Đại số lớp 9: Bài tập chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9 - phần 1

Chia sẻ: Nhi Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

554
lượt xem 170
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Bài tập chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9 lớp 9 có lý thuyết và ví dụ minh họa giúp dễ hình dung, hy vọng tài liệu sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh lớp 9 trong kì thi sắp tới nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đại số lớp 9: Bài tập chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9 - phần 1

BI TẬP ẠI SỐ CHUYN Ề BỒI DỠNG HỌC SINH GIỎI V N THI VO LỚP 10 PHẦN I: Ề BI 1. Chứng minh 7 l số v tỉ. 2. a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacpxki : (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2) 3. Cho x + y = 2. Tm gi trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2. ab 4. a) Cho a 0, b 0. Chứng minh bất ẳng thức Cauchy :  ab . 2 bc ca ab b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :   a bc a b c c) Cho a, b > 0 v 3a + 5b = 12. Tm gi trị lớn nhất của = ab. 5. Cho a + b = 1. Tm gi trị nhỏ nhất của biểu thức : M 6. Cho a3 + b3 = 2. Tm gi trị lớn nhất của biểu thức : + b. 7. Cho a, b, c l cc số dng. Chứng minh : bc ab(a + b + c) 8. Tm lin hệ giữa cc số a v b biết rằng : b 9. a) Chứng minh bất ẳng thức (a + 1)2 4 b) Cho a, b, c > 0 v abc = 1. Chứn (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8 10. Chứng minh cc bất ẳng thức : a) (a + b)2 2(a2 + b2) ( b + c)2 3(a2 + b2 + c2) 11. Tm cc gi trị của x sao ch a) | 2x 3 | = | 1 x |b) 2 5 c) 2x(2x 1) 2x 1. 12. Tm cc số a, b, c d a + b + c2 + d2 = a(b + c + d) 2 2 2 13. Cho biểu thức M 3a 3b + 2001. Với gi trị no của a v b th M ạt gi trị nh m gi trị nhỏ nhất . 14. Cho b xy + y2 3(x + y) + 3. CMR gi trị nhỏ nhất của P bằng 0. 15. Chứng ng khng c gi trị no của x, y, z thỏa mn ẳng thức sau : x2 + 4y2 + z2 2a + 8y 6z + 15 = 0 1 16. Tm gi trị lớn nhất của biểu thức : A  2 x  4x  9 17. So snh cc số thực sau (khng dng my tnh) : a) 7  15 và 7 b) 17  5  1 và 45 23  2 19 c) và 27 d) 3 2 và 2 3 3 18. Hy viết một số hữu tỉ v một số v tỉ lớn hn 2 nhng nhỏ hn 3 19. Giải phng trnh : 3x2  6x  7  5x2  10x  21  5  2x  x2 . 20. Tm gi trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với cc iều kiện x, y > 0 v 2x + xy = 4.
1 1 1 1 21. Cho S    ....   ...  . 1.1998 2.1997 k(1998  k  1) 1998  1 1998 Hãy so sánh S và 2. . 1999 22. Chứng minh rằng : Nếu số tự nhin a khng phải l số chnh phng th a l số v tỉ. 23. Cho cc số x v y cng dấu. Chứng minh rằng : x y a)  2 y x  x2 y2   x y  b)  2  2       0  y x   y x  x4 y4   x2 y2   x y c)  4  4    2  2       2 .  