Đại số lớp 9: Bài tập chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9 - phần 1
lượt xem 170
download
Tài liệu Bài tập chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9 lớp 9 có lý thuyết và ví dụ minh họa giúp dễ hình dung, hy vọng tài liệu sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh lớp 9 trong kì thi sắp tới nhé.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đại số lớp 9: Bài tập chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9 - phần 1
- BI TẬP ẠI SỐ CHUYN Ề BỒI DỠNG HỌC SINH GIỎI V N THI VO LỚP 10 PHẦN I: Ề BI 1. Chứng minh 7 l số v tỉ. 2. a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacpxki : (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2) 3. Cho x + y = 2. Tm gi trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2. ab 4. a) Cho a 0, b 0. Chứng minh bất ẳng thức Cauchy : ab . 2 bc ca ab b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : a bc a b c c) Cho a, b > 0 v 3a + 5b = 12. Tm gi trị lớn nhất của = ab. 5. Cho a + b = 1. Tm gi trị nhỏ nhất của biểu thức : M 6. Cho a3 + b3 = 2. Tm gi trị lớn nhất của biểu thức : + b. 7. Cho a, b, c l cc số dng. Chứng minh : bc ab(a + b + c) 8. Tm lin hệ giữa cc số a v b biết rằng : b 9. a) Chứng minh bất ẳng thức (a + 1)2 4 b) Cho a, b, c > 0 v abc = 1. Chứn (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8 10. Chứng minh cc bất ẳng thức : a) (a + b)2 2(a2 + b2) ( b + c)2 3(a2 + b2 + c2) 11. Tm cc gi trị của x sao ch a) | 2x 3 | = | 1 x |b) 2 5 c) 2x(2x 1) 2x 1. 12. Tm cc số a, b, c d a + b + c2 + d2 = a(b + c + d) 2 2 2 13. Cho biểu thức M 3a 3b + 2001. Với gi trị no của a v b th M ạt gi trị nh m gi trị nhỏ nhất . 14. Cho b xy + y2 3(x + y) + 3. CMR gi trị nhỏ nhất của P bằng 0. 15. Chứng ng khng c gi trị no của x, y, z thỏa mn ẳng thức sau : x2 + 4y2 + z2 2a + 8y 6z + 15 = 0 1 16. Tm gi trị lớn nhất của biểu thức : A 2 x 4x 9 17. So snh cc số thực sau (khng dng my tnh) : a) 7 15 và 7 b) 17 5 1 và 45 23 2 19 c) và 27 d) 3 2 và 2 3 3 18. Hy viết một số hữu tỉ v một số v tỉ lớn hn 2 nhng nhỏ hn 3 19. Giải phng trnh : 3x2 6x 7 5x2 10x 21 5 2x x2 . 20. Tm gi trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với cc iều kiện x, y > 0 v 2x + xy = 4.
- 1 1 1 1 21. Cho S .... ... . 1.1998 2.1997 k(1998 k 1) 1998 1 1998 Hãy so sánh S và 2. . 1999 22. Chứng minh rằng : Nếu số tự nhin a khng phải l số chnh phng th a l số v tỉ. 23. Cho cc số x v y cng dấu. Chứng minh rằng : x y a) 2 y x x2 y2 x y b) 2 2 0 y x y x x4 y4 x2 y2 x y c) 4 4 2 2 2 . y x y x y x 24. Chứng minh rằng cc số sau l số v tỉ : a) 1 2 3 b) m với m, n l cc số hữu tỉ n 25. C hai số v tỉ dng no m tổng u tỉ khng ? x2 y2 x y 26. Cho cc số x v y khc 0. Chứng h rằng : 2 2 4 3 . y x y x x2 y2 z2 x y z 27. Cho cc số x, y, z d g minh rằng : 2 2 2 . y z x y z x 28. Chứng minh rằng t số hữu tỉ với một số v tỉ l một số v tỉ. 29. Chứng i h g thức : 2 a) b) b) c) 3(a2 + b2 + c2) 2 c) ( 1 2 .. + an)2 n(a12 + a22 + .. + an2). 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b 2. 31. Chứng minh rằng : x y x y . 1 32. Tm gi trị lớn nhất của biểu thức : A 2 . x 6x 17 x y z 33. Tm gi trị nhỏ nhất của : A với x, y, z > 0. y z x 34. Tm gi trị nhỏ nhất của : A = x2 + y2 biết x + y = 4. 35. Tm gi trị lớn nhất của : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z 0 ; x + y + z = 1. 36. Xt xem cc số a v b c thể l số v tỉ khng nếu : a a) ab và l số v tỉ. b
