Chuyên đề Chia đơn thức cho đơn thức - đa thức cho đơn thức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Gửi đến các bạn Chuyên đề Chia đơn thức cho đơn thức - đa thức cho đơn thức giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì kiểm tra. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Chia đơn thức cho đơn thức - đa thức cho đơn thức

CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC - ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT A. Lý thuyết: Cho A và B là hai đa thức, B  0 . Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A  B.Q A Kí hiệu: Q  A : B hoặc Q  B 1. Chia đơn thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B ) ta làm như sau: - Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B . - Chia lũy thừa có từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B . - Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. 2. Chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. B. Các dạng bài tập: Dạng 1: Chia đơn thức cho đơn thức Phương pháp: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau: Bước 1: Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B . Bước 2: Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B . Bước 3: Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. Bài 1: Thực hiện phép tính a) 10 x3 y : 2 xy b) 6 x 2 y 2 z 2 : 3 xy c)  4 x 3 y 3 : 2 x 2 y    5 x 2 y : 2 x 2 y  d) 5 x 2 y 2  9 x 3 y 4 :  3 xy 2  Giải a) Ta có: 10 x3 y : 2 xy  5 x 2 b) Ta có: 6 x 2 y 2 z 2 : 3 xy  2 xyz 2 5 c) Ta có:  4 x3 y 3 : 2 x 2 y    5 x 2 y : 2 x 2 y   2 xy 2  2 d) Ta có: 5 x 2 y 2  9 x3 y 4 :  3 xy 2   5 x 2 y 2  3x 2 y 2  2 x 2 y 2 Bài 2: Thực hiện phép tính a) 2  x  y  :  x  y  b) 3  x 2  y 2  :  x  y  3 2 c)  x  y    y  x  d) 6  x  y  z  : 3  x  y  z  3 2 4 3 Giải Trang 1
a) Ta có: 2  x  y  :  x  y   2  x  y  3 2 b) Ta có: 3  x 2  y 2  :  x  y   3  x  y  x  y  :  x  y   3  x  y  c) Ta có:  x  y  :  y  x    x  y  :  x  y    x  y  3 2 3 2 d) Ta có: 6  x  y  z  : 3  x  y  z   2  x  y  z  4 3 Dạng 2: Chia đa thức cho đơn thức Phương pháp: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta làm như sau: Chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. Bài 1: Thực hiện phép tính a)  2 xy 3  4 x 2 y 2  : xy xy b)  3 x 2 y 2  x 3 y 2  5 x 2 y  : 2 c)  5 x 4 y 2  x 3 y 2  2 x 2 y  :   x 2 y  d)  xy   3  xy  3 2 z  2  xy  :  yx  5  2 Giải a) Ta có:  2 xy 3  4 x 2 y 2  : xy   2 xy 3 : xy    4 x 2 y 2 : xy   2 y 2  