Chuyên đ :ề HÌNH H C KHÔNG GIAN Ọ
M c đích: B sung bài t p cho ch ng 1 Hình h c 12 CB và NCụ ổ ậ ươ ọ
Bài 1:
Cho hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, c nh bên b ng 2a. Tính thề ạ ạ ằ ể
tích c a kh i chóp theo a.ủ ố
Bài 2:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i đ nh B, ạ ỉ
AC a 2=
và
SB a 3=
.
Đ ng th ng SA vuông góc v i m t ph ng (ABC). Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC.ườ ẳ ớ ặ ẳ ể ố
Bài 3:
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i A, ạ
AB a
=
,
AC a 3=
, m t bên SBC làặ
tam giác cân t i S ạ
(SB SC 2a)= =
và vuông góc v i m t ph ng đáy. Tính theo a th tích kh iớ ặ ẳ ể ố
chóp S.ABC.
Bài 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a. Bi t ạ ế
SA SB 2a= =
và hai m tặ
ph ng (SAB) và (ABCD) vuông góc v i nhau. Tính th tích kh i chóp S.ABCD.ẳ ớ ể ố
Bài 5:
Cho hình chóp S.ABC có hai m t bên (SAB) và (SAC) vuông góc v i m t (ABC). Đáy ABC làặ ớ ặ
tam giác cân t i đ nh A, đ dài đ ng trung tuy n ạ ỉ ộ ườ ế
AM a
=
. M t bên (SBC) t o v i đáy gócặ ạ ớ
và
·
0
SBA 30=
. Tính th tích c a kh i chóp S.ABC.ể ủ ố
Bài 6:
Cho hình chóp đ u S.ABC có các c nh bên ề ạ
SA SB SC a= = =
. Góc gi a c nh bên và đáy b ngữ ạ ằ
. Tính th tích c a kh i chóp S.ABC theo aể ủ ố
Bài 7:
Đáy ABC c a hình chóp SABC là tam giác vuông cân (BA=BC). C nh bên SA vuông góc v iủ ạ ớ
m t ph ng đáy và có đ dài là ặ ẳ ộ
a 3
. C nh bên SB t o v i m t góc ạ ạ ớ ộ
0
60
. Tính di n tích toànệ
ph n c a hình chópầ ủ
Bài 8:
Hình chóp S.ABC có các c nh bên nghiêng đ u v i đáy m t góc ạ ề ớ ộ
0
60
, đ dài các c nh đáy làộ ạ
CB 3,CA 4,AB 5= = =
. Tính th tích V c a hình chópể ủ
Bài 9:
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, c nh đáy ạ
·
BC a,BAC= = α
. Các c nh bênạ
nghiêng v i đáy m t góc ớ ộ
α
. Tính th tích hình chópể
Bài 10:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi c nh a, ạ
·
05
60 , 2
a
BAD SA SC= = =
, SB = SD.Tính
th tích kh i chóp S.ABCD.ể ố
Bài 11:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông t i A, BC = a, SA =SB = SC = ạ
3
2
a
và m tặ
bên SAB h p v i đáy m t góc b ng 60ợ ớ ộ ằ 0. Tính th tích c a kh i chóp S.ABC.ể ủ ố
Bài 12:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i B, SA ạ
⊥
(ABC),
·
0
60 , , 3ACB BC a SA a= = =
. G i M là trung đi m c a SB. Ch ng minh (SAB) ọ ể ủ ứ
⊥
(SBC).
Tính th tích kh i t di n MABC.ể ố ứ ệ
Bài 13:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông t i B, ạ
, 3AB a BC a= =
. Tam giác SAC
đ u và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy.Tính th tích kh i chóp S.ABC.ề ằ ặ ẳ ớ ể ố
Bài 14:
Cho laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng , AB=BC=a,
caïnh beân AA’=
2a
. Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Tính theo a theå tích
cuûa khoái laêng truï ABC.A’B’C’
Bài 15:
Cho kh i lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ố ụ ứ ∆ABC vuông t i A, AC = a, góc ACB b ng 60ạ ằ 0.
Đ ng th ng BC’ t o v i (AA’C’C) m t góc 30ườ ẳ ạ ớ ộ 0.
Tính th tích kh i lăng tr đã cho.ể ố ụ
Bài 16:
Đáy ABC c a hình lăng tr ABC.A'B'C' là tam giác đ u c nh a. Góc gi a c nh bên hình lăngủ ụ ề ạ ữ ạ
tr và m t đáy b ng ụ ặ ằ
0
30
. Hình chi u vuông góc c a đ nh A' trên m t ph ng đáy (ABC) trùngế ủ ỉ ặ ẳ
v i trung đi m H c a c nh BC. Tính th tích hình lăng tr .ớ ể ủ ạ ể ụ
Bài 17:
Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc gi a đ ng th ng BB’ và m t ph ngụ ữ ườ ẳ ặ ẳ
(ABC) b ng 60ằ0; tam giác ABC vuông t i C và ạ
·
BAC
= 600. Hình chi u vuông góc c a đi mế ủ ể
B’ lên m t ph ng (ABC) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC. Tính th tích kh i t di nặ ẳ ớ ọ ủ ể ố ứ ệ
A’ABC theo a.
---------------------------H t--------------------------ế