- a b) a + b và l số hữu tỉ (a + b 0) b c) a + b, a2 và b2 l số hữu tỉ (a + b 0) 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : a3 + b3 + abc ab(a + b + c) a b c d 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh : 2 bc cd da a b 39. Chứng minh rằng 2x bằng 2 x hoặc 2 x 1 40. Cho số nguyn dng a. Xt cc số c dạng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; ; a + 15n. Chứng minh rằng trong cc số , tồn tại hai số m hai chữ số ầu tin là 96. 41. Tm cc gi trị của x ể cc biểu thức sau c ngha : 1 1 1 2 A= x2 3 B C D E x 2x x2 4x 5 x 2x 1 1 x x G 3x 1 5x 3 x2 x 1 42. a) Chứng minh rằng : | A + B | | A | + | B | . Dấu ảy ra khi no ? b) Tm gi trị nhỏ nhất của biểu thức sau : 4x 4 x2 6x 9 . c) Giải phng trnh : 4x2 20x 25 x2 18x 81 43. Giải phng trnh : 2x2 8x 3 x2 2. 44. Tìm cc gi trị của x ể cc biểu t ngha : 1 1 A x2 x 2 B 2 1 9x2 D 1 3x x2 5x 6 1 E x2 H x2 2x 3 3 1 x2 2x 1 x 4 45. Giải phng tr h 0 3 46. Tm g a biểu thức : A x x . 47. Tm g nhất của biểu thức : B 3 x x 3 1 48. So sánh : a) a 2 3 và b= ; b) 5 13 4 3 và 3 1 2 c) n 2 n 1 và n+1 n (n l số nguyn dng) 49. Với gi trị no của x, biểu thức sau ạt gi trị nhỏ nhất : A 1 1 6x 9x2 (3x 1)2 . 50. Tính : a) 42 3 b) 11 6 2 c) 27 10 2 d) A m2 8m 16 m2 8m 16 e) B n 2 n 1 n 2 n 1 (n > 1) 8 41 51. Rt gọn biểu thức : M . 45 4 41 45 4 41
- 52. Tm cc số x, y, z thỏa mn ẳng thức : (2x y)2 (y 2)2 (x y z)2 0 53. Tm gi trị nhỏ nhất của biểu thức : P 25x2 20x 4 25x2 30x 9 . 54. Giải cc phng trnh sau : a) x2 x 2 x 2 0 b) x2 1 1 x2 c) x2 x x2 x 2 0 d) x x4 2x2 1 1 e) x2 4x 4 x 4 0 g) x 2 x 3 5 h) x2 2x 1 x2 6x 9 1 i) x 5 2 x x2 25 k) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1 l) 8x 1 3x 5 7x 4 2x 2 55. Cho hai số thực x v y thỏa mn cc iều kiện : xy = 1 v x > y. CMR: x2 y2 2 2. x y 56. Rt gọn cc biểu thức : a) 13 30 2 9 4 2 b) m 2 m 1 m 1 c) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 3 d) 227 30 2 123 22 6 2 57. Chứng minh rằng 2 3 2 58. Rt gọn cc biểu thức : a) C 6 2 6 3 2 62 3 2 b) D 96 2 6 2 3 .59. So sánh : a) 6 20 và 1+ 7 12 2 và 2 1 c) 28 16 3 và 3 2 60. Cho b x x2 4x 4 a) Tm ịnh của biểu thức A. b) Rt gọ thức A. 61. Rt gọn cc biểu thức sau : a) 11 2 10 b) 9 2 14 3 11 6 2 5 2 6 c) 2 6 2 5 7 2 10 62. Cho a + b + c = 0 ; a, b, c 0. Chứng minh ẳng thức : 1 1 1 1 1 1 2 2 2 a b c a b c 63. Giải bất phng trnh : x2 16x 60 x 6 . 64. Tìm x sao cho : x2 3 3 x2 . 65. Tm gi trị nhỏ nhất, gi trị lớn nhất của A = x2 + y2 , biết rằng : x2(x2 + 2y2 3) + (y2 2)2 = 1 (1)