y x   y x   y x 24. Chứng minh rằng cc số sau l số v tỉ : a) 1 2 3 b) m  với m, n l cc số hữu tỉ n 25. C hai số v tỉ dng no m tổng u tỉ khng ? x2 y2  x y 26. Cho cc số x v y khc 0. Chứng h rằng : 2  2  4  3   . y x  y x x2 y2 z2 x y z 27. Cho cc số x, y, z d g minh rằng : 2  2  2    . y z x y z x 28. Chứng minh rằng t số hữu tỉ với một số v tỉ l một số v tỉ. 29. Chứng i h  g thức : 2 a) b) b) c) 3(a2 + b2 + c2) 2 c) ( 1 2 .. + an)2 n(a12 + a22 + .. + an2). 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b 2. 31. Chứng minh rằng :  x   y   x  y . 1 32. Tm gi trị lớn nhất của biểu thức : A  2 . x  6x  17 x y z 33. Tm gi trị nhỏ nhất của : A    với x, y, z > 0. y z x 34. Tm gi trị nhỏ nhất của : A = x2 + y2 biết x + y = 4. 35. Tm gi trị lớn nhất của : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z 0 ; x + y + z = 1. 36. Xt xem cc số a v b c thể l số v tỉ khng nếu : a a) ab và l số v tỉ. b
a b) a + b và l số hữu tỉ (a + b 0) b c) a + b, a2 và b2 l số hữu tỉ (a + b 0) 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : a3 + b3 + abc ab(a + b + c) a b c d 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh :    2 bc cd da a b 39. Chứng minh rằng  2x bằng 2  x hoặc 2 x  1 40. Cho số nguyn dng a. Xt cc số c dạng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; ; a + 15n. Chứng minh rằng trong cc số , tồn tại hai số m hai chữ số ầu tin là 96. 41. Tm cc gi trị của x ể cc biểu thức sau c ngha : 1 1 1 2 A= x2  3 B C D E  x  2x x2  4x  5 x  2x  1 1 x x G  3x  1  5x  3  x2  x  1 42. a) Chứng minh rằng : | A + B | | A | + | B | . Dấu ảy ra khi no ? b) Tm gi trị nhỏ nhất của biểu thức sau :  4x  4  x2  6x  9 . c) Giải phng trnh : 4x2  20x  25   x2  18x  81 43. Giải phng trnh : 2x2  8x  3 x2 2. 44. Tìm cc gi trị của x ể cc biểu t  ngha : 1 1 A  x2  x  2 B 2  1  9x2 D 1  3x x2  5x  6 1 E  x2 H  x2  2x  3  3 1  x2 2x  1  x 4 45. Giải phng tr h 0 3 46. Tm g a biểu thức : A  x  x . 47. Tm g nhất của biểu thức : B  3  x  x 3 1 48. So sánh : a) a  2  3 và b= ; b) 5  13  4 3 và 3 1 2 c) n  2  n  1 và n+1  n (n l số nguyn dng) 49. Với gi trị no của x, biểu thức sau ạt gi trị nhỏ nhất : A  1  1  6x  9x2  (3x  1)2 . 50. Tính : a) 42 3 b) 11  6 2 c) 27  10 2 d) A  m2  8m  16  m2  8m  16 e) B  n  2 n  1  n  2 n  1 (n > 1) 8 41 51. Rt gọn biểu thức : M  . 45  4 41  45  4 41
52. Tm cc số x, y, z thỏa mn ẳng thức : (2x  y)2  (y  2)2  (x  y  z)2  0 53. Tm gi trị nhỏ nhất của biểu thức : P  25x2  20x  4  25x2  30x  9 . 54. Giải cc phng trnh sau : a) x2  x  2  x  2  0 b) x2  1  1  x2 c) x2  x  x2  x  2  0 d) x  x4  2x2  1  1 e) x2  4x  4  x  4  0 g) x  2  x  3  5 h) x2  2x  1  x2  6x  9  1 i) x  5  2  x  x2  25 k) x  3  4 x  1  x  8  6 x  1  1 l) 8x  1  3x  5  7x  4  2x  2 55. Cho hai số thực x v y thỏa mn cc iều kiện : xy = 1 v x > y. CMR: x2  y2 2 2. x y 56. Rt gọn cc biểu thức : a) 13  30 2  9  4 2 b) m  2 m  1  m 1 c) 2  3. 2  2  3 . 2  2  2  3 .  