http://laisac.page.tl
ChuyênĐề
T
T
TH
H
HỂ
Ể
ỂT
T
TÍ
Í
ÍC
C
CH
H
H
LưuTuấnHiệp
GVTHPTLaiVung2
Phaàn I. THEÅ TÍCH KHOÁI CHOÙP – KHOÁI LAÊNG TRUÏ
Trong tröôøng phoå thoâng , Hình hoïc Khoâng gian laø moät baøi toaùn raát khoù ñoái vôùi hoïc
sinh, do ñoù hoïc sinh phaûi ñoïc thaät kyõ ñeà baøi vaø töø ñoù xaùc ñònh giaû thuyeát baøi toaùn, veõ
hình roài tieán haønh giaûi baøi toaùn.
Cả hai chương trình chuẩn vaø naâng caođềuđề cậpđến theå tích cuûa khoái ña dieän (
theå tích khoái choùp, khoái laêng truï).
Thoâng thöôøng baøi toaùn veà hình choùp ñöôïc phaân thaønh 2 daïng nhö sau:
Cho hình choùp
Hình choùp coù caïnh beân vuoâng goùc vôùi maët
phaúng ñaùy
A C
B
S
Ña giaùc ñaùy :
- Tam giaùc vuoâng
- Tam giaùc caân
- Tam giaùc ñeàu
- Hình vuoâng, chöõ nhaät
ToaùnĞįİ TheåTíchKhoáiÑaDieän –MaëtTroønXoay
Taøi lieäu löu haønh noäi boä 1LöuTuaán
Hieäp
Hình choùp ñeàu
A
C
B
S
O
- Hình choùp tam giaùc ñeàu
- Hình choùp töù giaùc ñeàu
Thoâng thöôøng baøi toaùn veà hình laêng truï:
. V B h =
B: dieän tích ñaùy
h : ñöôøng cao
Laêng truï ñöùng ABC.A
1
B
1
C
1 Laêng truï xieân ABC.A
1
B
1
C
1
A1A ^ (ABC) A1G ^ (ABC)
HEÄ THOÁNG KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN
A.CácTínhChất:
a.Tamgiác:
- Diệntíchcủatamgiác
*
µ
1. . .sin
2
ABC
S AB AC A
D =
*1. .
2
ABC
S BC AH
D =
- Cáctamgiácđặcbiệt:
o Tamgiácvuông:
h
H
A
B C
A C
B
B1
C1
A1
H
A1
B
CA
B1
C1
G
ToaùnĞįİ TheåTíchKhoáiÑaDieän –MaëtTroønXoay
Taøi lieäu löu haønh noäi boä 3LöuTuaánHieäp
+Địnhlýpitago: 2 2 2
BC AB AC = +
+Tỷsốlượnggiáctrongtamgiácvuông
µ
= =
Ñoái
sin Huyeàn
b
B a
µ
= =
Keà
cos Huyeàn
c
B a
µ
= =
Ñoái
tan Keà
b
B c
+Diệntíchtamgiácvuông:
1. .
2
ABC
S AB AC
D =
o Tamgiáccân:
+ Đường cao AH cũng là đường trung
tuyến
+Tínhđườngcaovàdiệntích
µ
.tanAH BH B =
1. .
2
ABC
S BC AH
D =
o Tamgiácđều
+Đườngcaocủatamgiácđều
= = 3
. 2
h AM AB
(đườngcaoh=cạnh x 3
2)
+Diệntích: 2 3
( ) . 4
ABC
S AB
D =
c
a
b
C
B
A
A
B C
H
B
A
G
C
M
ToaùnĞįİ TheåTíchKhoáiÑaDieän –MaëtTroønXoay
Taøi lieäu löu haønh noäi boä 4LöuTuaánHieäp
b.Tứgiác
- Hìnhvuông
+Diệntíchhìnhvuông:
2
( )
ABCD
S AB =
(Diệntíchbằngcạnhbìnhphương)
+Đườngchéohìnhvuông
= = . 2 AC BD AB
(đườngchéohìnhvuôngbằngcạnhx 2)
+OA=OB=OC=OD
- Hìnhchữnhật
+Diệntíchhìnhvuông:
.
ABCD
S AB AD =
(Diệntíchbằngdàinhânrộng)
+Đườngchéohìnhchữanhật bằngnhauvà
OA=OB=OC=OD
B. ThểTíchKhốiChóp:
+Thểtíchkhốichóp
= 1 . .
3
V B h
Trongđó:Blàdiệntíchđagiácđáy
h:làđườngcaocủahìnhchóp
Cáckhốichópđặcbiệt:
- Khốitứdiệnđều:
+Tấtcảcáccạnhđềubằngnhau
+Tấtcảcácmặtđềulàcáctamgiácđều
+Olàtrọngtâmcủatamgiácđáy
VàAO ^(BCD)
B
- Khốichóptứgiácđều
+Tấtcảcáccạnhbênbằngnhau
+ĐagiácđáylàhìnhvuôngtâmO
+SO ^(ABCD)
O
B
D
A
C
O
A B
D C
h
S
B
A
C
H
A
C
D
M
O
O
C
D
B
A
S
ToaùnĞįİ TheåTíchKhoáiÑaDieän –MaëtTroønXoay
Taøi lieäu löu haønh noäi boä 5LöuTuaánHieäp
C.Góc:
Cáchxácđịnhgóc
- Gócgiữađườngthẳngdvàmặtphẳng(P):
o Tìmhìnhchiếud
/ củadlênmặtphẳng(P)
o Khiđógócgiữadvà(P)làgócgiữadvàd
/
Vídụ1:ChohìnhchópS.ABCDcóABCDlàhìnhvuông,SAvuônggócvới(ABCD)và
gócgiữaSCvới(ABCD)bằng45
0
.Hãyxácđịnhgócđó.
Giải
Tacó: = ( ) ABCD
AC hc SC
Þ
·
·
·
= = = ( ,( )) ( , ) 45
o
SC ABCD SC AC SCA
- Gócgiữahaimặtphẳng(P)và(Q):
o Xácđịnhgiaotuyếndcủa(P)và(Q)
o Tìmtrong(P) đườngthẳnga ^(d),trongmặtphẳng(Q)đườngthẳngb ^(d)
o Khiđógócgiữa(P)và(Q)làgócgiữahaiđườngthẳngavàb
Vídụ2:ChohìnhchóptứgiácđềuS.ABCDcóABCDlàhìnhvuông,vàgócgiữamặtbên
vớimặtđáybằng60
0
.Hãyxácđịnhgócđó.
Giải
GọiMlàtrungđiểmBC
Tacó:
(SBC) Ç (ABCD) = BC
(ABCD)ÉAM ^ BC
(SBC) ÉSM ^BC
(vì ( )
SM
ABCD
AM hc = )
Þ
·
·
·
(( ),( )) ( , ) 60
o
SBC ABCD SM AM SMA = = =
45O
S
C
D
B
A
60
M
O
S
A B
C