- 66. Tm x ể biểu thức c ngha: 1 16 x2 a) A b) B x2 8x 8 . x 2x 1 2x 1 x x2 2x x x2 2x 67. Cho biểu thức : A . x x2 2x x x2 2x a) Tm gi trị của x ể biểu thức A c ngha. b) Rt gọn biểu thức A. c) Tm gi trị của x ể A < 2. 68. Tm 20 chữ số thập phn ầu tin của số : 0,9999....9 (20 chữ số 9) 69. Tm gi trị nhỏ nhất, gi trị lớn nhất của : A = | x - 2 | + | y 1 | với | x | + | y|= 5 70. Tm gi trị nhỏ nhất của A = x4 + y4 + z4 biết rằng xy + yz + zx = 1 71. Trong hai số : n n 2 và 2 n+1 (n l số nguyn dng), số no lớn hn ? 72. Cho biểu thức A 7 4 3 7 4 3 . Tnh gi t hai cch. 73. Tính : ( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5)( 3 5) 74. Chứng minh cc số sau l số v tỉ : 3 2 ; 2 2 3 5 1 75. Hy so snh hai số : a 3 3 3 và b=2 5 và 2 76. So sánh 4 7 4 7 2 2 3 84 77. Rt gọn biểu thức : Q . 3 4 78. Cho P 14 40 0 . Hy biểu diễn P dới dạng tổng của 3 cn thức bậc hai 79. Tnh gi trị của x + y2 biết rằng : x 1 y2 y 1 x2 1 . 80. Tm g lớn nhất của : A 1 x 1 x . 2 81. Tm g nhất của : M a b với a, b > 0 v a + b 1. 82. CMR trong cc số 2b c 2 ad ; 2c d 2 ab ; 2d a 2 bc ; 2a b 2 cd c t nhất hai số d- ng (a, b, c, d > 0). 83. Rt gọn biểu thức : N 4 6 8 3 4 2 18 . 84. Cho x y z xy yz zx , trong x, y, z > 0. Chứng minh x = y = z. 85. Cho a1, a2, …, an > 0 và a 1a2aan = 1. Chứng minh: (1 + a1)(1 + a2)…(1 + an) 2n. 2 86. Chứng minh : a b 2 2(a b) ab (a, b 0).
- 87. Chứng minh rằng nếu cc oạn thẳng c ộ di a, b, c lập ợc thnh một tam giác thì các oạn thẳng c ộ di a , b , c cng lập ợc thnh một tam giác. ab b2 a (x 2)2 8x 88. Rt gọn : a) A b) B b b 2 x x 2 a 2 89. Chứng minh rằng với mọi số thực a, ta ều c : 2 . Khi nào có a2 1 ẳng thức ? 90. Tính : A 3 5 3 5 bằng hai cch. 3 7 5 2 91. So sánh : a) và 6,9 b) 13 12 và 7 6 5 2 3 2 3 92. Tính : P . 2 2 3 2 2 3 93. Giải phng trnh : x 2 3 2x 5 x 2 2x 5 2 2 . 1.3.5 1 94. Chứng minh rằng ta lun c : Pn ; n Z+ 2.4 2n 1 a2 b2 95. Chứng minh rằng nếu a, b > 0 th . b a x 1) x 4(x 1) 1 96. Rt gọn biểu thức : A= . 1 . 2 x 4(x 1) x 1 a b b a 1 97. Chứng minh cc u : a) : ab (a, b > ab a b 0 ; a b) 14 1 a a a a b) : 2 c) 1 1 1 a 1 3 7 5 a 1 a 1 (a > 0). 98. Tính : a) 5 3 29 6 20 ; b) 2 3 5 13 48 . c) 7 48 28 16 3 . 7 48 . 99. So sánh : a) 3 5 và 15 b) 2 15 và 12 7 16 c) 18 19 và 9 d) và 5. 25 2 100. Cho hằng ẳng thức : a a2 b a a2 b a b (a, b > 0 và a2 b > 0). 2 2
- p dụng kết quả ể rt gọn : 2 3 2 3 3 2 2 32 2 a) ; b) 2 2 3 2 2 3 17 12 2 17 12 2 2 10 30 2 2 6 2 c) : 2 10 2 2 3 1 101. Xc ịnh gi trị cc biểu thức sau : xy x2 1. y2 1 1 1 1 1 a) A với x a , y b (a > 1 ; b > 1) 2 xy x 1. y 1 2 2 a 2 b a bx a bx 2am b) B với x , m 1. a bx a bx b 1 m2 2x x2 1 102. Cho biểu thức P(x) 3x2 4x 1 a) Tm tất cả cc gi trị của x ể P(x) xc ịnh. Rt gọn b) Chứng minh rằng nếu x > 1 th P(x).P(- x) < 0. x 2 4 x 2 x 2 103. Cho biểu thức A . 4 4 x2 x a) Rt gọn biểu thức A. b) Tm nguyn x ể biểu thức A l một số nguyn. 104. Tm gi trị lớn nhất (nếu c) ho ị nhỏ nhất (nếu c) của cc biểu thức sau: a) 9 x2 b) x x c) 1 2 x d) x 5 4 1 e) 1 2 1 3x g) 5 h) 1 x2 2x 5 i) 2x x 3 105. Rt g A x 2x 1 x 2x 1 , bằng ba cách ? 106. Rt g ểu thức sau : a) 5 3 5 48 10 7 4 3 b) 4 10 2 5 4 10 2 5 c) 94 42 5 94 42 5 . 107. Chứng minh cc hằng ẳng thức với b 0 ; a b a) a b a b 2 a a2 b b) a a2 b a a2 b a b 2 2 108. Rt gọn biểu thức : A x 2 2x 4 x 2 2x 4 109. Tìm x và y sao cho : x y 2 x y 2 110. Chứng minh bất ẳng thức : a 2 b2 c2 d 2 a c 2 b d 2 .