3 d) 227  30 2  123  22 6 2 57. Chứng minh rằng 2 3   2 58. Rt gọn cc biểu thức : a) C  6 2   6  3 2  62 3 2  b) D  96 2  6 2 3 .59. So sánh : a) 6  20 và 1+ 7  12 2 và 2  1 c) 28  16 3 và 3  2 60. Cho b x  x2  4x  4 a) Tm ịnh của biểu thức A. b) Rt gọ thức A. 61. Rt gọn cc biểu thức sau : a) 11  2 10 b) 9  2 14 3  11  6 2  5  2 6 c) 2  6  2 5  7  2 10 62. Cho a + b + c = 0 ; a, b, c 0. Chứng minh ẳng thức : 1 1 1 1 1 1 2  2 2    a b c a b c 63. Giải bất phng trnh : x2  16x  60  x  6 . 64. Tìm x sao cho : x2  3  3  x2 . 65. Tm gi trị nhỏ nhất, gi trị lớn nhất của A = x2 + y2 , biết rằng : x2(x2 + 2y2 3) + (y2 2)2 = 1 (1)
66. Tm x ể biểu thức c ngha: 1 16  x2 a) A  b) B   x2  8x  8 . x  2x  1 2x  1 x  x2  2x x  x2  2x 67. Cho biểu thức : A   . x  x2  2x x  x2  2x a) Tm gi trị của x ể biểu thức A c ngha. b) Rt gọn biểu thức A. c) Tm gi trị của x ể A < 2. 68. Tm 20 chữ số thập phn ầu tin của số : 0,9999....9 (20 chữ số 9) 69. Tm gi trị nhỏ nhất, gi trị lớn nhất của : A = | x - 2 | + | y 1 | với | x | + | y|= 5 70. Tm gi trị nhỏ nhất của A = x4 + y4 + z4 biết rằng xy + yz + zx = 1 71. Trong hai số : n  n  2 và 2 n+1 (n l số nguyn dng), số no lớn hn ? 72. Cho biểu thức A  7  4 3  7  4 3 . Tnh gi t hai cch. 73. Tính : ( 2  3  5)( 2  3  5)( 2  3  5)( 3  5) 74. Chứng minh cc số sau l số v tỉ : 3  2 ; 2 2 3 5 1 75. Hy so snh hai số : a  3 3  3 và b=2  5 và 2 76. So sánh 4 7  4 7  2 2 3 84 77. Rt gọn biểu thức : Q  . 3 4 78. Cho P  14  40 0 . Hy biểu diễn P dới dạng tổng của 3 cn thức bậc hai 79. Tnh gi trị của x + y2 biết rằng : x 1  y2  y 1  x2  1 . 80. Tm g lớn nhất của : A  1  x  1  x . 2 81. Tm g nhất của : M   a b  với a, b > 0 v a + b 1. 82. CMR trong cc số 2b  c  2 ad ; 2c  d  2 ab ; 2d  a  2 bc ; 2a  b  2 cd c t nhất hai số d- ng (a, b, c, d > 0). 83. Rt gọn biểu thức : N  4 6  8 3  4 2  18 . 84. Cho x  y  z  xy  yz  zx , trong  x, y, z > 0. Chứng minh x = y = z. 85. Cho a1, a2, …, an > 0 và a 1a2aan = 1. Chứng minh: (1 + a1)(1 + a2)…(1 + an) 2n. 2 86. Chứng minh :  a b   2 2(a  b) ab (a, b 0).
87. Chứng minh rằng nếu cc oạn thẳng c ộ di a, b, c lập ợc thnh một tam giác thì các oạn thẳng c ộ di a , b , c cng lập ợc thnh một tam giác. ab  b2 a (x  2)2  8x 88. Rt gọn : a) A   b) B  b b 2 x x 2 a 2 89. Chứng minh rằng với mọi số thực a, ta ều c :  2 . Khi nào có a2 1 ẳng thức ? 90. Tính : A  3  5  3  5 bằng hai cch. 3 7 5 2 91. So sánh : a) và 6,9 b) 13  12 và 7 6 5 2 3 2 3 92. Tính : P   . 2  2 3 2  2 3 93. Giải phng trnh : x  2  3 2x  5  x  2  2x  5  2 2 . 1.3.5 1 94. Chứng minh rằng ta lun c : Pn  ; n  Z+ 2.4 2n  1 a2 b2 95. Chứng minh rằng nếu a, b > 0 th   . b a x 1)  x  4(x  1)  1  96. Rt gọn biểu thức : A= . 1  . 2 x  4(x  1)  x 1 a b b a 1 97. Chứng minh cc  u : a) : ab (a, b > ab a b 0 ; a b)  14  1  a  a  a  a  b)  :  2 c) 1  1    1 a  1 3  7 5  a  1  a 1  (a > 0). 98. Tính : a) 5  3  29  6 20 ; b) 2 3  5  13  48 .   c)  7  48  28  16 3  . 7  48 .   99. So sánh : a) 3  5 và 15 b) 2  15 và 12  7 16 c) 18  19 và 9 d) và 5. 25 2 100. Cho hằng ẳng thức : a  a2  b a  a2  b a b   (a, b > 0 và a2 b > 0). 2 2