4 xy xy b) Ta có:  3 x 2 y 2  x3 y 2  5 x 2 y  : 2  xy   xy   xy    3 x 2 y 2 :    x 2 y 2 :    5 x3 y :   6 xy  2 x 2 y  10 x  2   2   2  c) Ta có:  5 x 4 y 2  x 3 y 2  2 x 2 y  :   x 2 y   5 x 4 y 2 :   x 2 y   x 3 y 2 :   x 2 y   2 x 2 y :   x 2 y   5 x 2 y  xy  2 d) Ta có:  xy  3  3  xy  z  2  xy  :  yx  2 5  2   xy   3  xy  z  2  xy   :  xy  3 2 5 2    xy  :  xy     3  xy  z :  xy     2  xy  :  xy   3 2 2 2 5 2  xy  3z  2  xy  3 Bài 2: Thực hiện phép tính  a) 3  x  y   2  x  y  :  y  x  2 3  2 Trang 2
  b) 2  x  y    x 2  y 2  2 xy  :  x  y  3 c) 4  x  3 y  :  3 x  9 y  3 d)  x 3  27 y 3  :  3 y  x  e) 18 x 4 y 3  24 x 3 y 4  12 x3 y 3  :  3 x 2 y 3  f)  4  x  y   2  x  y   3  x  y   :  y  x  5 3 2 2   Giải  2  a) Ta có: 3  x  y   2  x  y  :  y  x  3 2  3 x  y   2 x  y  :  x  y 2 3 2  3 x  y  :  x  y   2  x  y  :  x  y   3  2  x  y  2 2 3 2   b) Ta có: 2  x  y    x 2  y 2  2 xy  :  x  y  3  2 x  y   x  y  :  x  y 3 2  2 x  y :  x  y   x  y :  x  y 3 2  2 x  y   x  y 2 4 c) Ta có: 4  x  3 y  :  3x  9 y   4  x  3 y  : 3  x  3 y    x  3y 3 3 2 3 d) Ta có:  x 3  27 y 3  :  3 y  x    x  3 y   x 2  3xy  9 y 2  :  x  3 y    x 2  3xy  9 y 2  e) Ta có: 18 x 4 y 3  24 x3 y 4  12 x 3 y 3  :  3 x 2 y 3   18 x 4 y 3 :  3 x 2 y 3   24 x3 y 4 :  3 x 2 y 3   12 x 3 y 3 : 3 x 2 y 3  6 x 2  8 xy  4 x f) Ta có:  4  x  y   2  x  y   3  x  y   :  y  x  5 3 2 2    4  x  y   2  x  y   3  x  y   :  x  y  5 3 2 2    4  x  y  :  x  y   2 x  y  :  x  y   3 x  y  :  x  y  5 2 3 2 2 2  4 x  y  2 x  y  3 3 B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Trang 3
Phiếu 1 Bài 1: Làm phép tính chia: 2 2 4 3 3 4 6 7  1  1 1  1  a)  18  : 9 4 ; 4 b)   :  . c)   :  . d)   :  . 5 5  4  4 9  3  Bài 2: Làm phép tính chia: a) x5 : x 3 . b) 18 x 7 : 6 x 4 . c) 8 x 6 y 7 z 2 : 4 x 4 y 7 . d) 65 x 9 y 5 :  13 x 4 y 4  . 27 3 5 9 2 f)  5  x  :  x  5  . 5 4 e) x yz : xz . 15 5 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: 2 a) A  15 x5 y 3 :10 xy 2 tại x  3 và y  ; 3 b) B    x 3 y 5 z 2  :   x 2 y 3 z  tại x  1, y  1 và z  100. 3 3 1  x  2  :   2  x  tại x  3; 3 a) C  4 2 b) D   x  y  z  :   x  y  z  tại x  17, y  16 và z  1. 5 3 Bài 4: Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không? a) A  15 x3 y 2 và B  5 x 2 y 3 . b) A  x5 y 6 và B  x 4 y 2 z 3 . 1 9 3 c) A  3 x5 y 5 z 4 và B  2,5 x5 y 3 . d) A   x12 y 4 z 3 và B  x8 y 2 z. 2 2 4 Bài 5: a) Cho A  18 x10 y n và B  6 x 7 y 3 . Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B. b) Cho A  12 x8 y 2 n z n 1 và B  2 x 4 y n z. Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B. Bài 6: Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C biết: a) A  x 6 y 2 n  6 , B  2 x3 n y18 2 n và C  x 2 y 4 ; b) A  20 x n y 2 n 3 z 2 , B  21x 6 y 3 n t và C  22 x n 1 y 2 . Bài tập tương tự: Bài 7: Làm phép tính chia: Trang 4
12 4 6 4 9 3  5   5  5 5 9  9  a) 8 :  8  . 3 5 b)   :   . c)   :  ; d)   :  .  6   6  3  3 7  7  Bài 8: Làm phép tính chia: a) 15 x 2 y 2 : 5 xy 2 ; b) x3 y 4 : x 3 y; 1  xy  :  x 2 y 2  . 3 3 c) 5 x 2 y 4 :10 x 2 y; d) 4  2  Bài 9: Tính giá trị biểu thức: 1 a) A    x 3 y  :   x12 y 2  tại x  2 và y   5 2 3 b) B  84  x 2 y 4  :14 x 2 y 6 tại x  2 và y  4. 4 c) C  54  a  b  1 : 18 1  a  b  tại a  21 và b  10; 2 b) D   2  2m  :  m  1 tại m  11. 6 3 Bài 10: Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B: a) A  35 x9 y n và B  7 x 7 y 2 b) A  28 x8 y 2 n và B  4 x 5 y 2 . Bài 11: Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và B đồng thời chia hết cho biểu thức C: a) A  5 x3 y 3n 1 , B  2 x3n y 5 và C  x n y 4 b) A  18 x 2 n y12 3 n z 2 , B  32 x3 y 7 và C  3 x 3 y 4 . HƯỚNG DẪN 36 1 1 Bài 1: a) 16. b) . c) . d) . 49 4 9 Bài 2: a) x5 : x 3  x 2 . b) 18 x 7 : 6 x 4  3x 3 . c) 8 x 6 y 7 z 2 : 4 x 4 y 7  2 x 2 z 2 . d) 65 x 9 y 5 :  13 x 4 y 4   5 x 5 y . 27 3 5 9 2 f)  5  x  :  x  5   5  x . 5 4 e) x yz : xz  x 2 yz 2 . 15 5 Bài 3: 3 4 2 a) A  x y. Thay x  3; y  vào A ta tìm được A  81. 2 3 b) B  yz . Thay x  1; y  1; z  100 vào B ta được B  100 . Trang 5
3 2 3 c) C  2  x  2  , thay x  3 tính được C  . 2 2 d) D    x  y  z  , thay x  17; y  16; z  1 tính được D  4. Bài 4: a) A không chia hết cho B vì số mũ của y trong B lớn hơn mũ của y trong A . b) A không chia hết cho B vì trong B có biến z mà trong A không có. c) A chia hết cho B vì mỗi biến của B đều là một biến của A với số mũ của nó nhỏ hơn số mũ trong A. d) A chia hết cho B vì mỗi biến của B đều là một biến của A với số mũ của nó nhỏ hơn số mũ trong A. n   n   n   Bài 5: A B   b) A B    . n  3 n  1  1 n  2 n   n     AC 2n  6  4 n  5  n   Bài 6: a)        . B C 3n  2 n  1  11  n  5     18  2n  4 n  11   n      n  n 1 AC   n    b)   2n  3  2    B C    5n 0   6  n  1      3n  2   12 4 8  5   5   5  Bài 7: a) 83 :  8   88 . 5 b)   :      .  6   6   6  6 4 9 3  9   9  9 6 5 5 25 c)   :    d)   :    6  3  3 9  7   7  7 Bài 8: a) 15x 2 y 2 : 5xy 2  3x. b) x 3 y 4 : x 3 y  y 3 . 