- a2 b2 c2 abc 111. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : . bc ca ab 2 112. Cho a, b, c > 0 ; a + b + c = 1. Chứng minh : a) a 1 b 1 c 1 3,5 b) a b bc ca 6 . 113. CM : a 2 c2 b2 c2 a 2 d 2 b2 d 2 (a b)(c d) với a, b, c, d > 0. 114. Tm gi trị nhỏ nhất của : A x x . (x a)(x b) 115. Tm gi trị nhỏ nhất của : A . x 116. Tm gi trị nhỏ nhất, gi trị lớn nhất của A = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 = 5. 117. Tm gi trị lớn nhất của A = x + 2 x . 118. Giải phng trnh : x 1 5x 1 3x 2 119. Giải phng trnh : x 2 x 1 x 2 x 1 120. Giải phng trnh : 3x2 21x 18 2 x2 7x 7 121. Giải phng trnh : 3x2 6x 7 5x2 4 2x x2 122. Chứng minh cc số sau l số v tỉ : 3 2 2 3 123. Chứng minh x 2 4 x 2 124. Chứng minh bất ẳng thức sau b ng php hnh học : 2 2 2 2 a b . b c b(a a, b, c > 0. 125. Chứng minh (a b)(c d) bd với a, b, c, d > 0. 126. Chứng minh rằng nếu cc hẳng c ộ di a, b, c lập ợc thnh một tam gic th cc oạn di a , b , c cng lập ợc thnh một tam giác. ab 127. Chứn a b b a với a, b 0. 4 a b c 128. Chứng 2 với a, b, c > 0. bc ac ab 129. Cho x 1 y2 y 1 x2 1 . Chứng minh rằng x2 + y2 = 1. 130. Tm gi trị nhỏ nhất của A x 2 x 1 x 2 x 1 131. Tm GTNN, GTLN của A 1 x 1 x . 132. Tm gi trị nhỏ nhất của A x2 1 x2 2x 5 133. Tm gi trị nhỏ nhất của A x2 4x 12 x2 2x 3 . 134. Tm GTNN, GTLN của : a) A 2x 5 x2 b) A x 99 101 x2 a b 135. Tm GTNN của A = x + y biết x, y > 0 thỏa mn 1 x y (a v b l hằng số dng).
- 136. Tm GTNN của A = (x + y)(x + z) với x, y, z > 0 , xyz(x + y + z) = 1. xy yz zx 137. Tm GTNN của A với x, y, z > 0 , x + y + z = 1. z x y x2 y2 z2 138. Tm GTNN của A biết x, y, z > 0 , x y y z z x xy yz zx 1. 2 139. Tm gi trị lớn nhất của : a) A a b với a, b > 0 , a + b 1 b) 4 4 4 4 4 4 B a b a c a d b c b d c d với a, b, c, d > 0 v a + b + c + d = 1. 140. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3x + 3y với x + y = 4. b c 141. Tm GTNN của A với b + c a + d ; ; a, d 0. cd a b 142. Giải cc phng trnh sau : a) x2 5x 2 3x 12 0 b) x2 4x 8 x 1 ) 4x 1 3x 4 1 d) x 1 x 1 2 e) x 2 x 1 x 1 x 2x 1 x 2x 1 2 h) x 2 4 x 2 x 7 6 x 2 1 ) x x 1 x 1 k) 1 x2 x x 1 ) 2x2 8x 6 x2 1 2x 2 m) x2 6 x 2 x2 1 1 x 10 x 2 x 5 o) x 1 x 3 2 x 1 x2 5 4 2x p) 2x 3 x 2 2 1 2 x 2 . q) 2x2 9x 4 3 2 21x 11 143. Rt g A 2 2 5 3 2 18 20 2 2 . 144. Chứn ằng, n Z+ , ta luôn có : 1 1 1 1 2 3 .... n 2 n 1 1 . 1 1 145. Trục cn thức ở mẫu : a) b) . 1 2 5 x x 1 146. Tính : a) 5 3 29 6 20 b) 6 2 5 13 48 c) 5 3 29 12 5 147. Cho a 3 5. 3 5 10 2 . Chứng minh rằng a l số tự nhin. 3 2 2 32 2 148. Cho b . b c phải l số tự nhin khng ? 17 12 2 17 12 2 149. Giải cc phng trnh sau :