p dụng kết quả ể rt gọn : 2 3 2 3 3 2 2 32 2 a)  ; b)  2  2 3 2  2 3 17  12 2 17  12 2 2 10  30  2 2  6 2 c) : 2 10  2 2 3 1 101. Xc ịnh gi trị cc biểu thức sau : xy  x2  1. y2  1 1 1 1 1 a) A  với x   a   , y   b       (a > 1 ; b > 1) 2 xy  x  1. y  1 2 2 a 2 b a  bx  a  bx 2am b) B  với x  , m  1. a  bx  a  bx b 1  m2  2x  x2  1 102. Cho biểu thức P(x)  3x2  4x  1 a) Tm tất cả cc gi trị của x ể P(x) xc ịnh. Rt gọn b) Chứng minh rằng nếu x > 1 th P(x).P(- x) < 0. x 2  4 x 2  x 2 103. Cho biểu thức A  . 4 4  x2 x a) Rt gọn biểu thức A. b) Tm nguyn x ể biểu thức A l một số nguyn. 104. Tm gi trị lớn nhất (nếu c) ho ị nhỏ nhất (nếu c) của cc biểu thức sau: a) 9  x2 b) x  x c) 1  2  x d) x  5  4 1 e) 1  2 1  3x g) 5 h) 1  x2  2x  5 i) 2x  x  3 105. Rt g A  x  2x  1  x  2x  1 , bằng ba cách ? 106. Rt g ểu thức sau : a) 5 3  5 48  10 7  4 3 b) 4  10  2 5  4  10  2 5 c) 94  42 5  94  42 5 . 107. Chứng minh cc hằng ẳng thức với b 0 ; a b a) a  b  a  b  2 a  a2  b  b) a  a2  b a  a2  b a b   2 2 108. Rt gọn biểu thức : A  x  2 2x  4  x  2 2x  4 109. Tìm x và y sao cho : x  y  2  x  y  2 110. Chứng minh bất ẳng thức : a 2  b2  c2  d 2   a  c 2   b  d 2 .
a2 b2 c2 abc 111. Cho a, b, c > 0. Chứng minh :    . bc ca ab 2 112. Cho a, b, c > 0 ; a + b + c = 1. Chứng minh : a) a  1  b  1  c  1  3,5 b) a b  bc  ca  6 . 113. CM : a 2  c2  b2  c2   a 2  d 2  b2  d 2   (a  b)(c  d) với a, b, c, d > 0. 114. Tm gi trị nhỏ nhất của : A  x  x . (x  a)(x  b) 115. Tm gi trị nhỏ nhất của : A  . x 116. Tm gi trị nhỏ nhất, gi trị lớn nhất của A = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 = 5. 117. Tm gi trị lớn nhất của A = x + 2  x . 118. Giải phng trnh : x  1  5x  1  3x  2 119. Giải phng trnh : x  2 x 1  x  2 x 1  120. Giải phng trnh : 3x2  21x  18  2 x2  7x  7 121. Giải phng trnh : 3x2  6x  7  5x2 4  2x  x2 122. Chứng minh cc số sau l số v tỉ : 3 2 2 3 123. Chứng minh x  2  4  x  2 124. Chứng minh bất ẳng thức sau b ng php hnh học : 2 2 2 2 a  b . b  c  b(a  a, b, c > 0. 125. Chứng minh (a  b)(c  d)  bd với a, b, c, d > 0. 126. Chứng minh rằng nếu cc hẳng c ộ di a, b, c lập ợc thnh một tam gic th cc oạn di a , b , c cng lập ợc thnh một tam giác. ab 127. Chứn   a b  b a với a, b 0. 4 a b c 128. Chứng    2 với a, b, c > 0. bc ac ab 129. Cho x 1  y2  y 1  x2  1 . Chứng minh rằng x2 + y2 = 1. 130. Tm gi trị nhỏ nhất của A  x  2 x  1  x  2 x  1 131. Tm GTNN, GTLN của A  1  x  1  x . 132. Tm gi trị nhỏ nhất của A  x2  1  x2  2x  5 133. Tm gi trị nhỏ nhất của A   x2  4x  12  x2  2x  3 . 134. Tm GTNN, GTLN của : a) A  2x  5  x2  b) A  x 99  101  x2  a b 135. Tm GTNN của A = x + y biết x, y > 0 thỏa mn  1 x y (a v b l hằng số dng).
