoa san lượng. ̀ ́ ́ ́ ̉ Goi K là kinh phí doanh nghiêp dự kiên đâu tư mua cac ̣ ̣ ́ ̀ ́ yêu tố với mức X1, X2,…,Xn để san xuât và giá cac yêu ́ ̉ ́ ́ ́ tố là w1, w2,…, wn. Mức san lượng tương ứng: Q = F(X1,X2,…,Xn) ̉ Ta có bai toan: ̀ ́ Max Q = F(X1,X2,…,Xn) n Với điêu kiên: ̀ ̣ ∑w X i =1 i i =K
Giải bài toán trên ta có điều kiện cần sau: wi ∂F ∂X i = ,i ≠ j w j ∂F ∂X j
b) Bai toan 2: Bai toan tôi đa hoa lợi nhuân cua doanh nghiêp. ̀ ́ ̀ ́ ́ ́ ̣ ̉ ̣ Ký hiêu TR(Q) là doanh thu cua doanh nghiêp khi cung ứng ̣ ̉ ̣ và tiêu thụ trên thị trường san lượng Q. ̉ dTR + Doanh thu biên: MR (Q) = dQ TR ̀ + Doanh thu trung binh: AR(Q) = Q + Goi TC(Q) là chi phí tương ứng để san xuât san lượng Q. ̣ ̉ ́ ̉ + Goi lợi nhuân la: ̣ ̣ ̀ π ( Q ) = TR (Q) − TC (Q) Xac đinh san lượng tôi đa hoa lợi nhuân ta có bai toan ́ ̣ ̉ ́ ́ ̣ ̀ ́ π ( Q ) → max dTR dTC Điêu kiên cân cua tôi ưu ̀ ̣ ̀ ̉ ́ = (*) dQ dQ
́ ̣ ̣ ̀ ̉  Nêu doanh nghiêp canh tranh hoan hao: Giá ban p là biên ngoai sinh nên TR(Q) = pQ ́ ́ ̣ Và (*) trở thanh: p = MC(Q) ̀ ́ ̣ ̣ ̀  Nêu doanh nghiêp đôc quyên: Giá ban phụ thuôc vao mức cung tức p = p(Q) ́ ̣ ̀ dp Ta co: TR = P(Q).Q nên MR = p ( Q ) + ́ .Q dQ dp Và (*) thanh : p ( Q ) + ̀ .Q = MC ( Q ) dQ
Ví du: ̣ Môt doanh nghiêp có ham tông doanh thu là ̣ ̣ ̀ ̉ TR = 58Q – 0,5Q2 + 4 và ham tông chi phí TC = 1/3Q3 – 8,5Q2 ̀ ̉ Hay xac đinh mức san lượng tôi đa hoa lợi nhuân. ̃ ́ ̣ ̉ ́ ́ ̣
̀ ́ ̀ ̀ 2) Mô hinh phân tich hanh vi tiêu dung : ̀ ̀ ̉ ̣ a) Mô hinh ham thoa dung : + Mô hinh hoa thị hiêu, sở thich cua hộ gia đinh : ̀ ́ ́ ́ ̉ ̀ Hộ gia đinh có thể mua và tiêu thụ m loai hang hoa và ̀ ̣ ̀ ́ Xi là khôi lượng hang hoa thứ i họ dự kiên mua. ́ ̀ ́ ́ X = (X1, X2,…,Xm) goi là giỏ hang. ̣ ̀ Ham thoa dung thể hiên mức độ đap ứng, thoa man khi ̀ ̉ ̣ ̣ ́ ̉ ̃ tiêu thụ giỏ hang X, ký hiêu là U. ̀ ̣ U(X) = U(X1, X2,…,Xm ,a, b, c, …) a, b, c là cac tham sô. ́ ́
́ ̀ + Phân tich mô hinh: ∂U ̉ ̣ ̉ ̀ ́ Thoa dung biên cua hang hoa i: MU = ∂X i MU j Hệ số thay thế giữa loai hang i và loai hang j: ̣ ̀ ̣ ̀ MU i
b) Mô hinh tôi đa hoa thoa dung – mô hinh xac đinh mức ̀ ́ ́ ̉ ̣ ̀ ́ ̣ câu cac loai hang hoa cua hộ gia đinh. ̀ ́ ̣ ̀ ́ ̉ ̀ + Đăt vân đê: Với giá cả hang hoa và ngân sach tiêu ̣ ́ ̀ ̀ ́ ́ dung cho trước, hộ gia đinh cân mua cac loai hang như ̀ ̀ ̀ ́ ̣ ̀ thế nao để đap ứng tôt nhât sở thich. ̀ ́ ́ ́ ́
̀ ́ + Mô hinh hoa: Ký hiêu M là ngân sach tiêu dung; p1, .., pm là giá cac ̣ ́ ̀ ́ ̣ ̀ loai hang. X = (X1, X2,…,Xm) . Ta có mô hinh : ̀ Lâp ham Lagrăng cho bai toan cực trị có điêu kiên thì ̣ ̀ ̀ ́ ̀ ̣ ̣ ̀ ́ ̀ ̉ ̃ ̣ nghiêm bai toan cân thoa man hê: ∂U pi ∂X i = ∀i ≠ j p j ∂U ∂X j