- a) 3 1 x x 4 3 0 b) 3 1 x 2 3 1 x 3 3 c) 5 x 5 x x 3 x 3 2 d) x x 5 5 5 x x3 150. Tnh gi trị của biểu thức : M 12 5 29 25 4 21 12 5 29 25 4 21 1 1 1 1 151. Rt gọn : A ... . 1 2 2 3 3 4 n 1 n 1 1 1 1 152. Cho biểu thức : P ... 2 3 3 4 4 5 2n 2n 1 a) Rt gọn P. b) P c phải l số hữu tỉ khng ? 1 1 1 1 153. Tính : A ... . 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 9 100 1 1 1 154. Chứng minh : 1 ... n. 2 3 n 155. Cho a 17 1 . Hy tnh gi trị của biểu thức: A = (a + 2a4 17a3 a2 + 18a 17)2000. 156. Chứng minh : a a 1 a 2 a 1 157. Chứng minh : x2 x 0 2 158. Tm gi trị lớn nhất của S x 2 , biết x + y = 4. 3 1 2a 1 2a 159. Tnh gi trị của biểu thức s i a :A . 4 1 1 2a 1 1 2a 160. Chứng minh cc ẳ au : a) 4 15 10 6 2 b) 4 2 2 6 2 3 1 2 c) 3 5 2 8 d) 7 48 2 3 1 e) 17 4 9 4 5 5 2 161. Chứn c bất ẳng thức sau : 5 5 5 5 a) 27 6 48 10 0 b) 5 5 5 5 5 1 5 1 1 c) 3 4 2 0,2 1,01 0 1 5 3 1 3 5 3 2 3 1 2 3 3 3 1 d) 3 2 0 2 6 2 6 2 6 2 6 2 e) 2 2 2 1 2 2 2 1 1,9 g) 17 12 2 2 3 1 2 2 3 2 2 h) 3 5 7 3 5 7 3 i) 4 0,8
- 1 162. Chứng minh rằng : 2 n 1 2 n 2 n 2 n 1 . Từ suy ra: n 1 1 1 2004 1 ... 2005 2 3 1006009 2 3 4 3 163. Trục cn thức ở mẫu : a) b) . 2 3 6 84 2 2 3 4 3 3 2 3 2 164. Cho x và y= . 3 2 3 2 Tính A = 5x2 + 6xy + 5y2. 2002 2003 165. Chứng minh bất ẳng thức sau : 2002 2003 . 2003 2002 x2 3xy y2 166. Tnh gi trị của biểu thức : A với x y 2 x 3 5 và y 3 5 . 6x 3 167. Giải phng trnh : 3 2 x x2 . x 1 x 168. Giải bất cc pt : a) 1 3 3 5x 72 b) 10x 14 1 c) 2 4. 4 169. Rt gọn cc biểu thức sau : a 1 a) A 5 3 29 12 5 B 1 a a(a 1) a a x 3 2 x2 9 x2 5x 6 x 9 x2 c) C d) D 2x 6 x2 9 3x x2 (x 2) 9 x2 1 1 1 E ... 1 4 24 25 1 170. Tm GTLN của biểu thức A . 2 3 x2 2 1 171. Tm gi trị nhỏ nhất của A với 0 < x < 1. 1 x x 172. Tm GTLN của : a) A x 1 y 2 biết x + y = 4 ; b) x 1 y 2 B x y 173. Cho a 1997 1996 ; b 1998 1997 . So snh a với b, số no lớn hn ? 1 174. Tm GTNN, GTLN của : a) A b) B x2 2x 4 . 2 5 2 6x 175. Tm gi trị lớn nhất của A x 1 x2 . 176. Tm gi trị lớn nhất của A = | x y | biết x2 + 4y2 = 1. 177. Tm GTNN, GTLN của A = x3 + y3 biết x, y 0 ; x2 + y2 = 1.