136. Tm GTNN của A = (x + y)(x + z) với x, y, z > 0 , xyz(x + y + z) = 1. xy yz zx 137. Tm GTNN của A    với x, y, z > 0 , x + y + z = 1. z x y x2 y2 z2 138. Tm GTNN của A    biết x, y, z > 0 , x  y y z z x xy  yz  zx  1. 2 139. Tm gi trị lớn nhất của : a) A   a b  với a, b > 0 , a + b 1 b) 4 4 4 4 4 4 B  a b   a c   a d   b c   b d   c d  với a, b, c, d > 0 v a + b + c + d = 1. 140. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3x + 3y với x + y = 4. b c 141. Tm GTNN của A   với b + c a + d ; ; a, d 0. cd a b 142. Giải cc phng trnh sau : a) x2  5x  2 3x  12  0 b) x2  4x  8 x  1 ) 4x  1  3x  4  1 d) x  1  x  1  2 e) x  2 x  1  x  1 x  2x  1  x  2x  1  2 h) x  2  4 x  2  x  7  6 x  2  1 ) x  x  1 x 1 k) 1  x2  x  x  1 ) 2x2  8x  6  x2  1  2x  2 m) x2  6  x  2 x2  1 1  x  10  x  2  x  5 o) x  1  x  3  2  x  1  x2 5  4  2x p) 2x  3  x  2   2  1 2 x  2 . q) 2x2  9x  4  3 2  21x  11 143. Rt g  A 2 2  5 3 2  18  20  2 2 .  144. Chứn ằng, n  Z+ , ta luôn có : 1 1 1 1 2  3  ....  n 2   n 1 1 . 1 1 145. Trục cn thức ở mẫu : a) b) . 1 2  5 x  x 1 146. Tính : a) 5  3  29  6 20 b) 6  2 5  13  48 c) 5  3  29  12 5 147. Cho a  3  5. 3  5    10  2 . Chứng minh rằng a l số tự nhin. 3 2 2 32 2 148. Cho b   . b c phải l số tự nhin khng ? 17  12 2 17  12 2 149. Giải cc phng trnh sau :
a)   3 1 x  x  4  3  0 b)   3 1 x  2   3 1 x  3 3 c)  5  x 5  x   x  3 x  3 2 d) x  x  5  5 5 x  x3 150. Tnh gi trị của biểu thức : M  12 5  29  25  4 21  12 5  29  25  4 21 1 1 1 1 151. Rt gọn : A     ...  . 1 2 2 3 3 4 n 1  n 1 1 1 1 152. Cho biểu thức : P     ...  2 3 3 4 4 5 2n  2n  1 a) Rt gọn P. b) P c phải l số hữu tỉ khng ? 1 1 1 1 153. Tính : A     ...  . 2 1 1 2 3 2  2 3 4 3  3 4 100 9 100 1 1 1 154. Chứng minh : 1    ...   n. 2 3 n 155. Cho a  17  1 . Hy tnh gi trị của biểu thức: A = (a + 2a4 17a3 a2 + 18a 17)2000. 156. Chứng minh : a  a 1  a  2  a 1 157. Chứng minh : x2  x   0 2 158. Tm gi trị lớn nhất của S  x 2 , biết x + y = 4. 3 1  2a 1  2a 159. Tnh gi trị của biểu thức s i a :A  . 4 1  1  2a 1  1  2a 160. Chứng minh cc ẳ au :  a) 4  15  10  6 2 b) 4 2  2 6  2   3 1 2 c) 3  5  2  8 d) 7  48  2   3  1 e) 17  4 9  4 5  5  2 161. Chứn c bất ẳng thức sau : 5 5 5 5 a) 27  6  48   10  0 b) 5 5 5 5  5 1 5  1  1  c)    3  4  2  0,2  1,01  0  1  5  3 1  3  5  3  2  3 1 2 3 3 3  1 d)      3 2  0 2 6 2 6 2 6 2 6  2 e) 2 2 2 1  2 2 2  1  1,9 g) 17  12 2  2  3 1 2  2  3 2 2 h)  3 5  7  3 5 7 3  i) 4  0,8
1 162. Chứng minh rằng : 2 n  1  2 n   2 n  2 n  1 . Từ  suy ra: n 1 1 1 2004  1    ...   2005 2 3 1006009 2 3 4 3 163. Trục cn thức ở mẫu : a) b) . 2 3 6 84 2 2  3 4 3 3 2 3 2 164. Cho x  và y= . 3 2 3 2 Tính A = 5x2 + 6xy + 5y2. 2002 2003 165. Chứng minh bất ẳng thức sau :   2002  2003 . 2003 2002 x2  3xy  y2 166. Tnh gi trị của biểu thức : A  với x  y 2 x  3  5 và y  3  5 . 6x  3 167. Giải phng trnh :  3  2 x  x2 . x  1 x 168. Giải bất cc pt : a) 1 3 3  5x  72 b) 10x 14  1 c) 2 4. 4 169. Rt gọn cc biểu thức sau : a 1 a) A  5  3  29  12 5 B 1  a  a(a  1)  a a x  3  2 x2  9 x2  5x  6  x 9  x2 c) C  d) D  2x  6  x2  9 3x  x2  (x  2) 9  x2 1 1 1 E   ...  1 4 24  25 1 170. Tm GTLN của biểu thức A  . 2  3  x2 2 1 171. Tm gi trị nhỏ nhất của A   với 0 < x < 1. 1 x x 172. Tm GTLN của : a) A  x 1  y  2 biết x + y = 4 ; b) x 1 y 2 B  x y 173. Cho a  1997  1996 ; b  1998  1997 . So snh a với b, số no lớn hn ? 1 174. Tm GTNN, GTLN của : a) A  b) B  x2  2x  4 . 2 5 2 6x 175. Tm gi trị lớn nhất của A  x 1  x2 . 176. Tm gi trị lớn nhất của A = | x y | biết x2 + 4y2 = 1. 177. Tm GTNN, GTLN của A = x3 + y3 biết x, y 0 ; x2 + y2 = 1.
