Trang 1
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
A.BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN
I. Lý thuyết:
Hai đa thức tùy ý
A
và
B
của cùng một biến
0
B
, tồn tại duy nhất một cặp đa thức
Q
và
R
sao
cho .
, trong đó:
R
được gọi là dư trong phép chia
A
cho
B
R
bằng 0 hoặc bậc của
R
nhỏ hơn bậc của
B
.
Khi
0
R
thì phép chia
A
cho
B
là phép chia hết.
II. Các dạng bài tập:
Dạng 1: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Phép chia hết)
Phương pháp:
Bước 1: Nhân số chia với một biểu thức sao cho giá trị khi nhân bằng giá trị mũ cao nhất của số bị chia.
Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhân được.
Bước 3: Quay về bước 1 đến khi dư cuối cùng bằng 0
Bài 1: Thực hiện phép tính
a)
2
6 17 12 : 2 3
x x x
b)
3 2
2 3 3 2 : 2 1
x x x x
c)
3 2 2
4 4 : 1
x x x x
d)
4 3 2 2
3 2 11 4 10 : 2
x x x x x
Giải
a) Thực hiện phép chia ta được:
2
6 17 12
x x
-
2
6 9
x x
8 12
x
-
8 12
x
0
2 3
x
3 4
x
Vậy:
2
6 17 12 : 2 3 3 4
x x x x
Trang 2
b) Thực hiện phép chia ta được:
3 2
2 3 3 2
x x x
-
3 2
2
x x
2
2 3 2
x x
-
2
2
x x
4 2
x
2 1
x
2
2
x x
Vậy
3 2 2
2 3 3 2 : 2 1 2
x x x x x x
c) Thực hiện phép chia ta được:
3 2
4 4
x x x
-
3
x x
2
4 4
x
-
2
4 4
x
0
2
1
x
4
x
Vậy
3 2 2
4 4 1 4
x x x x x
d) Thực hiện phép chia ta được:
4 3 2
3 2 11 4 10
x x x x
-
4
3
x
2
6
x
3 2
2 5 4 10
x x x
-
3
2
x
4
x
2
5 10
x
-
2
5 10
x
0
2
2
x
2
3 2 5
x x
Vậy
4 3 2 2 2
3 2 11 4 10 : 2 3 2 5
x x x x x x x
Bài 2: Thực hiện phép tính
a)
3 2 2
3 2 3 2 : 1
a a a a
b)
5 4 3 2
2 6 : 2 1
x x x x x x
c)
3 2 2 2
2 3 3 : 3
x x x y xy x x x
Trang 3
d)
4 2 2 2 2 2 2
3 2 2 : 1
x x x y y x y
Giải
a) Thực hiện phép chia ta được:
3 2
3 2 3 2
a a a
-
3
3 3
a a
2
2 2
a
-
2
2 2
a
0
2
1
a
3 2
a
Vậy
3 2 2
3 2 3 2 : 1 3 2
a a a a a
b) Thực hiện phép chia ta được:
5 4 3 2
2 4 2
x x x x x
-
5 4 3
2
x x x
3 2
2 4 2
x x x
-
3 2
2 4 2
x x x
0
2
2 1
x x
3
2
x x
Vậy
5 4 3 2 2 3
2 4 2 : 2 1 2
x x x x x x x x x
c) Thực hiện phép chia ta được:
3 2 2
2 3 3
x x x y xy x
-
2
3
x x
2
1 3 3
x y xy x
-
21 3 1
x y x y
0
2
3
x x
1
x y
Vậy
3 2 2 2
2 3 3 : 3 1
x x x y xy x x x x y
Trang 4
d) Thực hiện phép chia ta được:
4 2 2 2 2
3 2 2
x x x y y
-
4 2 2 2
x x x y
2 2
2 2 2
x y
-
2 2
2 2 2
x y
0
2 2
1
x y
2
2
x
Vậy
4 2 2 2 2 2 2 2
3 2 2 : 1 2
x x x y y x y x
Dạng 2: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Phép chia có dư)
Phương pháp:
Bước 1: Nhân số chia với một biểu thức sao cho giá trị khi nhân bằng giá trị mũ cao nhất của số bị chia.
Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhân được.
Bước 3: Quay về bước 1 đến khi đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
Bài 1: Thực hiện phép tính
a)
2
3 7 9 : 1
x x x
b)
3 2
5 3 2 : 3
x x x
c)
3 2
2 4 : 1
x x
d)
4 3 2
2 4 10 : 2 3
x x x x
Giải
a) Thực hiện phép chia ta được:
2
3 7 9
x x
-
2
3 3
x x
10 9
x
-
10 10
x
19
1
x
3 10
x
Vậy
2
3 7 9 : 1 3 10
x x x x
dư 19
Trang 5
b) Thực hiện phép chia ta được:
3 2
5 3 2
x x
-
3 2
5 15
x x
2
12 2
x
-
2
12 36
x x
36 2
x
-
36 108
x
110
3
x
2
5 12 36
x x
Vậy
3 2 2
5 3 2 : 3 5 12 36
x x x x x
dư -110
c) Thực hiện phép chia ta được:
3
2 4
x
-
3
2 2
x x
2 4
x
2
1
x
2
x
Vậy
3 2
2 4 : 1 2
x x x
dư
2 4
x