1 3 3 3  1  3 c) 5x 2 y 4 : 10x 2 y  2 y . d) 4  xy  :   x2 y2   xy.  2  2 1 Bài 9: a) A    x3 y  :   x12 y 2   x3 y 3 . Thay x  2 và y   vào A ta được A  1. 5 2 3 b) B  84  x 2 y 4  :14 x 2 y 6  6 x 2 y 2 . Thay x  2 và y  4 vào B ta được B  54. 4 c) C  3  x  y  1 , thay x  21, y  10 tính được C  90. 3 d) D  64  x  1 , thay x  11 tính được D  64000. n   n   Bài 10: a) A B   b) A B   n  2 n  1 Trang 6
Bài 11: n    n      AC   3n n  3 n   a)         n  1; 2;3 . B C 3n  1  4 n  1 1  n  3       3n  n  n0     n   n     AC     n      3  b)   2n  3  n    3  n  2;3 . B C    2   n 3  13  3m  4    n  3   2    Trang 7
PHIẾU 2 Bài 1: Làm phép tính chia:   a) 6.8 4  5.8 3  82 : 8 2 ;  b) 5.92  35  2.33 : 32  c)  2.34  32  7.33  : 32 . d)  6.23  5.24  25  : 23 . Bài 2: Làm phép tính chia: a)  x 3  12 x 2  5 x  : x . b)  3 x 4 y 3  9 x 2 y 2  15 xy 3  : xy 2 .  1  1 1 d)  x  y   3  x  y   :  x  y  . 3 c)  5 x5 y 4 z  x 4 y 2 z 3  2 xy 3 z 2  : xy 2 z  2  4   3 e  8 x3  27 y 3  :  2 x  3 y  . f) 5  x  2 y   6  x  2 y   : 2  x  2 y  . 6 5 4   Bài 3: Tính giá trị biểu thức:   a) A  15 x 5 y 3  10 x 3 y 2  20 x 4 y 4 : 5 x 2 y 2 tại x  1; y  2.   b) B   2 x 2 y  3 x4 y 3  6 x 3 y 2  :  xy  tại x  y  2. 2 2   2 1   c) C  2 x 2 y 2  4 xy  6 xy 3 : xy tại x  ; y  4. 3 2 1 2  d) D   x 2 y 5  x 5 y 2  : 2 x 2 y 2 tại x  3; y  3. 3 3  Bài 4: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: a) A  x 2 y 4  2 x 3 y 3 ; B  x n y 2 . b) A  5 x8 y 4  9 x 2 n y 6 ; B   x 7 y n . c) A  4 x 9 y 2 n  10 x10 y 5 z 2 ; B  2 x3 n y 4 . Bài 5: a)  2.104  6.103  102  :100 . b)  5.162  48  4.43  : 42 .  c) 7.55  8.54  125 : 5 3    d) 3.4 2  8 2  3.16 2 : 2 3 ; Bài 6: Làm phép tính chia: a)  x 3  4 x 2  x  : x . b)  8 x 7  4 x 6  12 x 3  : 4 x 3 . Trang 8
c)  2 x 4 y 3  3 x 2 y 2  2 x 2 y 3  : x 2 y . d)  x 2 y 4 z 3  5 xy 3 z 3  4 xy 2 z 2  : xy 2 z . Bài 7: Tính giá trị biểu thức a) A   20 x 5 y 4  10 x3 y 2  5 x 2 y 3  : 5 x 2 y tại x  1; y  1 . 1 1 b) B   2 x 2 y 2  xy 2  6 xy  : xy  6 xy  3 y  18 tại x   ; y  1 . 3 2 1 2  c) C   x 2 y 5  x5 y 4  : 2 x 2 y 2 tại x  5; y  10 . 5 5  d) D   7 x 5 y 4 z 3  3 x 4 z 2  2 x 2 y 2 z  : x 2 yz tại x  1; y  1; z  2 . Bài 8: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B. a) A  13 x17 y 2 n 3  22 x16 y7 ; B  7 x 3n1 y 6 . b) A  20 x5 y 2 n  10 x4 y 3n  15x5 y 6 , B  3x 2 n y n1 . Bài 9: Làm phép tính chia: a) 16  x  y   12  x  y   : 4  x  y  . 