178. Tm GTNN, GTLN của A  x x  y y biết x  y  1. x 1 179. Giải phng trnh : 1  x  x2  3x  2  (x  2)  3. x2 180. Giải phng trnh : x2  2x  9  6  4x  2x2 . 1 1 1 1 181. CMR, n  Z+ , ta có :    ...   2. 2 3 2 4 3 (n  1) n 1 1 1 1 182. Cho A     ...  . Hãy so sánh A và 1.1999 2.1998 3.1997 1999.1 1,999. 183. Cho 3 số x, y v x  y l số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số x; y ều l số hữu tỉ 3 2 184. Cho a   2 6 ; b  3  2 2  6  4 2 . CMR : a b l cc số 3 2 hữu tỉ.  2 a a 2 a a 1 185. Rt gọn biểu thức : P    . .  a  2 a 1 a a (a > 0 ; a  a 1 a 1  1  186. Chứng minh :      4a . (a > 0 ; a 1)  a 1 a 1 a  2  x  2  8x 187. Rt gọn : (0 < 2) 2 x  a b ab 188. Rt gọn :  a        ab  b ab  a ab  5a 2 189. Giải 2 2  : 2 x  x  a  2 2 (a  0) x a   1  a a  1  a a  190. Cho A  1  a 2  :  a   a   1  1  a   1  a  a) Rt gọn biểu thức A. b) Tnh gi trị của A với a = 9. c) Với gi trị no của a th | A | = A. a  b 1 a b b b  191. Cho biểu thức : B     . a  ab 2 ab  a  ab a  ab  a) Rt gọn biểu thức B. b) Tnh gi trị của B nếu a  6  2 5 . c) So snh B với -1.  1 1   ab 192. Cho A     :1    a  ab a  ab   ab 
a) Rt gọn biểu thức A. b) Tm b biết | A | = -A. c) Tnh gi trị của A khi a  5  4 2 ; b  2  6 2 .  a 1 a 1  1  193. Cho biểu thức A     4 a  a    a 1 a 1  a a) Rt gọn biểu thức A. 6 b) Tm gi trị của A nếu a  . 2 6 c) Tm gi trị của a ể A  A .  a 1  a  a a  a  194. Cho biểu thức A      .  2 2 a  a  1 a 1  a) Rt gọn biểu thức A. b) Tm gi trị của A ể A = - 4  1 a 1 a   1 195. Thực hiện php tnh : A     :   1 a 1 a   1 a  2 3 196. Thực hiện php tnh : B  2  2  3 197. Rt gọn cc biểu thức sau :   x  y  1 1  1 2  1 1  a) A  :   . . 3    xy xy  x y  x  y  2  y      x y  x   với x  2  3 ; y  2  3 x  x2  y2 y2 b) B  với x > y > 0 2a 1  1 a a  c) C  với x     ; 0
201. Cho biết x = 2 l một nghiệm của phng trình x3 + ax2 + bx + c = 0 với cc hệ số hữu tỉ. Tm cc nghiệm cn lại. 1 1 1 202. Chứng minh 2 n  3    ...   2 n  2 với n N ; n 2. 2 3 n 203. Tm phần nguyn của số 6  6  ...  6  6 (c 100 dấu cn). 204. Cho a  2  3. Tính a) a 2    b) a 3  .   205. Cho 3 số x, y, x  y l số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số x, y ều l số hữu tỉ 1 1 1 1 206. CMR, n 1 , n  N :    ...  2 2 3 2 4 3 (n  1) n 207. Cho 25 số tự nhin a1 , a2 , a3 , a25 thỏa k : 1 1 1 1    ...   9 . Chứng minh rằng trong 25 ố in  tồn a1 a2 a3 a 25 tại 2 số bằng nhau. 2 x 2 x 208. Giải phng trnh  2. 2  2 x 2 1 x 209. Giải v biện luận với tham số a  a. x  x 1  y  210. Giải hệ phng trnh  y 1  z  z   z    2x 211. Chứng minh rằn 7  a) Số 8  3 7  c 7 9 ền sau dấu phẩy. b) Số 7  chữ số 9 liền sau dấu phẩy. * 212. K hi ố nguyn gần n nhất (n  N ), v dụ : 1  1  a1  1 ; 2  1, 4  a 2  1 ; 3  1,7  a 3  2 ; 4  2  a4  2 1 1 1 1 Tính :    ...  . a1 a 2 a 3 a1980 213. Tm phần nguyn của cc số (c n dấu cn) : a) a n  2  2  ...  2  2 b) a n  4  4  ...  4  4 c) a n  1996  1996  ...  1996  1996 214. Tm phần nguyn của A với n  N : A  4n2  16n2  8n  3
