Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 105', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 105
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
2x + 3
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = .
x−2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = 2 x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của
(C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình sin x cos 2 x + cos x ( tan x − 1) + 2sin x = 0 .
2 2 3
x 3 ( 4 y 2 + 1) + 2 ( x 2 + 1) x = 6
2. Giải hệ phương trình
( )
.
x2 y 2 + 2 4 y2 + 1 = x + x2 + 1
π
2
( x + 2sin x − 3) cos x dx
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân .
π sin 3 x
4
Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình
chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆ A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với
(A’B’C’) góc 600 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1 .Chứng minh rằng
1 1 1 9
+ + .
1 − ab 1 − bc 1 − ca 2
Câu VI. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình cạnh BC
là ( d ) : x + 7 y − 31 = 0 , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm
ngoài đoạn AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng ( P ) : x − y − z + 1 = 0 . Viết phương
trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) c ắt hai
trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.
Câu VII. (1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình
2 ( 1 + i ) z 2 − 4 ( 2 − i ) z − 5 − 3i = 0 .
2 2
Tính z1 + z2 .
---------------- Hết ----------------
Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh: ………………………………...
- ĐA
Câu 1:(1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Câu 1: 2,(0,5điểm) Tìm m để đường thẳng
Phương trình hoành độ giao điểm:
2x + 3 2 x 2 + ( m − 6 ) x − ( 2 m + 3 ) = 0 ( *)
= 2x + m
x−2 x 2
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và khác 2.
∆g > 0
� ( m − 6 ) + 8 ( 2m + 3) > 0 � m 2 + 4m + 60 > 0 (luôn đúng).
2
�
g ( 2) 0
Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ x1 x2 . Ta có
6−m
x1 + x2 = .Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song khi và chỉ khi
2
y ' ( x1 ) = y ' ( x2 ) � x1 + x2 = 4 � m = −2 .
Câu 2: (1.0 điểm) Giải phương trình…
Điều kiện cos x 0
sin x cos 2 x + cos 2 x ( tan 2 x − 1) + 2sin 3 x = 0 sin x ( 1 − 2sin 2 x ) + 2 sin 2 x − 1 + 2sin 3 x = 0
1 π π 5π
� x = − + k 2π ; x = + k 2π ; x =
� 2sin 2 x + sin x − 1 = 0 � sin x = −1;sin x = + k 2π .
2 2 6 6
�π 5π �
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm S = � + k 2π ; + k 2π �
�6 6
Câu 2:(1.0 điểm) Giải hệ phương trình…
ĐK: x 0 . Nhận thấy (0; y) không là nghiệm của hệ phương trình. Xét x > 0 .
1 1 1
Từ phương trình thứ 2 ta có 2 y + 2 y 4 y 2 + 1 = + + 1 (1)
x2 x x
t2
Xét hàm số f ( t ) = t + t t + 1 có
2
f '( t ) = 1+ t 2 +1 + > 0 nên hàm số đồng biến. Vậy
t2 +1
1 1
( 1) � f ( 2 y ) = f � � 2 y = . Thay vào phương trình (1): x3 + x + 2 ( x 2 + 1) x = 6
�� �
x
�� x
Vế trái của phương trình là hàm đồng biến trên ( 0; + ) nên có nghiệm duy nhất x = 1 và hệ phương
� � 1
1; .
trình có nghiệm � �
2 � �
Câu 3:Tính tích phân…
π π π
I=�
( x + 2sin x − 3) cos x dx = 2 x cos x dx + 2 ( 2sin x − 3) cos x dx
2
π sin 3 x �3
π sin x
� sin 3 x
π
4 4 4
π π π π
π
2
x cos x 1 2
� 1 � 1 x 2 12 1 1� π � 1
π 1
I1 = � 3 dx = − � � 2 � −
xd = + � 2 dx = − � − � cot x π =
− 2
π sin x 2 π � x � 2 sin 2 x
sin π 2 π sin x 2� 2 � 2
2 4 2
4
4 4 4
- π π
2
( 2sin x − 3) cos x dx = 2sin x − 3 d sin x = 2 2 − 7
2
I2 = �
π sin 3 x �sin 3 x ( )
π 2
. Vậy I = I1 + I 2 = 2 2 − 3 .