5 3 2   1 b)  2  x  y  2 z   3  y  x  2 z   :  x  y  2 z  . 4 2 2   2 HƯỚNG DẪN Bài 1: a) 6.8 2  5.8  1  345   b) 5.9 2  3 5  2.3 3 : 32  66 c)  2.34  32  7.33  : 32  2.32  1  7.3  2. d)  6.23  5.24  25  : 23  6  5.2  22  0 . Bài 2: a)  x 3  12 x 2  5 x  : x  x 2  12 x  5. b)  3 x 4 y 3  9 x 2 y 2  25 xy 3  : xy 2  3 x3 y  9 x  25 y  1  1 c)  5 x5 y 4 z  x 4 y 2 z 3  2 xy 3 z 2  : xy 2 z  20 x 4 y 2  2 x 3 z 2  8 yz  2  4 Trang 9
1 d)  x  y   3  x  y   :  x  y   3  x  y   9 3 2   3 e)  8 x 3  27 y 3  :  2 x  3 y    2 x  3 y   4 x 2  6 xy  9 y 2  :  2 x  3 y   4 x 2  6 xy  9 y 2 5 f) 5  x  2 y   6  x  2 y   : 2  x  2 y    x  2 y   3  x  2 y  6 5 4 2   2 Bài 3: a) A  3x3 y  2x  4x 2 y 2 . Thay x  1; y  2 vào biểu thức tính được kết quả A  12 . b) B  4x2  3x2 y  6x Thay x  y  2 vào biểu thức tính được kết quả B  4 . 2   c) C  2 x 2 y 2  4 xy  6 xy 3 : xy  3xy  6  9 y 2 3 1 Thay x  ; y  4. vào biểu thức tính được kết quả C  144 2  1 2 5 2 5 2  1 3 1 3  d) D   x y  x y  : 2x y  y  x 2 2 3 3  6 3 27 Thay x  3; y  3. vào biểu thức tính được kết quả D  2 Bài 4: a) A B  2  n  n  2 mà n    n  0;1; 2 . 4  n 7 b) A B     n  4 mà n    n  4 . 2n  7 2  2n  4 10 c) A B    2  n  , mà n    n  2;3 . 10  3n 3 Bài 5: a)  2.104  6.103  102  :100  2.10 2  6  1  205 . b)  5.162  48  4.43  : 44  5  4 4  1  260 .   c) 7.55  8.5 4  125 : 53  7.25  8.5  1  136   d) 3.4 2  8 2  3.16 2 : 2 3  110 Bài 6: Trang 10
a)  x 3  4 x 2  x  : x  x 2  4 x  1 . b)  8 x 7  4 x 6  12 x 3  : 4 x 3  2 x 4  x 3  12 . c)  2 x 4 y 3  3 x 2 y 2  2 x 2 y 3  : x 2 y  2 x 2 y 2  3 y  2 y 2 . d)  x 2 y 4 z 3  5 xy 3 z 3  4 xy 2 z 2  : xy 2 z  xy 2 z 2  5 yz 2  4 z . Bài 7: a) A   20 x 5 y 4  10 x 3 y 2  5 x 2 y 3  : 5 x 2 y 2  4 x3 y 2  2 x  y Thay x  1; y  1 vào A ta được A  7 . 1 1 b) B   2 x 2 y 2  xy 2  6 xy  : xy  6 xy  3 y  18 . Thay x   ; y  1 vào B ta được B  12 . 3 2 1 2  1 3 1 3 2 b) C   x 2 y 5  x 5 y 4  : 2 x 2 y 2  y  x y . Thay x  5; y  10 vào C ta được C  2600 . 5 5  10 5 c) D   7 x 5 y 4 z 3  3 x 4 z 2  2 x 2 y 2 z  : x 2 yz  7 x 3 y 3 z 2  3x 2 z  2 y . Thay x  1; y  1; z  2 vào D ta được D  32 . Bài 8: a) A  B  2n  3  6 và 16  3n  1 . Giải ra được n  5 . b) A  B  4  2n; 2n  n  1 và 6  n  1 . Giải ra được n  1 . Bài 9: a) 16  x  y   12  x  y   : 4  x  y   4  x  y   3  x  y  . 5 3 2 3   1 b)  2  x  y  2 z   3  y  x  2 z   :  x  y  2 z   4  x  y  2 z   6 . 4 2 2 2   2 ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== Trang 11