Dạng 2: Phương trình bậc hai hai ẩn

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

1.727
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'dạng 2: phương trình bậc hai hai ẩn', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dạng 2: Phương trình bậc hai hai ẩn

Dạng 2: Phương trình bậc hai hai ẩn. Dạng ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f = 0 (a, b, c, d, e, f là các số nguyên) Ví dụ 1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5x – 3y = 2xy – 11 (1) Hướng dẫn giải 5 x  11 x5  2 Cách 1: Rút y theo x: y = 2 x  3 2x  3 (Do x nguyên nên 2x + 3 khác 0) Vì y nguyên => x + 5  2x + 3 => …. 7  2x + 3 Lập bảng ta có: các cặp (x; y) là: (-1;6); (-1; -2); (2; 3); (-5; 2) Thử lại các giá trị đó đều đúng. Cách 2. Đưa về phương trình ước số: Cách 3: Coi đó là phương trình bậc hai ẩn x, y là số đã biết. Đặt ĐK để có x nguyên. Ví dụ 2 Tìm các nghiẹm nguyên của phương trình. x 2 + 2y2 +3xy –x – y + 3 =0 (1) Hướng dẫn giải Sử dụng cách thứ 3 như ví dụ trên.
3. Dạng 3: Phương trình bậc ba trở lên có hai ẩn. Ví dụ 1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x(x+1)(x+2)(x+3) = y2 (1) Hướng dẫn giải (x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) = y2 Phương trình (1) Đặt a = x2 + 3x (ĐK: a  2 (*) Ta có: a2 – 1 = y2 GiảI phương trình này bằng cách đưa về phương trình ước số: => nghiệm phương trình (1) Ví dụ 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x3 - y3 = xy + 8 (1) Hướng dẫn giải x  y . x 2  xy  y 2  8 Ta có x khác y vì nếu x = y => x2 + 8 = 0 Vô lý. Ta có: x 2  xy  y 2  xy  8 Vì x; y nguyên => x  y  1 => => x2 + xy + y2  xy  8 (2) (x + y)2  -8. Vô nghiệm. Nếu xy + 8 < 0=> (2)
x2 + y2  8 N ếu xy +8 > 0 => (2) => x2 , y2  0;1; 4 Từ đó tìm được Hai nghiệm nguyên của (1) là: (0; - 2); (2; 0) 4. Dạng 4: Phương trình dạng phân thức. 11 1 1   Ví dụ 1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x y 6 xy 6 (1) Hướng dẫn giải Đặt điều kiên sau đó đưa về phương trình ước số Tìm được hai nghiệm (43; 7); (7; 43) x  17 x  9 là bình phương của một phân số. Ví dụ 2 Tìm x nguyên sao cho Hướng dẫn giải 2 a x  17   b  Với a, b nguyên, b khác 0 và (a, b) = 1. Giả sử x  9 = Nếu a = 0 => x = 17. Nếu a khác 0. Ta có (a2, b2) = 1 => x – 17 = a2.k; x – 9 = b2.k (k nguyên) Từ đó ta có: 8 = (a + b).(b – a).k Lập bảng tìm được nghiệm của phương trình
x =17; 18; 8 5. Dạng 5: Phương trình dạng mũ. Ví dụ Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 2x + 3 = y2 (1) Hướng dẫn giải 3 Nếu x = 0 => y2 = 4 => y = 2 hoặc y = -2. 4 Nếu x = 1 => y2 = 5 Vô nghiệm nguyên. 5 Nếu x  2 => 2x  4 Do đó vế tráI chia cho 4 dư 3 mà y lẻ (Do 1) => y2 chia 4 dư 1 => Vô lý. 6 Vậy nghiệm nguyên của (1) là: (0; 2); (0; -2) II. BÀI TẬP: 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: a) 2x + 3y = 11 b) 3x + 5y = 10
2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: 4x + 5y = 65 3. Phân tích số 100 thành hai số tự nhiên một số chia hết cho 7, một số chia hết cho 11. 4. Tìm số nguyên dương bé nhất chia cho 100 dư 1, chia cho 98 dư 11. 5. Có 37 cây táo có số quả bằng nhau, 17 quả hỏng, số còn lại chia đều cho 79 người. Hỏi mỗi cây có ít nhất mấy quả?