200 215. Chứng minh rằng khi viết số x =  3 2  dới dạng thập phn, ta ợc chữ số liền trớc dấu phẩy l 1, chữ số liền sau dấu phẩy l 9. 250 216. Tm chữ số tận cng của phần nguyn của  3 2  . 217. Tnh tổng A   1   2    3   ...   24          2 218. Tm gi trị lớn nhất của A = x (3 x) với x 0. 219. Giải phng trnh : a) 3 x  1  3 7  x  2 b) 3 x  2  x 1  3 . 220. C tồn tại cc số hữu tỉ dng a, b khng nếu : a) a  b  2 b) a  b  4 2. 221. Chứng minh cc số sau l số v tỉ : a) 3 5 b) 3 2  3 4 abc 222. Chứng minh bất ẳng thức Cauchy với 3 số khng m  3 abc . a b c d 223. Cho a, b, c, d > 0. Biết     g h rằng : 1 a 1 b 1 c 1 d 1 abcd  . 81 x2 y2 z 224. Chứng minh bất ẳng thức : 2   với x, y, z > 0 y y z x 225. Cho a  3 3  3 3  3 3  3 3 ; b  ứng minh rằng : a < b. n  1 226. a) Chứng minh với mọi số y dng n, ta c :  1    3 .  n b) Chứng minh rằ số c dạng n n (n l số tự nhin), số 3 3 có gi trị lớn nhất 227. Tm i t ị h A  x2  x  1  x2  x  1 . 228. Tm ủa A = x2(2 x) biết x 4. 229. Tm nhất của A  x2 9  x2 . 230. Tm gi trị nhỏ nhất, gi trị lớn nhất của A = x(x2 6) biết 0 x 3. 231. Một miếng ba hnh vung c cạnh 3 dm. Ở mỗi gc của hnh vung lớn, ngời ta cắt i một hnh vung nhỏ rồi gấp ba ể ợc một ci hộp hnh hộp chữ nhật khng nắp. Tnh cạnh hnh vung nhỏ ể thể tch của hộp l lớn nhất. 232. Giải cc phng trnh sau : 3 a) 1  3 x  16  3 x  3 b) 2  x  x 1  1 c) 3 3 x  1  x  1  3 5x d) 2 2x  1  x3  1 3 3 x3  3x   x2  1 x2  4 3 7  x  3 x5 e) 2 3 g) 3 6x 2 7 x  3 x5 h) 3 (x  1)2  3 (x  1)2  3 x2  1  1 i) 3 x 1  3 x  2  3 x  3  0
k) 4 1  x2  4 1  x  4 1  x  3 l) 4 a  x  4 b  x  4 a  b  2x (a, b là tham số) 3 a 4  3 a 2 b2  3 b 4 233. Rt gọn A  3 . a 2  3 ab  3 b2 234. Tm gi trị nhỏ nhất của biểu thức : A  x2  x  1  x2  x  1 235. Xc ịnh cc số nguyn a, b sao cho một trong cc nghiệm của phng trình : 3x3 + ax2 + bx + 12 = 0 là 1  3 . 236. Chứng minh 3 3 l số v tỉ. 237. Làm phép tính : a) 3 1  2. 6 3  2 2 b) 6 9  4 5. 3 2  5 . 238. Tính : a  3 20  14 2  3 20  14 2 . 239. Chứng minh : 3 7  5 2  3 7  2 5  2 . 240. Tính : A   4 7  48  4 28  16 3 . 4 7  48 .  241. Hy lập phng trnh f(x) = 0 với hệ số nguyn c nghiệm l : x 3 3 3 9. 242. Tnh gi trị của biểu thức : M = x3 + 3x 1 x 3 75 2  . 3 75 2 3 243. Giải cc phng trnh : a) x  x  3. b) 3 x  9  (x  3)2  6 c) x2  32  2 4 x2  32  3 244. Tm GTNN của biểu thức   x3  2 1  x3  1  x3  2 1  x3  1 .   