- 178. Tm GTNN, GTLN của A x x y y biết x y 1. x 1 179. Giải phng trnh : 1 x x2 3x 2 (x 2) 3. x2 180. Giải phng trnh : x2 2x 9 6 4x 2x2 . 1 1 1 1 181. CMR, n Z+ , ta có : ... 2. 2 3 2 4 3 (n 1) n 1 1 1 1 182. Cho A ... . Hãy so sánh A và 1.1999 2.1998 3.1997 1999.1 1,999. 183. Cho 3 số x, y v x y l số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số x; y ều l số hữu tỉ 3 2 184. Cho a 2 6 ; b 3 2 2 6 4 2 . CMR : a b l cc số 3 2 hữu tỉ. 2 a a 2 a a 1 185. Rt gọn biểu thức : P . . a 2 a 1 a a (a > 0 ; a a 1 a 1 1 186. Chứng minh : 4a . (a > 0 ; a 1) a 1 a 1 a 2 x 2 8x 187. Rt gọn : (0 < 2) 2 x a b ab 188. Rt gọn : a ab b ab a ab 5a 2 189. Giải 2 2 : 2 x x a 2 2 (a 0) x a 1 a a 1 a a 190. Cho A 1 a 2 : a a 1 1 a 1 a a) Rt gọn biểu thức A. b) Tnh gi trị của A với a = 9. c) Với gi trị no của a th | A | = A. a b 1 a b b b 191. Cho biểu thức : B . a ab 2 ab a ab a ab a) Rt gọn biểu thức B. b) Tnh gi trị của B nếu a 6 2 5 . c) So snh B với -1. 1 1 ab 192. Cho A :1 a ab a ab ab
- a) Rt gọn biểu thức A. b) Tm b biết | A | = -A. c) Tnh gi trị của A khi a 5 4 2 ; b 2 6 2 . a 1 a 1 1 193. Cho biểu thức A 4 a a a 1 a 1 a a) Rt gọn biểu thức A. 6 b) Tm gi trị của A nếu a . 2 6 c) Tm gi trị của a ể A A . a 1 a a a a 194. Cho biểu thức A . 2 2 a a 1 a 1 a) Rt gọn biểu thức A. b) Tm gi trị của A ể A = - 4 1 a 1 a 1 195. Thực hiện php tnh : A : 1 a 1 a 1 a 2 3 196. Thực hiện php tnh : B 2 2 3 197. Rt gọn cc biểu thức sau : x y 1 1 1 2 1 1 a) A : . . 3 xy xy x y x y 2 y x y x với x 2 3 ; y 2 3 x x2 y2 y2 b) B với x > y > 0 2a 1 1 a a c) C với x ; 0
- 201. Cho biết x = 2 l một nghiệm của phng trình x3 + ax2 + bx + c = 0 với cc hệ số hữu tỉ. Tm cc nghiệm cn lại. 1 1 1 202. Chứng minh 2 n 3 ... 2 n 2 với n N ; n 2. 2 3 n 203. Tm phần nguyn của số 6 6 ... 6 6 (c 100 dấu cn). 204. Cho a 2 3. Tính a) a 2 b) a 3 . 205. Cho 3 số x, y, x y l số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số x, y ều l số hữu tỉ 1 1 1 1 206. CMR, n 1 , n N : ... 2 2 3 2 4 3 (n 1) n 207. Cho 25 số tự nhin a1 , a2 , a3 , a25 thỏa k : 1 1 1 1 ... 9 . Chứng minh rằng trong 25 ố in tồn a1 a2 a3 a 25 tại 2 số bằng nhau. 2 x 2 x 208. Giải phng trnh 2. 2 2 x 2 1 x 209. Giải v biện luận với tham số a a. x x 1 y 210. Giải hệ phng trnh y 1 z z z 2x 211. Chứng minh rằn 7 a) Số 8 3 7 c 7 9 ền sau dấu phẩy. b) Số 7 chữ số 9 liền sau dấu phẩy. * 212. K hi ố nguyn gần n nhất (n N ), v dụ : 1 1 a1 1 ; 2 1, 4 a 2 1 ; 3 1,7 a 3 2 ; 4 2 a4 2 1 1 1 1 Tính : ... . a1 a 2 a 3 a1980 213. Tm phần nguyn của cc số (c n dấu cn) : a) a n 2 2 ... 2 2 b) a n 4 4 ... 4 4 c) a n 1996 1996 ... 1996 1996 214. Tm phần nguyn của A với n N : A 4n2 16n2 8n 3