4 4
Câu 4:Tính thể tích… Gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC, B’C’ A’, G, M’ thẳng hàng và
AA’M’M là hình bình hành . A’M’ ⊥ B’C’, AG ⊥ B’C’ B’C’ ⊥ (AA’M’M). Suy ra góc giữa
ﾷ
(BCC’B’) và (A’B’C’) là góc giữa A’M’ và MM’ bằng M ' MA = 600 .
x 3 x 3
Đặt x = AB. Ta có ∆ ABC đều cạnh x có AM là đường cao. = A ' M ', A ' G =AM = .
2 3
a 3 a x 3 a 3
Trong ∆ AA’G vuông có AG = AA’sin600 = ; A ' G = AA ' cos600 = = �x= .
2 2 3 2
A C
H M
B
a
A'
C'
G
M'
B'
1 x2 3 3 a 3 2 3a 2 3 a 3 3a 2 3 9a3
S ∆ABC = AB. AC.sin 600 = = ( ) = VABC . A ' B 'C ' = AG.S ∆ABC = = .
2 4 4 2 16 2 16 32
Câu 5: Chứng minh bất đẳng thức...
1 1 1 9 ab bc ca 3
+ + �� + + �
1 − ab 1 − bc 1 − ca 2 1 − ab 1 − bc 1 − ca 2
ab 2ab 2ab
Ta có = 2 .
1 − ab 2a + 2b + 2c 2 − 2ab
2
a + b 2 + 2c 2
2
( a + b)
2 2 2
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki 2 a 2 + 2 b 2 4ab
.
a +c b +c a + b + 2c
2 2 2
a + b 2 + 2c 2
2
ab 1 � a2 b2 �
Vậy � + 2 2� .
1 − ab 2 � 2 + c2 b + c �
a
bc 1 � b2 c 2 � ac 1 � a2 c2 �
Tương tự � + 2 �, � + 2 2� .
1 − bc 2 � 2 + a 2 c + a 2 �1 − ac
b 2 � 2 + b2 c + b �
a
3
Cộng lại ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng khi a = b = c = .
3
Câu 6.1, (1.0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Đường thẳng AB đi qua M nên có phương trình a ( x − 2 ) + b ( y + 3) = 0 ( a + b 0)
2 2
a + 7b 3a = 4b
(ﾷAB; BC ) = 450 nên cos 450 = 4a = −3b
.
50 a 2 + b 2
- Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = 3 ta được ( AB ) : 4 x + 3 y + 1 = 0 . ( AC ) : 3x − 4 y + 7 = 0 .
uuur uuu
r
Từ đó A(-1; 1) và B(-4; 5). Kiểm tra MB = 2MA nên M nằm ngoài đoạn AB (TM)
Từ đó tìm được C(3; 4)
Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4 được ( AB ) : 3 x − 4 y − 18 = 0 , ( AC ) : 4 x + 3 y − 49 = 0
Từ đó A(10; 3) và B(10;3) (loại)
Nếu không kiểm tra M nằm ngoài AB trừ 0.25 điểm.
Câu 6: 2, (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng….
r uu
r uu
r
Giả sử nQ là một vecto pháp tuyến của (Q). Khi đó nQ ⊥ nP ( 1; −1; −1)
Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại M ( 0; a;0 ) , N ( 0;0; b ) phân biệt sao cho OM = ON nên
a=b 0
a =b
a = −b 0
uuuu
r r uu r
r uu
r r uu r
Nếu a = b thì MN = ( 0; −a; a ) // u ( 0; −1;1) và nQ ⊥ u nên nQ = �, nP � ( 2;1;1) .
u �
� =
Khi đó mặt phẳng (Q): 2 x + y + z − 2 = 0 và ( Q ) cắt Oy, Oz tại M ( 0; 2;0 ) và N ( 0;0; 2 ) (thỏa mãn)
uuuu
r r uu
r r uu
r r uu
r
Nếu a = - b thì MN = ( 0; −a; −a ) // u ( 0;1;1) và nQ ⊥ u nên nQ = �, nP � ( 0;1; −1) .
u
� � =
Khi đó mặt phẳng (Q): y − z = 0
( Q ) cắt Oy, Oz tại M ( 0;0;0 ) và N ( 0;0; 0 ) (loại). Vậy ( Q ) : 2 x + y + z − 2 = 0 .
2 2
Câu 7: Tính z1 + z2 ....
Có ∆ ' = 4 ( 2 − i ) + 2 ( 1 + i ) ( 5 + 3i ) = 16 . Vậy phương trình có hai nghiệm phức
2
3 5 1 1
z1 = − i, z 2 = − − i
2 2 2 2
2 2
Do đó z1 + z2 = 9 .
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