245. Cho cc số dng hứng minh : a + b + c + d 4 4 abcd . x2   3 3 23 x  3 x2  4  246. Rt 2  x  3   ; x> 0  2 3 x  x  2  3 x2  2 x      ,x 8 247. CMR : x  3 5  17  3 5  17 l nghiệm của phng trnh x3 - 6x + 10 = 0. 1 3 248. Cho x   3 4  15 . Tnh gi trị biểu thức y = x - 3x + 1987. 3 4  15 a  2  5. 94 5 249. Chứng minh ẳng thức :   3 a 1. 3 2  5. 3 9  4 5  3 a 2  3 a   250. Chứng minh bất ẳng thức :  3 9  4 5  3 2  5  . 3 5  2  2,1  0 .   251. Rt gọn cc biểu thức sau :
  3 4 3 2 2 3 4    1 23 1  24 a  ab  b b 4b a) A  b)    . b   b 8 3  1 3 2 3 a  ab  b 3 2   3    b  2   1  2. 3 b  b 8     a 3 a  2a 3 b  3 a 2 b2 3 a 2 b  3 ab 2  1 c) C    3 . .  3 2 a  3 ab a  3 b  3 a2   252. Cho M  x2  4a  9  x2  4x  8 . Tnh gi trị của biểu thức M biết rằng: x2  4x  9  x2  4x  8  2 . 253. Tm gi trị nhỏ nhất của : P  x2  2ax  a2  x2  2bx  b2 (a < b) 254. Chứng minh rằng, nếu a, b, c l ộ di 3 cạnh của một tam gic th : abc (a + b c)(b + c a)(c + a b) 255. Tm gi trị của biểu thức | x y | biết x + y = 2 v xy = 256. Biết a b = 2 + 1 , b c = 2 - 1, tm gi trị của A = a2 + b2 + c2 ab bc ca. 257. Tm x, y, z biết rằng : x  y  z  4  2 x 3  6 z5 . 258. Cho y  x  2 x  1  x  2 x 1 . C x 2 th gi trị của y l một hằng số. 259. Phn tch thnh nhn tử : M  7 x3  x2  x  1 (x 1). 260. Trong tất cả cc hnh chữ nhật cho bằng 8 2 , hãy tìm hình chữ nhật c diện tch lớn nhất. 261. Cho tam gic vung ABC c cạnh gc vung l a, b v cạnh huyền ab l c. Chứng minh rằng c . 2 262. Cho cc số d a, b, c. Chứng minh rằng : a b c Nếu  (a  b  c)(a ' b' c') thì   . a' b' c' 263. Giải p g nh : | x2 1 | + | x2 4 | = 3. 264. Chứng minh rằng gi trị của biểu thức C khng phụ thuộc vo x, y : 4 1 x y  x  y C   với x > 0 ; y > 0.  x y x y  2 x y 4xy     x y x y   265. Chứng minh gi trị biểu thức D khng phụ thuộc vo a:  2 a a  2  a a  a  a 1 D   với a > 0 ; a 1  a  2 a  1 a 1  a  c  ac  1 266. Cho biểu thức B   a   .  a c a c a c   ac  c ac  a ac a) Rt gọn biểu thức B.
b) Tnh gi trị của biểu thức B khi c = 54 ; a = 24 c) Với gi trị no của a v c ể B > 0 ; B < 0.  2mn 2mn  1 267. Cho biểu thức : A=  m+ 2  m 2  1 2 với m 0 ; n 1  1+n 1 n  n a) Rt gọn biểu thức A. b) Tm gi trị của A với m  56  24 5 . c) Tm gi trị nhỏ nhất của A. 268. Rt gọn  1 x 1 x  1 1 x  x D   2  1    1 x  1 x 1  x  1  x  x 2 x  1  x  1  x2  1 2 x   2 x 269. Cho P     :1   với x 0 ; x 1.  x 1 x x  x  x 1   x  1  a) Rt gọn biểu thức P. b) Tìm x sao c . 2 x  x 2x  x 270. Xt biểu thức y   1 . x  x 1 x a) Rt gọn y. Tm x ể y = 2. b) Giả hứng minh rằng : y - |y|= 0 c) Tm gi trị nhỏ nhất của y ?