- 200 215. Chứng minh rằng khi viết số x = 3 2 dới dạng thập phn, ta ợc chữ số liền trớc dấu phẩy l 1, chữ số liền sau dấu phẩy l 9. 250 216. Tm chữ số tận cng của phần nguyn của 3 2 . 217. Tnh tổng A 1 2 3 ... 24 2 218. Tm gi trị lớn nhất của A = x (3 x) với x 0. 219. Giải phng trnh : a) 3 x 1 3 7 x 2 b) 3 x 2 x 1 3 . 220. C tồn tại cc số hữu tỉ dng a, b khng nếu : a) a b 2 b) a b 4 2. 221. Chứng minh cc số sau l số v tỉ : a) 3 5 b) 3 2 3 4 abc 222. Chứng minh bất ẳng thức Cauchy với 3 số khng m 3 abc . a b c d 223. Cho a, b, c, d > 0. Biết g h rằng : 1 a 1 b 1 c 1 d 1 abcd . 81 x2 y2 z 224. Chứng minh bất ẳng thức : 2 với x, y, z > 0 y y z x 225. Cho a 3 3 3 3 3 3 3 3 ; b ứng minh rằng : a < b. n 1 226. a) Chứng minh với mọi số y dng n, ta c : 1 3 . n b) Chứng minh rằ số c dạng n n (n l số tự nhin), số 3 3 có gi trị lớn nhất 227. Tm i t ị h A x2 x 1 x2 x 1 . 228. Tm ủa A = x2(2 x) biết x 4. 229. Tm nhất của A x2 9 x2 . 230. Tm gi trị nhỏ nhất, gi trị lớn nhất của A = x(x2 6) biết 0 x 3. 231. Một miếng ba hnh vung c cạnh 3 dm. Ở mỗi gc của hnh vung lớn, ngời ta cắt i một hnh vung nhỏ rồi gấp ba ể ợc một ci hộp hnh hộp chữ nhật khng nắp. Tnh cạnh hnh vung nhỏ ể thể tch của hộp l lớn nhất. 232. Giải cc phng trnh sau : 3 a) 1 3 x 16 3 x 3 b) 2 x x 1 1 c) 3 3 x 1 x 1 3 5x d) 2 2x 1 x3 1 3 3 x3 3x x2 1 x2 4 3 7 x 3 x5 e) 2 3 g) 3 6x 2 7 x 3 x5 h) 3 (x 1)2 3 (x 1)2 3 x2 1 1 i) 3 x 1 3 x 2 3 x 3 0
- k) 4 1 x2 4 1 x 4 1 x 3 l) 4 a x 4 b x 4 a b 2x (a, b là tham số) 3 a 4 3 a 2 b2 3 b 4 233. Rt gọn A 3 . a 2 3 ab 3 b2 234. Tm gi trị nhỏ nhất của biểu thức : A x2 x 1 x2 x 1 235. Xc ịnh cc số nguyn a, b sao cho một trong cc nghiệm của phng trình : 3x3 + ax2 + bx + 12 = 0 là 1 3 . 236. Chứng minh 3 3 l số v tỉ. 237. Làm phép tính : a) 3 1 2. 6 3 2 2 b) 6 9 4 5. 3 2 5 . 238. Tính : a 3 20 14 2 3 20 14 2 . 239. Chứng minh : 3 7 5 2 3 7 2 5 2 . 240. Tính : A 4 7 48 4 28 16 3 . 4 7 48 . 241. Hy lập phng trnh f(x) = 0 với hệ số nguyn c nghiệm l : x 3 3 3 9. 242. Tnh gi trị của biểu thức : M = x3 + 3x 1 x 3 75 2 . 3 75 2 3 243. Giải cc phng trnh : a) x x 3. b) 3 x 9 (x 3)2 6 c) x2 32 2 4 x2 32 3 244. Tm GTNN của biểu thức x3 2 1 x3 1 x3 2 1 x3 1 . 245. Cho cc số dng hứng minh : a + b + c + d 4 4 abcd . x2 3 3 23 x 3 x2 4 246. Rt 2 x 3 ; x> 0 2 3 x x 2 3 x2 2 x ,x 8 247. CMR : x 3 5 17 3 5 17 l nghiệm của phng trnh x3 - 6x + 10 = 0. 1 3 248. Cho x 3 4 15 . Tnh gi trị biểu thức y = x - 3x + 1987. 3 4 15 a 2 5. 94 5 249. Chứng minh ẳng thức : 3 a 1. 3 2 5. 3 9 4 5 3 a 2 3 a 250. Chứng minh bất ẳng thức : 3 9 4 5 3 2 5 . 3 5 2 2,1 0 . 251. Rt gọn cc biểu thức sau :
- 3 4 3 2 2 3 4 1 23 1 24 a ab b b 4b a) A b) . b b 8 3 1 3 2 3 a ab b 3 2 3 b 2 1 2. 3 b b 8 a 3 a 2a 3 b 3 a 2 b2 3 a 2 b 3 ab 2 1 c) C 3 . . 3 2 a 3 ab a 3 b 3 a2 252. Cho M x2 4a 9 x2 4x 8 . Tnh gi trị của biểu thức M biết rằng: x2 4x 9 x2 4x 8 2 . 253. Tm gi trị nhỏ nhất của : P x2 2ax a2 x2 2bx b2 (a < b) 254. Chứng minh rằng, nếu a, b, c l ộ di 3 cạnh của một tam gic th : abc (a + b c)(b + c a)(c + a b) 255. Tm gi trị của biểu thức | x y | biết x + y = 2 v xy = 256. Biết a b = 2 + 1 , b c = 2 - 1, tm gi trị của A = a2 + b2 + c2 ab bc ca. 257. Tm x, y, z biết rằng : x y z 4 2 x 3 6 z5 . 