Chuyên đề hệ thức và bất đẳng thức lượng giác trong tam giác

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

328
lượt xem 61
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề hệ thức và bất đẳng thức lượng giác trong tam giác', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề hệ thức và bất đẳng thức lượng giác trong tam giác

Chuyên đ h th c và b t đ ng th c lư ng giác trong tam giác I.Các h th c lư ng giác: II.Các b t đ ng th c lư ng giác cơ b n:
II.B t đ ng th c cơ s : Cho a, b > 0 và x, y, z > 0 tùy ý. Tìm GTNN c a x2 y2 z2 P= + + (ay + bz )( az + by ) (ax + bz )(az + bx) (ax + by )(ay + bx ) gi i: Theo BĐT Cauchy cho các c p s >0 ta cóa  ay + bz + az + by  (a + b) ( y + z ) 2 2 2 (ay + bz )(az + by ) ≤   =  2  4 T.T ta cóa (a + b) 2 ( x + z ) 2 (ax + bz )(az + bx ) ≤ 4 ( a + b) ( x + y )2 2 (ax + by )( ay + bx) ≤ 4
4  x2 y2 z2  4 P≥  + + = Q (a + b)  ( y + z ) ( z + x) ( x + y)  ( a + b) 2 2 2 2 2   x2 y2 z2 Q= + + ( y + z ) ( z + x) ( x + y) 2 2 2 x2 y2 z2 1  x2 y2 z2  Ta cóa Q = + + ≥  2 + +  ( y + z) ( z + x) ( x + y) 2  y + z2 x2 + z2 y2 + x2  2 2 2 x2 y2 z2 x2 + y2 + z2 x2 + y2 + z2 x2 + y2 + z2 + + +3−3 = + + −3 y 2 + z 2 x2 + z2 y2 + x2 y2 + z2 x2 + z2 y 2 + x2  1 1  = ( x2 + y2 + z2 )  2 1 + 2 + 2  −3  y +z x +z y + x2  2 2   ≥ ( x2 + y 2 + z2 )  9 3 2  −3=  2( x + y + z )  2 2 2 3 V y GTNN c a P là ( a + b) 2 M T KĨ THU T CH NG MINH BĐT CÓ ĐI U KI N Chúng ta thư ng g p các d ng toán ch ng minh BĐT có d ng :Cho ,ch ng minh có m t kĩ thu t là ta đi ch ng minh : .N u ch ng minh đư c như th , t đi u ki n ta suy ra đư c .Sau đây là m t s ví d : Ví d 1.Cho ,ch ng minh : Gi i : Ta có : mà nên nên Ví d 2:Cho x,y là các s dương th a mãn ,ch ng minh r ng :
Giai: Ta có : Mà Ví d 4:Cho x,y là các s dương th a ,ch ng minh r ng : Gi i: Ta có : (x,y là các s dương) tương t 2 bài trên ta suy ra Mong phương pháp này s h tr cho các b n gi i toán ,đ c bi t là nh ng ai yêu bài toán BĐT .H T 15 Bài t p ôn thi : Bài 1 Cho a, b, c > 0. Ch ng minh r ng Bài 2 Cho . Ch ng minh r ng Bài 3 Cho và . Ch ng minh r ng: Bài 4 Cho x, y, z > 0 và xyz=32. Tìm Min c a Bài 5 Ch ng minh r ng: V i Bài 6 Cho a, b, c > 0 và a+b+c=1. Ch ng minh r ng: Bài 7 Cho . Tìm Min, Max c a
Bài 8 Ch ng minh r ng : Bài 9 Cho . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : Bài 10 Cho . Ch ng minh b t đ ng th c sau : Bài 11 Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. Ch ng minh r ng : Bài 12 Cho a + b + c = 12. Ch ng minh r ng : Bài 13 Cho a, b, c > 0 và . Ch ng minh r ng : Bài 14 Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Ch ng minh r ng : Bài 15 Cho tam giác ABC có . Ch ng minh r ng :