258. Cho y x 2 x 1 x 2 x 1 . C x 2 th gi trị của y l một hằng số. 259. Phn tch thnh nhn tử : M 7 x3 x2 x 1 (x 1). 260. Trong tất cả cc hnh chữ nhật cho bằng 8 2 , hãy tìm hình chữ nhật c diện tch lớn nhất. 261. Cho tam gic vung ABC c cạnh gc vung l a, b v cạnh huyền ab l c. Chứng minh rằng c . 2 262. Cho cc số d a, b, c. Chứng minh rằng : a b c Nếu (a b c)(a ' b' c') thì . a' b' c' 263. Giải p g nh : | x2 1 | + | x2 4 | = 3. 264. Chứng minh rằng gi trị của biểu thức C khng phụ thuộc vo x, y : 4 1 x y x y C với x > 0 ; y > 0. x y x y 2 x y 4xy x y x y 265. Chứng minh gi trị biểu thức D khng phụ thuộc vo a: 2 a a 2 a a a a 1 D với a > 0 ; a 1 a 2 a 1 a 1 a c ac 1 266. Cho biểu thức B a . a c a c a c ac c ac a ac a) Rt gọn biểu thức B.
- b) Tnh gi trị của biểu thức B khi c = 54 ; a = 24 c) Với gi trị no của a v c ể B > 0 ; B < 0. 2mn 2mn 1 267. Cho biểu thức : A= m+ 2 m 2 1 2 với m 0 ; n 1 1+n 1 n n a) Rt gọn biểu thức A. b) Tm gi trị của A với m 56 24 5 . c) Tm gi trị nhỏ nhất của A. 268. Rt gọn 1 x 1 x 1 1 x x D 2 1 1 x 1 x 1 x 1 x x 2 x 1 x 1 x2 1 2 x 2 x 269. Cho P :1 với x 0 ; x 1. x 1 x x x x 1 x 1 a) Rt gọn biểu thức P. b) Tìm x sao c . 2 x x 2x x 270. Xt biểu thức y 1 . x x 1 x a) Rt gọn y. Tm x ể y = 2. b) Giả hứng minh rằng : y - |y|= 0 c) Tm gi trị nhỏ nhất của y ?
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đại số lớp 9: Tuyển tập 19 bài tập Giải phương trình
7 p | 2840 | 249
-
Đại số lớp 9: Bài tập chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9 - phần 2
13 p | 403 | 104
-
Bài giảng Đại số lớp 9 - Tiết 9: Luyện tập
10 p | 20 | 9
-
Bài giảng Đại số lớp 9 - Tiết 7: Luyện tập
10 p | 21 | 8
-
Bài giảng môn Đại số lớp 9 - Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax+b (a≠0) - Luyện tập
15 p | 37 | 8
-
Bài giảng Đại số lớp 9 - Tiết 48: Luyện tập
12 p | 30 | 7
-
Bài giảng Đại số lớp 9 - Tiết 40: Luyện tập
16 p | 23 | 7
-
Bài giảng Đại số lớp 9 - Tiết 58: Luyện tập
7 p | 26 | 7
-
Bài giảng Đại số Lớp 9 Chương 1 Tiết 4: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
16 p | 147 | 6
-
Bài giảng môn Đại số lớp 9 - Bài 3: Đồ thị hàm số y = ax+b (a≠0)
12 p | 34 | 4
-
Bài giảng môn Đại số lớp 9: Ôn tập chương 2
14 p | 28 | 4
-
Bài giảng Đại số lớp 9: Ôn tập học kì 1
11 p | 48 | 4
-
Bài giảng Đại số lớp 9 - Tiết 17: Ôn tập chương 1 (Tiết 2)
13 p | 19 | 3
-
Bài giảng Đại số lớp 9 bài 3: Đồ thị hàm số ax + b (a # 0)
16 p | 30 | 3
-
Bài giảng môn Đại số lớp 9: Ôn tập chương 1 (Tiết 1)
12 p | 26 | 3
-
Bài giảng Đại số lớp 9 - Tiết 1: Căn bậc hai
12 p | 15 | 3
-
Bài giảng môn Đại số lớp 9: Ôn tập kiểm tra giữa học kì 1
13 p | 39 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn